基于變速趨近律全階滑模觀測器的異步電機無速度傳感器控制①

吳 春 邢展鵬 南余榮③ 程江龍

(*浙江工業(yè)大學信息工程學院 杭州310023)

(**義烏恒邦建筑智能科技有限公司 義烏322000)

0 引言

異步電機(asynchronous motor,AM)矢量控制技術(shù)發(fā)展至今已趨成熟,在工業(yè)領(lǐng)域中被廣泛應用[1]。然而,速度傳感器存在體積大、成本高、特殊工況下安裝不便等缺點,因此對異步電機無速度傳感器矢量控制的研究具有重要的工程應用價值。

異步電機無速度傳感器控制實現(xiàn)關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)子磁鏈的準確估計。目前,國內(nèi)外學者已提出多種無速度傳感器控制方法,根據(jù)其控制方式,主要可分為兩類,一類為高頻信號注入法[2],其解決了低速下轉(zhuǎn)速估計精度下降的問題,但存在信號注入帶來的高損耗、大噪聲等問題;另一類為基于基波模型的觀測器方法,主要有模型參考自適應(model reference adaptation system,MRAS)法[3-4]、自適應全階觀測器(adaptive full-order observer,AFO)法[5-6]、卡爾曼濾波器法[7]、滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)法[8-20]等。模型參考自適應法利用參考模型與可調(diào)模型之間的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差估計轉(zhuǎn)速,在中高速下具有良好的控制性能,但是在低速下轉(zhuǎn)速估計不準,其原因在于系統(tǒng)模型中轉(zhuǎn)子磁鏈估計相當于開環(huán)計算,缺少誤差反饋調(diào)節(jié)機制,依賴電機參數(shù)尤其是定子電阻的準確性[4]。自適應全階觀測器具有線性反饋項,通過零極點配置使得系統(tǒng)穩(wěn)定運行,在低速下具有較好的控制效果。但是,異步電機本身是一個非線性、多變量、強耦合的復雜系統(tǒng),常規(guī)線性觀測器方法存在魯棒性差的問題[6]?；Ｓ^測器因其非線性反饋校正項使得系統(tǒng)對電機參數(shù)的依賴性降低,具有更強的魯棒性[9]。

滑模觀測器具有降階、實現(xiàn)簡單、魯棒性強等優(yōu)點,但是同時存在抖振及收斂速度慢等問題[11]。國內(nèi)外學者在異步電機滑模觀測器設(shè)計方面做了大量工作。文獻[8]針對電機中高速下的速度抖振問題提出一種新型滑模速度觀測器方案,利用電流誤差和估計磁鏈設(shè)計滑模面,簡化了觀測器的設(shè)計,有效地削弱了高頻段速度抖振問題,但此方法的觀測器穩(wěn)定性分析較為復雜,且僅解決高速下速度估計問題。文獻[9]針對零低速情況下轉(zhuǎn)速估計精度低的問題,提出一種自適應滑模觀測器,將轉(zhuǎn)速信息包含在滑模增益里,實驗結(jié)果表明在零低速情況下具有良好的控制效果。在此基礎(chǔ)上,文獻[10]通過考慮到達滑模面的路徑,在滑模觀測器中引入變增益指數(shù)趨近律,提高了轉(zhuǎn)速的估計精度,有效地抑制了系統(tǒng)抖振,而收斂快速性并沒有得到提升。

為了更好地減小抖振以及提高觀測器的穩(wěn)定性,先進的滑?？刂评碚撃軌蜻_到這一點。由于定子電阻壓降以及逆變器非線性誤差等因素導致低速情況下速度估計不準,文獻[16]設(shè)計了一種雙復合滑模面觀測器,能夠同時辨識轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻,其推導和設(shè)計均在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下完成,提高了轉(zhuǎn)速估計精度與參數(shù)的魯棒性。高階終端滑模[17]和基于Super-Twisting 的二階滑?？刂评碚揫18-20]都能夠提高轉(zhuǎn)速估計精度,但觀測器設(shè)計的復雜性限制了其在實際工業(yè)中的應用。

本文提出一種基于變速趨近律的全階滑模觀測器算法。首先,分析傳統(tǒng)滑模自適應觀測器增益對速度估計精度和收斂時間的影響。然后,提出一種改進趨近律,設(shè)計新型滑模觀測器,以電流誤差為滑模面,實時估計定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)速估計精度。分析改進趨近律對系統(tǒng)收斂性的影響。最后,通過實驗驗證本文所提的變速趨近律全階滑模觀測器的可行性。

1 異步電機數(shù)學模型

在兩相靜止(α-β)坐標系下,以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量,異步電機數(shù)學模型[10]可以表示為

轉(zhuǎn)矩方程為

式中,p為一階微分算子,isα、isβ為α軸、β軸上的電流,ψrα、ψrβ為α軸、β軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈,usα、usβ為α軸、β軸上的定子電壓,ωr為電機轉(zhuǎn)速,Rs、Rr分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻,Lm、Lls、Llr分別為電機互感與定、轉(zhuǎn)子漏感,σ為電機漏感系數(shù),Ls、Lr為定轉(zhuǎn)子自感,Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù),Te為電磁轉(zhuǎn)矩,Pn為電機極對數(shù),λ1=-

2 全階滑模觀測器

2.1 全階滑模觀測器設(shè)計

根據(jù)式(1)中的電機數(shù)學模型,全階滑模觀測器可以設(shè)計為

式中,k1、k2、k3、k4為滑模觀測器增益,為α軸、β軸上電流誤差,sign(·)為開關(guān)函數(shù)。

圖1 異步電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖

2.2 全階滑模觀測器動態(tài)性能分析

在本文中,全階滑模觀測器以電流誤差為滑模面。

其趨近律[9]定義為

由于狀態(tài)變量到達滑模面的時間受觀測器趨近律的影響,下面分析趨近律對系統(tǒng)的影響。假設(shè)滑模面初始值S(0)＞0,由式(7)可得:

根據(jù)式(8)可以求出系統(tǒng)的收斂時間t為

系統(tǒng)的狀態(tài)變量會到達滑模動態(tài)面,即S(t) →0,需要的時間為

從式(10)中可知,到達滑模面時間t是由滑模面的初始狀態(tài)和滑模觀測器增益兩個因素決定,而滑模面的初始狀態(tài)是不確定的,因此增益K的選擇直接影響收斂速度。大增益由于增加收斂速度,但是會導致抖振加劇;小增益雖然可以削弱抖振,但是收斂速度減慢。因此,常規(guī)的固定增益的滑模觀測器無法解決快速性和穩(wěn)態(tài)性能之間的矛盾。

3 基于變速趨近律的全階滑模觀測器

3.1 改進滑模觀測器設(shè)計

由上文分析可知,本文將系統(tǒng)狀態(tài)引入滑模增益設(shè)計中,設(shè)計一種變速趨近律,使系統(tǒng)在誤差較大時,增益大;誤差較小時,增益相應減小。該趨近律表示為

通過分析式(11)可知,當狀態(tài)變量遠離滑模面時,定子電流誤差絕對值很大,e-n|～is|→0,則D()=m,而0＜m ＜1,此時滑模觀測器增益較大,且收斂速度很快;當狀態(tài)變量在滑模面附近時,定子電流誤差絕對值較小,e-n|～is|→1,則D()=h,而h＞1,此時滑模觀測器增益較小,收斂速度較慢,減緩了系統(tǒng)抖振。綜上,滑模觀測器增益將在[| K/h|,| K/m|] 這個區(qū)間根據(jù)定子電流誤差信息自適應調(diào)節(jié)。m選取較小值保證遠離滑模面時收斂的快速性;h選取較大值降低狀態(tài)變量在滑模面附近的收斂速度,削弱系統(tǒng)抖振,同時仍能保證一定的收斂性能。

而收斂時間可以通過滑模面與趨近律的關(guān)系求得:

將式(11)兩邊同時積分,得:

由于S(t)=0,則收斂時間t為

在式(14)中滑模面初始值在實際工況下并不會很大,因此需要通過調(diào)節(jié)n的大小來放大初始誤差值。n一般會取較大值且1-e-n|S(0)| ＜1,則收斂時間t=mS(0)/K ＜S(0)/K。通過以上分析,本文所提算法能夠有效地減小收斂時間,保證其收斂性能。

根據(jù)式(1)與改進的SMO 數(shù)學模型,可以得到以下誤差方程:

3.2 定子電流觀測器穩(wěn)定性分析

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行,首先對定子電流觀測模型穩(wěn)定性分析。定義一個Lyapunov 函數(shù)為

由Lyapunov 穩(wěn)定性理論可知,若要使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,只要保證該Lyapunov 函數(shù)V1正定有界且其一階偏導負定即可[11]。對式(17)求V1的一階偏導,并將式(15)前兩行代入方程,得到:

將滑模非線性項代入式(19)并展開,可得:

簡化式(20)并整理,可得:

由式(11)可知,D() 是一個有界的正數(shù)。考慮到電機實際工況,不等式中的兩個誤差項均是有界函數(shù),因此只要在選取增益k1、k2時保證兩者絕對值足夠大且為正,定子電流觀測器就能夠穩(wěn)定運行。

3.3 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器穩(wěn)定性分析

上節(jié)中已分析,當選取合適的滑模增益k1、k2時,定子電流觀測器能夠穩(wěn)定運行,其定子電流誤差將會在系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)時收斂到0。因此,在分析轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器穩(wěn)定性過程中,一般認為在穩(wěn)態(tài)時[10],0,即0。

全階滑模觀測器誤差方程可以簡化為

重新定義一個Lyapunov 函數(shù)為

與分析定子電流觀測器穩(wěn)定性時一致,若V2正定有界且其一階導數(shù)為負定,則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。對式(23)求導,并將式(15)后兩行代入,得:

在誤差方程式(15)中,電流誤差模型與磁鏈誤差模型存在相同的耦合項,即:

同樣地,將滑模非線性項代入式(26),可得:

因此當k3、k4選擇了合適的值時,轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器能夠穩(wěn)定運行。

4 電機轉(zhuǎn)速估計

電機的轉(zhuǎn)速信息包含在轉(zhuǎn)子磁鏈中,因此本文利用Lyapunov 穩(wěn)定性理論將電機的轉(zhuǎn)速信息從磁鏈模型中提取出來。誤差方程式(22)可簡化為

為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能,在式(37)中引入PI控制器中的比例項來加快收斂速度,其轉(zhuǎn)子速度估計自適應律為

式中,KP、KI分別為PI 控制器比例、積分系數(shù)。

5 實驗結(jié)果與分析

圖2 為0.75 kW 異步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)實驗平臺,其控制芯片為TI 公司的TMS320F28335 數(shù)字信號處理器。該實驗平臺主要由異步電機、300 V 直流電源、驅(qū)動器以及磁粉制動器等模塊組成。

圖2 異步電機實驗平臺

在實驗過程中所用到的電機參數(shù)均通過異步電機經(jīng)典分步式離線參數(shù)辨識方法獲得,其具體電機參數(shù)見表1。表2 為滑模觀測器參數(shù),其中滑模觀測器增益k1、k2在實際工況下取80～120 較為有效。本文所提算法均在此電機平臺得到驗證。

表1 電機參數(shù)

表2 滑模觀測器參數(shù)

5.1 空載加減速下系統(tǒng)運行對比

圖3 為異步電機在基于固定增益趨近律的傳統(tǒng)滑模觀測器和本文所提的基于變速趨近律的改進滑模觀測器兩種方法下,空載運行時轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差以及相電流的對比結(jié)果。如圖3 所示,轉(zhuǎn)速從300 r/min(5 Hz)加至900 r/min (15 Hz)、1500 r/min (25 Hz)、2400 r/min (40 Hz),穩(wěn)定運行一段時間后,再減速至300 r/min。由實驗結(jié)果可得,采用改進滑模觀測器后其轉(zhuǎn)速誤差明顯比傳統(tǒng)滑模觀測器要小,在9 r/min 左右,而傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速誤差在15 r/min左右。同時加減速至目標速度過程中,采用本文所提方法后,系統(tǒng)的收斂速度明顯比傳統(tǒng)方法要快。因此,相對于傳統(tǒng)方法,本文所提方法具有更高的轉(zhuǎn)速估計精度以及更快的動態(tài)響應。

圖3 空載加減速實驗對比

5.2 突加減載下系統(tǒng)運行對比

帶載能力是電機性能的一個重要指標。在突加減額定負載實驗中,給定轉(zhuǎn)速為900 r/min (15 Hz),且在系統(tǒng)穩(wěn)定運行情況下突加減額定負載,其對比實驗結(jié)果如圖4 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn),在突加減負載時,采用改進方法的估計轉(zhuǎn)速的超調(diào)量明顯比傳統(tǒng)方法要小很多,并且達到穩(wěn)態(tài)的時間更短,其相電流ia的變化波動也變得更小。同時,轉(zhuǎn)矩電流isq收斂速度也明顯變快。傳統(tǒng)滑模觀測器在系統(tǒng)收斂時相比于改進滑模觀測器有較明顯的振蕩,這是由于傳統(tǒng)滑模觀測器的增益是固定的。突加減負載會引起定子電流的巨大變化,導致定子電流誤差會變得極大,而固定的滑模增益不能夠適應定子電流值的巨大落差。因此,本文所提的變增益滑模觀測器能夠在大電流誤差情況下自適應調(diào)節(jié)增益,提高觀測器估計的快速性,有效地解決了這個問題。

圖4 突加減載實驗對比

另一方面,分析系統(tǒng)帶載時的穩(wěn)態(tài)性能。從圖4中可以看到,兩種方法均能在額定負載下穩(wěn)定運行,其轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在900 r/min 處,但電機的轉(zhuǎn)速誤差在采用改進滑模觀測器后明顯減小,系統(tǒng)抖振得到改善。

5.3 正反轉(zhuǎn)切換對比

為了對比在兩種方法下電機正反轉(zhuǎn)切換的控制性能,本文在電機900 r/min (15 Hz)情況下施加額定負載,使其在穩(wěn)定運行下正反轉(zhuǎn)切換,由900～-900 r/min,再由-900～900 r/min。由圖5 可知,系統(tǒng)在兩種方法下正反轉(zhuǎn)切換過程中,估計速度均能很好地跟蹤實際速度,但改進滑模觀測器估計的轉(zhuǎn)速明顯比傳統(tǒng)方法收斂更快。另外,從速度誤差方面分析,傳統(tǒng)觀測器收斂時轉(zhuǎn)速誤差較大,其最大幅值達到了50 r/min,而本文所提方法的速度誤差最大幅值在25 r/min 左右,轉(zhuǎn)速估計精度更高。

圖5 空載下正反轉(zhuǎn)切換實驗對比

圖6 為帶額定負載情況下電機正反轉(zhuǎn)切換實驗結(jié)果對比。從圖6 中可以看出,系統(tǒng)在兩種方法下均能夠?qū)崿F(xiàn)帶載正反轉(zhuǎn)切換。但是采用傳統(tǒng)滑模觀測器方法情況下,電機帶載正反轉(zhuǎn)切換時,其相電流ia和轉(zhuǎn)矩電流isq的波動劇烈,甚至其相電流ia幅值接近2.5 A;而采用改進滑模觀測器時,相電流ia和轉(zhuǎn)矩電流isq的波動明顯減小,且轉(zhuǎn)矩電流isq能夠快速收斂。同時,電機轉(zhuǎn)速誤差后者波動更小,其誤差收斂速度明顯更快,波形更加平滑。另一方面,從圖6(a)中可以看出,電機中零速范圍內(nèi)估計速度產(chǎn)生了畸變,這是由于傳統(tǒng)滑模觀測器的增益是固定的,對大電流誤差無法及時調(diào)節(jié)。在電機帶載減速時,電流誤差會增大,相比較而言,固定的增益相對較小,導致收斂速度慢,不能及時收斂,以致零低速下轉(zhuǎn)速辨識精度降低,系統(tǒng)性能會極為不穩(wěn)定,而采用基于變速趨近律的滑模觀測器的方法,滑模增益可以根據(jù)其定子電流誤差的信息及時調(diào)整。因此采用改進滑模觀測器后電機在零低速下轉(zhuǎn)速辨識精度提高,速度畸變明顯消除。

圖6 額定負載下正反轉(zhuǎn)切換實驗對比

實驗證明,本文所提方法能夠在保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性前提下,有效提高轉(zhuǎn)速估計精度和收斂速度,提升系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。

6 結(jié)論

本文針對固定增益滑模觀測器存在抖振以及收斂慢等問題,提出一種基于變速趨近律的全階滑模觀測器。首先,分析固定滑模增益對電機轉(zhuǎn)速收斂時間的影響,固定增益滑模觀測器無法解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度之間的矛盾。因此,提出一種基于變速趨近律的新型全階滑模觀測器,分析了變速趨近律對系統(tǒng)收斂性與穩(wěn)定性的影響,以及參數(shù)設(shè)計的原則。最后,在0.75 kW 異步電機實驗平臺上驗證了文中所提改進滑模觀測器的可行性,并與傳統(tǒng)固定增益滑模觀測器進行對比。由實驗結(jié)果可知,本文所提方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行的同時,具有更快、更準的速度估計能力,提高了無速度傳感控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度,具有較大的工業(yè)技術(shù)應用價值。