淺談小學(xué)數(shù)學(xué)四則混合運(yùn)算“以毒攻毒”式錯題學(xué)習(xí)法

丁利娟

(浙江省紹興市柯橋區(qū)齊賢中心小學(xué) 浙江紹興 312030)

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?！泵绹睦韺W(xué)家桑代克也說過：“學(xué)習(xí)的過程，是一種漸進(jìn)的嘗試錯誤的過程。”可以說，沒有錯誤就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)。而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于種種原因會產(chǎn)生很多始料未及的錯誤。我們老師往往更多看到的是錯誤的消極方面，在課堂中不同程度地回避著錯誤，但是我們更應(yīng)該用資源的眼光看待錯誤，要寬容、理性的對待學(xué)生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵的語言去評判，讓學(xué)生在糾錯、改錯，“以毒攻毒”的方式中領(lǐng)悟方法，感悟道理，從而發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新[1]。

四則運(yùn)算、運(yùn)算定律和簡便計算是四年級下冊甚至整冊教學(xué)內(nèi)容的重難點，雖然我已經(jīng)有意識地放慢了教學(xué)的腳步，但是一些典型的錯誤仍然出現(xiàn)，以下就是這兩單元最常出現(xiàn)的錯例：

一、有關(guān)四則運(yùn)算的錯例

（一）典型錯例

教學(xué)簡述：學(xué)生對于運(yùn)算法則都很清楚，先乘除后加減，但是實際在做的時候，往往會疏忽，只憑一時直覺，就落筆了。這一類型的題目對于學(xué)生來說不難，只是不仔細(xì)而已，教師應(yīng)該多提醒。

題目：直接寫出得數(shù)：15＋5÷5=

學(xué)生錯解：15＋5÷5=4

（二）錯因分析

孩子在計算中出現(xiàn)差錯的原因是多方面的，大致由認(rèn)知和心理兩方面構(gòu)成。

那么對于這道典型錯例，我羅列了所有錯誤學(xué)生的名單，其中有優(yōu)等生也有學(xué)困生，并對他們一一進(jìn)行了訪談。最終得出認(rèn)知方面的錯因的學(xué)生只有極個別，他們對于運(yùn)算法則（先算乘除，后算加減，有括號先算括號里的）還不掌握，也可能是受負(fù)遷移的影響。

大部分錯誤學(xué)生是心理方面的原因，他們不是不會做而是受自己的興趣、態(tài)度以及習(xí)慣等因素的影響。

1.學(xué)生對計算題的興趣不高

很多學(xué)生都覺得計算題相比起填空題或者應(yīng)用題，要簡單得多，而且不大需要動腦筋，只要課上聽懂了老師所講的計算法則，計算題就會算了。因此大部分學(xué)生都不把計算題放在眼里，普遍持有輕視的態(tài)度。那么計算題的準(zhǔn)確率可想而知了。

2.學(xué)生做計算題時態(tài)度不端正

小學(xué)生進(jìn)取心一般都好強(qiáng)，做計算題的時候好表現(xiàn)，只求速度，不求質(zhì)量，隨便看一下題目就想當(dāng)然的在做了。此外，小學(xué)生的感知還伴有濃厚的情感色彩，具有較強(qiáng)的選擇性，往往忽略對全面整體的認(rèn)識，所以當(dāng)他們先看到加號時就先做加法了。

3.不良的數(shù)學(xué)計算習(xí)慣

好幾位學(xué)生甚至是優(yōu)等生，他們都認(rèn)為口算題簡單，所以一落筆做好了的題目就不再去檢查驗算了，總覺得一旦做好，就“大功告成”。

（三）錯例研究對教學(xué)設(shè)計的改進(jìn)

針對學(xué)生計算中所存在的問題，我在平日的教學(xué)實踐中也想了很多策略，以下是我的一些做法：

1.針對計算中的一些實質(zhì)性錯誤，教師需要及時指出，而且需要對錯誤進(jìn)行分析和解釋，使學(xué)生清楚錯在哪里，并設(shè)計針對性的練習(xí)直到學(xué)生正確掌握。對一些運(yùn)算性質(zhì)、定律和法則，一定要讓學(xué)生理解掌握。

2.培養(yǎng)學(xué)生的口算能力。每節(jié)課的開始，我都安排3分鐘的口算練習(xí)，這樣不僅能提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確率，而且還能大大提高學(xué)生計算的速度。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)計算習(xí)慣。良好的習(xí)慣先從規(guī)范學(xué)生的書寫開始，要求他們書寫工整，格式規(guī)范；然后要求學(xué)生必須要認(rèn)真審題。要審清數(shù)字和符號，并觀察它們之間有什么特點；還要審清運(yùn)算順序，明確先算什么后算什么；最后要幫助學(xué)生養(yǎng)成檢查驗算的好習(xí)慣。我每次都跟學(xué)生講，做完計算題其實只完成了50%，另外的50%需要認(rèn)真的檢查，如果不檢查的話，你相當(dāng)于只完成了一半。我要求學(xué)生在檢查與驗算時：抄題寫數(shù)立即查，計算時反復(fù)查，遞等式時上下查。檢查驗算一方面對于提高學(xué)生計算的正確率很重要，另一方面還能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致，一絲不茍的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

4.運(yùn)用評價機(jī)制，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生計算的興趣。興趣是學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，所以在平時的計算教學(xué)中，我想方設(shè)法地去提高學(xué)生計算的積極性，開展“誰最仔細(xì)”“誰最粗心”“誰進(jìn)步大”的評選。我還打算設(shè)計一個晉級活動，讓孩子們在一次次計算晉級中感受計算成功的喜悅，促進(jìn)學(xué)生計算能力的提高。

當(dāng)然，學(xué)生計算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，而應(yīng)該持之以恒。作為老師，我們要合理靈活地分析學(xué)生的年齡特點和個別差異，及時糾正錯誤，有效防止錯誤，進(jìn)行有目的的，有步驟的，有方法的長期訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生的計算能力。

二、有關(guān)乘法運(yùn)算定律的錯例

（一）乘法交換律和結(jié)合律

1.典型錯例

教學(xué)簡述：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律，但是他們在計算過程中不注重運(yùn)算順序和計算定律的運(yùn)用，有些同學(xué)甚至不會使用簡便方法，不明白為什么要這樣寫。

2.錯因分析

出現(xiàn)第①種錯誤的同學(xué)，其實會用簡便方法，只是他們在計算過程中不注重運(yùn)算順序和計算定律的運(yùn)用。很明顯，這一道題目需要用到乘法交換律和乘法結(jié)合律使計算變得簡便。我想這跟老師的思想一定有關(guān)系，如果老師心里也是這么想的，只要能算出正確的答案，其他的過程出現(xiàn)一點小錯誤是沒有關(guān)系的，那么學(xué)生就會把這種錯誤看成理所當(dāng)然，他們也不認(rèn)為這是錯誤的。

出現(xiàn)第②種錯誤的同學(xué)，屬于不會使用簡便方法，他們用了乘法交換律和結(jié)合律后的計算難度跟不用時是一樣的。簡便方法的運(yùn)用使計算更加簡便的同時，計算難度也降低了，自然正確律也會提高，如果沒有運(yùn)用簡便方法，那么就像這位學(xué)生一樣在計算的過程中就容易出現(xiàn)了錯誤。

第③種錯誤是屬于用錯簡便方法。一看到這種錯誤我就想到了乘法分配律，只是覺得奇怪我們沒有學(xué)過乘法分配律，那為什么會出現(xiàn)這種錯誤呢。我猜測有三種可能：第一種是他們可能接觸到過乘法分配律，或者熟悉乘法分配律的模式。第二種他們可能這是一種定勢錯誤，這樣的題目使學(xué)生自然而然地就用加號連接兩道常用的計算題，這道大題是兩道計算題的結(jié)合，所以認(rèn)為要用加法連接，根本就沒想到要用乘法。第三種可能當(dāng)然是會做但不小心做錯的。

3.錯例研究對教學(xué)設(shè)計的改進(jìn)

出現(xiàn)以上錯誤的原因主要是學(xué)生對各種運(yùn)算定律掌握不牢，對其理解模糊不清，造成了混淆現(xiàn)象。在學(xué)習(xí)時，一定要讓學(xué)生掌握每一種運(yùn)算定律的特征；在運(yùn)用定律時，強(qiáng)調(diào)要做到認(rèn)真、仔細(xì)地觀察算式的特點，靈活選擇簡便方法，并正確地進(jìn)行計算。對學(xué)生常犯的錯誤，教師應(yīng)做到心中有數(shù)，板書出這些典型的錯誤，讓學(xué)生觀察、討論，讓學(xué)生找出錯誤并改正錯誤，將這些錯誤消滅在萌芽狀態(tài)之時，防止錯誤再次發(fā)生，從而提高簡便計算的正確率。

首先讓學(xué)生明白像交換律、結(jié)合律等運(yùn)算定律是為計算規(guī)則而定的，就像我們生活中的法律一樣，采用不規(guī)則的方法同樣能達(dá)到目的，但如果所有的事情所有的人都不按規(guī)則辦事的話就會亂套。第二點讓大家明白簡便方法運(yùn)用的好處。第三點是針對第②、③ 種錯誤題目進(jìn)行講解。我們可以將題目倒推上去，假如20×5＋8×125通過定律的運(yùn)用能夠返回到20×125×8×5，那么證明這種方法是對的，可那是不可能的。所以我們用的是我們的方法，也就是乘法交換律和結(jié)合律的方法。而乘法結(jié)合律只是交換幾個數(shù)的計算順序而已，并不能改變符號。所以運(yùn)用乘法結(jié)合律使計算簡便的時候不用使用加號。

最后要有一定數(shù)量的練習(xí)題，來保證運(yùn)算定律的熟練運(yùn)用。如用簡便方法計算下列各題：25×32×125；125×16

（二）乘法分配律

1.典型錯例

教學(xué)簡述：學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法分配律后，進(jìn)行相關(guān)的專項練習(xí)。練習(xí)課中也進(jìn)行了練習(xí)，原以為學(xué)生已經(jīng)掌握，其實，有的學(xué)生只是一種模仿，并沒有形成自己的數(shù)學(xué)模型。

題目：簡便計算：125×(8＋80)

2.錯因分析

教師方面：

（1）歸納過程過簡過快，后進(jìn)學(xué)生還沒有理解含義或沒有形成數(shù)學(xué)模型；

（2）有的老師想出了“放羊”的點子，但是還只是停留在規(guī)律的外形中，學(xué)生只 是記住了一個外殼，不明白真正的含義。

學(xué)生方面：

（1）不理解算式的含義；

（2）沒有形成乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。

3.錯例研究對教學(xué)設(shè)計的改進(jìn)

首先，數(shù)學(xué)模型是要學(xué)生在應(yīng)用中自己建立的，而不是老師強(qiáng)加的。

從理解算式含義的角度，我嘗試了多種方式：

（1）利用乘法的意義：就是幾個幾加上幾個幾等于幾個幾。這種方式的教學(xué)對于125×8＋125×80＝125×(8＋80)效果最好，但125×(8＋80)＝125×8＋125×80就不是很樂觀。

（2）利用找公共因數(shù)：后測效果正逆準(zhǔn)確率中等。

（3）利用計算兩個長方形總面積，從而通過數(shù)形結(jié)合建立模型。對于125×(8＋80)＝125×8＋125×80效果較好。

最后還可以畫圖舉例，教師出示算式，學(xué)生自己選擇或畫出面積圖。師：你能畫出面積圖解釋4×(25＋12)的意思嗎？4是兩個長方形的公共寬，25和12都是長。你覺得4×25＋12能求出準(zhǔn)確的結(jié)果嗎？為什么？