數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

劉承勇

摘 ?要：初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容和教學(xué)方式是影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識掌握程度的最關(guān)鍵因素。作為中考最為主要的科目之一，初中數(shù)學(xué)在難度上較之其他科目更高，內(nèi)容更復(fù)雜，是初中生必須面對并且要求熟練掌握知識的學(xué)科，因此，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)對于教師而言具有較大的挑戰(zhàn)性。新的課程改革背景下帶來的數(shù)形結(jié)合思想為教師的教育教學(xué)提供了便利，教師如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在教育教學(xué)中并使得學(xué)生充分理解，這是一個亟待解決的難題。本文從教學(xué)經(jīng)驗和對數(shù)形結(jié)合思想的理解出發(fā)，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究作出解析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)過程

前言

學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用，不同于小學(xué)數(shù)學(xué)的簡潔易懂和高中數(shù)學(xué)為了高考而準(zhǔn)備，初中數(shù)學(xué)具有啟發(fā)學(xué)生解題思維，培養(yǎng)學(xué)生解題能力的特點。數(shù)形結(jié)合思想是新型教育方式的翹楚，對于培養(yǎng)學(xué)生將抽象化思維與形象化思維相結(jié)合，提高學(xué)生解題水平有著很大的幫助。教師在此前提下應(yīng)充分認(rèn)識并了解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和作用，并將其與初中數(shù)學(xué)的教學(xué)相結(jié)合，對教學(xué)方案進(jìn)行設(shè)計，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，讓學(xué)生在理解中學(xué)習(xí)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想的重要性

（一）對創(chuàng)新教學(xué)方式的重要性

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題過程中，需要學(xué)生將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼突钴S的思維相結(jié)合，將疑難問題簡潔化，將知識學(xué)的更加透徹。進(jìn)入九年級，不止是學(xué)生有了壓力和危機(jī)感，教師在教學(xué)方式上也需要點新的思維和方式，以確保學(xué)生在高壓環(huán)境下不會對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生懈怠和厭煩情緒。九年級的數(shù)學(xué)知識較之以往需要大量的理解和運算，在必要時須得進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，但在做題之前，首先要掌握做題的方法和技巧，才能使得學(xué)習(xí)和解題過程變得事半功倍。數(shù)形結(jié)合思想符合素質(zhì)教育的要求，具有開拓學(xué)生思維的特點。教師在設(shè)計教學(xué)方案時，可將數(shù)形結(jié)合思想與相對應(yīng)的知識體系相結(jié)合，如此不僅有助于提高教學(xué)質(zhì)量，還能夠使得課堂教學(xué)變得通俗易懂，學(xué)生學(xué)習(xí)知識變得游刃有余。

（二）對數(shù)學(xué)與生活實際相結(jié)合的重要性

數(shù)學(xué)不僅是學(xué)術(shù)性強(qiáng)的科目，更是生活性極強(qiáng)的科目。數(shù)學(xué)知識與日常生活息息相關(guān)，從最小的日常交易算賬到最大的建筑施工和科技設(shè)備需要的精密計算，都離不開數(shù)學(xué)知識，可見學(xué)好數(shù)學(xué)知識的重要性。而數(shù)形結(jié)合思想充分符合此類特點，不僅可將數(shù)學(xué)知識變得通俗易懂，還可以與生活中常見的事物相結(jié)合，變成可供學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生對于知識可以有更深層次的理解和掌握。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透實踐

（一）在方程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的重要知識點。九年級上冊需要學(xué)習(xí)的一元二次方程的關(guān)鍵是如何解方程，并不是所有的一元二次方程的解都可以得到一個整數(shù)，這就需要教師在講課時轉(zhuǎn)換學(xué)生思維，使學(xué)生認(rèn)識到答案的多樣化。如在講述本章節(jié)時，教師從圖形入手，列舉例子：若一桶油漆可刷面積為y，某人用此桶油漆恰好刷完十個完全相同的正方體盒子，那么求此盒子的棱長為多少。這個問題可采用配方法來解決，將棱長設(shè)為x，那么一個正方體的表面積就為6x2，并根據(jù)所得出的結(jié)論列出一元二次方程式，引導(dǎo)學(xué)生解出答案。

（二）在概率中應(yīng)用實行結(jié)合思想

最常見的測概率的方式就是擲骰子，表達(dá)概率的方式是列舉法和樹狀圖法還有頻率法。樹狀圖法是數(shù)形結(jié)合思想在概率這一章節(jié)內(nèi)容的形象表達(dá)。由于概率具有抽象性和不確定性的特點，教師在講述這一章節(jié)時需要適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)一學(xué)生的思維，將學(xué)生的思想往正確答案上引導(dǎo)，避免不必要的發(fā)散性結(jié)論。樹狀圖法有定、畫、數(shù)、算四個步驟，其中最關(guān)鍵的就是畫，在這個步驟教師應(yīng)教會學(xué)生列舉每一個環(huán)節(jié)可能產(chǎn)生的結(jié)果并畫出來，在下一步時與算數(shù)相結(jié)合，根據(jù)所畫的樹狀圖得出全部均等的結(jié)果數(shù)和此類事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，最后再代入公式，完成解題過程。

（三）在函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)在數(shù)學(xué)知識體系中所占的比例是十分重要的，是學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題所需要的最根本的途徑，對于函數(shù)知識的掌握尤其重要。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)中是常見并有必要的。如上冊課本中的二次函數(shù)的知識，在章節(jié)知識剛呈現(xiàn)時就與圖形相結(jié)合，教材中列舉出了各式二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，都需要深刻理解與掌握，因為以往中考數(shù)學(xué)試卷的最后一道大題都與二次函數(shù)有關(guān)，占得分值也令人注意。畫出二次函數(shù)的圖像有助于學(xué)生更直觀的理解函數(shù)的性質(zhì)和解題思路，教師可啟發(fā)學(xué)生對于二次函數(shù)的思維。二次函數(shù)的圖像不如一次函數(shù)簡潔，大多是曲線，在坐標(biāo)象限中是對稱的，可上下對稱或是左右對稱，變換的空間和范圍較大，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確地畫出圖形并了解函數(shù)圖像的性質(zhì)，以便更好地去解題。

（四）在幾何中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

與其他概念性的知識不同，幾何知識需要大量的圖形展示和少量的數(shù)字。常見的幾何圖形的面積在之前就已經(jīng)學(xué)過，但上冊課本有一類幾何知識卻不同，這一知識點就是旋轉(zhuǎn)。生活中的很多圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)得到，如風(fēng)車，鐘表表盤所形成的的圓形和五角星等，這類圖形都需要怎樣的幾何圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而形成，這些都是本章所探討的問題。旋轉(zhuǎn)這一知識點將數(shù)形結(jié)合思想中的圖形作用發(fā)揮到最大，是較為輕松和有趣的知識點。教師可在教學(xué)時鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，或是將喜歡的圖形手工做出在班級或小組之間展示，在做手工圖形的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此類圖形形成的特點和圖形的性質(zhì)，并學(xué)會舉一反三，與之類似的圖形的性質(zhì)也可以推理得出。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想的重要性在整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中不言而喻。教師在將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合時要充分考慮到此類思想方式的多重性質(zhì)，合理地將其深入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，以便更好地使學(xué)生加強(qiáng)對于數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)和解題方式的理解和運用能力，并在此基礎(chǔ)上提高自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力，樹立更加長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，提升數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)水平。

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