核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)學(xué)困生突圍

夏詩偉 段志貴 張雯

[摘? 要] 基于核心素養(yǎng)對高中數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力要求的分析，梳理了高中數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)困難的主要表現(xiàn)，并從數(shù)學(xué)學(xué)科、學(xué)生自身和教師教學(xué)三個方面剖析了產(chǎn)生學(xué)習(xí)困境的成因;提出數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)困境的突破，教師要改進教學(xué)方式、引領(lǐng)學(xué)習(xí)方法，并注重學(xué)生內(nèi)能轉(zhuǎn)化，以錘煉學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升學(xué)習(xí)能力，助推他們找到有效學(xué)習(xí)路徑.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)困生;學(xué)習(xí)方法

核心素養(yǎng)是育人價值的綜合體現(xiàn). 加強數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生形成良好的具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀念，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本追求. 然而在現(xiàn)實教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性一直使得高中數(shù)學(xué)學(xué)困生人數(shù)居所有學(xué)科之首，五分之一的學(xué)困生占比不算多，有的班級學(xué)困生數(shù)甚至占比達(dá)一半以上.因此，具體分析高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)習(xí)困境，查找產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難的成因，幫助他們錘煉學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)能力，突破學(xué)習(xí)困境，是我們必須重視的問題. 我們要充分認(rèn)識這一工作的重要性，并采取切實有效的措施，加強他們的教育轉(zhuǎn)化.

[?]現(xiàn)狀——學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境掃描

相關(guān)研究文獻(xiàn)[1-6]告訴我們，數(shù)學(xué)學(xué)困生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力方面存在的困境主要表現(xiàn)在以下5個方面.

第一，缺乏閱讀的自覺性和主動性.他們不愿意閱讀數(shù)學(xué)教材，沒有閱讀數(shù)學(xué)書的習(xí)慣，對教材內(nèi)容不熟悉，沒有理清知識發(fā)展的過程及脈絡(luò). 第二，基礎(chǔ)知識和基本技能有所欠缺. 他們對相關(guān)概念不熟悉，易混淆，無知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不能靈活應(yīng)用知識，缺乏知識創(chuàng)新、批判反思的能力. 第三，分析和解決問題的能力較弱. 基礎(chǔ)知識、基本概念簡單的應(yīng)用或許會做，但與其他知識點組合就感覺比較困難了，既不會提煉題目中的有效信息，也不能對問題進行有效分解，選擇合理的運算方法，運算過程更是不夠靈活多變. 第四，缺少應(yīng)有的學(xué)習(xí)靈活性. 他們在課堂上跟隨老師對題目的分析，能夠理解老師所講解的內(nèi)容，也有一定的思路，但自己做題時，卻無法獨立地對題目進行分析，找不到思路和方法. 此外，他們也難以管理和把控自己的學(xué)習(xí)，想努力但堅持一段時間就松懈了，對于自己的學(xué)習(xí)很難一以貫之，持之以恒.

[?]成因——學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境溯源

1. 數(shù)學(xué)學(xué)科因素

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)具有抽象性強、學(xué)習(xí)范圍廣、復(fù)雜度高等特點. 數(shù)學(xué)的思維模式從初中直觀的想象到高中抽象的概括，對學(xué)生的思維能力要求更高. 現(xiàn)在課堂教學(xué)更強調(diào)學(xué)生自主能力的培養(yǎng)，更重視學(xué)生思維的生成過程，但學(xué)困生在實際應(yīng)用中缺少動手多練的實踐，因此對知識的理解沒有達(dá)到深度記憶和靈活運用的程度. 很多學(xué)生只停留在表面思考和被動思考中，缺乏實際操作、動手處理問題的機會. 因此他們對于知識的理解和感悟很不充分，無法進行深層次的知識創(chuàng)新.

2. 學(xué)生自身因素

相對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容增多，要求學(xué)習(xí)的時間增長，學(xué)生每天都在不停地學(xué)習(xí)新知識，一部分學(xué)生上課不注意記筆記，不注重筆記的整理，課后也不及時鞏固. 他們對數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容不熟悉，每節(jié)新課結(jié)束之后不愿意閱讀教材，熟悉概念公式，掌握例題方法，尋找知識生成的先后順序. 由于沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使得學(xué)習(xí)上時常疲于跟隨，落后于群體的學(xué)習(xí)節(jié)奏. 另一部分學(xué)生則可能是不善于計劃學(xué)習(xí)時間，也一樣在學(xué)習(xí)上處于被動.他們在經(jīng)歷一段高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后就產(chǎn)生了差異，逐漸對學(xué)習(xí)沒有積極性，缺乏強大的意志力，于是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不從心，失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與自信.

此外，在義務(wù)教育階段，家長對學(xué)生思考、解決問題過多的干預(yù)也導(dǎo)致他們被動學(xué)習(xí)，沒有養(yǎng)成獨立思考問題和尋找方法的習(xí)慣. 進入高中后這部分學(xué)生一遇到有一定深度和思維量的數(shù)學(xué)題目，就懶得去思考，由此失去了對數(shù)學(xué)思維能力的必要訓(xùn)練.

3. 教師教學(xué)因素

高中新知識的學(xué)習(xí)對于老師來說是輕車熟路的，但對學(xué)生來說是陌生和難以理解的. 如果教師教學(xué)使用有一定思維高度的語言詞匯，沒有貼近學(xué)生的認(rèn)知程度，學(xué)生就無法理解教師所要表述的內(nèi)容，對概念理解含糊，不能掌握概念的本質(zhì).

實踐證明，教師教學(xué)方法的呆板可能會對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的負(fù)面影響. 實際教學(xué)中教師不敢放手，不能讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程. 導(dǎo)致學(xué)生缺少主動練習(xí)和自主探索的機會，缺乏對知識的深度思考，難以對知識再創(chuàng)造，并靈活運用. 長此以往，積重難返，由此走進了學(xué)困圈.

[?]對策——學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境突圍

1. 注重學(xué)困生內(nèi)能轉(zhuǎn)化，錘煉學(xué)困生學(xué)習(xí)品質(zhì)

很大一部分學(xué)困生認(rèn)為自己不夠聰明，記憶力弱，對學(xué)習(xí)缺乏信心. 腦科學(xué)研究表明，積極情緒使個體身心處于一種和諧狀態(tài)，能喚起個體對外界信息的注意，促進個體認(rèn)知過程的更好發(fā)展[7]. 教師應(yīng)積極與學(xué)困生溝通，幫助他們認(rèn)識人腦的結(jié)構(gòu)特點，了解暫時性的學(xué)習(xí)困難不是大腦不好而是我們使用腦的程度與方式不一樣，從而使學(xué)困生獲得認(rèn)同感和平等心，潛意識地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，提高他們的學(xué)習(xí)自信心，從而變被動為主動，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”.

根據(jù)左右腦的功能，可以將學(xué)生學(xué)習(xí)的能力分為視覺學(xué)習(xí)型、聽覺學(xué)習(xí)型和體覺學(xué)習(xí)型. 全腦神經(jīng)系統(tǒng)的積極參與，是整個記憶功能正常運行的保證. 大腦左右半球具有不同的運作特點和思維功能，左右腦功能的和諧發(fā)展與協(xié)同活動是創(chuàng)造力發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)[8]. 因此課堂教學(xué)應(yīng)該繽紛多彩，利用多樣化的教學(xué)手段，把傳統(tǒng)的教法與現(xiàn)代多媒體結(jié)合，使課堂生動起來，讓情景引入更貼近生活，畫面動感更形象，圖形變換更直觀，以豐富的課堂內(nèi)容促進學(xué)生左右腦和諧發(fā)展，加深學(xué)生的理解和記憶.

要努力加強數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形象性與直觀性，幫助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的靈活性. 數(shù)形結(jié)合能夠使數(shù)量關(guān)系與空間形式和諧統(tǒng)一. 通過數(shù)形結(jié)合，激發(fā)孩子左右腦協(xié)同發(fā)展，以函數(shù)為例，在教學(xué)中可以讓學(xué)生先思考函數(shù)的圖形，在腦中建立函數(shù)圖像模型，再請個別學(xué)生畫出所想的圖形，其他學(xué)生觀察所畫的圖形是否與自己想象的圖形一致，判斷所畫圖形是否正確，若不正確能夠說出自己的理由，幫助學(xué)生把抽象的符號語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，教會學(xué)生用直觀的圖形解決函數(shù)抽象的問題.

積極的情緒有助于神經(jīng)系統(tǒng)對信息的傳遞，能促進課堂氣氛和諧融洽，使學(xué)生在愉悅的心情中，主動參與課堂教學(xué)，與教師形成有效的互動. 在提問環(huán)節(jié)應(yīng)與學(xué)生面對面交流，即使在學(xué)生表示不會的情況下，也應(yīng)適當(dāng)給予肯定，幫助其分析問題，理清方法，逐層解決.通過與學(xué)生眼神的交流，讀懂孩子的需求，給予精神鼓勵，能使學(xué)生更好地吸收數(shù)學(xué)知識. 總之，要鼓勵學(xué)困生敢于回答問題、思考問題，參與到課堂學(xué)習(xí)，積極地從一個旁觀者轉(zhuǎn)變?yōu)閰⑴c者，逐漸成為學(xué)習(xí)的主體，增強學(xué)習(xí)的主動性和積極性，并增強克服困難的勇氣.

2. 注重教學(xué)方式改進，提升學(xué)困生學(xué)習(xí)能力

根據(jù)蘇聯(lián)心理學(xué)家、教育家維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生達(dá)到最近發(fā)展區(qū)，盡可能觸摸到學(xué)生能夠達(dá)到的最高水平. 課堂中教師應(yīng)用簡單明了的語言使學(xué)生理解問題，不一味追求數(shù)學(xué)問題的高深化、復(fù)雜化，一切為了方便學(xué)生理解. 問題設(shè)置應(yīng)該接近孩子的能力，問題的分析應(yīng)該著眼于學(xué)生的認(rèn)知起點，讓學(xué)生盡最大可能去學(xué)會分析，達(dá)到能觸摸到的高度. 根據(jù)大腦遺忘規(guī)律曲線，教學(xué)中要關(guān)注學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，引導(dǎo)他們及時復(fù)習(xí)、反復(fù)鞏固. 此外，還要指導(dǎo)他們閱讀課本，熟悉教材內(nèi)容，領(lǐng)會教材涵蓋的思想方法，學(xué)會尋找知識點之間的聯(lián)系，提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

數(shù)學(xué)公式是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要載體，只有深刻理解公式的任意性、可逆性和可變性，才能避免生搬硬套，在解題時靈活而又具創(chuàng)造性地運用公式. 在知識概念教學(xué)中，我們應(yīng)教會學(xué)困生如何思考、如何分析、如何應(yīng)用知識，幫助他們學(xué)會應(yīng)用公式解題，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，增強自信，使他們敢于面對數(shù)學(xué)題目.

如對兩角和的正弦公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ教學(xué). 教師可以鼓勵學(xué)生觀察概念，展開想象，發(fā)現(xiàn)公式可以從左到右正向應(yīng)用，也可以從右到左逆向應(yīng)用sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β），并且還可以提煉出三角函數(shù)輔助角公式asinα+bcosα=sin（α+φ），使學(xué)困生明白知識概念間的聯(lián)系及運用，養(yǎng)成全面思考問題的習(xí)慣，同時也通過這一數(shù)學(xué)問題內(nèi)涵的不斷豐富，培養(yǎng)他們發(fā)散思維的能力.

在具體教學(xué)中，我們還要善于將數(shù)學(xué)內(nèi)容碎片化為知識點，利用思維導(dǎo)圖，以學(xué)科大概念為核心，用圖形直觀地描述課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，開啟學(xué)生腦圖像記憶功能. 孔子說過“溫故而知新”，每天復(fù)習(xí)昨天上課的內(nèi)容，周一復(fù)習(xí)上周所學(xué)的內(nèi)容，一月復(fù)習(xí)一章或整體知識點串起來復(fù)習(xí). 將多個知識濃縮于一個結(jié)構(gòu)之中，能促進學(xué)困生掌握知識技能，更能促進其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升及水平的提高.

3. 注重學(xué)習(xí)方法引領(lǐng)，助推學(xué)困生學(xué)習(xí)進步

（1）學(xué)會歸類，大膽表述.加強學(xué)法引領(lǐng)是指導(dǎo)學(xué)困生走出困境的必由之路.其中一個關(guān)鍵點就在于學(xué)會總結(jié)和反思. 要引領(lǐng)學(xué)生加強對相關(guān)概念基本性質(zhì)的理解，掌握基本的思想方法[9]. 在做題時，能夠舉出知識點所對應(yīng)的題型，學(xué)會對題型進行總結(jié)，能夠做一類歸一題，會一題懂一類，建立知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).由于對自己所學(xué)知識的不自信，學(xué)困生不敢表述自己對于數(shù)學(xué)知識認(rèn)識的見解，因此缺少對數(shù)學(xué)知識回顧和再認(rèn)識的過程. 大腦的學(xué)習(xí)具有社會性，學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中對所學(xué)知識的大膽表述，有助于知識理解. 在交流中，注意傾聽同伴的講解，緊跟思路，判斷是否正確，可以增強腦內(nèi)神經(jīng)回路，促進大腦對知識的深刻記憶.

例1：已知等差數(shù)列{a}的前10項和為30，前30項和為210，那么其前20項的和為________.

視角1：通過數(shù)列的基本量直接解題.由S=30，S=210，得

10a+45d=30，

30a+435d=210，解得

a

=，

d=，于是S=20a+190d=100.

視角2：通過等差數(shù)列的前n項和的結(jié)構(gòu)特點解題.由S=An2+Bn，S=30，S=210，得

S=100A+10B，

S=900A+30B，解得

A=，

B=1，

于是S=×400+20=100.

視角3：通過等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)解題.由{a}為等差數(shù)列，則S，S-S，S-S也成等差數(shù)列，于是S=100.

視角4：構(gòu)造新的等差數(shù)列解題. 由{a}為等差數(shù)列，則

也為等差數(shù)列，即，，也為等差數(shù)列，于是2×=+，得S=100.

（2）規(guī)范時間管理，提高學(xué)習(xí)的有效性. 通常學(xué)困生缺乏對時間管理的意識，在課堂中有時不經(jīng)意就會脫離教學(xué)活動，課后也沒有一個復(fù)習(xí)的計劃.事實上，課堂是學(xué)習(xí)的主陣地，課堂內(nèi)容是學(xué)習(xí)生活中最核心、最重要的部分.在課堂中跟隨教師思路參與到各個教學(xué)環(huán)節(jié)，做到聽、寫、記、思，多功能協(xié)同工作，有助于腦思考的習(xí)慣性養(yǎng)成，提高學(xué)習(xí)的有效性. 同時，課后還應(yīng)有計劃地安排時間使學(xué)生復(fù)習(xí)、整理、思考所學(xué)知識，以達(dá)到深化理解和鞏固學(xué)習(xí)的效果.

（3）重視筆記整理，加強知識學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng). 要求學(xué)困生整理筆記字跡工整，保證筆記中的每個字都清晰可辨，注重數(shù)學(xué)知識的框架和體系，合理排版，能夠根據(jù)筆記內(nèi)容進行多樣化的布局，通過各級標(biāo)題明晰各內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu). 筆記不僅包含各種數(shù)學(xué)概念，還注重概念的批注及個人解題的方法提煉，這極大地提高了筆記的價值.實踐證明，好的筆記，不僅有利于厘清知識脈絡(luò)，也極大地方便了后期的復(fù)習(xí)使用. 圖1展示的是一位學(xué)困生的課堂筆記. 這位同學(xué)認(rèn)真做好課堂筆記，課后及時復(fù)習(xí)鞏固，數(shù)學(xué)成績?nèi)〉昧碎L足的進步，很快由倒數(shù)第三名一躍達(dá)到班級中等水平，跟上了班級學(xué)習(xí)進度，并增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

（4）通過運算的訓(xùn)練，提高思維品質(zhì).數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段. 運算中涉及的大量復(fù)雜的推理過程，及靈活多變的運算方法，可以增強學(xué)生思維的邏輯性，促進學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生規(guī)范化思考問題的思維品質(zhì). 通過運算訓(xùn)練可磨煉學(xué)困生學(xué)習(xí)的意志，幫助他們養(yǎng)成養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 實踐證明，學(xué)生運算能力與他們對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度相關(guān)，也與他們在具體運算過程中的靈活性相關(guān)[10]. 加強運算能力的培養(yǎng)可以有效地提高他們對問題的理解能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 筆者曾對部分學(xué)困生進行個別輔導(dǎo)，通過對他們運算能力的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)加強學(xué)困生運算能力的培養(yǎng)，能夠促進他們數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，拓寬他們的記憶廣度，提高他們的思維品質(zhì).

例2：求數(shù)列{（n+1）2n+1}前n項的和S.

對此問題，學(xué)生知道用錯位相減法：乘公比、錯位減、系數(shù)為公差，但很多學(xué)困生就是算不對結(jié)果.

顯然本題可以寫成S=2·22+3·23+…+（n+1）·2n+1①.一部分學(xué)困生也知道利用錯位相減法，他們寫出了2S=2·23+3·24+…+n·2n+1+（n+1）·2n+2②，也知道用①-②，但就是得不出正確的結(jié)果. 檢查相關(guān)過程，可以發(fā)現(xiàn)，原來部分學(xué)困生對等比數(shù)列求和公式S=中的n是什么并不了解，因此總會代錯，個別學(xué)生甚至最后合并也會出錯. 為此，我們要示范正確的運算過程并講解給學(xué)困生，讓學(xué)困生有一個模仿和思考的過程. 課堂中我們更要留時間給學(xué)困生自己運算，使學(xué)困生在理解知識的基礎(chǔ)上，逐步形成運算技能. 促進學(xué)困生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，改善他們的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)困生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造能力.

（5）通過精讀的訓(xùn)練，提高分析問題的能力. 新課標(biāo)增加了抽象概括和數(shù)據(jù)處理能力，要求學(xué)生能夠在“以閱讀材料”為基礎(chǔ)的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，提煉有效數(shù)據(jù)信息，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能明確解題的目標(biāo)與思路. 日常教學(xué)中，要注重引領(lǐng)學(xué)生加強對問題的理解和各類條件的觀察與分析，充分掌握知識相聯(lián)系的有效信息，構(gòu)建解題有效途徑，提高解題正確率和速度，從而豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強思維的靈活性.

學(xué)困生學(xué)習(xí)困境的突破是一個長期而細(xì)致的過程，我們教師應(yīng)該似細(xì)雨一般慢慢滋養(yǎng)著學(xué)生的心靈. 在課堂中要對學(xué)困生啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵信心、激發(fā)思維，通過與學(xué)生眼神的對話，注入我們的真情實感，讓學(xué)困生感受老師的關(guān)心. 課后也應(yīng)關(guān)注學(xué)困生的生活與學(xué)習(xí)狀態(tài)，規(guī)范其學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)其深度思考，促使他們的學(xué)習(xí)真實有效.用科學(xué)的方法訓(xùn)練孩子的大腦，經(jīng)過量的積累不斷提升學(xué)困生的思維能力、思維品質(zhì)，使學(xué)困生在邏輯思維上產(chǎn)生質(zhì)的飛躍.

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