深圳某大底盤多塔結構罕遇地震彈塑性時程分析

曹勇龍

（深圳市華陽國際工程設計股份有限公司 深圳 518000）

1 工程概況

某項目位于深圳市羅湖區(qū)，分為01、02兩個地塊，其中02 地塊用地面積約為14 166 m2，是一個集商業(yè)、住宅、公寓、保障房為一體的大型城市綜合體，主要功能為住宅、公寓、保障房、地上商業(yè)、地下商業(yè)、汽車庫、設備房、冷庫，建筑鳥瞰效果圖如圖1所示。

圖1 建筑鳥瞰效果Fig.1 Aerial View of the Building

02地塊綜合體由4層地下室、6層商業(yè)裙房和3棟超高層塔樓組成，商業(yè)裙房面積41 410 m2，超170 000 m2屬乙類建筑，按8度采取抗震措施，由于商業(yè)裙房與塔樓距離較近，因此商業(yè)裙房抗震等級統(tǒng)一按塔樓選取。裙房主屋面高度為32.9 m；高度未超過塔樓總高度的20%，抗震等級不需要再提高。3 棟超高層塔樓分別為1 棟A 座住宅塔樓，共55 層，主屋面高度為196.55 m；1 棟B 座住宅塔樓，共55 層，主屋面高度為196.55 m；1 棟C 座公寓保障房塔樓，共57 層，主屋面高度為198.15 m，1棟A、B、C座均采用部分框支-剪力墻結構。

2 彈塑性時程分析參數(shù)

為研究多塔模型在罕遇地震下結構的響應情況，分析各塔樓之間的相互影響，尋找出結構的薄弱位置以及采取對應的加強措施，需對多塔模型進行罕遇地震下的動力彈塑性分析。

分析采用了通用有限元分析軟件ABAQUS 分析，ABAQUS 計算穩(wěn)定，提供建筑結構中梁、柱、斜撐、板與墻分析用的梁、殼單元，包含彈性材料與眾多非線性材料模型。提供隱式積分與顯式積分動力微分方程求解方法，顯式積分求解可直接接力隱式求解結果，在隱式求解結果基礎上進行后續(xù)時程分析［1］；同時具有較為便利的二次開發(fā)功能，能很好地將《混凝土結構設計規(guī)范（2016 年版）：GB 50010—2010》中的混凝土本構關系結合到計算中。

2.1 分析模型及計算假定

彈塑性分析模型如圖2所示，采用彈塑性樓板，其中樓板與墻元均采用最大1.5 m×1.5 m 網格。剪力墻邊緣構件、墻身分布筋、連梁鋼筋、樓板鋼筋配筋量采用YJK 設計結果。動力時程分析時考慮P-Delta 效應的影響，阻尼采用考慮結構第一、二周期的瑞利阻尼。非線性分析采用3個階段進行，首先，考慮簡化的施工模擬，然后施加重力荷載，最后施加地面地震加速度。3個階段表示如下：

圖2 ABAQUS有限元模型Fig.2 ABAQUS Finite Element Model

第一步=Step1+Step2+…+Stepi

第二步=1.0SW+SDL+0.5LL

第三步=第二步+EQ

其中Stepi為形成第i施工步剛度，SW 為結構自重，SDL 為附加恒荷載，LL 為活荷載，EQ 為地震輸入（地面加速度）。分析中，結構的非線性動力反應通過對運動方程按照平均加速度法進行時間步積分得到。

2.2 構件損壞等級判別

高規(guī)將結構抗震性能目標分為A～D 四類，抗震性能水準分為1～5 五級?？沟顾?guī)范在此基礎上增加一個抗震性能水準（6 級嚴重破壞），并提出基于應變的構件損壞等級量化判別方法［2］，如表1所示。

表1 損壞等級及判別準則Tab.1 Damage Level and Criterion

ABAQUS 軟件自帶的混凝土損傷塑性模型（Con?crete Damaged Plasticity）僅能用于實體單元和殼單元，不能輸出彈塑性時程分析過程中混凝土最大壓應變，因此需要用戶自行開發(fā)適用于梁單元且能輸出彈塑性時程分析過程中混凝土最大壓應變的混凝土本構關系。本文采用陳龍等人［2］研發(fā)用于梁單元且能輸出彈塑性時程分析過程中混凝土最大壓應變的混凝土材料子程序，和能輸出彈塑性時程分析過程中鋼筋最大拉應變的鋼筋材料子程序。

狀態(tài)變量SDV4輸出構件截面積分點在彈塑性時程分析過程中混凝土材料的最大壓應變，狀態(tài)變量SDV3 輸出鋼筋材料最大拉應變，以表2 為準，判斷SDV4和SDV3所屬應變區(qū)間，輸出數(shù)字1～6（代表構件損壞等級）存儲在狀態(tài)變量SDV12 中，最后輸出每個構件的SDV12，實現(xiàn)基于應變的構件損壞等級可視化自動量化判別。最終定義構件損壞等級及顏色輸出關系如表2所示。

表2 構件損壞等級及顏色輸出關系Tab.2 Component Damage Level and Color Output

2.3 分析模型驗證

大震時程反應分析之前，為驗證結構彈塑性計算模型的準確性，分析結構動力特性。將模型的總質量和周期、振型結果同YJK 彈性計算分析結果對比（見表3、圖3）。對比結果表明，ABAQUS模型與彈性模型質量接近，振型結果吻合，表明模型準確，可以進行后續(xù)彈塑性時程分析。

圖3 ABAQUS模型與YJK模型振型對比Fig.3 Vibration Mode Comparison between ABAQUS Model and YJK model

表3 ABAQUS與YJK彈性結果對比Tab.3 Comparison of Elastic Results between ABAQUS and YJK

2.4 地震波的選取

根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范：GB 50011—2010》［3］、《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程：JGJ 3—2010》［4］及《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》［5］的相關要求，采用2 條天然波及1 條人工波進行結構動力時程分析，峰值加速度調整為220 cm/s2。計算考慮三向地震動輸入，其中：X、Y、Z向按照1∶0.85∶0.65 的比例輸入三向地震波的計算簡稱X向；X、Y、Z向按照0.85∶1∶0.65的比例輸入三向地震波的計算簡稱Y向。

分析將地震加速度時程作用在結構底部嵌固端節(jié)點上，沿總體坐標系的X、Y、Z三向施加。

3 整體抗震性能分析

3.1 基底剪力

為考察地震彈塑性時程反應分析結果的合理性，同時采用大震彈性時程方法進行相同地震波作用下的對比分析［6-9］。大震彈塑性分析和大震彈性分析基底剪力比如圖4 所示，天然波-1 作用下X、Y向的基底剪力比為0.66 和0.58。天然波-2 作用下X、Y向的基底剪力比為0.70 和0.77。人工波作用下X、Y向的基底剪力比為0.72 和0.64。大震彈塑性分析和大震彈性分析基底剪力比值介于0.58～0.77 之間，表明大震彈塑性分析結果符合抗震設計理念。

圖4 大震彈塑性和大震彈性基底剪力比值柱狀圖Fig.4 Histogram of Shear Ratio of Elastic-plastic and Elastic Base under Large Earthquake

以天然波-1 在X主方向作用下的大震彈塑性模型和大震彈性模型基底剪力對比曲線如圖5所示，圖5表明：

圖5 基底剪力曲線Fig.5 Base Shear Curve

⑴在0～5 s，大震彈性時程分析與大震彈塑性時程分析的基底剪力基本一致，曲線基本吻合。

⑵在5～15 s，彈塑性時程分析的基底剪力逐漸小于彈性時程分析基底剪力，是由于隨著地震剪力增大，部分構件（主要為耗能構件，如：連梁、框架梁等）屈服，結構剛度退化，結構阻尼增大，周期變長，吸收地震力，基底剪力逐漸減小。

⑶在15 s 以后，兩者基底剪力時程曲線差異逐漸加大較大，彈塑性時程計算基底剪力明顯小于大震彈性計算基底剪力。

相同地震波大震彈塑性時程分析和小震彈性時程分析的基底剪力比值如表4所示。天然波-1的X、Y向比值分別為4.1 和3.6。天然波-2 的X、Y向比值分別為4.4 和4.8。人工波的X、Y向比值分別為4.5 和4.0。按結構在多遇地震、設防地震和罕遇地震的最大地震影響系數(shù)比值評估，以上計算結果的比值均大于2.875（0.23/0.08=2.875，0.23 為設防地震αmax，0.08 為多遇地震αmax）且小于6.25（0.5/0.08=6.25，0.5 為罕遇地震αmax，0.08為多遇地震αmax）。計算結果對比反應了結構進入彈塑性受力狀態(tài)，分析結果符合抗震設計概念。

表4 大震彈塑性與小震彈性基底剪力比值Tab.4 Shear Ratio of Elastic-plastic of Large Earthquakesand Elasticity of Small Earthquake

3.2 頂點位移

以天然波-1在X主方向作用下的1棟C座大震彈塑性模型和大震彈性模型點位移對比曲線如圖6 所示，由圖6可知：

圖6 彈塑性模型和大震彈性模型頂點位移對比曲線Fig.6 Comparison Curve of Top Displacement of Elasticplastic Model and Large Earthquake Elastic Model

⑴在0～5 s，彈性時程分析與彈塑性時程分析頂點位移基本一致，曲線基本吻合。

⑵5 s 以后，耗能構件屈服增多，結構損傷加大，周期變長，彈塑性位移變小，10 s 后彈塑性位移與彈性位移出現(xiàn)明顯的相位差。

由大震彈性和大震彈塑性基底剪力和頂點位移的曲線對比分析可見，在地震波作用下，5 s 以后結構部分耗能構件進入塑性，符合耗能分析的結構概念。

各棟塔樓在不同地震波激勵下X向和Y向結構頂點最大位移如表5所示，由表5可知，各塔樓結構頂點最大位移在0.4～0.9 m 范圍內，最大位移點出現(xiàn)在天然波-2激勵下的1棟A座頂部，其值達到0.89 m。

表5 結構頂點最大位移Tab.5 Maximum Displacement of Structure Vertex

3.3 層間位移角

不同地震波激勵下各棟塔樓最大位移角值和所對應的樓層如表6 所示，2 個地震作用方向最大位移角為1/171 和1/163，均小于文獻［4］規(guī)定的彈塑性層間位移角限值1/120。

表6 不同地震波輸入時結構最大層間位移角匯總Tab.6 Summary of Maximum Story Drift Angle of Structure under Different Seismic Wave Input

4 構件抗震性能分析

4.1 剪力墻

時程分析過程中典型剪力墻損傷歷程如圖7 所示，初始階段為剪力墻在重力荷載作用下初始損傷，最大受壓損傷系數(shù)為0.02，基本完好，表明剪力墻在重力荷載下基本處于彈性狀態(tài)。隨著地震波的加載，連梁開始出現(xiàn)損傷，最先起到耗能作用。隨著時間推進，損傷連梁逐漸變多，墻體出現(xiàn)輕度損傷，最終狀態(tài)剪力墻墻體損傷沿高度分布均勻，損傷較大的部位為連梁。由此可見，典型剪力墻損傷部位和順序合理，符合耗能要求［10-11］。

圖7 典型剪力墻損傷歷程云圖Fig.7 Cloud Diagram of Typical Shear Wall Damage History

典型區(qū)域剪力墻的受壓損傷分布如圖8所示。剪力墻損傷分布綜述如下：

圖8 典型墻肢受壓損傷云圖Fig.8 Cloud Diagram of Typical Wall Limb Compression Damage

⑴主要的損傷部位是連梁，沿塔樓高度分布較為均勻。

⑵轉換層上部相鄰樓層，剛度突變，導致墻體有輕微損傷～輕度損壞，數(shù)值主要在0.3～0.6之間。

綜上所述，剪力墻基本滿足受彎不屈服性能目標。

4.2 大底盤樓板

裙房屋頂樓板混凝土受壓損傷分布如圖9 所示，圖9中僅顯示樓板部分，塔樓之間的樓板、大跨位置的樓板損傷較大，最大值達到0.9，其余樓板損傷分布均勻，數(shù)值分布在0.1～0.3，主要位于洞口附近。

圖9 裙房屋頂樓板混凝土受壓損傷Fig.9 Concrete Compression Damage of Podium Roof Slab

時程分析過程中裙房屋頂樓板鋼筋最大受拉應變如圖10 所示，應變超過0.002 處表明樓板內鋼筋出現(xiàn)屈服。由圖10可知，樓板鋼筋基本處于不屈服狀態(tài)，僅1棟C座與1棟B座之間和1棟C座與A座之間的局部樓板發(fā)生重度屈服，最大拉應變?yōu)?.075。

圖10 裙房屋頂樓板鋼筋最大受拉應變Fig.10 Maximum Tensile Strain of Steel Bars in Podium Roof Slab

對于損傷較大區(qū)域，采取如下加強措施：

1 座B、1 座C 之間和1 座A、1 座B 之間區(qū)域板厚取200 mm，采用雙層雙向配筋，配筋率不小于0.25%。綜上所述，裙房屋頂樓板部分區(qū)域在罕遇地震下處于嚴重損壞狀態(tài)，整體樓板處于中等損壞狀態(tài)，采取一定加強措施后，可滿足性能目標。

4.3 轉換梁、落地墻

轉換梁、落地墻混凝土受壓損傷分布如圖11 所示，個別轉換梁、落地墻混凝土受壓損傷值為0.3，處于中度損壞狀態(tài)，其余轉換梁、落地墻完好。時程分析過程中轉換梁、落地墻鋼筋最大受拉應變如圖12所示，應變超過0.002 處表明鋼筋出現(xiàn)屈服。由圖12 可知，轉換梁、落地墻鋼筋未發(fā)生屈服。

圖11 轉換梁、落地墻混凝土受壓損傷Fig.11 Concrete Compression Damage of Transfer Beam and Floor Wall

圖12 轉換梁、落地墻鋼筋最大受拉應變Fig.12 Maximum Tensile Strain of Transfer Beam and Floor Wall Reinforcement

綜上所述，轉換梁、落地墻在罕遇地震下處于不屈服狀態(tài)，可滿足性能目標。

4.4 框架柱

通過“SDV7”表示混凝土受壓損傷系數(shù)，結果輸出表明，塔樓框架柱混凝土受壓損傷系數(shù)最大值出現(xiàn)在裙房屋面標高處塔樓周邊位置，其值為0.41。鋼筋混凝土框架柱截面鋼筋時程最大拉應變表明，塔樓框架柱鋼筋僅轉換上部相鄰樓層及屋頂層局部發(fā)生輕微屈服，鋼筋最大拉應變?yōu)?.000 8，其余保持彈性。

鋼筋混凝土柱的損壞等級分布如圖13所示，由圖13可知，塔樓框架柱損壞等級基本為1，無損壞。

圖13 鋼筋混凝土柱的損壞等級Fig.13 Damage Level of Reinforced Concrete Column

綜上所述，在罕遇地震下框架柱能滿足擬定的性能目標；根據(jù)上述分析結果，對于體型收進部位上、下各2層塔樓周邊（一跨）豎向構件的抗震等級提高一級。

4.5 框架梁及連梁

混凝土梁的損壞等級分布如圖14所示，由圖14可知，不同梁損壞等級如下，連梁：部分損壞等級為3～4，屬于輕度～中度損壞，損壞部位沿高度均勻分布，起到耗能作用；框架梁：裙房頂板部分個別部位損壞等級為5～6，部分損壞等級為3～4，多數(shù)損壞等級為1～2，其余基本完好。

圖14 混凝土梁損壞等級Fig.14 Damage Level of Concrete Beam

5 結語

多塔模型的罕遇地震彈塑性時程分析，總結如下：

以X向和Y向為主方向輸入地震波的時程分析結果，獲得結構的最大層間位移角分別為1/171和1/163，均小于彈塑性最大層間位移角限值1/120。

地震激勵歷程中，連梁最新出現(xiàn)損傷，隨著時間推進連梁損傷逐步擴展，部分框架梁亦進入耗能階段，進而部分墻肢出現(xiàn)輕度損傷，整個地震時程結構符合預定的耗能模式。結構框架梁和連梁（梁單元模擬），部分損壞等級為3，屬于輕度損壞；個別損壞等級為6，屬于嚴重破壞。連梁損傷及屈服部位沿塔樓高度分布較為均勻，發(fā)揮了良好的耗能作用，符合結構概念設計?？蚣芰呵^少，可起到“二道防線”作用。

樓板能滿足預定的性能目標，裙房頂樓板在罕遇地震下的處于中等損壞狀態(tài)，對于損傷較大區(qū)域，采取如下加強措施：

1 座B、1 座C 之間和1 座A、1 座B 之間區(qū)域板厚取200 mm，采用雙層雙向配筋，單層配筋率不小于0.5%，混凝土等級提高至C45。

1 座C 在52 層分塔處樓處于輕度損傷狀態(tài)，應當提高配筋率至0.5%，板厚增加至180 mm。

轉換梁、落地墻能滿足預定的性能目標，在罕遇地震下處于不屈服狀態(tài)。

塔樓框架柱損壞等級基本為1，無損壞，個別損壞等級為2，發(fā)生在體型收進部位，因此對體型收進部位上下2層塔樓周邊（一跨）豎向構件采取提高一級抗震等級的措施。

剪力墻主要的損傷部位是轉換層上部相鄰樓層及與連梁連接處，墻體有輕微損傷～輕度損壞，數(shù)值主要在0.3～0.6之間，對轉換層上部2層墻體水平和豎向分布鋼筋配筋率提高至0.5%，轉換層上部3～4 層（過渡層）提高至0.4%。對個別剪力墻需要按暗柱設計，并提高配筋率至1.0%，滿足擬定的個別構件彎曲屈服性能目標。

個別連梁（殼單元模擬）最大受壓損傷接近0.9，處于不嚴重損壞～較嚴重損壞范圍，對不滿足截面要求的連梁需設置交叉斜筋或抗剪鋼板。

綜上所述，結構在罕遇地震作用下能實現(xiàn)預定的性能目標。