數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)“順勢(shì)而導(dǎo)”①

余業(yè)兵 張曉斌 范美卿 龍萬(wàn)明

(1.西南大學(xué)附屬中學(xué)校 400700；2.重慶市教育科學(xué)研究院 400015；3.重慶市育才中學(xué)校 400050)

1 問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，它具有生成性、開(kāi)放性以及多變性.課堂教學(xué)中的生成源于教師的預(yù)設(shè)，是學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)、即時(shí)的情感態(tài)度等對(duì)教師預(yù)設(shè)問(wèn)題綜合作用的結(jié)果.這種動(dòng)態(tài)的結(jié)果有的是按教師預(yù)設(shè)的目標(biāo)穩(wěn)步推進(jìn)的，也有的是即時(shí)的、無(wú)序的、不斷變化的、不可完全預(yù)設(shè)的.那么我們?nèi)绾伟盐者@種動(dòng)態(tài)課堂，以取得更好的教學(xué)效果呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)的素材包括即時(shí)產(chǎn)生的素材“順勢(shì)而導(dǎo)”，順應(yīng)數(shù)學(xué)，順應(yīng)學(xué)生，隨數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的規(guī)律和學(xué)生的思維設(shè)計(jì)或者適時(shí)調(diào)整自身的教學(xué)設(shè)計(jì)，靈活調(diào)控，順勢(shì)引導(dǎo)，這樣的課堂方能收到好的效果.

2 什么是課堂教學(xué)中的“順勢(shì)而導(dǎo)”

在瑞士結(jié)構(gòu)心理學(xué)家皮亞杰看來(lái)，“人生而理性，人都有一種理解世界如何運(yùn)作并找出它們存在的次序、結(jié)構(gòu)和可預(yù)測(cè)性的內(nèi)在需要.這種個(gè)體對(duì)世界的理解和他們的經(jīng)驗(yàn)之間的認(rèn)知平衡狀態(tài)叫做趨力(equilibration)”[1].面對(duì)新知識(shí)，如果用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以理解，則用同化方式；否則采用順應(yīng)的方式，即調(diào)整已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，“從而與認(rèn)知系統(tǒng)所擁有的知識(shí)和思考方式相一致”[2]，以達(dá)到一個(gè)更高水平的平衡.人的認(rèn)知發(fā)展本質(zhì)就是個(gè)體面對(duì)新的刺激信息，通過(guò)不斷的同化和順應(yīng)，從較低水平的平衡到不平衡再到更高水平的平衡的不斷適應(yīng)的過(guò)程.

根據(jù)皮亞杰平衡化建構(gòu)理論，課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)過(guò)程是這樣的：學(xué)生先是處于一個(gè)從較低水平的平衡狀態(tài)，教師通過(guò)引導(dǎo)不斷給予學(xué)生新的刺激信息，在學(xué)生實(shí)現(xiàn)同化和順應(yīng)的過(guò)程中，不斷達(dá)到更高水平的平衡狀態(tài).為更好把握這種過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平更好發(fā)展和課堂效益最大化，教師給予的新刺激就必須順應(yīng)學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，考慮其當(dāng)前對(duì)新刺激的同化與順應(yīng)的能力水平.這樣的引導(dǎo)本質(zhì)是教師對(duì)教學(xué)諸要素的一種順應(yīng)，我們把課堂教學(xué)中這種順應(yīng)引導(dǎo)叫做“順勢(shì)而導(dǎo)”.也就是說(shuō)，課堂教學(xué)中教師要善于借助學(xué)生“學(xué)”的力量來(lái)發(fā)揮教師“導(dǎo)”的更大力量，即所謂“借力發(fā)力”.

3 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)順什么“勢(shì)”而導(dǎo)

章建躍博士說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)做到取勢(shì)、明道、優(yōu)術(shù).”[3]那么，就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，教師的引導(dǎo)應(yīng)該取什么“勢(shì)”呢？這里的規(guī)律又都有哪些呢？我們通過(guò)案例就順什么“勢(shì)”，怎么“導(dǎo)”提出自己的一些思考與想法.

3.1 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要順“數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展之勢(shì)”而導(dǎo)

一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)往往是以核心概念及其產(chǎn)生的子概念等構(gòu)成的知識(shí)群而存在的，這些知識(shí)的生成具有數(shù)學(xué)特有的生長(zhǎng)規(guī)律；另一方面，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都在相應(yīng)的知識(shí)體系中占有一定位置，具有相應(yīng)作用，它的生成具有其體系內(nèi)的邏輯規(guī)律.這就要求我們教師在課堂引導(dǎo)時(shí)順應(yīng)這種規(guī)律，只有這樣，學(xué)生獲得的知識(shí)才是邏輯嚴(yán)密的有機(jī)整體，過(guò)程中的感悟與思維才更有序.

案例1“條件事件與積事件”教學(xué)片段

問(wèn)題1已知試驗(yàn)Ω：“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次”，已知事件A為“第一次出現(xiàn)正面”， 事件B為“第二次出現(xiàn)正面”，事件C=A∩B.求事件A、B、C的概率并用圖形來(lái)表示它們的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

師：這就是說(shuō)，兩個(gè)事件積的概率等于概率之積.

變式若事件D：“至少有一次出現(xiàn)正面”，求概率P(C·D).

追問(wèn)1對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)事件一定有積的概率等于概率的積嗎？

師：那P(A·B)與P(A)、P(B)到底有什么關(guān)系呢？ 請(qǐng)看后面的問(wèn)題.

追問(wèn)2設(shè)事件E: “在第一次出現(xiàn)正面的條件下，第二次出現(xiàn)正面”, 求概率P(E).

師：你算出的結(jié)果與事件C一樣，那么它們真的一樣嗎？

生3：…….(思考中，迷惘，有同學(xué)手舉很高的，老師堅(jiān)持等待一會(huì)兒)

師：說(shuō)得非常好，結(jié)果總數(shù)變了，說(shuō)明什么變了？

生3：前提條件變了，事件C的前提是這次試驗(yàn)Ω：“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次”，事件E的前提是事件A.

師：事件A都已經(jīng)發(fā)生了還說(shuō)明了什么？

生3：事件A成了必然事件.

師：很好，事件C和事件E發(fā)生的前提條件不同，事件A的隨機(jī)性也不同.(即時(shí)做出表格)

不同點(diǎn)條件事件E積事件C發(fā)生前提這次試驗(yàn)事件A事件A必然事件隨機(jī)事件

追問(wèn)3你能用圖形表達(dá)這種區(qū)別嗎？

生3：條件事件是A∩B在A(條件)中占的比例，而積事件是A∩B在全集中所占的比例.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)積事件的概率和事件概率的積引發(fā)學(xué)生的探究欲，再進(jìn)一步把條件事件和積事件做充分的比較學(xué)習(xí)，使學(xué)生在充分體會(huì)概念內(nèi)部邏輯關(guān)系的同時(shí)，鍛煉其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，落實(shí)邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

案例評(píng)述“條件概率”這個(gè)概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，這里教師借助“條件概率”和“積事件的概率”的區(qū)別與聯(lián)系(片段中側(cè)重了區(qū)別，聯(lián)系限于篇幅未在文中給出)，在引導(dǎo)中充分順應(yīng)條件概率概念產(chǎn)生發(fā)展的過(guò)程及其在概念體系中的邏輯關(guān)系，也就是順應(yīng)了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展之“勢(shì)”，學(xué)生學(xué)起來(lái)也就不那么困難了.

3.2 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要順“學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知結(jié)構(gòu)之勢(shì)”而導(dǎo)

教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)過(guò)程是在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程.”[4]根據(jù)這一理論，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)于新的學(xué)習(xí)是一個(gè)極其關(guān)鍵的因素，這就要求教師的引導(dǎo)應(yīng)充分考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，既不能把問(wèn)題設(shè)置得過(guò)于簡(jiǎn)單，表面上課堂很熱鬧，而實(shí)際上學(xué)生的思維并未得到充分的鍛煉；也不能設(shè)置得過(guò)難，讓學(xué)生夠不著，學(xué)生思維根本不能到達(dá)；更不能重復(fù)學(xué)生已經(jīng)會(huì)了的發(fā)現(xiàn).順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)一般說(shuō)來(lái)應(yīng)包括兩個(gè)方面:一是順應(yīng)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即教師的引導(dǎo)應(yīng)充分考慮學(xué)生以往所學(xué)的相關(guān)知識(shí)對(duì)新學(xué)知識(shí)可能出現(xiàn)的認(rèn)識(shí)與理解；二是順應(yīng)學(xué)生的已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即教師的引導(dǎo)要考慮學(xué)生對(duì)類似問(wèn)題曾經(jīng)有過(guò)的類似數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可能產(chǎn)生的類比遷移.

案例2“平面向量的實(shí)際背景及基本概念”教學(xué)片段

?向量集中的特殊元素

問(wèn)題3向量集當(dāng)中，有沒(méi)有特殊的元素呢？

實(shí)數(shù)集向量集特殊元素0零向量1單位向量

追問(wèn)1在實(shí)數(shù)集中，有沒(méi)有特殊的元素？那么向量呢？

?向量與向量的關(guān)系

問(wèn)題4我們研究了向量集中的兩種特殊元素，那么向量與向量之間有沒(méi)有什么特殊關(guān)系呢？

活動(dòng)2如圖正方形ABCD與正方形CDEF，利用圖中的線段作出向量，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)向量之間的一些特殊關(guān)系嗎？(兩分鐘獨(dú)立思考，然后兩分鐘小組討論)

關(guān)系兩條線段兩個(gè)向量相等長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等方向相同平行所在的兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)方向相同或相反(也叫共線)

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)類比學(xué)生熟悉的實(shí)數(shù)中的特殊元素啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)向量集中的特殊向量；在基于學(xué)生非常熟悉的兩條幾何線段特殊位置關(guān)系的基礎(chǔ)上設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)向量中的特殊關(guān)系，積累了通過(guò)類比研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生“四能”的提升.

案例評(píng)述這里教師借助了學(xué)生非常熟悉的兩類已經(jīng)學(xué)過(guò)的量(數(shù)量與幾何線段)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，由于借助了學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和研究經(jīng)驗(yàn)(研究實(shí)數(shù)和幾何線段的經(jīng)驗(yàn))進(jìn)行引導(dǎo)，這種順應(yīng)使得新知的獲得不僅是學(xué)生主動(dòng)思維的結(jié)果，更是為學(xué)生如何研究一種新的量提供了一個(gè)很好的范例.

3.3 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要順“學(xué)生實(shí)時(shí)思維活動(dòng)之勢(shì)”而導(dǎo)

課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦中的加工過(guò)程往往異常復(fù)雜，學(xué)生的思維也會(huì)隨著教師的思維、同伴的思維、數(shù)學(xué)家的思維(或顯或隱存于數(shù)學(xué)知識(shí)背后)不斷變化，具有不可完全預(yù)見(jiàn)性，時(shí)不時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些超出教師預(yù)設(shè)的意外.這就要求教師引導(dǎo)的重點(diǎn)應(yīng)是在順應(yīng)學(xué)生思維活動(dòng)的前提下“提供適時(shí)和恰當(dāng)?shù)闹С?，提升思維的深度.”[5]一般說(shuō)來(lái)，這種順應(yīng)“學(xué)生思維活動(dòng)”的引導(dǎo)需做到以下三點(diǎn)：一是要選好思維引導(dǎo)的切入點(diǎn)，通常是選取學(xué)生思維不易到達(dá)的地方進(jìn)行引導(dǎo)，保持思維的復(fù)雜性和完整性；二是要善于利用學(xué)生已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題，用其結(jié)果或用其方法或用其思維經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)時(shí)要多用“元認(rèn)知提示語(yǔ)”，比如“我們前面在分析一個(gè)函數(shù)時(shí)一般會(huì)分析它的什么？對(duì)于這個(gè)函數(shù)我們又該怎樣去分析它呢？”；三是要讓課堂節(jié)奏慢下來(lái)，留給學(xué)生思考的空間，要通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生的思維深入下去，切忌引導(dǎo)問(wèn)題設(shè)計(jì)太細(xì)、梯度太小而禁錮了學(xué)生的思考或用講解掩蓋了學(xué)生的思考，使學(xué)生掉入“學(xué)得多，悟得少”的誤區(qū).

案例3“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”教學(xué)片段

?在上第一個(gè)班時(shí)遇到了一點(diǎn)意外

環(huán)節(jié)1概念的直觀感知與粗略猜想的提出

問(wèn)題1求出下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并寫出單調(diào)區(qū)間.

追問(wèn)1可導(dǎo)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性與它的導(dǎo)函數(shù)有什么關(guān)系？

生：導(dǎo)函數(shù)大于零，則函數(shù)為增函數(shù)；反之，為減函數(shù).

環(huán)節(jié)2概念的理性思考與辨析完備

問(wèn)題2你能從幾何圖形的角度對(duì)這個(gè)猜想做出幾何解釋嗎？

生1：可導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)，從圖像上看，切線的斜率大于零，故導(dǎo)函數(shù)大于零.

(教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示)

師：很好，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系”.下面我們一起對(duì)它做一般性表述：

一般地，函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上可導(dǎo)，如果在區(qū)間D上f′(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)；如果在區(qū)間D上f′(x)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù).

師：也就是說(shuō)“可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上f′(x)恒大于0”對(duì)于“f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)”來(lái)說(shuō)是充分的.下面我們來(lái)看它的應(yīng)用.

一個(gè)學(xué)生突然站起來(lái)說(shuō)：老師，我有一個(gè)不成熟的想法，它有充要條件嗎？

師：有的，這是大學(xué)我們要研究的內(nèi)容，高中階段不做要求.

生：哦…….(一副不甘心的樣子)

課后反思此處的教學(xué)處理總覺(jué)得不妥，學(xué)生思維既然能達(dá)到，為什么不順勢(shì)把充要條件講了，況且高考、自招均要考查單調(diào)性的逆向問(wèn)題，那是需要f′(x)≥0的，更重要的是講了學(xué)生會(huì)對(duì)概念理解更深刻，既然講了利大于弊，干脆就講吧.教學(xué)不要機(jī)械地忠于教材，因?yàn)榻滩囊膊灰欢ň徒^對(duì)合理.

?在第二個(gè)班我們把教學(xué)設(shè)計(jì)改動(dòng)了一下

環(huán)節(jié)1概念的直觀感知與粗略猜想的提出

問(wèn)題1求出下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并寫出單調(diào)區(qū)間.(對(duì)題目做了調(diào)整)

追問(wèn)1可導(dǎo)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性與它的導(dǎo)函數(shù)有什么關(guān)系？

生：導(dǎo)函數(shù)大于零，則函數(shù)為增函數(shù)；反之，為減函數(shù).

環(huán)節(jié)2概念的理性思考與辨析完備

問(wèn)題2你能從幾何圖形的角度對(duì)這個(gè)猜想做出幾何解釋嗎？

生1：可導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)，從圖像上看，切線的斜率大于零，故導(dǎo)函數(shù)大于零.

追問(wèn)1可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上f′(x)恒大于0，f(x)在區(qū)間D上一定為增函數(shù)嗎？

生1：一定為增函數(shù)，減函數(shù)切線的斜率應(yīng)該是負(fù)的吧.

師：很好，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.下面我們一起對(duì)它做一般性表述：

一般地，函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上可導(dǎo)，如果在區(qū)間D上f′(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)；如果在區(qū)間D上f′(x)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù).

師：對(duì)于教材上的這個(gè)知識(shí)，老師有些疑問(wèn)…….

追問(wèn)2可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，一定需要f′(x)恒大于0嗎？

生2：不一定，如f(x)=x3的導(dǎo)函數(shù)就是大于等于零的.

師：很好！也就是說(shuō)“可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上f′(x)恒大于0”對(duì)于“f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)”來(lái)說(shuō)僅僅是充分的.

生2：是的，它不必要.

師：老師還有一問(wèn)題：

追問(wèn)3可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，f′(x)一定是恒大于等于0嗎？

生2：一定，因?yàn)樾∮诹愕脑捑褪菧p函數(shù)了.

師：這個(gè)問(wèn)題改為“可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，一定需要f′(x)恒大于等于0嗎？”答案還是一定的嗎？

生2：…….

師：請(qǐng)坐下，有知道的嗎？

生2：老師，你繞我，前面不是講了嗎？大于0也可以啊.

追問(wèn)4可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上f′(x)恒大于等于0，f(x)在區(qū)間D上一定為增函數(shù)嗎？

生3：不一定，如f(x)=e的導(dǎo)函數(shù)就是恒等于零的，但它不是增函數(shù).

師：很好，既然可以等于零，又不能恒等于零，怎樣的情況才可以呢？

生3：是不是可以這樣理解，只要等于零的點(diǎn)是單個(gè)的就行？

師：非常好！我們可以這樣說(shuō)，可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上f′(x)恒大于等于0，只要等于零的點(diǎn)是離散的，函數(shù)f(x)在區(qū)間D上一定為增函數(shù).這里“離散”應(yīng)該怎樣理解呢？

生3：就是不能構(gòu)成一條連續(xù)的線段，那樣就會(huì)恒等于零了.

師：很好，于是我們可以得到一個(gè)有用的結(jié)論：

結(jié)論一般地，函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上可導(dǎo)，如果在區(qū)間D上f′(x)≥0，同時(shí)f′(x)=0的點(diǎn)是離散的，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù).(減函數(shù)留給學(xué)生自己說(shuō))

設(shè)計(jì)意圖由于高中階段不要求掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上單調(diào)的充要條件(涉及到子區(qū)間的概念學(xué)生無(wú)法理解)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)僅僅知道充分條件顯然是不夠的，我們?cè)谶@里引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不斷質(zhì)疑和辨析，雖然沒(méi)有給出充要條件，卻得到一個(gè)非常有用的結(jié)論.

案例評(píng)述教學(xué)中的一些意外是學(xué)生即時(shí)思維的結(jié)果，有時(shí)我們加以利用，選取適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)順勢(shì)導(dǎo)之，不但可以加深對(duì)知識(shí)的理解，還可以保持學(xué)生思維的復(fù)雜性與完整性.本例改動(dòng)后的設(shè)計(jì)順應(yīng)了學(xué)生的思維，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了適度加工與拓展，在學(xué)生思維不易到達(dá)的地方提供了合理的支持，正是順應(yīng)了學(xué)生實(shí)時(shí)的思維活動(dòng)，取得不錯(cuò)的效果也就順理成章了.

3.4 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要順“學(xué)生即時(shí)心理狀態(tài)之勢(shì)”而導(dǎo)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們體會(huì)到，凡是能積極、主動(dòng)地參與獲取知識(shí)過(guò)程的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚，求知愿望強(qiáng)烈，數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)得到較快發(fā)展.而在課堂教學(xué)中，伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)、教師思維、同伴的思維的動(dòng)態(tài)作用，學(xué)生的心理狀態(tài)也在即時(shí)地發(fā)生著“化學(xué)反應(yīng)”，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有不可完全預(yù)見(jiàn)性：關(guān)注、興趣、期待、喜悅、興奮、迷茫、害怕、恐懼、焦慮、冷淡、抵觸、厭倦等皆有可能出現(xiàn)[6]，如何才能產(chǎn)生比較好的教學(xué)效果呢？我們認(rèn)為，一個(gè)善于引導(dǎo)的教師往往能夠根據(jù)學(xué)生的即時(shí)的情緒和心理狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)合適的情境，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生樂(lè)在其中，使其產(chǎn)生“興趣—成功—更大的興趣—更大的成功”的良性循環(huán).具體地講，要做到以下三點(diǎn)：一是要借助學(xué)生的好奇創(chuàng)設(shè)合適的“情境”激發(fā)學(xué)生思考的熱情；二是要善于借助學(xué)生的錯(cuò)誤制造矛盾沖突激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；三是善于制造懸疑激發(fā)學(xué)生的探究欲；四是要善于在學(xué)生犯囧或犯錯(cuò)時(shí)用我們的恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言保護(hù)學(xué)生的自尊心.

案例4“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)片段

環(huán)節(jié)1情境再現(xiàn)與提出問(wèn)題

問(wèn)題1能否將10分成兩部分，使得它們的積為40？[7]

師：這是意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾(1501—1576)提出的一個(gè)問(wèn)題，它可以化歸為求一元二次方程x2-10x+40=0的實(shí)數(shù)解.它有實(shí)數(shù)解嗎？

生：負(fù)數(shù)不能開(kāi)方，所以無(wú)解.

案例評(píng)述這里通過(guò)歷史情境再現(xiàn)500年前的卡爾達(dá)諾說(shuō)的這兩句話，不單單是為了融入數(shù)學(xué)文化，更重要的是通過(guò)情境制造懸疑激發(fā)學(xué)生想要弄明白的欲望，“為什么寫出的是兩個(gè)怪東西呢？”“為什么良心要受到責(zé)備呢？”“為什么他還是要寫出來(lái)呢？”學(xué)生的心理即刻產(chǎn)生了濃厚的興趣，順應(yīng)學(xué)生這種心理狀態(tài)之“勢(shì)”而“導(dǎo)”，好的學(xué)習(xí)效果也就有了情感態(tài)度的保障.

4 對(duì)動(dòng)態(tài)課堂中“勢(shì)”與“導(dǎo)”的一點(diǎn)感悟

課無(wú)?！皠?shì)”，“導(dǎo)”無(wú)定法.由于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的復(fù)雜性和人的思維活動(dòng)的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)課堂中的生成總是多種多樣，學(xué)生的即時(shí)反應(yīng)也是千變?nèi)f化的，這就導(dǎo)致了教師的“導(dǎo)”雖有一些規(guī)律可循，但也沒(méi)有一種固定的方法可依，這就要求我們只有不斷學(xué)習(xí)，不斷摸索，不斷反思，才有可能成為一位善于引導(dǎo)的教者.順什么“勢(shì)”，如何“導(dǎo)”的話題一直都在發(fā)生，也永遠(yuǎn)都會(huì)發(fā)生！