數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)中的“學(xué)生提問(wèn)”策略*

胡 軍 栗小妮 李建華

(1.上海市虹口區(qū)教育學(xué)院200081；2.上海市長(zhǎng)寧區(qū)教育學(xué)院200050；3.上海市民辦新華初級(jí)中學(xué)200080)

有關(guān)高階思維的理解，在很大程度上與對(duì)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的認(rèn)識(shí)息息相關(guān).布魯姆等人(2001年)將認(rèn)知發(fā)展水平按層級(jí)劃分為六個(gè)水平：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造,并賦予每一層級(jí)以特定的行為特征與意義.魏俊杰認(rèn)為六水平中的后三個(gè)水平指向于高階思維的培養(yǎng).[1]美國(guó)學(xué)者瑞斯尼克認(rèn)為，“高階認(rèn)知是一種復(fù)雜的、不規(guī)則的、能進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，產(chǎn)生多種解決方法的認(rèn)知”.[2]我們認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)課堂中的高階思維是指，在初中數(shù)學(xué)課堂中，面對(duì)教師提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)(1)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，側(cè)重教師角度，指教師為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境，將來(lái)可以做課堂里的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)分析.，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)(2)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，側(cè)重學(xué)生角度，指學(xué)生個(gè)體或群體(小組)實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的形式.中為完成教師在學(xué)習(xí)任務(wù)中提出的學(xué)習(xí)要求(3)學(xué)習(xí)要求，側(cè)重教師角度，指教師在創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)中向?qū)W生提出的具體學(xué)習(xí)指令.所表現(xiàn)出來(lái)的高水平(4)高水平，一個(gè)相對(duì)性概念，指相對(duì)于記憶型、程序型、解釋型、簡(jiǎn)單推理型等思維表現(xiàn)而言.心智活動(dòng)，即突出表現(xiàn)為策略型思維、批判型思維、創(chuàng)新型思維.

至于高階思維的培養(yǎng)策略如同教學(xué)一樣，沒(méi)有定法，貴在得法.鐘志賢教授認(rèn)為，知識(shí)建構(gòu)是發(fā)展學(xué)習(xí)者高階思維的有效途徑，其中互動(dòng)和共享十分關(guān)鍵，而問(wèn)題與任務(wù)則是促進(jìn)學(xué)習(xí)者養(yǎng)成高階思維能力的核心.[3]問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，思維活動(dòng)離不開(kāi)問(wèn)題這一載體的有力支持，尤其是在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中更是如此.它是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的有力抓手和線索.

1 從“教師提問(wèn)”到“學(xué)生提問(wèn)”

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”[4]對(duì)于“提出問(wèn)題”的界定，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)解讀》中指出“所謂提出問(wèn)題，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以‘問(wèn)題’的形態(tài)表述出來(lái).”[5]提問(wèn)是教師和學(xué)生在課堂教學(xué)過(guò)程中相互交流的一種常見(jiàn)教學(xué)方法，在檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力等方面發(fā)揮著重要作用.根據(jù)“提出問(wèn)題”的主體不同，數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的“提問(wèn)”可分為“教師提問(wèn)”與“學(xué)生提問(wèn)”，這兩者對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的作用也不盡相同.

1.1 “教師提問(wèn)”與“學(xué)生提問(wèn)”的對(duì)比

在課堂教學(xué)中，提問(wèn)是教師與學(xué)生之間進(jìn)行對(duì)話和表達(dá)的重要聯(lián)結(jié)點(diǎn)，也是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的重要方式.“教師提問(wèn)”是教師根據(jù)學(xué)生思維品質(zhì)和發(fā)展特點(diǎn)以及培養(yǎng)目標(biāo)，有目的地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)情境中的沖突為著眼點(diǎn)，旨在促進(jìn)學(xué)生思考和探究，從而提高教學(xué)質(zhì)量的過(guò)程.因此，教師應(yīng)發(fā)揮教的主導(dǎo)作用，不斷設(shè)問(wèn)和激疑，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦.“學(xué)生提問(wèn)”是學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的問(wèn)題體系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題清晰地表達(dá)出來(lái)，[6]更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，基于自身的認(rèn)知沖突，對(duì)其進(jìn)行思考并表達(dá)出自己的疑問(wèn)，這一過(guò)程中，相比于教師的輔助作用，學(xué)生自主地推動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)程的意味更加明顯.

相較于“教師提問(wèn)”，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“學(xué)生提問(wèn)”體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)與學(xué)習(xí)中的主體地位，它可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我內(nèi)化，對(duì)學(xué)科體系進(jìn)行自主建構(gòu)，這有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.可以說(shuō)，學(xué)生的質(zhì)疑和提問(wèn)是創(chuàng)新的前提與基礎(chǔ)，這就為學(xué)生高階思維的培養(yǎng)提供了更多的可能性.基于此，結(jié)合“教師提問(wèn)”與“學(xué)生提問(wèn)”的具體比較(如表1所示)，本研究認(rèn)為，可以通過(guò)探究“學(xué)生提問(wèn)”的策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

表1 “教師提問(wèn)”與“學(xué)生提問(wèn)”的比較

1.2 “學(xué)生提問(wèn)”有助于高階思維養(yǎng)成

高階思維不會(huì)自然發(fā)生，它是由困惑、混淆或懷疑引發(fā)的，問(wèn)題之于高階思維有著重要的意義，高階思維的發(fā)生是反思—問(wèn)題生成—探究、批判—解決問(wèn)題的過(guò)程.[7]它不同于一般思維，僅僅需要機(jī)械地應(yīng)用先前的經(jīng)驗(yàn)，而是包括批判性思維、創(chuàng)造性思維等，需將獨(dú)立的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系到一起去尋找解決方案，且這種聯(lián)系以前沒(méi)有發(fā)生過(guò)，它指向了真問(wèn)題的解決.[8]

問(wèn)題提出任務(wù)往往是更為開(kāi)放更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)．作為一種教學(xué)手段，問(wèn)題提出在課堂上能夠提供給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)，[9]而學(xué)生提出問(wèn)題更能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.[10]問(wèn)題是創(chuàng)造的前提，是激發(fā)批判性思維和創(chuàng)造性思維的最佳途徑，如何引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵，如林崇德將問(wèn)題提出作為學(xué)生創(chuàng)造力的衡量指標(biāo)之一，通過(guò)自編應(yīng)用題來(lái)測(cè)量和培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)造力.[11]

因此,“學(xué)生提問(wèn)”是高階思維培養(yǎng)的重要手段.在課堂教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生所提出的問(wèn)題及時(shí)了解學(xué)生的想法，有助于教師和學(xué)生在相互討論問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行思維的碰撞和啟發(fā)，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的和諧.培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，可以讓學(xué)生在強(qiáng)烈的好奇心驅(qū)使下，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，成為知識(shí)的積極探究者.基于此，本研究借鑒高階思維培養(yǎng)和學(xué)生提出問(wèn)題的相關(guān)研究成果，以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維為教學(xué)目標(biāo)，綜合考慮學(xué)生提出問(wèn)題的環(huán)境、資源、作用、方法等多因素，概括了指向高階思維培養(yǎng)的“學(xué)生提問(wèn)”策略.

2 數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)中的“學(xué)生提問(wèn)”策略

針對(duì)目前學(xué)生提出問(wèn)題水平一般，提問(wèn)思維層次不高的現(xiàn)狀，[12]結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂中高階思維培養(yǎng)的關(guān)鍵，我們就高階思維培養(yǎng)中的“學(xué)生提問(wèn)”提出如下策略.

2.1 培養(yǎng)質(zhì)疑的意識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生缺乏提出問(wèn)題意識(shí)的主要原因是課堂長(zhǎng)期以教師為中心，學(xué)生形成了被動(dòng)接受的思維定勢(shì)和行為，害怕因?yàn)樗釂?wèn)題簡(jiǎn)單而被嘲笑.

為了讓學(xué)生敢于提出問(wèn)題，教師必須營(yíng)造一種平等的民主氛圍，給學(xué)生一種安全感，讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的困惑和不解，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的意識(shí).一方面，教師要給予學(xué)生充分提問(wèn)的機(jī)會(huì)，提問(wèn)的機(jī)會(huì)不限于課堂上，也不限于教材中，鼓勵(lì)學(xué)生凡事多問(wèn)個(gè)“為什么”，堅(jiān)持“無(wú)處不可生疑，無(wú)時(shí)不可生疑”的原則；另一方面，教師應(yīng)該關(guān)照每一個(gè)學(xué)生，盡量給予學(xué)生公平的提問(wèn)機(jī)會(huì)，關(guān)注生生對(duì)話、生師對(duì)話，并且要保證這種對(duì)話的民主性與平等性.即教師應(yīng)幫助學(xué)生克服教學(xué)活動(dòng)中的困難恐懼或害羞心理，為學(xué)生提供輕松的提問(wèn)的機(jī)會(huì)與環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，并及時(shí)給予鼓勵(lì)和認(rèn)可.

例如，數(shù)學(xué)常常被認(rèn)為是絕對(duì)真理的集合，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)中有很多“規(guī)定性”的概念和法則，教科書(shū)中僅僅展示了它們的具體定義和應(yīng)用.如果教師自身缺乏質(zhì)疑精神，或者缺乏培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的意識(shí)，在這些“規(guī)定性”的概念和法則的教學(xué)中，通常教師也只會(huì)告訴學(xué)生這是數(shù)學(xué)中的規(guī)定而已.久而久之，教師以及學(xué)生均形成思維定勢(shì)，僅局限于接受已有的知識(shí)并應(yīng)用之，停留在記憶、理解和應(yīng)用的低階思維水平，并形成對(duì)數(shù)學(xué)的刻板印象.如果凡事多問(wèn)個(gè)“為什么”，提出合理的質(zhì)疑，運(yùn)用策略型思維、批判型思維以及創(chuàng)新型思維，進(jìn)一步深入思考相關(guān)概念和法則在數(shù)學(xué)發(fā)展中的必要性和重要性，那么可獲得對(duì)相關(guān)知識(shí)的深入理解，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).例如，有理數(shù)乘法的符號(hào)法則“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，記憶、理解和應(yīng)用法則對(duì)學(xué)生而言并不困難，但多問(wèn)個(gè)“為什么”，則可以調(diào)動(dòng)并發(fā)展學(xué)生的高階思維.“為什么負(fù)負(fù)得正？”這個(gè)似乎并不值得問(wèn)的問(wèn)題在歷史上曾給著名文學(xué)家司湯達(dá)造成了很大的困擾，動(dòng)搖了他對(duì)數(shù)學(xué)的信心.[13]但提出這樣的問(wèn)題，并不會(huì)困擾現(xiàn)代的學(xué)生，而是會(huì)給予學(xué)生深入理解“負(fù)負(fù)得正”的機(jī)會(huì).因?yàn)檎菤v史上數(shù)學(xué)家們對(duì)負(fù)數(shù)以及“負(fù)負(fù)得正”的不斷質(zhì)疑和探究，才有了各種各樣解釋“有理數(shù)乘法法則”的現(xiàn)實(shí)模型，才有了有理數(shù)乘法法則無(wú)法證明的定論.在課堂教學(xué)中，如果教師有培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的意識(shí)，那么可以引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題“為什么負(fù)負(fù)得正？”.學(xué)生通過(guò)探究，創(chuàng)造自己的解釋方式，交流、分析和評(píng)價(jià)不同的解釋模型，擁有訓(xùn)練自身高階思維的機(jī)會(huì)，獲得對(duì)知識(shí)更深入的理解.

總的來(lái)說(shuō)，應(yīng)該讓學(xué)生置身于寬松、和諧的學(xué)習(xí)情境，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，增強(qiáng)自身對(duì)于學(xué)習(xí)的參與感和獲得感，這有利于提升學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)的意愿，形成合理質(zhì)疑的意識(shí)，創(chuàng)造激活高階思維的機(jī)會(huì).

2.2 創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的情境

在激發(fā)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)的意愿之后，需要思考的是該如何保證學(xué)生能切實(shí)地提出問(wèn)題，保證所提問(wèn)題的有效性.開(kāi)放性問(wèn)題情境可以幫助學(xué)生獲得自信心，給學(xué)生提供多角度思考的機(jī)會(huì)，不同程度的學(xué)生都能夠形成自己的思考，在課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)交流和討論，培養(yǎng)高層次思維能力.[14]

開(kāi)放性問(wèn)題最早由日本數(shù)學(xué)家于20世紀(jì)70年代提出，后逐漸在教育界引起重視.開(kāi)放性問(wèn)題主要分為3類：(1)問(wèn)題的條件開(kāi)放，即需要添加條件來(lái)滿足給定的結(jié)論；(2)問(wèn)題的結(jié)果開(kāi)放，即問(wèn)題的結(jié)果不唯一；(3)解題過(guò)程開(kāi)放，即解題策略和方法不唯一.當(dāng)然，還有綜合型，即條件、結(jié)論、策略中至少有兩項(xiàng)是開(kāi)放的.顯然，綜合型也是難度最高的一種.張僑平等認(rèn)為，開(kāi)放性問(wèn)題的一個(gè)重要特點(diǎn)就是能評(píng)估學(xué)生的高階思維能力，[14]因?yàn)閷W(xué)生在面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)原有的知識(shí)和技能進(jìn)行整合，再加以運(yùn)用，并不斷地嘗試、修正，思考的過(guò)程常常需要自我調(diào)整，這些勢(shì)必都會(huì)需要?jiǎng)佑貌呗?、批判和?chuàng)新等高階思維.楊傳岡通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)來(lái)評(píng)價(jià)小學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的解決可以幫助學(xué)生從不同的角度思考、解決問(wèn)題，進(jìn)一步開(kāi)闊思維，有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.[16]

汪秉彝等從2001年開(kāi)展的“情境—問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，正是以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為宗旨，構(gòu)建了包括設(shè)置情境、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、注重應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié)的基本教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究精神.[17]這一模式本質(zhì)上即為綜合型，問(wèn)題的結(jié)果和策略均開(kāi)放，學(xué)生需要觀察并分析教師所給出的開(kāi)放性問(wèn)題情境，猜想并自行創(chuàng)造，提出問(wèn)題，經(jīng)過(guò)學(xué)生合作探究、求解、評(píng)價(jià)等問(wèn)題求解后，再進(jìn)行推廣和應(yīng)用.從中可以看出，學(xué)生需要調(diào)動(dòng)策略、批判以及創(chuàng)新等高階思維，才能完成這一過(guò)程，所以創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的良好方式.例如，在初三“圖形的運(yùn)動(dòng)”復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師基于同一問(wèn)題情境設(shè)計(jì)圖形的平移和翻折例題，在與學(xué)生共同完成例題后，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情境，讓學(xué)生小組合作，自行利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題、求解，再進(jìn)行分享和評(píng)價(jià). 具體如下：

例題1如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將△ABD沿直線AD平移得到△A′B′D′，A′B′交邊BD于點(diǎn)E，B′D′交邊CD與點(diǎn)F，若S四邊形DEB′F∶S△BDC=5∶18，則CB′=________．

圖1 問(wèn)題情境

例題2如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△AOD沿AO翻折得到△AOE，聯(lián)結(jié)BE，那么線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

活動(dòng)：如圖1，已知：在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將矩形繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G、F、E．請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上編一道有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，并進(jìn)行求解．

學(xué)生問(wèn)題1：將矩形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°，聯(lián)結(jié)AG、GE，求tan∠AGE．

學(xué)生問(wèn)題2：將矩形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在直線BD上，直線GF與直線BC交于點(diǎn)P，直線DC與直線EF交于點(diǎn)Q，求CQ∶FP的值．

學(xué)生問(wèn)題3：將矩形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A、D、F在同一直線上，直線BD與邊EF交于點(diǎn)P，求tan∠EDP．

在這一過(guò)程中，學(xué)生往往需要調(diào)動(dòng)策略、批判以及創(chuàng)新型高階思維，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)之上，整合所學(xué)進(jìn)行整體分析后創(chuàng)造性地提出有效問(wèn)題，并對(duì)其他學(xué)生所提出的問(wèn)題進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)提出和解決問(wèn)題.

2.3 運(yùn)用提問(wèn)的方法

除了創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境，還需要教授學(xué)生一些提問(wèn)的方法，保證提問(wèn)的質(zhì)量.常用的提問(wèn)方法包括曾小平等提出的因果聯(lián)想法、比較分析法、擴(kuò)大成果法、特殊化方法、變化條件結(jié)論法、逆反思考法、實(shí)驗(yàn)觀察法等，[18]類似的還有冒建生等提出的運(yùn)用整合條件與結(jié)論，運(yùn)用歸納、類比、聯(lián)想以及將問(wèn)題一般化或者特殊化等方法.[19]另外，還有美國(guó)學(xué)者布朗和沃爾特所提出的“否定假設(shè)法”等，也是幫助學(xué)生進(jìn)行有效提問(wèn)的方法.通過(guò)對(duì)給定的問(wèn)題情境進(jìn)行分析，學(xué)生可以利用這些提問(wèn)的方法進(jìn)行深度思考，創(chuàng)造和提出新的問(wèn)題，并對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)一步分析、評(píng)價(jià)、求解，培養(yǎng)高階思維，獲得對(duì)知識(shí)的的深度理解.

3 總結(jié)與反思

首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，“學(xué)生提問(wèn)”與高階思維養(yǎng)成之間是相互促進(jìn)、螺旋上升的.鑒于高階思維是具有反省性、批判性、深層性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)的較高認(rèn)知水平層次的能力，一方面，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)、高效地提出問(wèn)題有助于學(xué)生養(yǎng)成批判性的視角，在引發(fā)自身的認(rèn)知沖突的過(guò)程中對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深層次的思考，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)與技能的遷移與創(chuàng)造，這無(wú)疑會(huì)促進(jìn)學(xué)生高階思維的養(yǎng)成；另一方面，學(xué)生若是養(yǎng)成了高階思維，則會(huì)更進(jìn)一步地內(nèi)化自己所學(xué)到的知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)體系與學(xué)科結(jié)構(gòu)，優(yōu)化自己提出問(wèn)題的視角與邏輯，從而提出更加有深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題.兩者之間相互影響、相輔相成.

其次，教師想要在課堂中讓學(xué)生擁有新穎的、有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，前提是教師本人也有類似的經(jīng)歷.[20]所以，教師自身高階思維能力與提問(wèn)能力是促進(jìn)學(xué)生提問(wèn)的基礎(chǔ).雖然“學(xué)生提問(wèn)”將目光置于學(xué)生這一主體，但是，“學(xué)生提問(wèn)”作為教學(xué)環(huán)節(jié)之一，離不開(kāi)教師的有力支持，這也就意味著教師自身高階思維與問(wèn)題提出能力的培養(yǎng)也同等重要.要打造培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的課堂，培養(yǎng)教師提出問(wèn)題的能力是必要的.

最后，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的養(yǎng)成需要平衡好“教師提問(wèn)”與“學(xué)生提問(wèn)”之間的關(guān)系.相較于單方面由教師拋出問(wèn)題，在教師提問(wèn)之余，時(shí)刻激發(fā)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑、自主提問(wèn)，才能實(shí)現(xiàn)完整的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)全新的學(xué)習(xí)經(jīng)歷.在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要真正體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性，給予學(xué)生積極提問(wèn)的空間，還要正確處理好“收攏”與“放開(kāi)”、“問(wèn)題”與“響應(yīng)”的關(guān)系.只有這樣，才能有效地發(fā)展學(xué)生的“質(zhì)疑辨惑”的能力，為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和自主創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).