RC梁正截面受彎破壞數(shù)值分析

郭星辰，張耀文，王偉峰，伊力夏提·阿不都西庫爾

（1. 中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450000；2. 新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

鋼筋混凝土梁是由鋼筋與混凝土組合在一起的承重構(gòu)件且在橋梁、房屋建筑等應(yīng)用極為廣泛。相關(guān)規(guī)范已經(jīng)日趨成熟[1-4]。其原因是鋼筋的抗拉能力與混凝土的抗壓能力均可得到充分發(fā)揮，共同提高梁的受彎承載力。ABAQUS 是一套功能強(qiáng)大的工程模擬軟件，它擁有一個(gè)可模擬任意幾何形狀的單元庫和各種類型的材料模型庫，可以模擬典型的工程材料的性能，其中就包括鋼筋混凝土，經(jīng)常被業(yè)內(nèi)人士用于解決結(jié)構(gòu)（應(yīng)力/位移）問題。為了對(duì)鋼筋混凝土梁的破壞及力學(xué)性能變化有更加深刻的認(rèn)識(shí)，通過 ABAQUS 有限元分析軟件對(duì)三種配筋梁進(jìn)行受彎模擬試驗(yàn)，基于后處理提取相關(guān)數(shù)據(jù)，為鋼筋混凝土梁相關(guān)課程提供一定解析。

1 梁構(gòu)件加載模式及配筋方式

模型試驗(yàn)方式依據(jù)文獻(xiàn) [5]，梁長(zhǎng)度取 2500mm，截面尺寸 b×h 為 200mm×300mm，混凝土強(qiáng)度為C30，箍筋與縱向受拉鋼筋均為 HRB440 級(jí)，混凝土保護(hù)層厚度取 25mm。梁模型加載圖如圖 1。依照梁截面配筋計(jì)算得出配筋圖見圖 2。

圖1 加載示意圖

圖2 配筋圖

配筋計(jì)算：

剪跨比取為 3

則 Av=96mm2，箍筋選擇 A8＠150，

Asv=42×3.14×2=100mm2＞96mm2，滿足梁在受剪下要求。

少筋梁的配筋方式為受拉縱筋 2Φ6：

超筋梁受拉鋼筋以 2Φ28 方式布置：

適筋梁采用 2Φ20 方式布筋：

2 有限元模型建立及計(jì)算

運(yùn)用 ABAQUS 有限元分析軟件對(duì)適筋梁、少筋梁及超筋梁的破壞模式及荷載位移曲線分析?；炷敛捎脙?nèi)置的混凝土塑性損傷模型。混凝土塑性損傷模型是用來分析混凝土結(jié)構(gòu)在循環(huán)和動(dòng)力荷載下提供的一個(gè)普通分析模型，能較好地反映混凝土材料的退化性能，在混凝土中反應(yīng)的失效機(jī)制是拉力作用下的開裂失效和壓力作用下的壓碎?；炷帘緲?gòu)曲線依照 GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]中提出的曲線，受壓及受拉本構(gòu)曲線見圖 3 (a)、圖 3 (b)。混凝土采用三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，這樣能夠更加直觀了解裂縫發(fā)展情況及梁整體破壞規(guī)律。鋼筋采用 HRB440 級(jí)，選取桁架單元，因?yàn)榱簡(jiǎn)卧沙惺芾瓑簭澢d荷，而桁架單元只承受軸向力是比較簡(jiǎn)單的單元結(jié)構(gòu)，只要能算出內(nèi)力，其應(yīng)力應(yīng)變立馬可以求出，所以采用桁架單元。賦予截面尺寸，鋼筋本構(gòu)[7]曲線見圖 3 (c)。由于進(jìn)行梁的兩點(diǎn)受彎試驗(yàn)，為忽略墊板的變形，給到墊板足夠大彈性模量[8]。混凝土塑性相關(guān)參數(shù)如表 1。

圖3 材料本構(gòu)曲線

表1 混凝土塑性參數(shù)

混凝土與墊板之間接觸設(shè)定為綁定，鋼筋籠內(nèi)嵌入混凝土中，支座以簡(jiǎn)支方式支撐梁，墊板各表面設(shè)置耦合點(diǎn)。邊界條件 Rp3 約束 U1=U2=0，UR1=UR2=UR3=0，Rp4 約束 U1=U2=0，UR1=UR2=0。在上墊板外表面施加豎向荷載[9]，網(wǎng)格劃分 40mm 見圖 4 所示。

圖4 網(wǎng)格劃分

3 模型試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 破壞模式

分別對(duì)三種配筋梁進(jìn)行兩點(diǎn)壓彎模擬試驗(yàn)，以ABAQUS 輸出 PEEQ（受壓等效塑性應(yīng)變）及 PEEQT（受拉等效塑性應(yīng)變）來模擬裂縫的產(chǎn)生及發(fā)展。三種配筋梁的 PEEQ 及 PEEQT 云圖是應(yīng)變分布動(dòng)態(tài)圖，顏色對(duì)應(yīng)大小，見圖 5、圖 6 與圖 7。從 PEEQ 云圖上看，適筋梁及超筋梁受壓區(qū)混凝土均已破壞，而少筋梁受壓區(qū)混凝土近乎完好無損。就 PEEQT 云圖來看，少筋梁受拉區(qū)混凝土破壞較為嚴(yán)重且裂縫集中產(chǎn)生在受彎荷載兩點(diǎn)之間，從動(dòng)態(tài)云圖中發(fā)現(xiàn)，裂縫產(chǎn)生及向上發(fā)展較為迅速，究其原因是混凝土抗拉強(qiáng)度低，梁中配置鋼筋過少，導(dǎo)致梁構(gòu)件整體承受拉應(yīng)力的能力過小，破壞模式近乎為斜拉破壞。結(jié)合動(dòng)態(tài)裂縫云圖觀察適筋梁的破壞過程為受拉區(qū)混凝土邊緣率先開裂，之后裂縫產(chǎn)生區(qū)域緩慢延伸至支座兩點(diǎn)，之后受壓區(qū)混凝土逐漸被壓碎，表現(xiàn)出塑性破壞特點(diǎn)，可以認(rèn)為梁中的拉壓應(yīng)力維持在一個(gè)相對(duì)均衡的情況，既發(fā)揮了鋼筋的抗拉能力，有突出混凝土的抗壓能力，呈現(xiàn)出剪壓破壞。超筋梁就 PEEQ 云圖主要破壞集中在受壓區(qū)混凝土被壓碎，受拉區(qū)混凝土沒有產(chǎn)生明顯裂縫，由于配筋率超過界限配筋率，梁中的拉應(yīng)力大于壓應(yīng)力，表現(xiàn)為斜壓破壞。

圖5 超筋梁

圖6 少筋梁

圖7 適筋梁

3.2 梁荷載位移曲線

三種配筋梁的荷載位移曲線見圖 8。相比于試驗(yàn)，少筋梁數(shù)值模擬破壞近乎為 2 階段，開始加載，二者共同承受荷載，近乎為線彈性，達(dá)到峰值拉應(yīng)力后，混凝土開裂，承載力降低，但 ABAQUS 中混凝土屬連續(xù)實(shí)體單元，即使破壞仍然具有一定承載能力，鋼筋進(jìn)入強(qiáng)化段，承載力略微提升后下降，與實(shí)際試驗(yàn)有一定出入。適筋梁分為 3 個(gè)階段：第一階段混凝土與鋼筋共同承受荷載，但主要承受承載力的是混凝土，表現(xiàn)為線彈性階段；第二階段混凝土抗拉能力驟減，轉(zhuǎn)移至鋼筋承受拉應(yīng)力，剛度有明顯退化，鋼筋的拉應(yīng)力提升速率加快，梁底受拉區(qū)裂縫隨之發(fā)展；第三階段，受拉鋼筋屈服，此時(shí)的受壓區(qū)段混凝土并未達(dá)到峰值壓應(yīng)力，且壓應(yīng)力增速緩慢，表現(xiàn)出來近乎為一條直線，達(dá)到極限壓應(yīng)力之后，梁?jiǎn)适С休d力。超筋梁受拉區(qū)混凝土開裂瞬間曲線稍有轉(zhuǎn)折，此時(shí)剛度退化不明顯，隨后曲線繼續(xù)上升，待到受壓區(qū)混凝土被壓碎，鋼筋未屈服，屬脆性破壞。

圖8 梁荷載位移曲線圖

3.3 應(yīng)力云圖分析

應(yīng)力云圖是指應(yīng)力的分布動(dòng)態(tài)圖，顏色的不同代表著應(yīng)力的大小，可以直觀地觀察應(yīng)力分布的全過程，有利于分析破壞機(jī)理。

3.3.1 混凝土應(yīng)力云圖

混凝土應(yīng)力云圖見圖 9?？梢钥闯錾俳盍簤簯?yīng)力面積較小且集中在純彎段即中間段，最大壓應(yīng)力值為10MPa，未達(dá)到峰值壓應(yīng)力，混凝土的抗壓性能未充分發(fā)揮。適筋梁加載點(diǎn)與支座之間形成“弓”形壓應(yīng)力區(qū)且純彎段混凝土壓應(yīng)力充分發(fā)揮。超筋梁混凝土壓應(yīng)力區(qū)域面積過大，但純彎段混凝土壓應(yīng)力未有明顯提高。

圖9 混凝土 MiSe 應(yīng)力云圖

3.3.2 鋼筋應(yīng)力云圖

鋼筋應(yīng)力云圖見圖 10?？梢园l(fā)現(xiàn)適筋梁與超筋梁縱向受拉鋼筋都已屈服，但相較于二者，適筋梁縱向受拉鋼筋受力較為充分，由中部延伸至支座邊緣，且配置的箍筋產(chǎn)生了良好的抗剪效果，致使梁有良好的塑性變形能力。少筋梁受拉鋼筋受力范圍多在純彎段。就超筋梁，縱向受拉鋼筋受力范圍與適筋梁基本一致，但箍筋的抗剪能力未得到發(fā)揮，究其原因是梁內(nèi)壓應(yīng)力小于拉應(yīng)力致使的梁自身變形過小。

圖10 鋼筋 MiSe 應(yīng)力云圖

3.4 混凝土應(yīng)力、應(yīng)變與時(shí)間步關(guān)系

以純彎段混凝土受拉區(qū)與受壓區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律評(píng)估 RC 梁破壞機(jī)理。受拉區(qū)混凝土應(yīng)力、應(yīng)變與時(shí)間步的關(guān)系見圖 11 與圖 12?？梢园l(fā)現(xiàn)三種配筋梁均達(dá)到混凝土最大拉應(yīng)力，此時(shí)時(shí)間步為 0.012。但下降段差別較大，少筋梁下降至拐點(diǎn)過程，斜率變化較為迅速，而且對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)鏊佥^快，說明受拉區(qū)混凝土的破壞是一瞬間。而適筋梁下降段到達(dá)第一拐點(diǎn)時(shí)，斜率相對(duì)于少筋梁變得緩慢，可以認(rèn)為混凝土開裂后，合適的配筋率使得混凝土抵抗受拉破壞的能力提高，出現(xiàn)第一拐點(diǎn)的時(shí)間步與鋼筋屈服時(shí)間步相吻合，隨后拉應(yīng)力出現(xiàn)回升，是由于鋼筋屈服后出現(xiàn)強(qiáng)化?；炷恋膽?yīng)變至鋼筋屈服后才發(fā)展較快。超筋梁到達(dá)第一拐點(diǎn)的時(shí)間步相比于前兩種更加緩慢，說明配筋率高使得受拉區(qū)混凝土的抗拉能力提高，受拉鋼筋為充分發(fā)揮其抗拉能力，混凝土的應(yīng)變較小。

圖11 受拉區(qū)混凝土應(yīng)力曲線

圖12 受拉區(qū)混凝土應(yīng)變曲線

受壓區(qū)混凝土應(yīng)力、應(yīng)變與時(shí)間步的關(guān)系見圖 13與圖 14。與受拉區(qū)混凝土相對(duì)應(yīng)，少筋梁由于拉應(yīng)力過小，導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土未能發(fā)揮其抗壓能力，混凝土的應(yīng)變較小。適筋梁受壓區(qū)混凝土達(dá)到最大壓應(yīng)力同時(shí)縱向受拉鋼筋提供的拉應(yīng)力使得受拉區(qū)混凝土抗拉能力提高，說明適筋梁既利用了混凝土的抗壓能力也利用了鋼筋的抗拉能力。超筋梁混凝土壓碎先于適筋梁，但與之對(duì)應(yīng)受拉區(qū)混凝土未開裂，說明主拉應(yīng)力過大，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)變變化迅速。

圖13 受壓區(qū)混凝土應(yīng)力曲線

圖14 受壓區(qū)混凝土應(yīng)變曲線

3.5 鋼筋應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系分析

受拉鋼筋應(yīng)力與時(shí)間步曲線見圖 15 與圖 16，可以得出當(dāng)少筋梁縱向受拉鋼筋屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間步為 0.1，適筋梁縱向受拉鋼筋屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間步為0.23，超筋梁縱向受拉鋼筋未發(fā)生屈服。又結(jié)合圖受拉鋼筋應(yīng)變與時(shí)間步曲線圖得到少筋梁縱向受拉鋼筋在混凝土開裂后，鋼筋的應(yīng)變迅速增大，極限應(yīng)變?yōu)?.022，說明配筋率較低情況下，梁內(nèi)主拉應(yīng)力較小，一旦出現(xiàn)受拉損傷，損傷擴(kuò)展快，梁主體破壞迅速。而適筋梁由于主拉與主壓應(yīng)力處于相對(duì)均衡狀態(tài)，縱向受拉鋼筋提供的足夠拉應(yīng)力有效抑制混凝土的受拉開裂，最終受拉鋼筋的極限應(yīng)變?yōu)?0.019。對(duì)超筋梁來說，縱向受拉鋼筋自始至終未屈服，梁破壞后鋼筋極限應(yīng)變僅為 0.0017，究其原因是配筋率大，梁內(nèi)主拉應(yīng)力大于其主壓應(yīng)力致使上部混凝土即使被壓碎，受拉縱筋也不屈服。

圖15 鋼筋拉應(yīng)力曲線

圖16 鋼筋拉應(yīng)變曲線

4 結(jié)論

（1）數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果無論是破壞模式還是荷載位移曲線近似度較高，證實(shí)了數(shù)值模擬的有效性。

（2）整體來看，少筋梁與超筋梁都是由于梁內(nèi)拉應(yīng)力與拉應(yīng)力不均衡導(dǎo)致的脆性破壞，鋼筋與混凝土其中之一未發(fā)揮其獨(dú)有特性，工程中應(yīng)盡量避免。適筋梁的破壞先是混凝土被拉裂，鋼筋隨后承受主拉應(yīng)力，裂縫也逐漸蔓延至支座兩端，鋼筋屈服時(shí)混凝土未被壓碎，經(jīng)過一段時(shí)間后，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)力，混凝土被壓碎、梁破壞，有明顯的破壞前的征兆，具有延性破壞特征。