問題提出的回顧與展望
——美國特拉華大學終身教授蔡金法訪談錄

□ 賈隨軍 姚一玲

人物簡介：蔡金法，著名華人數(shù)學教育家。浙江蕭山人。目前是美國特拉華大學Kathleen and David Hollowell終身講席教授。西南大學教育部“長江學者獎勵計劃”講座教授以及西南大學特聘海外名師。北京師范大學國家數(shù)學監(jiān)測特聘咨詢專家，曾任華東師范大學“紫江特聘教授”。2010年當選美國數(shù)學教育研究協(xié)會（SIG/RME）理事長，2015年被聘為全球最有影響的學術期刊《數(shù)學教育研究》（JRME）雜志主編（2015～2020）。2016年當選為美國教育研究協(xié)會（AERA）終身Fellow，2017年獲得特拉華大學College of Arts and Sciences頒發(fā)的杰出研究獎。2018年獲得美國特拉華州的杰出貢獻獎（Webber Award），以肯定蔡教授在本州中對數(shù)學教育的貢獻。在過去的幾年中，蔡教授回家鄉(xiāng)浙江蕭山，和老師們一起工作，搭建平臺，為蕭山教育出智出力。

關于問題提出的研究可以追溯到二十世紀五十年代波利亞的《怎樣解題》，從2010年至今的十多年間，對問題提出的研究受到了國際數(shù)學教育界越來越多的關注。我國從二十世紀八十年代開始有學者進行問題提出的相關研究，近年來對這方面的研究從理論到實踐正在蓬勃發(fā)展。為推動我國數(shù)學教育工作者對問題提出的研究，也為了使中國學者在國際數(shù)學教育的舞臺上就問題提出發(fā)出“中國聲音”，講好“中國故事”，我們特邀華人數(shù)學教育家、教育部長江學者、美國特拉華大學數(shù)學和教育學終身教授蔡金法先生就問題提出進行了專題訪談。

賈、姚：從學生成長及教師專業(yè)發(fā)展的角度看，為什么要進行問題提出的教學？它與問題解決教學有什么區(qū)別？

蔡：我先從學生成長的角度來說吧，目前在國際、國內的教育目標當中，都強調在教學中要發(fā)展學生的能力，讓他們不僅具有批判性思維，還要有創(chuàng)造性思維。其實，創(chuàng)造性、批判性思維能力的培養(yǎng)講了很多年。為什么經(jīng)過這么多年的發(fā)展，對這方面能力的培養(yǎng)沒有一個系統(tǒng)且令人滿意的辦法呢？如果學校能開設一系列專門的課程，或者有一些專門的、具體的策略能夠在每一堂課中滲透，那么創(chuàng)造性、批判性思維能力的培養(yǎng)就容易多了。但實際上很長時間以來，我們沒有做到這一點。現(xiàn)在就要考慮造成這種現(xiàn)象的原因是什么。我個人認為，所謂的創(chuàng)造力的培養(yǎng)，所謂的批判性思維能力的培養(yǎng)，是一個非常好的愿景、非常好的目標，但是在具體的教學中，卻缺乏一個抓手，缺乏一個切實可行的、在課堂上抓得住摸得著的，讓學生能夠體驗、學習的載體。

那么對于創(chuàng)造性、批判性思維來說，它們是一般意義上的（即沒有學科特性），還是哪幾個學科所特有的，這些都還缺乏研究，所以在這樣的情況下，要發(fā)展學生的創(chuàng)造性、批判性思維，就會覺得沒有抓手。而問題提出教學就提供了這樣一個抓手。早在公元前400年左右，古希臘哲學家蘇格拉底就通過不斷地提出問題與回答問題來激發(fā)聽眾的批判性思維。

再退一步講，問題提出其實可以從三個方面來考慮：它是一個教學目標；它是一種認知活動；它是一種教學手段。

首先，問題提出是一個教學目標。這意味著要讓學生有一種很強的問題意識，使學生能夠在錯綜復雜的情境當中抓住關鍵問題。學生具有問題意識的必要性是很好理解的，就拿日常生活來說，比如家里廚房的水管壞了，要修好它，發(fā)現(xiàn)問題所在是關鍵。視野更開闊一點，在復雜的國際關系當中，只有抓住關鍵問題，才有可能解決國際爭端。所以這種抓關鍵問題的能力，對學生來說，甚至對每一個公民來說都是非常重要的。當學生在一個錯綜復雜的情境當中提出問題的時候，實際上他已經(jīng)對這個情境以及情境所涉及的關系有一個非常系統(tǒng)的了解，所以實現(xiàn)問題提出的教學目標對學生來說是極其重要的。

那么在課堂教學中如何實現(xiàn)這個目標呢？我們需要設計一些情境，給學生提供提出數(shù)學問題的機會，這樣這個目標就可以通過學生問題的提出等具體的手段來實現(xiàn)。

其次，問題提出是一種認知活動。通過這種認知活動來探究學生是如何提出問題的，學生提出問題的認知過程是什么，能否構建一個類似于波利亞所提出的問題解決的認知框架。實際上，要真正徹底地回答這些問題還需要進行大量的研究。當然目前已經(jīng)有一些進展，如“如果不這樣會怎么樣”（What if not）策略的應用，由于運用了這一策略，問題提出活動分為兩個階段。第一個階段，把原來問題陳述中的所有性質都羅列出來。第二個階段，把每一個羅列出來的屬性分別否定，并分別提出替代方案。每一個替代方案產(chǎn)生一個新的問題。還有一些研究者把問題提出認知過程細分為四個過程：定量信息的編輯過程、定量信息的選擇過程、定量信息的理解與組織過程、定量信息的轉化過程。在這樣的認知活動中，學生通過對情境的理解，對定量信息進行分離，對定量信息進行處理，然后提出自己的問題并解決問題。這對學生思維的發(fā)展具有極大的促進作用。同時，這種認知活動還伴隨一定的情感體驗，會激發(fā)學生的好奇心、探究欲以及學習數(shù)學的興趣，并提升學生參與數(shù)學活動的積極性。

再次，問題提出是一種教學手段。意思是說，通過讓學生根據(jù)設置的情境來提出數(shù)學問題，從而達到學習數(shù)學的目的。數(shù)學課堂教學包含概念理解、技能習得和問題解決三大基本任務。在這些任務中，概念理解是根本。但是，由于數(shù)學概念的抽象性，概念教學一直是課堂教學的重點或難點，學生很難深入理解數(shù)學概念。已有研究表明，問題提出教學對數(shù)學知識的概念性理解具有顯著的積極影響；有助于提高學生對問題解決的理解，使學生成為更好的問題解決者；同時能提高學生問題提出的能力，促進學生創(chuàng)造力及批判性思維的發(fā)展。因此，“問題提出”作為一種教學干預手段，能更好地突破數(shù)學教學中的重難點，以實現(xiàn)較高層次的教學目標。

再從教師專業(yè)發(fā)展的角度來說，如何讓教師的專業(yè)水平不斷得到發(fā)展，這是一個一直在研究探討的課題。在中國，公開課、觀摩課、案例閱讀、教師培訓、教研活動等都是教師專業(yè)發(fā)展的有效渠道。我本人覺得問題提出教學是培養(yǎng)教師、促進教師專業(yè)發(fā)展的良好契機。我在重慶、北京以及我的老家杭州蕭山進行了這方面的實踐探討，建立了基于“問題提出”的主題式教師專業(yè)發(fā)展工作坊。用填鴨式對教師進行啟發(fā)式教學、問題提出教學的培訓，這可能不是一個很好的促進教師專業(yè)發(fā)展的方式。我們的工作坊以問題提出教學為主題，通過專家引領、案例學習、課堂觀摩等多種形式，力求把研討主題與課堂實踐相聯(lián)系，把問題提出的活動設計與學生的思維相聯(lián)系，以幫助教師獲得問題提出教學知識，樹立問題提出教學信念，以及提升教師問題提出教學能力。問題提出教學工作坊的實踐表明，參加工作坊的教師在問題提出知識、信念及教學行為等方面都有所改進。

教師的專業(yè)發(fā)展并不直接對學生的學習產(chǎn)生影響，而是通過教師課堂教學行為的改變來實現(xiàn)學生學習能力的提高。教師通過參與問題提出工作坊，促進問題提出知識的增長和信念的改變，進而改變課堂教學行為，最終提高學生的問題提出能力、創(chuàng)造能力及批判性思維能力。

問題提出教學和問題解決教學有什么區(qū)別呢？從表面上來說區(qū)別是顯然的，問題解決教學是以問題為開端的，教學任務就是讓學生解決問題，當然它也是一種非常好的教學方式。而問題提出教學是以情境為開端的，教師首先要讓學生基于情境提出一些數(shù)學問題，然后根據(jù)一堂課的教學目標來確定需要解決的問題。從深層的角度來說區(qū)別在哪里呢？問題提出教學是一個“低門檻”“高天花板”的教學活動。所有學生不管是學困生還是學優(yōu)生，都或多或少地能夠提出一些好的問題來，這個就是“低門檻”。如果真的是有潛力的學生，那么他可以根據(jù)情境提出更加復雜、更有挑戰(zhàn)性的問題，這個就是“高天花板”。從學習機會的角度來說，在解決問題的過程中，程度好的學生解決完問題后他們的學習便停止了，而程度差的學生因為無法解決問題，也許就沒有辦法參與其中，學習機會也會更少。但在以問題提出為手段的教學過程中，盡管程度不同的學生所提的問題在結構、難度以及綜合程度上會有所不同，但他們幾乎都能參與到問題提出的數(shù)學活動中。所以問題提出的教學相比于問題解決的教學，它為學生提供了更多的學習機會。

賈、姚：問題提出作為一個研究領域或教學方式經(jīng)歷了怎樣的發(fā)展歷程？

蔡：這是一個很大的問題，這個問題本身就是一個很好的研究課題，我只能根據(jù)我自己的認識，做一些梳理。

問題提出的教學有蠻長的歷史，我覺得應該有近百年的歷史吧。在國外很早就有學者利用問題提出來測試學生的創(chuàng)造力。早在二十世紀八十年代，咱們中國的林崇德老師在他的一項研究中（我估計是他的博士論文），也用問題提出來測試學生的思維品質，所以說問題提出并不是最近幾年才提出來的一個全新概念。因為問題提出具有發(fā)散性、原創(chuàng)性，所以在心理學領域，問題提出早已作為一個衡量學生思維品質或創(chuàng)造力的工具。在數(shù)學教育領域，問題提出可以追溯到二十世紀四五十年代波利亞的《如何解題》。波利亞在《如何解題》這部著作中，提到了解決問題的四個步驟：理解問題，制訂計劃，執(zhí)行計劃，回顧反思。在“回顧反思”階段，明確強調要給學生提出已解答的相關問題的機會，并運用類似的策略求解，這其實已經(jīng)是一個問題提出的形式了。只不過在波利亞那個時代，并沒有把問題提出本身作為一個研究對象。

1983年，Brown and Walter兩人寫了《問題提出的藝術》（The Art of Problem Posing）一書。他們兩人在大學數(shù)學課堂中，給學生提供提出問題的機會，他們的問題提出教學會給學生提供一些策略，其中一個策略就是“What if not”（前文中我們已經(jīng)提及），這跟咱們中國的變式教學有一點類似。

《問題提出的藝術》一書的出版使數(shù)學教育界開始關注問題提出，1989年由全美數(shù)學教師理事會（NCTM）出版的《學校數(shù)學課程與評價標準》影響全球，其中大筆墨地提到要把問題提出整合到課程和課堂教學中。問題提出真正進入國際數(shù)學教育界的視野。這是問題提出發(fā)展歷程中第一個里程碑式的事件。

在同一時期，也就是1987年，波利亞的博士生Kilpatrick撰文倡導問題提出并討論了問題的來源，假設問題提出能力可能是問題解決能力的重要指標，他倡導數(shù)學教育界要對問題提出進行研究（順便提一下，Kilpatrick是斯坦福大學數(shù)學教育博士，是一位資深的數(shù)學教育學者，他于2007年獲得克萊因獎）。

美國數(shù)學教育學者Silver在1989年從美國聯(lián)邦政府那里獲批了40多萬美金的研究項目，研究主題就是問題提出。他在1994年發(fā)表了論文《論數(shù)學問題提出》（On Mathematical Problem Posing），不僅對問題提出研究的方方面面進行了論述，而且號召數(shù)學教育研究者要投入到問題提出的研究中來。在這個時期，澳大利亞、英國等國的一些數(shù)學教育研究者開始對問題提出進行研究。

Silver是Kilpatrick在哥倫比亞大學時的博士生，Silver的學生從這個時期開始研究問題提出，我就是Silver的博士生之一。在最近的這二三十年當中，我花了很多的時間與精力進行問題提出的研究。此時對問題提出的研究逐漸進展到問題提出本身，即主要研究如何去設置情境讓學生提出問題，什么樣的情境更好；在不同的情境下，學生的認知過程、情感過程又是什么樣子的。

2015年，我聯(lián)合26個國家的學者出版了有關問題提出研究的第一本專著《數(shù)學問題提出:從研究到有效實踐》（Mathematical Problem Posing:From Research to Effective Practice）。其中有一章《數(shù)學問題提出研究：一些已回答和未回答的問題》（Problem Posing Research in Mathematics:Some Answered and Unanswered Questions）對問題提出做了比較系統(tǒng)的綜述，探討了問題提出領域十個方面的研究進展。目前對問題提出的研究已經(jīng)進入到各個方面，從課程的設置、課程標準的制定，到課堂教學設計、學生提出問題的教學處理、教師的引導語等微觀的主題，再到如何對教師進行系統(tǒng)的培訓，以幫助教師靈活運用問題提出策略進行教學。

最近幾年還有幾個里程碑式的事件，我在此提一下。首先，在2013到2021年這8年當中，國際教育界或數(shù)學教育界幾個比較主要的雜志連續(xù)出版了問題提出的?？?。《數(shù)學教育研究》（Education Studies in Mathematics，簡稱ESM）在2013年出版了一期關于問題提出的專刊，共有10篇論文。這10篇研究論文的作者分布在3大洲的7個國家。論文中出現(xiàn)了廣泛的研究對象群體，包括意大利和羅馬尼亞的小學生，中國和美國的中學生，即將成為小學教師的以色列和美國的大學生，以及葡萄牙《數(shù)值分析》課程中的大學生。這些論文主要圍繞三個方面展開論述：基于研究的問題提出活動的設計；問題提出本質的評論；作為研究及教學的問題提出。2020年，《數(shù)學教育研究》又出版了一期關于問題提出的?？@個?？粲踉趩栴}提出研究中要考慮情感方面?！秶H教育研究雜志》（International Journal of Educational Research）也在2020年出版了一期關于數(shù)學問題提出的?？偣灿?篇文章討論了教師通過問題提出進行數(shù)學教學的方方面面。接著《國際數(shù)學教育評論》（ZDM Mathematics Education，簡稱ZDM）在2021年出版了一期有關問題提出的?？?，這期?？?篇關于問題提出的文章，分別從認知活動、學習目標、教學方式三方面對問題提出進行了討論。國際上數(shù)學教育的一些重要期刊在短時間內密集地推出關于某一主題的專刊，這也是不多見的，可以算是問題提出發(fā)展歷程中第二個里程碑式的事件。

2021年7月在上海召開的ICME-14（The 14th International Congress on Mathematical Education），第一次正式把“問題提出”作為其中的一個小組研討主題（Topic Study Groups，簡稱為TSG），說明問題提出已成為數(shù)學教育研究的熱點。這是問題提出發(fā)展歷程中第三個里程碑式的事件。

賈、姚：當前問題提出的主要研究問題、主要研究方法是什么？取得了哪些進展？能否對未來的研究做一些展望？

蔡：主要的研究問題可以是多方面的，如果看一下我們在2015年寫的綜述就會知道，有關問題提出的研究涉及許多方面，如，為什么在學校數(shù)學教學中問題提出是重要的？教師與學生能夠提出重要的數(shù)學問題嗎？通過有效訓練，能讓教師與學生提出高質量的數(shù)學問題嗎？我們應當從問題提出的認知過程中了解什么？問題提出的技巧與問題解決的技巧相關嗎？利用問題提出來衡量創(chuàng)造性及數(shù)學學習結果可行嗎？問題提出活動如何嵌入到數(shù)學課程中？學生參與問題提出活動的課堂是什么樣的？問題提出活動中如何使用技術？學生參與問題提出活動對學生成績的影響是什么？對這些問題的研究在2015年的綜述中有詳細的介紹，建議感興趣的讀者去仔細閱讀，在此我不再贅述。

關于問題提出的研究方法，我在《國際教育研究雜志》那期專刊的文章中有一些討論。簡單來說，研究問題的性質與類型決定了研究方法的選擇。研究問題可以分為三大類：作為理論建構的數(shù)學問題提出（MPP as a construct），作為變量的數(shù)學問題提出（MPP as a variable），作為教學干預的數(shù)學問題提出（MPP as an intervention）。作為理論建構的數(shù)學問題提出主要關注數(shù)學問題提出的本質以及教師與學生對問題提出活動的認知，相應的研究方法有觀察、臨床訪談（clinical interviews）、話語分析等。作為變量的數(shù)學問題提出，假定在分析一些教育現(xiàn)象時，數(shù)學問題提出是可測量的，如，分析學生的問題提出與問題解決之間的相關性，相應的研究方法就是一些量化研究方法等。作為教學干預的數(shù)學問題提出，通過在課堂中滲透問題提出從而促進數(shù)學教學，提升學生的數(shù)學學習機會及學習效果，相應的研究方法就是教學干預后的評價研究等。

如果一定要我挑出一個最主要的研究問題，那就是數(shù)學問題提出的課堂教學研究。至于研究方法，最主要的是設計研究和實證研究。設計研究，就是首先要把用于問題提出教學的任務設計出來，然后在課堂當中進行實施，實施后進行評價。對學生的評價不僅要關注知識、能力方面的變化，還要關注情感方面的變化。當然在這個過程中，教師的專業(yè)發(fā)展要跟進，教師要能夠駕馭問題提出的教學。對于一線教師來說，更適合做一些設計研究。

至于展望，從我個人角度來說，盡管問題提出過程當中的一些認知分析、情感分析我也是很感興趣的，但我個人覺得更重要的還是進行一些實際的設計研究。也就是說，要把問題提出整合到教材中去，整合到課堂教學中去，把問題提出這樣一種教學活動變成常態(tài)，來改善學生的數(shù)學學習。

賈、姚：結合您目前主持或參與的一些問題提出研究項目，您覺得教師運用問題提出策略開展數(shù)學教學的主要困難是什么？

蔡：教師運用問題提出策略開展數(shù)學教學面臨的主要困難或挑戰(zhàn)，我想主要有三個方面。

第一方面的挑戰(zhàn)是教學信念的轉變。其實每一個人都有一種慣性，或者說一種惰性，接受一件新鮮事物是不容易的，要我們改變信念也是不容易的。要進行問題提出的教學，教師首先要在信念方面能夠完全接納問題提出教學的理念，愿意在這方面進行鉆研。特別是咱們中國的教師比較喜歡完全地駕馭課堂、掌控課堂。如果整個課堂就是教師的表演，那么課堂就沒有生成，沒有教師預料之外的問題產(chǎn)生。但是運用問題提出策略開展教學的話，學生可能會提出教師完全沒有想到的問題，那怎么辦呢？教師可能會擔心駕馭不了課堂，但實際上根據(jù)學生提出的數(shù)學問題來調整教學，這本身就是對課堂的駕馭。教師只有完全接納這樣的問題提出的教學方式，才有可能調動自己的積極性，去獲取問題提出教學的知識，去不斷地實施并研究問題提出教學。

第二方面的挑戰(zhàn)就是問題提出教學任務的設計。目前我們的教材當中，很少有問題提出方面的教學任務，整體平均下來的話，問題提出任務的占比我想不會超過3%，也就是說，假如教材當中有100個教學任務的話，那么可能只有3個任務是有關問題提出的。教材中問題提出教學任務的數(shù)量遠遠不能滿足問題提出教學的需要。然而，要讓教師去開發(fā)問題提出教學任務其實是不容易的，這不僅包括情境的設計，還包括引導語的設計、學生提出問題的預設等等。對于同一個問題情境，可以有不同的引導語，如何設計引導語，以便給學生提供最大的學習機會，這些對教師來講都是很大的挑戰(zhàn)。

第三方面的挑戰(zhàn)就是學生提出問題的教學處理。盡管教師對于學生提出的數(shù)學問題有所預設，但是仍然會有一些問題超出教師的預期。比如說有的問題根本與數(shù)學沒有關系，有的問題太難，學生無法解決，有的問題與當前的課堂教學目標無關……教師一方面要允許學生提出五花八門的問題，開拓他們的思維，這本身就是一個教學目的，另一方面，也要思考如何在課堂教學中及時做出決策，選擇學生提出的哪些數(shù)學問題來推動教學……這些問題對教師來說也是不小的挑戰(zhàn)。

賈、姚：作為一種新的教學手段，您能否對教師運用問題提出策略開展教學研究給出一些建議？

蔡：我想提出三方面的建議。首先建議教師去讀一些有關問題提出方面的文章，我們曾發(fā)表過幾篇小文章，專門介紹什么是問題提出、問題提出教學的理論基礎、問題提出的課堂教學過程、問題提出的課堂教學評估等等，建議教師有機會去系統(tǒng)地閱讀一下，這樣就對問題提出教學的方方面面有一個比較全面的了解，在信念上知道這個教學方式的優(yōu)點，當然也需要知道這種教學方式面臨的挑戰(zhàn)。教師全面了解問題提出教學并在教學實踐中嘗試問題提出教學，其最終目的還是要使學生的學習機會最大化，讓學生有更多的思考空間。

其次建議教師關注問題提出教學任務的設計。在問題提出的教學中，教學任務的設計是關鍵所在。我們已經(jīng)開發(fā)了一些問題提出的教學案例，建議大家閱讀。閱讀過程中注意分析情境是如何設計的，用了什么樣的引導語，教學中如何處理學生提出的問題，教學效果如何。盡管這些教學案例沒有給出問題提出教學設計的一般模式（當然我也不主張要追求問題提出教學設計的一般模式），但閱讀這些案例有助于教師進行問題提出任務的設計，有助于理解問題提出教學的過程。

最后建議教師積極嘗試問題提出教學。任何的專業(yè)人士都要在做中學，因此，我們鼓勵教師親自去嘗試用問題提出的方式來進行教學，親自去開發(fā)問題提出的教學任務，把自己開發(fā)的問題提出教學任務在課堂中實施，如果感到不夠理想，那么可以先分析原因再做教學改進。慢慢地，當有了第一個問題提出的成功案例后，就會有第二個、第三個問題提出的成功案例，這樣通過不斷的開發(fā)、不斷的實施、不斷的改進，教師對問題提出的教學就會越來越有信心，教師問題提出教學的經(jīng)驗也會越來越豐富，相應地，學生的學習機會也得以極大增加。

寫在訪談后：問題提出是一個落實核心素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)造能力、批判性思維的主要抓手，同時對于增加學生的數(shù)學學習機會、改變學生的數(shù)學學習方式、提升學生對數(shù)學的情感體驗等具有十分重要的意義。蔡金法教授對問題提出的價值、歷史發(fā)展、研究進展、教學任務設計、教學實施等相關問題進行的分析能幫助數(shù)學教育學者盡快熟悉問題提出研究的現(xiàn)狀，為有志于對數(shù)學問題提出進行研究的有識之士勾勒出研究的路線圖。在蔡教授看來，“教育的改進可以在多個層面進行，既可以是整個教育系統(tǒng)層面的，也可以是學區(qū)或學校層面的，但有證據(jù)表明，最有效的方法是落實到每一堂課中”。因此，他更希望廣大一線教師能夠在教育實踐中積極嘗試問題提出教學，希望每一位教師都能夠成為創(chuàng)新型教師，能夠為中國教育改革做出貢獻。當然，由于時間及篇幅的限制，對有些問題的分析，蔡教授只是提供了一些線索，要了解更詳盡的論述只能去閱讀他的相關文章。