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    《加法交換律和乘法交換律》教學(xué)設(shè)計(jì)

    2021-11-02 10:13:56利燕妮
    關(guān)鍵詞:交換律氣球意圖

    文|利燕妮

    【教學(xué)內(nèi)容】

    北師大版四年級(jí)上冊(cè)第四單元。

    【教學(xué)過(guò)程】

    一、情境引入

    師:同學(xué)們,今天讓我們來(lái)一次數(shù)學(xué)探秘之旅。

    師:(課件出示問(wèn)題)請(qǐng)用兩種方法進(jìn)行列式計(jì)算。

    生:4+3=7,3+4=7。

    板書:

    師:仔細(xì)觀察這組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:左右兩邊的算式都等于7,得數(shù)一樣。

    生:兩邊的數(shù)字交換了位置,符號(hào)不變,數(shù)字不變。

    師:同學(xué)們善于觀察,真了不起。其實(shí),我們還可以從加法的意義上去理解它,你想到了嗎?

    師:比如4+3 表示的是先數(shù)4個(gè)黃氣球再數(shù)3 個(gè)紅氣球,一共是7 個(gè)氣球。

    師:3+4 表示什么?

    生:表示先數(shù)3 個(gè)紅氣球再數(shù)4 個(gè)黃氣球,一共是7 個(gè)氣球。

    (板書:先數(shù)……再數(shù)……)

    師:不管怎么數(shù),左右兩邊的算式結(jié)果是一樣的。

    【設(shè)計(jì)意圖:關(guān)注“數(shù)數(shù)”活動(dòng),關(guān)鍵讓學(xué)生理解加法的意義,初步感悟加法交換律的道理。學(xué)生在“數(shù)數(shù)”的過(guò)程中,明白4+3=3+4 雖然是兩個(gè)不同的過(guò)程,但結(jié)果是相同的。】

    二、結(jié)合下面的例子,你能說(shuō)說(shuō)等式為什么成立嗎?

    35+42=42+35

    (學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流)

    生:35+42=77,42+35=77,所以等式是成立的。

    師:誰(shuí)有補(bǔ)充?

    生:35+42 表示從學(xué)校出發(fā),學(xué)校到電影院之間的距離;42+35表示從電影院出發(fā),電影院到學(xué)校之間的距離。

    生:我發(fā)現(xiàn)不管從學(xué)校到電影院,還是從電影院到學(xué)校,它們都是兩點(diǎn)之間的距離。

    師:剛才同學(xué)們不僅從算式的結(jié)果上進(jìn)行了驗(yàn)證,還會(huì)結(jié)合這個(gè)圖去解釋算式成立的理由,真了不起!

    【設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手,關(guān)注“數(shù)形結(jié)合”,滲透數(shù)學(xué)基本思想。例子中,主要讓學(xué)生在觀察路線圖中,感悟從電影院到學(xué)校的距離和從學(xué)校到電影院的距離是一樣的。讓學(xué)生在觀察路線圖和表達(dá)中經(jīng)歷“數(shù)數(shù)”過(guò)程,感悟加法交換律的探索過(guò)程,讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)認(rèn)識(shí)加法交換律?!?/p>

    三、你能利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎?

    (學(xué)生獨(dú)立思考、把發(fā)現(xiàn)寫下來(lái)后再和同桌合作交流)

    (展示學(xué)生作品,讓學(xué)生上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn))

    生:我們班有31 個(gè)男生、25個(gè)女生,那我們班一共有多少人?我們可以先數(shù)男生31 人,再數(shù)女生25 人,即31+25=56(人);也可以先數(shù)女生25 人,再數(shù)男生31人,即25+31=56(人),不管怎么數(shù),我們班的總?cè)藬?shù)都是56 人,所以25+31=31+25。

    生:一件上衣35 元,一條褲子30 元,我要買一套衣服多少元?我們可以先算一件上衣35元,再算一條褲子30 元,即35+30=65(元);也可以先算一條褲子30 元,再算一件上衣35 元,即30+35=65(元);不管怎么去計(jì)算,一套衣服的總金額不變,即35+30=30+35。

    【設(shè)計(jì)意圖:應(yīng)用意識(shí)是由意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象,解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。設(shè)計(jì)的這個(gè)問(wèn)題,主要是為了激發(fā)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中感悟加法交換律,啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想,舉出更多的實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。】

    四、用a、b 代表兩個(gè)數(shù),你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

    生:a+b=b+a。(板書)

    【設(shè)計(jì)意圖:用字母表示加法交換律,這是數(shù)學(xué)的符號(hào)世界提出問(wèn)題的重要形式?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:符號(hào)意識(shí)主要是指理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。因此,用字母表示加法交換律,可以讓規(guī)律更容易、更準(zhǔn)確、更簡(jiǎn)明、更有效。】

    五、猜想:乘法、除法、減法也滿足交換律嗎?

    (學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流)

    師:我們先從乘法開(kāi)始,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

    生:3×2=2×3,左邊算式等于6,右邊算式也等于6,所以乘法成立。

    (教師順勢(shì)畫出點(diǎn)子圖)

    師:你可以從乘法的意義上說(shuō)嗎?

    生:一排有3 個(gè),有2 排,有2個(gè)3,所以3×2=6。

    師:嗯,你是橫著數(shù)的,對(duì)嗎?還有不同的數(shù)法嗎?

    生:我們還可以豎著數(shù),一列有2 個(gè),有3 列,表示有3 個(gè)2,所以2×3=6。

    師:同學(xué)們真是善于觀察和表達(dá),是不是所有的乘法算式都滿足交換律呢?誰(shuí)還能舉例驗(yàn)證一下?

    生:5×6=6×5,左右兩邊算式都等于30。

    生:8×9=9×8,左右兩邊算式都等于72。

    ……

    師:同學(xué)們,剛才在舉例驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn):在乘法中是滿足交換律的。我們可以把這樣的規(guī)律取個(gè)名字,誰(shuí)能試一試?

    生:乘法交換律。

    (板書:乘法交換律)

    師:是的,同樣用a、b 代表兩個(gè)數(shù),你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

    生:a×b=b×a。

    師:同學(xué)們太棒了,不僅可以舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律,還能用字母表示規(guī)律。那在除法算式中滿足交換律嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

    生:3÷1 不等于1÷3,3 個(gè)蘋果平均分給1 個(gè)人吃,每人3 個(gè)蘋果;1 個(gè)蘋果分給3 個(gè)人吃,每個(gè)人分不到一個(gè)蘋果。

    師:你說(shuō)得很有道理,還有嗎?

    生:10÷5=2,可是5÷10=0.5,結(jié)果很明確,除法交換律不成立。

    生:9÷3=3,3÷9≠3?除法交換律不成立。

    生:老師,我發(fā)現(xiàn)5÷5=5÷5,就是被除數(shù)和除數(shù)一樣的時(shí)候,除法交換律成立。

    師:嗯,真會(huì)思考,你還舉了一個(gè)特殊的例子。大家來(lái)看看這些例子,你覺(jué)得在除法中交換律成立嗎?

    生:不成立的,5÷5=5÷5 僅僅是一個(gè)特例,不能說(shuō)明所有的除法都成立的。

    師:是的,我們?cè)谂e例證明中只要能找到一個(gè)不成立的例子,就能證明結(jié)論不成立。

    師:那在減法算式中滿足交換律嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

    生:10-3=7,3-10=-7,所以減法不滿足交換律。

    師:你還知道負(fù)數(shù),真了不起。還有嗎?

    生:3-1=2,1-3 不等于2,所以減法不滿足交換律。

    師:現(xiàn)在我們來(lái)回顧一下,在加減乘除算式里,只有加法和乘法滿足交換律,除法和減法是不滿足交換律的。

    【設(shè)計(jì)意圖:基于學(xué)習(xí)加法交換律的基礎(chǔ)上,打開(kāi)學(xué)生思維,讓學(xué)生利用遷移的方法,大膽嘗試在寫算式舉例子的驗(yàn)證中去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。這個(gè)過(guò)程留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間自主地去探索發(fā)現(xiàn),教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用反例來(lái)推翻猜想的方法:針對(duì)一個(gè)猜想,如果舉不出一個(gè)反例,不能證明結(jié)論一定成立;而反過(guò)來(lái),如果能舉出一個(gè)反例,就能推翻這個(gè)猜想。這也是一種證明的方法,由此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力?!?/p>

    六、思考:在生活中,是不是所有事情都可以交換呢?

    (學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流)

    師:誰(shuí)能給大家分享一下你的思考呢?

    生:我們都是先穿襪子,再穿鞋,如果先穿鞋再穿襪子的話,那不就鬧笑話了嗎?

    生:我們?cè)谥箫埖臅r(shí)候,都是先洗米再煲飯,而不能先煲飯?jiān)傧疵住?/p>

    師:是的,在生活中,并不是所有的事情都可以交換的,在數(shù)學(xué)中也是一樣的,只有乘法和加法才滿足交換律。

    【設(shè)計(jì)意圖:在現(xiàn)實(shí)世界里,大多數(shù)的動(dòng)作是不能交換的。讓學(xué)生感悟“交換”不是容易做到的,滿足交換律是需要證明的一種特殊情況。】

    七、下表是笑笑三次跳繩的成績(jī),你能幫她統(tǒng)計(jì)總分嗎?

    第一次(個(gè)) 第二次(個(gè)) 第三次(個(gè))125 9875

    (學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流)

    師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的方法?

    生:我覺(jué)得是先算第一次和第三次的次數(shù),再算第二次的次數(shù)。

    師:你能說(shuō)說(shuō)理由嗎?

    生:因?yàn)榈谝淮魏偷谌魏掀饋?lái)是200 個(gè),剛好是整數(shù),這樣方便計(jì)算。再算200+98=298(個(gè))。

    板書:

    125+98+75

    =(125+75)+98

    =200+98

    =298(個(gè))

    師:嗯,你真會(huì)思考!同學(xué)們,我們的計(jì)算會(huì)不會(huì)改變總分呢?

    生:不會(huì),不管先算第一次和第二次,再算第三次,還是先算第一次和第三次,再算第二次,我們計(jì)算的都是第一次、第二次和第三次的總分。

    師:你真善于總結(jié),這也是我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)運(yùn)算律的奧秘,這樣有利于我們進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

    【設(shè)計(jì)意圖:本題目的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生在學(xué)完加法交換律后,讓學(xué)生感悟加法交換律的運(yùn)用,感悟可以運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。在練習(xí)、交流、探討中拓展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力?!?/p>

    八、今天你學(xué)到了什么?

    【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自己去梳理和總結(jié)新知,讓新知得到升華和內(nèi)化?!?/p>

    (“第十三屆小學(xué)教學(xué)特色設(shè)計(jì)大賽”獲獎(jiǎng)作品選登)

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