量子直接傳態(tài)*

王明宇 王馨德 阮東 龍桂魯4)?

1) (清華大學(xué)物理系,低維量子物理國家重點實驗室,北京 100084)

2) (清華大學(xué)教育部量子信息前沿科學(xué)中心,北京 100084)

3) (青島大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,青島 266071)

4) (北京量子信息科學(xué)研究院,北京 100193)

把一個任意量子態(tài)在既有噪聲又有竊聽的信道下安全可靠地傳輸,是一個廣泛而重要的問題.現(xiàn)在已有的方法是先傳輸大量的Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏對,然后進(jìn)行糾纏純化,獲得一對近似完美的糾纏對,再進(jìn)行隱形傳態(tài)或者遠(yuǎn)程態(tài)制備來傳輸量子態(tài).本文給出一種直接安全傳輸量子態(tài)的方法,通過使用量子直接通信,安全地傳輸大量同樣的任意量子態(tài),然后利用單量子態(tài)的純化方法,得到一個近于完美的量子態(tài).這是一種不需要量子糾纏的量子態(tài)安全傳輸方法,避免使用糾纏資源.這種方案是量子隱形傳態(tài)和遠(yuǎn)程態(tài)制備之外的又一途徑.此外,這一方案將原來只是用來傳輸經(jīng)典信息的量子安全直接通信擴(kuò)展到傳輸任意量子態(tài)的新領(lǐng)域,擴(kuò)大了量子直接通信的用途.這一方案將在未來量子互聯(lián)網(wǎng)中有重要的應(yīng)用.

1 引言

在量子信息中,量子態(tài)的安全、可靠和高效傳輸具有廣泛和重要的應(yīng)用.通過傳輸量子態(tài),量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)[1?10]可以進(jìn)行安全的密鑰協(xié)商,量子安全直接通信(quantum secure direct communication,QSDC)[11?31]

可直接安全地傳輸信息[32?43].在這些量子技術(shù)中,所協(xié)商的密鑰或者傳輸?shù)男畔⑹墙?jīng)典的.

有時候還需要安全地傳輸一個任意量子態(tài).這時候要滿足兩個要求,一個是要安全,即量子態(tài)不被竊聽者獲得,另一個是要可靠,即要保真地傳輸量子態(tài).現(xiàn)在通常利用糾纏態(tài)、糾纏純化和量子隱形傳態(tài)(quantum teleportation,QT)或遠(yuǎn)程態(tài)制備(remote state preparation,RSP)來實現(xiàn)[44?48].具體方法是,首先糾纏分發(fā)大量的已知糾纏態(tài),之后利用糾纏純化得到一個好量子糾纏態(tài).如果是要傳輸已知的量子態(tài),則可以用遠(yuǎn)程量子態(tài)制備的方法,或者是利用量子隱形傳態(tài).如果所傳輸?shù)牧孔討B(tài)是未知的,則要使用量子隱形傳態(tài).在量子隱形傳態(tài)中,攜帶所傳輸量子態(tài)的粒子本身并沒有被傳輸.量子態(tài)的傳輸有廣泛應(yīng)用,如分布式量子計算[49?59]可以實現(xiàn)不同地點的量子計算機(jī)重組和算力倍增,實現(xiàn)單個量子計算機(jī)無法實現(xiàn)的任務(wù).

量子態(tài)在傳輸過程中會受到環(huán)境的影響,出現(xiàn)退相干.而受不可克隆定理限制,量子態(tài)無法進(jìn)行放大.為了解決這一問題,一個廣泛采用的方法是量子中繼[60],其核心思想是:利用中繼節(jié)點將信道分割成許多小段,并結(jié)合級聯(lián)的糾纏交換技術(shù),構(gòu)建一條發(fā)送方至接收方的具有高保真度的量子糾纏信道.而后,則可利用量子隱形傳態(tài)[61]來實現(xiàn)信息的發(fā)送[62].在量子隱形傳態(tài)中,發(fā)送方和接收方需要預(yù)先分發(fā)共享大量的糾纏態(tài),隨后,再從受到環(huán)境影響的糾纏態(tài)中純化[63]出一個高質(zhì)量的糾纏態(tài),在此基礎(chǔ)上,雙方通過局域量子操作和經(jīng)典通信,可以在不傳送攜帶信息的實物粒子的條件下,實現(xiàn)未知量子態(tài)的遠(yuǎn)程制備,具有極高的安全性.而對于已知的量子態(tài),除了使用量子隱形傳態(tài)來傳輸外,還可以使用量子遠(yuǎn)程態(tài)制備來實現(xiàn)安全傳輸.Lo[64],Pati[65]和Bennett 等[66]提出的遠(yuǎn)程量子態(tài)制備的方案,利用糾纏態(tài)的性質(zhì),在不傳輸實物粒子本身的條件下將已知量子態(tài)傳輸給接收方.量子隱形傳態(tài)和遠(yuǎn)程態(tài)制備都使用了糾纏態(tài),后者需要量子態(tài)是已知的,是前者的弱化版,因而所需要的量子操作和經(jīng)典通信資源大幅降低.在許多量子信息應(yīng)用中,傳輸?shù)牧孔討B(tài)是已知的,具有廣泛的應(yīng)用場景.糾纏是量子力學(xué)特有的資源,但在實際應(yīng)用中,其制備和測量較單個粒子的量子態(tài)困難許多.此外,作為一種獨立于這兩種已知的方法,直接安全傳輸量子態(tài)也有重要的應(yīng)用.本文提出的量子直接態(tài)傳輸完成的是和遠(yuǎn)程量子態(tài)制備一樣的任務(wù).

單粒子量子態(tài)在傳輸過程中也會因信道的影響而退化,但也可以純化.1999 年,Cirac 等[67]提出了單比特量子態(tài)純化的方法.如果有大量相同的量子態(tài)經(jīng)過相同的噪聲環(huán)境后引起量子態(tài)的退化,可以應(yīng)用這一方法進(jìn)行純化,得到高質(zhì)量的單比特量子態(tài).2004 年,這一方案首次在光學(xué)系統(tǒng)的實驗上得到了演示[68];2014 年,這一方案又在核磁共振系統(tǒng)的實驗上得到了演示[69].對于已知的單比特量子態(tài),我們可以采用和經(jīng)典放大類似的方法,傳輸大量的量子態(tài),然后對傳輸后的量子態(tài)進(jìn)行單比特量子態(tài)純化,這樣也能實現(xiàn)已知任意量子態(tài)的高保真?zhèn)鬏?但是,簡單地傳輸量子態(tài)會被竊聽者Eve截獲,經(jīng)過多次測量,Eve 可以完全獲得量子態(tài).因此,單比特量子態(tài)的簡單傳輸雖然解決了可靠傳輸?shù)膯栴},但無法滿足安全傳輸?shù)囊?

而量子安全直接通信[11]能夠在量子信道直接安全地傳輸經(jīng)典信息,將噪聲信道下的可靠傳輸信息的經(jīng)典通信發(fā)展為在既有噪聲又有竊聽信道下的安全和可靠傳輸信息的量子通信.經(jīng)過20 多年的發(fā)展,QSDC 逐漸得到重視,成為國際的研究前沿?zé)狳c.2016 年,清華大學(xué)和山西大學(xué)合作團(tuán)隊完成了在噪聲信道下的單光子DL04 方案的實驗演示[17],在國際上首次證明了在有丟碼和錯碼的情況下可以進(jìn)行量子安全直接通信.2017 年,中科大、南京郵電大學(xué)和清華大學(xué)合作完成了高效方案和兩步方案的原理演示[19,20].2019 年,清華大學(xué)團(tuán)隊成功研制了國際上首個實用化的QSDC 樣機(jī)[23],該系統(tǒng)能夠在量子信道中直接傳輸文本、圖片等文件,并能夠進(jìn)行語音通話,最新的系統(tǒng)可以實現(xiàn)10 km 光纖4 kbps 的傳輸速率[24].雖然QSDC 能夠?qū)崿F(xiàn)已知量子態(tài)的安全傳輸,但是,其所傳輸?shù)氖且阎慕?jīng)典信息的量子態(tài),即表示0 或1 的量子態(tài),不是一個已知的任意單量子態(tài).QSDC 并不能直接應(yīng)用到任意量子態(tài)的安全傳輸.

我們將發(fā)展QSDC 的方法,將其從安全直接傳輸經(jīng)典信息的量子態(tài)發(fā)展為安全直接傳輸已知的任意單比特量子態(tài).與單比特態(tài)純化相結(jié)合,實現(xiàn)量子態(tài)的安全和可靠傳輸.這一方法一方面減免了EPR 糾纏態(tài)的使用,另外也提供了任意量子態(tài)安全傳輸?shù)牡谌N方式.

本文將首先介紹基于單光子的DL04 量子安全直接通信方案,然后給出量子直接傳態(tài)方案,最后我們給出討論和結(jié)論.

2 DL04 量子安全直接通信方案

基于單光子的DL04 方案[13]是QSDC 的典型協(xié)議,其具體步驟如下所述.

步驟1接收方Bob 制備一個單光子序列A,并將其發(fā)送給發(fā)送方Alice.序列A中的每一個單光子隨機(jī)地處于4 個量子態(tài){|0〉,|1〉,|+〉,|?〉}之一.其中,|0〉 和|1〉 為σz的本征態(tài),|+〉 和|?〉為σx的本征態(tài),

步驟2Alice 在接收到單光子序列A后,隨機(jī)地選擇部分光子,構(gòu)成序列S,用于竊聽檢測,其余的光子構(gòu)成序列B.竊聽檢測的具體方法如下所述.

Alice 對序列S中的每個單光子進(jìn)行正交投影測 量,每個單 光子的 測量基 隨機(jī)地 從{|0〉,|1〉 }和{|+〉,|?〉}中選擇.Alice 將序列S中的單光子在序列A中的位置、選擇的單光子測量基以及測量結(jié)果告知Bob,雙方據(jù)此估計誤碼率.如果誤碼率低于閾值,則進(jìn)行下一步;否則,放棄本次光子的傳輸.

步驟3Alice 使用幺正操作U0和U1,對序列B中的單光子進(jìn)行信息編碼,并將其發(fā)送給Bob.U0和U1分別用于編碼經(jīng)典信息比特0 和1,具體形式為

編碼的信息包含要傳機(jī)密信息和誤碼檢測信息,后者通過在序列B中隨機(jī)挑選一部分光子編碼隨機(jī)數(shù)進(jìn)行實現(xiàn),用于估算第二次傳輸?shù)恼`碼率.

步驟4Bob 接收到Alice 傳輸來的光子后,根據(jù)自己先前制備量子態(tài)的基矢信息,測量量子態(tài),讀出Alice 編碼的經(jīng)典信息.Alice 公布編碼隨機(jī)數(shù)光子的位置,雙方估計出第二次傳輸?shù)恼`碼率,從而確認(rèn)通信是否成功.

由上面討論可見,這里傳輸?shù)牧孔討B(tài)攜載的是經(jīng)典信息0 或1,用這一方法不能傳輸形如|φ〉a|0〉+b|1〉 的任意量子態(tài).

3 量子直接傳態(tài)方案

我們在DL04 方案的基礎(chǔ)上,提出了一種通過量子信道直接傳輸單比特量子態(tài)的方案,稱之為量子直接傳態(tài)(quantum direct portation,QDP).一般單比特量子態(tài)的形式為

其中,a∈R,b ∈C,|a|2+|b|21.取,其中,θ∈[0,π],? ∈[0,2π],則單比特量子態(tài)可用半徑為1 的球面上的點 (1,?,θ) 表示,即Bloch 球表示.

假設(shè)Alice 欲將一個已知的單比特量子態(tài)通過量子信道直接傳輸給Bob,沿用DL04 方案的思想,首先,Bob 制備一個單光子序列A,并將其發(fā)送給Alice.序列A中的每一個單光子隨機(jī)地處于4 個量子態(tài){|0〉,|1〉,|+〉,|?〉}之一.Alice 接收到單光子序列A后,隨機(jī)地選擇兩小部分光子,分別構(gòu)成序列S1和S2,其余的光子構(gòu)成序列B,B=A–S1–S2.序列S1用于第一次竊聽檢測,序列S2用于第二次竊聽檢測,序列B用于傳輸單比特量子態(tài),具體步驟如下所述.

Alice 對序列S1中的每個單光子進(jìn)行正交投影測量,每個單光子的測量基隨機(jī)地從{|0〉,|1〉 }和{|+〉,|?〉}中選擇.隨后,Alice 將序列S1,S2中的單光子在序列A中的位置、序列S1選擇的單光子測量基及測量結(jié)果告知Bob,雙方據(jù)此估計第一次傳輸?shù)恼`碼率.如果誤碼率低于閾值,則進(jìn)行下一步;否則,放棄本次光子的傳輸.確認(rèn)量子信道安全 后,Alice 使用幺 正操作Uφ作用于序列B中的全部單光子,并將序列B和S2傳輸給Bob.其中,

Uφ操作前后,序列B中單光子量子態(tài)變化的對應(yīng)關(guān)系如表1 所示.

表1 U φ 操作前后序列B 中的單光子態(tài)(傳輸任意已知單比特量子態(tài))Table 1.Single photon states in sequence B before and after U φ operation in the case of transmitting arbitrary known single qubit.

Bob 在接收到單光子序列S2以及Alice 進(jìn)行Uφ操作后的單光子序列B后,他根據(jù)自己先前制備序列A量子態(tài)的信息,首先對序列S2中的單光子進(jìn)行測量,計算第二次傳輸?shù)恼`碼率,從而確認(rèn)第二次傳輸是否被竊聽.如果誤碼率不超過閾值,說明竊聽不嚴(yán)重.此時,Bob 可保留序列B中Uφ操作前為|0〉 的單光子態(tài),再對這些量子態(tài)進(jìn)行單量子態(tài)純化操作,從而得到一個近似完美的待傳單光子態(tài).而序列B中,|1〉、|+〉 和|?〉經(jīng)過Uφ操作后

對應(yīng)的態(tài),Bob 無法通過局域量子操作將其復(fù)原為(3)式中要傳輸?shù)牧孔討B(tài),故舍棄.忽略序列S1和S2中的少部分單光子,效率為25%,舍棄的單光子是為了安全傳輸任意量子態(tài)的代價.

有兩種特殊的單比特量子態(tài)需要討論,赤道態(tài)和實系數(shù)態(tài).赤道態(tài)的形式為

Bob 可根據(jù)自己先前制備序列A量子態(tài)的信息,保留序列B中Uφ操作前為|+〉 和|?〉的單光子態(tài),并分別 利用單量子位門I|0〉〈0|+|1〉〈1|和Z|0〉〈0|?|1〉〈1|,將它們復(fù)原為形如(5)式的赤道態(tài).Uφ操作前后,序列B中的單光子態(tài)變化及Bob 操作選用的具體對應(yīng)關(guān)系如表2 所示.

表2 U φ 操作前后序列B 中的單光子態(tài)和Bob 采用的操作(傳輸赤道態(tài))Table 2.Single photon states in sequence B before and after U φ operation in the case of transmitting equatorial state &Bob’s related operations.

當(dāng)(3)式中的系數(shù)a和b為實數(shù)時,對應(yīng)Bloch球面與x-z平面所截球大圓上的點 (1,0,θ)∪(1,π,θ),我們可以形象地將其看作是Bloch 球上“0°經(jīng)線”和“180°經(jīng)線”所組成的經(jīng)線圈.若要傳輸?shù)牧孔討B(tài)為實系數(shù)態(tài),采用前面的普遍方法,此時Uφ退化為

Bob 可保留序列B中的所有單光子態(tài),并根據(jù)自己先前制備序列A量子態(tài)的信息,分別采用局域量子操作I,Y,ZH和XH,將序列B中所有單光子態(tài)復(fù)原為要傳輸?shù)膶嵪禂?shù)態(tài).其中

Uφ操作前后,序列B中的單光子態(tài)變化以及Bob操作選用的具體對應(yīng)關(guān)系如表3 所示.

表3 U φ 操作前后序列B 中的單光子態(tài)和Bob 采用的操作(傳輸實系數(shù)態(tài))Table 3.Single photon states in sequence B before and after U φ operation in the case of transmitting real-coefficient state &Bob’s related operations.

4 討論與結(jié)論

本文提出的量子直接傳態(tài)方案發(fā)展了量子安全直接通信協(xié)議,將在量子信道下安全傳輸表示經(jīng)典信息的量子態(tài)發(fā)展為安全可靠直接傳輸任意已知單比特量子態(tài).我們給出了普遍的方案,并對兩種特殊情況進(jìn)行了討論,即赤道態(tài)和實系數(shù)態(tài).結(jié)果表明,對于已知任意單比特量子態(tài),本方案的效率為25%;對于赤道態(tài),通過選取特定的Uφ操作,其效率可達(dá)到50%;對于實系數(shù)態(tài),接收方根據(jù)自己先前制備量子態(tài)的信息,采用相應(yīng)的局域量子操作,可將接收到的所有單光子態(tài)復(fù)原為發(fā)送方要傳輸?shù)膽B(tài),效率為100%.對于傳輸已知的任意單比特量子態(tài)和赤道態(tài),其中所舍棄的單光子是為了確保量子信道的安全所產(chǎn)生的代價.即便如此,本方案依然能夠?qū)崿F(xiàn)確定性的量子態(tài)傳輸.量子隱形傳態(tài)和遠(yuǎn)程量子態(tài)制備通過一輪光子的傳輸實現(xiàn)糾纏分發(fā),而量子直接傳態(tài)采用兩輪光子的傳輸,避免了糾纏信道的使用,其中所涉及的量子操作在實驗上較易實現(xiàn),如幺正操作Uφ(可通過線性光學(xué)元件實現(xiàn))、單量子位門等,無需糾纏制備和Bell 基測量等復(fù)雜量子操作,具有較好的實用性.本方案通過量子直接通信,直接安全地傳輸大量的單比特量子態(tài)以便進(jìn)行量子態(tài)純化,獲得高質(zhì)量的單比特量子態(tài).如果是聯(lián)合噪聲,還可以采用避錯的方法解決[70?72],該方法已用于盲量子計算[73].這樣給出量子互聯(lián)網(wǎng)[74]中,量子態(tài)轉(zhuǎn)移的一個重要選擇.

為什么發(fā)送方Alice 不采用經(jīng)典通信將單比特量子態(tài)的參數(shù)告訴Bob,讓他自己制備一個量子態(tài)呢? 首先,要精確地描述一個量子態(tài)需要大量的經(jīng)典比特,利用經(jīng)典保密通信達(dá)不到直接傳輸?shù)哪康?第二,由于在傳輸過程中,竊聽者可以用多種方法竊聽,從而難于保密.

最后我們做一總結(jié).我們提出了一種不使用糾纏態(tài)進(jìn)行任意量子態(tài)的安全直接傳輸?shù)姆椒?本方案的安全性由DL04 協(xié)議中的竊聽檢測方法保證,DL04 協(xié)議的安全性可由搭線信道理論給出定量分析[25];本方案的可靠性由單比特量子態(tài)純化環(huán)節(jié)確保.目前,基于DL04 協(xié)議的實驗已在光纖系統(tǒng)[17,23]及自由空間[26]中得到演示,單比特量子態(tài)純化的CEM 方案[67]也在光學(xué)系統(tǒng)[68]和核磁系統(tǒng)[69]中得到了實驗演示,二者在理論和實驗方面的研究工作均較為成熟和完善.量子直接傳態(tài)的演示將會在實驗上實現(xiàn).本方案擴(kuò)大了量子直接通信的用途,除了進(jìn)行經(jīng)典信息的安全傳輸外,在沒有量子糾纏的情況下,利用量子直接態(tài)傳輸還可以完成一些分布式量子信息處理任務(wù).