行列式在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探討

吳敬源

(吉林建筑科技學(xué)院，長(zhǎng)春 130000)

1 行列式在線性代數(shù)中的重要性

矩陣、向量等內(nèi)容是線性代數(shù)這門學(xué)科的重要知識(shí)點(diǎn)，是必不可少的運(yùn)算工具，行列式是學(xué)習(xí)矩陣的基礎(chǔ)，行列式的很多計(jì)算方法可以按相同的原理轉(zhuǎn)化成計(jì)算矩陣的方法。

2 行列式的計(jì)算方法

第一，對(duì)角線法則。

按對(duì)角線法則可得

對(duì)于三階行列式，對(duì)角線法則的應(yīng)用相對(duì)復(fù)雜一些，

-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31

但是對(duì)于四階以上的行列式，對(duì)角線法則運(yùn)算就會(huì)相當(dāng)繁瑣，不適用此運(yùn)算方法。

第二，n階行列式的定義公式。

由n2個(gè)數(shù)aij(i,j=1, 2,…,n)構(gòu)成的代數(shù)和

∑(-1)ta1p1a2p2…anpn

其中，t是當(dāng)行標(biāo)為自然數(shù)列時(shí)列表的逆序數(shù)，或者當(dāng)列標(biāo)為自然數(shù)列時(shí)行標(biāo)的逆序數(shù)。

例如：證明下列三角形行列式

解：求出展開式中所有可能不為零的乘積項(xiàng)，要使取自不同行不同列的n個(gè)元素的乘積不一定為零，第一行只能取a11，第二行只能取a22，第三行只能取a33，…，第n行只能取ann，這樣的乘積項(xiàng)只有一個(gè)，就是a11a22a33…ann。由于其列標(biāo)排列為標(biāo)準(zhǔn)排列，其逆序數(shù)為零，所以其前面帶有正號(hào)，因此

這種方法常用于行列式中含零比較多的情況，如果行列式中含零較少，則不適用這種運(yùn)算方法。

第三，以數(shù)k乘第j行加到第i行上，記作krj+ri。

解：

或計(jì)算

解：

(下一步：r4-r3,r3-r2,r2-r1)

(下一步：r4-r3,r3-r2)

3 提高學(xué)生學(xué)習(xí)行列式興趣的對(duì)策

以上三種方法可以解決行列式中遇到的大部分問題。由于部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科存在畏懼心理、教學(xué)形式比較單一、課堂氛圍枯燥沉悶等原因，導(dǎo)致學(xué)生存在學(xué)習(xí)興趣不高的現(xiàn)象，不利于對(duì)知識(shí)的理解和記憶。因此，可以在講授知識(shí)點(diǎn)時(shí)加入聯(lián)系實(shí)際生活的趣味元素，提升行列式的教學(xué)效果。

通過這種形式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生不但學(xué)習(xí)到理論知識(shí)，并能使其應(yīng)用到實(shí)際生活中，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)熱情。

4 結(jié)語(yǔ)

線性代數(shù)是大部分高校開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，具有較強(qiáng)的邏輯性與抽象性，而行列式是線性代數(shù)教學(xué)中的重要內(nèi)容。探討了行列式在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，分析了三種行列式的計(jì)算方法，提出了提高學(xué)生學(xué)習(xí)行列式興趣的對(duì)策，要在講授知識(shí)點(diǎn)時(shí)加入聯(lián)系實(shí)際生活的趣味元素，進(jìn)而提升行列式的教學(xué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率。