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    高速列車的自適應(yīng)容錯跟蹤控制

    2021-10-31 01:37:16徐傳芳
    大連交通大學(xué)學(xué)報 2021年5期
    關(guān)鍵詞:執(zhí)行器列車控制器

    徐傳芳

    (大連交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)*

    列車自動駕駛是未來高速鐵路列車運行的發(fā)展趨勢,是軌道交通領(lǐng)域的研究熱點之一.對于高速列車自動駕駛技術(shù)的研究主要集中在兩個方面:目標速度和位移曲線的優(yōu)化以及對目標速度和位移優(yōu)化曲線的跟蹤控制[1-2].目前,在綜合考慮安全性、準時性、節(jié)能以及乘坐舒適性等性能指標,計算目標速度和位移優(yōu)化曲線方面已經(jīng)取得了豐碩的研究成果[3-7].在得到速度和位移優(yōu)化曲線后,如何通過設(shè)計高性能的列車跟蹤控制算法,實現(xiàn)列車對優(yōu)化速度和位移曲線的精確跟蹤,就成為達到列車運行控制各項性能指標要求的關(guān)鍵,否則目標速度和位移曲線的優(yōu)化也就失去了意義.

    為此,很多學(xué)者對列車的速度與位移跟蹤控制進行了研究[8-12].然而,文獻[8-9]所提出的列車控制器依賴于部分列車模型參數(shù).而實際上,列車模型參數(shù)難以精確獲知,比如,列車質(zhì)量會受到上下車旅客及其所攜帶行李的影響;基本阻力系數(shù)雖然可以通過風(fēng)洞實驗和實際運營所積累的數(shù)據(jù)獲知,但在列車實際運行中,它們會隨著線路狀況、天氣、列車質(zhì)量等變化.為了應(yīng)對列車模型參數(shù)不確定性的影響,文獻[10-12]通過引入自適應(yīng)控制技術(shù),實現(xiàn)了不依賴于列車模型參數(shù)的精確速度和位移跟蹤控制.然而,文獻[10-12]并沒有考慮執(zhí)行器故障問題.列車在長時間、大距離、高速度運行中,執(zhí)行機構(gòu)不可避免地會發(fā)生電氣故障或機械故障,出現(xiàn)部分失效甚至完全失效,這就需要系統(tǒng)具有自動應(yīng)對此類故障的能力.被動容錯控制不需要故障檢測與診斷設(shè)備,不需要重組控制器[13-14],易于實現(xiàn).然而,目前關(guān)于執(zhí)行器故障下列車被動容錯跟蹤控制的研究成果還不夠豐富.

    本文考慮列車模型參數(shù)的不確定性和執(zhí)行器效率部分損失故障,設(shè)計了列車的自適應(yīng)容錯跟蹤控制器,并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和仿真實驗證明和驗證了所提出控制器的有效性.

    1 高速列車動力學(xué)模型

    列車單質(zhì)點模型受力分析簡單,在模擬列車的運行效果時,具有實時、準確、快速的優(yōu)點,在計算效率和精度方面具有較高的水平[15], 適合應(yīng)用于要求快速、實時的場合,是列車運行控制中最常用的模型[16].其受力分析如圖1所示.

    圖1 列車單質(zhì)點模型

    圖中,M為列車的總重量;g為重力加速度;v為列車的速度;F為列車牽引力或列車制動力,其中,在列車牽引階段,F(xiàn)為列車牽引力,其方向與列車運行方向相同,在列車制動階段,F(xiàn)為列車制動力,其方向與列車運行方向相反;Fr為作用在列車上的總運行阻力.

    根據(jù)牛頓第二定律,列車單質(zhì)點動態(tài)特性可以描述為

    (1)

    本文只考慮列車受到基本阻力情況.列車基本阻力主要由車輛部件和車輛表面與空氣之間的摩擦,以及車輪與鋼軌間的摩擦與沖擊等產(chǎn)生,目前常采用經(jīng)典的Davis方程來描述,即

    Fr=a0+a1v+a2v2

    (2)

    式中,a0、a1、a2為正實數(shù),一般可以從風(fēng)洞試驗和實際運營所積累的數(shù)據(jù)中獲知,但實際運行中難以精確獲知.

    列車在線路上運行時,由于頻繁的執(zhí)行控制任務(wù),執(zhí)行機構(gòu)不可避免地會出現(xiàn)故障,如電機過熱或匝間短路故障、牽引變流器過電流故障、機械驅(qū)動器磨損故障等.這些故障可被分為卡死故障、失控故障、浮式故障和執(zhí)行器效率損失故障等[17].其中,執(zhí)行器故障比其他部件故障發(fā)生概率更高[18].本文針對執(zhí)行器效率部分損失故障展開討論.

    執(zhí)行器效率部分損失故障意味著執(zhí)行器效率的部分損失,對于單質(zhì)點列車動力學(xué)模型,可將此類故障看作一個整體[19].因此,發(fā)生執(zhí)行器效率損失故障的執(zhí)行器實際輸出可描述為:

    F′=kcF

    (3)

    式中:F′為執(zhí)行器的實際輸出;F為不考慮執(zhí)行器故障時的控制器輸出;0≤kc≤1表示執(zhí)行器效率,其中,kc=0表示執(zhí)行器完全失效;kc=1表示執(zhí)行器完全健康;0

    考慮執(zhí)行器效率部分損失故障,式(1)可寫為

    (4)

    為了方便分析以及后文容錯跟蹤控制器的設(shè)計,定義kc=1-τc,則式(4)進一步變?yōu)?/p>

    (5)

    假設(shè)1假設(shè)0≤τc<δ<1,其中δ未知.

    備注1:假設(shè)1表示即使執(zhí)行器發(fā)生故障,它仍然有能力提供必要的驅(qū)動列車跟蹤目標優(yōu)化曲線的牽引力/制動力.當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)故障變得很嚴重,其所產(chǎn)生的最大牽引力/制動力不足以完成列車跟蹤任務(wù)時,必須采取比如修正目標曲線等其他措施.

    2 控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

    控制器的控制目標是:針對式(5)構(gòu)成的系統(tǒng),考慮列車模型參數(shù)不確定性和執(zhí)行器效率部分損失故障,設(shè)計列車容錯跟蹤控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,列車能夠精確跟蹤目標速度和位移曲線.

    2.1 控制器設(shè)計

    (6)

    其中,β為任意選擇的正實數(shù).求s對時間的一階導(dǎo)數(shù),可得

    (7)

    結(jié)合式(5),可得到

    (8)

    基于自適應(yīng)控制技術(shù),本文設(shè)計的高速列車容錯跟蹤控制器形式如下:

    F=F0+F1+F2

    (9)

    (10)

    (11)

    F2=-ks

    (12)

    其中,k>0為控制器參數(shù);sign(s)為符號函數(shù).

    設(shè)計未參數(shù)的自適應(yīng)更新律分別為

    (13)

    (14)

    (15)

    (16)

    (17)

    2.2 穩(wěn)定性分析

    對于本文設(shè)計的高速列車容錯跟蹤控制器,其主要結(jié)果總結(jié)為定理1.

    定理1對于式(5)所描述的模型參數(shù)不確定且存在執(zhí)行器效率部分損失故障的高速列車動力學(xué)模型,設(shè)計式(9)~(12)所示的容錯跟蹤控制器及式(13)~(17)所示的參數(shù)自適應(yīng)更新律,則高速列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差將漸進收斂到零.

    證明:定義估計誤差:

    (18)

    選擇Lyapunov函數(shù)

    (19)

    求V對時間的一階導(dǎo)數(shù)

    (20)

    將式(8)和(9)代入式(20),可得

    (21)

    為了方便證明,將式(21)寫為

    (22)

    其中,Φ1、Φ2和Φ3的表達式分別為

    (23)

    (24)

    Φ3=s(1-τc)F2

    (25)

    將式(10)、(13)~(16)代入式(23),可以得到

    (26)

    結(jié)合式(11)、(17)及式(24),可得到Φ2滿足如下關(guān)系

    (27)

    將式(12)代入式(25),可知

    Φ3=-k(1-τc)s2≤-k(1-δ)s2

    (28)

    由式(26)~(28),式(22)變?yōu)?/p>

    (29)

    成立.此外,很明顯閉環(huán)列車跟蹤控制系統(tǒng)可以保證漸進穩(wěn)定性,從而控制目標實現(xiàn).證明完畢.

    不考慮執(zhí)行器故障時的高速列車自適應(yīng)跟蹤控制器由式(9)、(10)和(12)構(gòu)成,未知參數(shù)自適應(yīng)更新律見式(13)~(16).證明過程參照上文可以很容易得到,本文省略.

    備注2:本文所提出的控制算法不依賴于模型參數(shù)的先驗知識,不需要執(zhí)行器故障信息,不需要故障檢測和診斷設(shè)備.盡管引入了參數(shù)δ,但是它僅出現(xiàn)在證明過程,控制律和自適應(yīng)更新律中均不需要δ.

    3 仿真驗證及分析

    為了驗證本文所提出容錯跟蹤控制器的有效性,基于MATLAB軟件進行了仿真驗證.仿真所用列車參數(shù)為[21]:M=500 ton,g=9.8 N/kg,a0=5 880 N,a1=388 N·s·m-1,a2=8 N·s2·m-2.

    控制器以及自適應(yīng)更新律參數(shù)取值為:k=100,l0=10,l1=10,l2=10,lm=20 000,b=1000,仿真中涉及的參數(shù)初始值分別為:

    為了減小抖振,使控制力平滑,本文采用邊界層方法,當(dāng)|s|≤ε,用s/ε代替sign(s),其中ε為一個很小的正常數(shù).

    為了驗證所設(shè)計容錯跟蹤控制器的跟蹤性能,仿真模擬了列車在1 000 s內(nèi)的運行過程.整個過程運行距離為47.5 km,最高運行時速為69.5 m/s(約250 km/h),包含兩個加速階段,四個巡航階段,兩個減速階段,所對應(yīng)的目標速度和位移曲線如圖2所示.

    (a) 目標速度曲線

    (b) 目標位移曲線圖2 目標速度和位移曲線

    為了驗證所提出控制器的可行性,首先對執(zhí)行器未發(fā)生故障情況進行了仿真,列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差如圖3所示.可以看出,所提出的控制器實現(xiàn)了對目標速度和位移軌跡的精確跟蹤.圖3說明本文所提出的高速列車跟蹤控制器是可行有效的.

    (a) 速度跟蹤誤差

    (b) 位移跟蹤誤差圖3 執(zhí)行器未發(fā)生故障時的跟蹤誤差

    為了驗證所提出控制器的容錯跟蹤能力,對執(zhí)行器不同程度效率損失故障下的列車跟蹤控制系統(tǒng)進行了仿真.通過改變執(zhí)行器有效系數(shù)kc的數(shù)值,來模擬不同程度的執(zhí)行器故障.假設(shè)執(zhí)行器故障發(fā)生在150 s,并持續(xù)到仿真結(jié)束.仿真中考慮了執(zhí)行器效率損失分別為10%、30%和50%(分別對應(yīng)kc=0.9、kc=0.7和kc=0.5)三種情況.列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差如圖4所示.

    kc減小,意味著執(zhí)行器效率降低,執(zhí)行器故障程度越來越嚴重,故障對列車跟蹤運行的影響也越來越大.但是,從圖4可以看出,速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差并沒有隨著執(zhí)行器故障程度的嚴重顯著增加,而是始終保持較小數(shù)值.圖4表明, 所提出的控制器能夠補償執(zhí)行器效率損失故障,具有良好的容錯跟蹤能力.

    (a) 速度跟蹤誤差

    (b) 位移跟蹤誤差圖4 執(zhí)行器不同程度故障下的跟蹤誤差

    為了說明考慮執(zhí)行器故障設(shè)計跟蹤控制器的必要性和有效性,對實際執(zhí)行器存在故障,但跟蹤控制器設(shè)計過程并未考慮執(zhí)行器故障的情況進行了仿真.當(dāng)執(zhí)行器效率損失為30%(即kc=0.7)時,高速列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差如圖5所示.

    (a) 速度跟蹤誤差

    (b) 位移跟蹤誤差圖5 不考慮執(zhí)行器故障設(shè)計跟蹤控制器的跟蹤誤差

    可以看出,未考慮執(zhí)行器故障設(shè)計的跟蹤控制器,在存在執(zhí)行器故障時,系統(tǒng)的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差大幅增加,系統(tǒng)跟蹤效果變得很差.對比圖5和圖4中kc=0.7時的仿真結(jié)果可以看出,考慮執(zhí)行器故障設(shè)計跟蹤控制器是必要的,本文所設(shè)計的容錯跟蹤控制策略是有效的.

    4 結(jié)論

    本文針對高速列車自動駕駛中的速度和位移跟蹤控制問題,建立了存在模型參數(shù)不確定性和執(zhí)行器效率部分損失故障的列車動力學(xué)模型,設(shè)計了列車的自適應(yīng)被動容錯跟蹤控制器,并進行了嚴格的理論證明和仿真驗證.所設(shè)計的容錯跟蹤控制器不僅實現(xiàn)了列車執(zhí)行器故障下的精確跟蹤控制,而且不需要模型參數(shù)的先驗知識,不需要故障檢測與診斷模塊,使得列車在運行中,在模型參數(shù)不斷變化以及發(fā)生執(zhí)行器效率損失故障的情況下,不必重新設(shè)計列車跟蹤控制器.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差可以收斂到零.仿真結(jié)果顯示了該控制器的可行性、應(yīng)對執(zhí)行器效率部分損失故障的有效性,以及良好的容錯跟蹤能力.本文以單質(zhì)點列車動力學(xué)模型為研究對象,對執(zhí)行器故障的設(shè)定較為簡單.針對多質(zhì)點列車動力學(xué)模型,更加合理地對執(zhí)行器故障進行描述和設(shè)定,設(shè)計高速列車的容錯跟蹤控制器是接下來的研究方向.

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