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    基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)的螺栓強(qiáng)度可靠性分析

    2021-10-31 01:41:40李永華王百發(fā)殷浩孫琦
    關(guān)鍵詞:螺栓可靠性耦合

    李永華,王百發(fā),殷浩,孫琦

    (大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)*

    螺栓作為起緊固連接作用的機(jī)械基礎(chǔ)件,標(biāo)準(zhǔn)和通用程度極高,具有結(jié)構(gòu)簡單,拆裝方便等優(yōu)點(diǎn).螺栓的材料屬性以及工作過程中所受載荷具有隨機(jī)性,螺栓失效會導(dǎo)致機(jī)械零部件甚至整個機(jī)械系統(tǒng)的功能失效,因此對螺栓強(qiáng)度進(jìn)行可靠性分析是十分必要的.傳統(tǒng)的螺栓強(qiáng)度可靠性分析基于MPC接觸方法和蒙特卡羅法進(jìn)行.接觸分析耗時(shí)長,蒙特卡羅法抽取的樣本點(diǎn)數(shù)量龐大,導(dǎo)致傳統(tǒng)的螺栓強(qiáng)度可靠性分析耗時(shí),難以實(shí)現(xiàn).

    惠燁等[1]基于結(jié)合面變形和構(gòu)件變形的耦合關(guān)系,提出在構(gòu)件間增加虛擬材料層反映結(jié)合部非線性特性的假設(shè)并建立包含結(jié)合部特性的模型,提高了螺栓和構(gòu)件整體分析的準(zhǔn)確性;李玲等[2]對螺栓與結(jié)合面因素進(jìn)行綜合考慮,運(yùn)用功率譜函數(shù)以及WM函數(shù)表征結(jié)合面微觀特征,利用Mindlin理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立了能正確反映螺栓結(jié)合面剛度的分析模型;姚星宇等[3]將層單元方法應(yīng)用到螺栓連接部位模擬中,給出其參數(shù)化建模方法,并證實(shí)了該方法在實(shí)際結(jié)構(gòu)應(yīng)用中的有效性;孫志勇等[4]基于薄層單元參數(shù)與模態(tài)參數(shù)的關(guān)系,建立響應(yīng)面,并采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)薄層單元參數(shù)的優(yōu)化辨識;Mael Couchaux等[5]基于增強(qiáng)束理論,建立了預(yù)測螺栓連接彈性行為的機(jī)械模型,可對螺栓力進(jìn)行較為精確的評估.以上研究提高了接觸區(qū)域建模的精確度,使螺栓強(qiáng)度分析結(jié)果更接近于工程實(shí)際,然而并未解決傳統(tǒng)螺栓強(qiáng)度可靠性分析耗時(shí)嚴(yán)重的問題.

    本文以某地鐵司機(jī)室座椅連接螺栓為研究對象,建立其節(jié)點(diǎn)耦合模型進(jìn)行強(qiáng)度分析,并與接觸非線性分析的結(jié)果進(jìn)行對比.基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)和響應(yīng)面法對螺栓強(qiáng)度可靠性進(jìn)行分析,該可靠性分析方法可在極大程度上節(jié)省分析時(shí)間.

    1 理論基礎(chǔ)

    1.1 節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)

    螺栓在實(shí)際工作的過程中,通過預(yù)緊力將多個部件連接起來.各個部件主要通過接觸來傳遞力和力矩.可以采用在接觸位置添加節(jié)點(diǎn)耦合的方法模擬接觸行為,這種方法基于小變形理論,使部件間連接變得更加簡單[6].

    節(jié)點(diǎn)耦合就是將有接觸關(guān)系的不同部件的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)連接,使連接的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在指定坐標(biāo)方向上的位移取相同數(shù)值.

    根據(jù)節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)需要建立不同節(jié)點(diǎn)間的耦合自由度集,該集合包含一個主自由度和一個或多個其他自由度,在計(jì)算時(shí)只將主自由度在分析的矩陣方程里進(jìn)行保存,而將耦合集內(nèi)的其他自由度刪除.計(jì)算的主自由度值將分配到耦合集內(nèi)的所有其他自由度中[7-8].

    一般情況下,對兩個不同節(jié)點(diǎn)的所有自由度進(jìn)行耦合,所需創(chuàng)建的約束方程為

    UX(i)-UX(j)+0.1ROTZ(j)=0

    UY(i)-UY(j)+0.1ROTZ(j)=0

    ROTZ(i)-ROTZ(j)=0

    (1)

    當(dāng)對多個節(jié)點(diǎn)的自由度進(jìn)行耦合時(shí),約束方程的通用關(guān)系式為

    (2)

    式中,i為節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)號,Ci為自由度系數(shù),ui為節(jié)點(diǎn)自由度,C0為常數(shù)項(xiàng).

    1.2 響應(yīng)面法

    響應(yīng)面法就是用一系列基函數(shù)來近似隱式極限狀態(tài)函數(shù)[9-10].多項(xiàng)式響應(yīng)面基本思想為,通過確定性試驗(yàn)得到一系列輸入和輸出值,采用最小二乘法擬合多項(xiàng)式函數(shù)來近似設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)值之間的映象關(guān)系.

    二階響應(yīng)面(不包含交叉項(xiàng))的基本形式為

    (3)

    式中,α0、αi、αii均為待求系數(shù).

    寫成向量的形式為

    X×α=Y

    (4)

    把樣本點(diǎn)的值代入式(5),利用最小二乘法得到系數(shù)向量

    (5)

    1.3 結(jié)構(gòu)可靠性

    在實(shí)際使用過程中,由于螺栓本身的材料屬性及受載的不確定性,導(dǎo)致其工作強(qiáng)度會發(fā)生一定波動,當(dāng)螺栓的工作強(qiáng)度超過其材料的屈服強(qiáng)度時(shí),就會發(fā)生斷裂,無法完成規(guī)定的連接功能;當(dāng)螺栓的工作強(qiáng)度小于材料的屈服強(qiáng)度,則其處于安全狀態(tài),可以繼續(xù)工作[11-12].

    根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論建立螺栓強(qiáng)度的極限狀態(tài)函數(shù)

    (6)

    式中,R為螺栓材料的屈服強(qiáng)度,S為實(shí)際工況下螺栓的最大Von. Mises應(yīng)力.

    結(jié)構(gòu)的可靠度就是Z>0的概率.

    2 工程案例

    2.1 節(jié)點(diǎn)耦合模型強(qiáng)度分析

    為驗(yàn)證基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)和響應(yīng)面法的螺栓強(qiáng)度可靠性分析方法可行性,以地鐵司機(jī)室座椅連接螺栓為研究對象,進(jìn)行螺栓強(qiáng)度可靠性分析.

    地鐵司機(jī)室座椅有限元模型如圖1~2所示,主要包括頭枕、靠背、座墊、座椅架和底座等結(jié)構(gòu),座椅通過螺栓與司機(jī)室地板連接.

    圖1 地鐵司機(jī)室座椅有限元模型

    圖2 連接螺栓位置局部放大圖

    司機(jī)室座椅連接螺栓的靜強(qiáng)度工況包括螺栓預(yù)緊力工況和緊急制動工況,其具體工況見表1.

    在對接觸區(qū)域進(jìn)行節(jié)點(diǎn)耦合建模時(shí),首先根據(jù)模型的總體受力和約束情況初步確定節(jié)點(diǎn)耦合區(qū)域,再根據(jù)應(yīng)力和變形的分布確定耦合節(jié)點(diǎn)的范圍,最后根據(jù)模型的傳力情況確定主節(jié)點(diǎn)、從屬節(jié)點(diǎn)和需要耦合的自由度.

    基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)對接觸區(qū)域進(jìn)行建模,得到其有限元模型如圖3所示,在螺栓預(yù)緊力工況下和緊急制動工況下分別包括13和15個耦合集.對基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)的有限元模型進(jìn)行線性分析,所得螺栓Von. Mises應(yīng)力結(jié)果如圖3所示.

    (a) 螺栓預(yù)緊力工況接觸區(qū)域有限元模型

    (b) 緊急制動工況接觸區(qū)域有限元模型圖3 基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)的接觸區(qū)域有限元模型

    由圖4可知,在螺栓預(yù)緊力工況下,其最大應(yīng)力出現(xiàn)在螺帽螺桿過渡區(qū)域,這是由于節(jié)點(diǎn)耦合區(qū)域過約束造成的;在緊急制動工況下,螺栓最大應(yīng)力出現(xiàn)位置為螺桿與地板的連接位置,其分析結(jié)果符合工程實(shí)際.兩個工況下的螺栓最大Von. Mises應(yīng)力值為243.63 和538.12 MPa,小于螺栓材料的屈服強(qiáng)度640 MPa,滿足強(qiáng)度要求.

    (a) 螺栓預(yù)緊力工況螺栓Von.Mises應(yīng)力云圖

    (b) 緊急制動工況螺栓Von.Mises應(yīng)力云圖圖4 節(jié)點(diǎn)耦合模型的螺栓Von. Mises應(yīng)力云圖

    2.2 接觸模型強(qiáng)度分析

    對地鐵司機(jī)室座椅連接螺栓進(jìn)行基于MPC接觸算法的非線性分析,并將強(qiáng)度分析結(jié)果與節(jié)點(diǎn)耦合模型的強(qiáng)度分析結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)耦合模型強(qiáng)度分析結(jié)果的正確性.

    進(jìn)行螺栓強(qiáng)度的接觸非線性分析前,為保證強(qiáng)度分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,需要對接觸計(jì)算參數(shù)進(jìn)行合理的賦值.按照工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn),法向懲罰剛度(Normal Penalty Stiffness)和穿透容差(Penetration Tolerance)取0.5,摩擦系數(shù)(Friction Coefficient)取0.15,同時(shí)打開大變形開關(guān).為加快迭代收斂速度選用牛頓-拉普森迭代法(Full Newton-Raphson).

    根據(jù)表1中的靜強(qiáng)度工況,對座椅連接螺栓進(jìn)行接觸非線性分析,得到螺栓預(yù)緊力工況和緊急制動工況下的迭代曲線和螺栓Von. Mises應(yīng)力結(jié)果如圖5 ~ 6所示.

    由圖5可知,在螺栓預(yù)緊力工況下,非線分析迭代到第4步時(shí), 力F,位移U以及轉(zhuǎn)矩M的范數(shù)均低于收斂準(zhǔn)則,迭代到第11步時(shí)計(jì)算結(jié)束;在緊急制動工況下分析迭代到第13步時(shí),力F,位移U以及轉(zhuǎn)矩M的范數(shù)均低于收斂準(zhǔn)則,迭代到第19步計(jì)算結(jié)束.兩個工況的非線性分析迭代次數(shù)較少,說明分析的非線性程度較低,證明可以考慮采用線性節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)進(jìn)行接觸區(qū)域建模.

    (a) 螺栓預(yù)緊力工況迭代曲線圖

    (b) 緊急制動工況迭代曲線圖圖5 非線性分析迭代曲線圖

    由圖6可知,在螺栓預(yù)緊力工況和緊急制動工況下,螺栓最大應(yīng)力均出現(xiàn)在螺桿與地板連接位置,說明在螺栓工作過程中螺桿受力較大.螺栓應(yīng)力值較大的位置存在形狀突變,屬于應(yīng)力集中高發(fā)區(qū),說明分析結(jié)果符合工程實(shí)際.兩個工況下螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值分別為249.34 和562.55 MPa,小于螺栓材料的屈服強(qiáng)度640 MPa.兩種建模方式和工況下的螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值對比見表2.

    表2 螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值對比

    (a)螺栓預(yù)緊力工況螺栓Von.Mises應(yīng)力云圖

    (b)緊急制動工況螺栓Von.Mises應(yīng)力云圖圖6 接觸模型的螺栓Von.Mises應(yīng)力云圖

    由表2可知,在螺栓預(yù)緊力工況下,兩種建模方式下分析所得螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值結(jié)果最大相對誤差絕對值為2.47%;在緊急制動工況下,兩種建模方式下分析所得螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值相對誤差絕對值最大值為7.20%,保持在10%以內(nèi),證明在滿足一定的計(jì)算精度要求的前提下,可以使用節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)進(jìn)行接觸區(qū)域建模并進(jìn)行強(qiáng)度分析.

    對兩種建模方法下的分析時(shí)間進(jìn)行記錄,發(fā)現(xiàn)基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)的線性分析時(shí)間僅為接觸非線性分析時(shí)間的4.89%.

    2.3 螺栓強(qiáng)度可靠性分析

    上文已經(jīng)證明在保證一定計(jì)算精度的前提下,可以使用節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)對接觸區(qū)域進(jìn)行建模,且可以減少大量強(qiáng)度分析時(shí)間.為進(jìn)一步節(jié)省可靠性分析所耗時(shí)間,在節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)進(jìn)行建模的基礎(chǔ)上,采用響應(yīng)面法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的蒙特卡羅法進(jìn)行螺栓強(qiáng)度可靠性分析.

    將司機(jī)室座椅兩種材料的彈性模量、泊松比、螺栓預(yù)緊力以及工作外載作為設(shè)計(jì)參數(shù),對有限元模型進(jìn)行參數(shù)化,各設(shè)計(jì)參數(shù)以及分布類型見表3.

    表3 設(shè)計(jì)參數(shù)及分布類型

    運(yùn)用中心復(fù)合設(shè)計(jì)選取初始樣本點(diǎn),并將其帶入有限元模型中進(jìn)行確定性分析,得到對應(yīng)的螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值,試驗(yàn)設(shè)計(jì)所得部分樣本點(diǎn)及響應(yīng)值見表4.

    表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)值

    根據(jù)表4的45組樣本點(diǎn)數(shù)據(jù),利用最小二乘法擬合二次項(xiàng)系數(shù),建立螺栓強(qiáng)度的多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)為

    (7)

    式中,x1、x2、x3、x4、x5以及x6分別對應(yīng)彈性模量E1、彈性模量E2、泊松比PR1、泊松比PR2、工作外載Fw以及螺栓預(yù)緊力Fy.

    各設(shè)計(jì)參數(shù)對螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值的三維響應(yīng)曲面如圖7所示.

    (a)彈性模量E1、E2的響應(yīng)曲面

    (b)泊松比PR1、PR2的響應(yīng)曲面

    (c)載荷Fw、Fy的響應(yīng)曲面圖7 設(shè)計(jì)參數(shù)對螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值的響應(yīng)曲面

    由圖7可知,各設(shè)計(jì)參數(shù)的變化對螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值均具有一定影響,彈性模量E1和泊松比PR1的增加會導(dǎo)致螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值的減小,工作外載Fw、螺栓預(yù)緊力Fy、彈性模量E2和泊松比PR2的增加會導(dǎo)致螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值的增大,符合工程實(shí)際中的情況.工作外載Fw以及螺栓預(yù)緊力Fy對螺栓最大Von.Mises應(yīng)力值的敏感性較強(qiáng).

    運(yùn)用拉丁超立方抽樣技術(shù)進(jìn)行100 000次抽樣,進(jìn)行可靠度計(jì)算,得到極限狀態(tài)函數(shù)Z的概率密度以及各設(shè)計(jì)參數(shù)對螺栓強(qiáng)度可靠性的靈敏度水平分別如圖8 ~9所示.

    圖8 極限狀態(tài)函數(shù)Z的概率密度

    圖9 各設(shè)計(jì)參數(shù)對極限狀態(tài)函數(shù)Z的靈敏度水平

    由圖8可知,極限狀態(tài)函數(shù)Z的抽樣結(jié)果接近正態(tài)分布曲線,樣本點(diǎn)落在50 ~200 MPa之間的數(shù)量較多.提取可靠性分析結(jié)果可得到極限狀態(tài)函數(shù)Z大于0的可靠度為0.999 6,即螺栓最大Von.Mises應(yīng)力小于材料屈服強(qiáng)度,結(jié)構(gòu)不會發(fā)生失效的概率為99.96 %.

    由圖9可知各設(shè)計(jì)參數(shù)對極限狀態(tài)函數(shù)Z的影響程度.對螺栓強(qiáng)度可靠性影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)為工作外載Fw和螺栓預(yù)緊力Fy,且與工作外載和螺栓預(yù)緊力成負(fù)相關(guān),即螺栓強(qiáng)度可靠性隨著工作外載和螺栓預(yù)緊力的增大而減小,與工程實(shí)際情況相符.彈性模量E1、彈性模量E2,泊松比PR1以及泊松比PR2對螺栓強(qiáng)度可靠性的影響相對較小,可以忽略不計(jì).螺栓強(qiáng)度可靠性主要受到工作外載和螺栓預(yù)緊力的影響,工作外載受現(xiàn)場實(shí)況的影響較大,不可控程度高,而螺栓預(yù)緊力屬于人工施加,可控程度高,所以可以通過提升螺栓預(yù)緊力施加的精確度來保證螺栓強(qiáng)度具有較高的可靠性.

    3 結(jié)論

    (1)基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)對地鐵司機(jī)室座椅連接螺栓建模并進(jìn)行強(qiáng)度分析,解決了基于MPC接觸方法的螺栓強(qiáng)度分析耗時(shí)問題;

    (2)提出了一種基于節(jié)點(diǎn)耦合技術(shù)和響應(yīng)面法的螺栓強(qiáng)度可靠性分析方法,該方法可以在極大程度上節(jié)省可靠性分析時(shí)間;

    (3)可靠性分析結(jié)果顯示螺栓結(jié)構(gòu)不會發(fā)生失效的概率為99.96 %.由靈敏度結(jié)果可知,對螺栓強(qiáng)度可靠性影響最大的設(shè)計(jì)參數(shù)為工作外載Fw和螺栓預(yù)緊力Fy.在實(shí)際工程中可以通過提高螺栓預(yù)緊力施加的精確度來保證螺栓強(qiáng)度具有較高的可靠性.

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