指向數(shù)學核心素養(yǎng)的主題教學實踐與思考

丘婕婕

摘要：新課改要求教師在實施教學過程中關注學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這要求教師在整體上對課堂教學進行優(yōu)化，把具有邏輯關系的知識點進行整體設計，實施主題教學。在主題教學中，首先通過類比概念特征，整合創(chuàng)新構建探究主題;然后精心設置問題，深入主題探究引領學生數(shù)學思維自然生長;最后借助小組合作，檢測評學，提升主題學習效果，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

關鍵詞：核心素養(yǎng);主題教學;類比學習

新課改之下，教育教學發(fā)生了轉變，對培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)愈加注重。初中數(shù)學教學要求教師不僅要向學生傳授理論知識，引導學生學會解決現(xiàn)實問題，還要關注學生核心素養(yǎng)的培育。數(shù)學核心素養(yǎng)是學生在學習知識時所建立的一種品質，通常體現(xiàn)出來的是思維方式和解決問題的策略。學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與提升離不開學生的學習體驗與探究活動。基于核心素養(yǎng)的數(shù)學教學首先要理解數(shù)學，充分把握教學內容的本質。很多數(shù)學內容很難通過一節(jié)課或一個知識點將其本質表述清楚，這就需要改變教學設計思路，把一些具有邏輯聯(lián)系的知識點放在一起進行整體設計，即實施主題教學。主題教學是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑，本文以筆者在“指向核心素養(yǎng)的創(chuàng)感教育展示課”執(zhí)教的“專題復習——線段中點與角平分線的類比學習”為例，談談主題教學有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的實踐與思考。

1教學簡述與分析

1.1類比概念特征，構建探究主題。

問題1：已知線段AB=10cm，點C為線段AB上的一點，且BC=4cm，M是線段AC的中點，則線段AM=cm。

問題2：已知∠AOB=900，OC為∠AOB內一射線，且∠BOC=300，OM平分∠AOC，

則∠AOM=。

教師：求AM的長度，我們得往前追溯題意條件，題中給予什么條件可以幫助求解AM？

學生1：M是線段AC的中點，可以得到AM是AC的一半。再根據(jù)AB、BC的長，先求AC的長可得到答案。

教師：類比問題1的線段中點，可發(fā)現(xiàn)角平分線具有什么特征？

學生2：中點是平分線段，角平分線是平分一個角，性質是一樣的。

教學說明：美國著名數(shù)學家哈爾莫斯曾說“問題是數(shù)學的心臟?！睌?shù)學學習是圍繞數(shù)學問題而進行的學習。首先拋出兩個問題，以喚醒學生對線段中點和角平分線的認知.再通過求解上面兩個問題回顧線段中點和角平分線的概念，類比問題1中線段中點概念可以很快解決問題2中的角度問題。通過類比學習方法回顧概念，讓學生建構兩個知識點之間的本質上是一致的關系，為構建本節(jié)課的主題學習提供條件。

1.2以問題驅動，深入主題探究。

問題3：如圖1，已知點M為線段AC的中點，N為線段BC的中點，且AC=6，BC=14cm，求MN的長。

問題4：如圖2，已知∠AOC=60°，∠BOC=40°，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，求∠MON的度數(shù)。

教師：這組是關于雙中點與雙角平分線的問題，你是如何分析問題3中題意呢？

學生3：MN=MC+CN，根據(jù)點M、N分別是AC、BC的中點，可以求出MC、CN的長。

教師：用類比遷移的問題3方法，解決問題4嗎？

學生4：可以的，只需要將線段換成角度，方法是一致的。

教師：如果剛才兩個問題中的條件由具體數(shù)值變成字母符號，請嘗試用嚴謹?shù)膸缀伪磉_求解過程，請看下面兩個問題。

問題5：如圖1，已知點C在線段AB上，M，N分別為線段AC，BC的中點，AB=a，求MN的長。

問題6：如圖2，射線OC在∠AOB內部，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，∠AOB=α，求∠MON的度數(shù).

教師：問題5是由問題4從特殊到一般的演變而來，那么線段MN與AB之間有怎樣的數(shù)量關系呢？

學生5：AB是MN的2倍。AB=AC+BC，MN=MC+NC;

學生6：由問題4可知，MC，NC分別是AC，BC的一半，那么MN也是AB的一半;

教師：這種證明方法我們可以概括為整體法，類比問題5的解法，還有其他證明思路嗎？

學生7：還可以用方程的思想，只要設AC=x，BC=y，那么a=x+y，仿照問題4的證明過程，只要將具體數(shù)值換成x和y即可。

教師：類比問題5歸納兩種證明思路，我們可以很快解決問題6。（讓小組內部同學總結問題4的證明思路，同學相互檢查問題5的證明過程是否正確。）

教學說明：圍繞本節(jié)課的主題，設計兩組題組，采用類比遷移的思路鞏固線段的中點和角平分線的應用。題組設計從特殊到一般符合學生對知識點理解水平，逐層深入培養(yǎng)學生抽象思維能力，發(fā)展學生的幾何推理能力。通過追問，課堂上激發(fā)學生積極自主地從不同角度分析問題，追求一題多解，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學思想。類比問題5，設計問題6，實際上培養(yǎng)學生的遷移能力。通過兩組題組可以幫助學生深刻理解本節(jié)課的主題。

1.3合作交流，拓展提升主題思想。

問題7：頂點O引出三條不同射線OA、OB、OC，∠AOB=90°，∠AOC<90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)。

教師：先獨立思考，再小組內同學相互交流，合作完成探究后，小組派一名代表進行展示。

小組代表1：∠MON=45°，這題就是問題6的類型，當α=90°時，即可得到。

小組代表2：我們小組認為應該進行分類討論，當OC在∠AOB的內部時，即轉變成剛才問題6的類型，但是當OC在∠AOB的外部時，∠MON=∠NOC-∠MOC。但∠AOB=∠BOC-∠AOC，以上兩個情況都得到∠MON=45°。

教師：剛才展示非常精彩，說明初中數(shù)學學習需要具有分類討論思想，且需要發(fā)散思維，利用整體思想或是方程思想解決問題。

教學說明：在學生深入理解角平分線的知識后，設計需要分類討論的問題7，拓展提升學生的遷移能力，培養(yǎng)學生數(shù)學分類思想。借助小組合作交流的活動組織方式，既能調動優(yōu)生的帶動能動性，也能激發(fā)后進生的求知欲。既能深入理解主題思想，也使得課堂生成更加豐富。

1.4檢測評學，反饋主題學習成果。

問題8：（☆）如圖1，點N是線段BC的中點，點M是線段AC的中點，若AB=20，則MN=__________。

問題9：（☆）如圖3，將一張長方形紙按照如圖所示的方法對折，兩條虛線為折痕，這兩條折痕構成的角的度數(shù)是__________。

問題10：（☆☆）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，則∠AOM的度數(shù)是。

問題11：（☆☆☆）如圖4，已知點M是線段AC的中點，點N是線段BD的中點，且AB=a，CD=b，則MN=。

教師：請小組內最先完成題目的同學舉手，當老師批改完你的題目后，協(xié)助老師批改組內其他同學的題目，并統(tǒng)計小組分數(shù)，評選優(yōu)秀小組，同時反饋出現(xiàn)錯誤率最大的題，

教學說明：不同學生對同一主題的學習吸收效果不盡相同，利用不同層次的檢測題，檢測評價具有區(qū)分度和針對性，再利用小組捆綁計分，發(fā)揮集體榮譽感。這樣操作也有利于小組學習制度的實施，對主題學習成果既有個人評價也有小組評價，評價更加全面。

2對于數(shù)學主題教學的實踐思考

2.1整合創(chuàng)新，助力培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)。

主題教學不是以知識或內容為單位，而是以學習為單位。實踐中可以把一章內容作為主題，也可以選擇跨章節(jié)的主題進行整體教學設計和教學實施;還可以把一章的內容分解為幾個小主題。通常情況以知識點為單位，教學目標只是理解和應用知識點，而以主題為單位，有助于學生抓住本質，體現(xiàn)學科育人的價值，因此指向學科核心素養(yǎng)的教學需要提升教師的教學設計能力，立足主題，上達學科核心素養(yǎng)，下連知識點的目標和要求。

主題教學倡導將教學內容置于主題的整體內容而設計，更多關注教學內容本質，是基于學生核心素養(yǎng)的教學設計模式，有利于改變教師過分關注具體知識點的傾向，對于拓展教學視野及提高教學效率也有重要意義。本節(jié)課將線段中點與角平分線作為一個主題單位，學生更加深刻領會兩個基本圖形之間的本質關系，借助類比遷移，同樣的方法可以解決不一樣圖形的問題。

2.2精設問題，引領學生數(shù)學思維自然生長。

問題的質量決定教學的價值，主題教學幫助學生建構知識內容之間的本質關系，主題思想和解決方法的建構是圍繞教學設問逐步實現(xiàn)的。通過設計問題題組，在學生經歷問題解決的過程中，增加生生、師生之間的交流機會，能夠有效引發(fā)學生的認知沖突，積極調動學生的行為參與、思想?yún)⑴c和情感參與。

圍繞主題設計問題，層層遞進，小步子、緩階梯，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”不斷建構對主題的深層認知。先從一個中點與角平分線回顧概念，接著利用類比遷移方法設計從特殊到一般的問題，培養(yǎng)學生幾何表達能力和抽象思維能力，通過一題多解發(fā)散學生思維，最后借助問題7培養(yǎng)學生分類討論思想。整個主題教學引領學生感悟數(shù)學抽象思維、邏輯推理、分類討論以及數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學思維在設問——求解——反思中自然地、高質量地生長。

2.3依托小組合作學習，提升主題學習效果。

初中數(shù)學的知識學習，需要老師引導學生在課堂進行小組合作探究，這種活動方式可以調動學生的學習積極性，在互幫互助中，既能發(fā)揮成績好的學生的帶動作用，又能讓成績一般的學生對主題內容有所掌握。小組合作學習的教學實踐中，對于問題7的探究，部分小組進行了分類討論，在互相交流中，其思維發(fā)生了碰撞，激發(fā)了創(chuàng)新靈感，提升了創(chuàng)造意識。通過設計小組展示環(huán)節(jié)，教師可以從各個角度了解學生的解題思路，點撥最優(yōu)方法，讓學生深入了解自身差異，加深對知識內容的理解。通過多種合作交流活動幫助學生解決問題，增加學生的數(shù)學活動經驗，積極調動學生自主地從不同角度得出結論，既有助于從整體上把握知識結構，也有助于洞察知識內容的本質結構。

主題教學需要教師深刻理解教材，對教材內容進行整合，通過解決精心設計的問題題組，促進學生數(shù)學思維的提升。教學過程中借助合作交流調動學生的學習積極性，在思維的碰撞中提升學生的探究能力和創(chuàng)新能力。主題教學能潛移默化培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，內化數(shù)學思想方法，有助于培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。

參考文獻

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