基于接觸熱阻的CSMC熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

汪獻偉,房以偉,陳婕瑋

(江蘇理工學(xué)院機械工程學(xué)院, 江蘇 常州 213001)

中國聚變工程實驗堆(CFETR)是一個工程物理參數(shù)介于國際熱核聚變實驗堆(ITER)與DEMO之間的新的托卡馬克裝置[1],CFETR作為低縱橫比的緊湊型聚變裝置,為了給包層節(jié)省更多空間,線圈磁體可以采用混合超導(dǎo)磁體[2].中國科學(xué)院等離子體物理研究所正在著手研制一臺12 T、最大磁場變化率1.5 T/s的Nb3Sn-NbTi混合超導(dǎo)磁體模型線圈(CSMC).模型線圈設(shè)計模型如圖1所示.熱載荷是影響模型線圈力學(xué)性能的核心因素之一.力學(xué)特性評估表明[3],CSMC的預(yù)緊件載荷梁存在較大的熱梯度和熱應(yīng)力,熱梯度和熱應(yīng)力受界面接觸熱阻的影響,而接觸熱阻受線圈界面加工制造工藝的限制,其對線圈熱力學(xué)性能的影響貫穿線圈降溫及運行的全過程.受降溫時間的限制,降溫過程中接觸熱阻的影響則更為顯著.創(chuàng)建接觸熱阻計算模型,研究界面接觸熱阻可為獲得精確的溫度場分布并開展耦合場計算提供依據(jù).

圖1 模型線圈設(shè)計模型

1 多點接觸熱阻計算模型

實際接觸熱阻計算與接觸界面粗糙峰的形狀和分布狀態(tài)密切相關(guān),接觸界面粗糙峰往往隨機分布且形狀各異,難以直接采用隨機模型進行數(shù)值模擬,國內(nèi)外學(xué)者往往將粗糙峰等效為半球體、圓柱、圓盤、截錐體等模型開展理論計算.文獻[4-8]對接觸熱阻開展了深入的研究并提出了不同的計算方法.本文基于文獻[9-10]的研究,假定界面粗糙峰近似服從高斯分布,建立接觸熱阻的計算模型.對于粗糙峰高度均方根分別為s1、s2的兩個表面相接觸可以等效為一個剛性光滑表面和一個隨機峰表面相接觸.假定隨機峰表面的任意粗糙峰高度為Z,粗糙峰的平均高度為d,粗糙峰的密度為η,粗糙峰與剛性光滑表面的名義接觸面積為An,材料1和材料2的熱導(dǎo)率分別為k1和k2,則等效粗糙峰的熱導(dǎo)率ks為:

(1)

等效粗糙峰高度的均方根為:

(2)

粗糙峰高度Z的概率密度函數(shù)為:

(3)

任意粗糙峰高度Z與剛性表面發(fā)生接觸的概率為:

(4)

理論接觸面積上發(fā)生接觸的粗糙峰總數(shù)為:

(5)

式中z的確定基于3σ準則,0

2 預(yù)緊件界面接觸熱阻計算

在確定接觸峰的數(shù)目和實際接觸面積后,計算等效接觸面的幾何參數(shù)和接觸間隙比,創(chuàng)建接觸熱阻等效計算模型.載荷梁和壓縮盤在脈沖載荷的作用下,在內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)渦流熱,由于支撐漏熱,其溫度遠高于線圈本體和緩沖區(qū),由此產(chǎn)生的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變更加顯著,因此有必要對其界面接觸熱阻進行分析計算.由于接觸界面微凸體數(shù)目眾多,難以對所有的微凸體開展精確的尺寸和位置標定并進行全尺寸建模.不失一般性,選取載荷梁和壓縮盤接觸表面的任意一行粗糙峰進行研究,其界面參數(shù)為接觸間隙比m=0.1,粗糙峰個數(shù)Nc=8,粗糙峰寬度Lr=19 mm,粗糙峰高度h=38 mm,計算模型長度Le=3 724 mm,計算模型高度H=1 000 mm,如圖2所示.通過施加溫度邊界條件,求解熱傳導(dǎo)微分方程即可獲得結(jié)構(gòu)的溫度場、熱流密度等參數(shù)[11-12].數(shù)值計算結(jié)束后分別提取接觸界面高溫側(cè)、低溫側(cè)的節(jié)點溫度和熱通量Thi、qhi、Tli、qli,并由接觸熱阻的定義計算界面接觸熱阻:

圖2 接觸熱阻計算模型

(6)

CSMC的降溫過程分兩步進行,首先用液氮將超導(dǎo)磁體從室溫降至80 K的低溫,然后用液氦將超導(dǎo)磁體從80 K降至4.5 K的超低溫.考慮到降低溫度會導(dǎo)致CSMC預(yù)緊部件(316LN)接觸熱阻增大,因此研究二次降溫過程中界面的接觸熱阻以及由接觸熱阻引起的熱力耦合問題,更具有指導(dǎo)意義.根據(jù)CSMC降溫過程中所允許的最大溫差Dt=50 K,通過數(shù)值模擬計算接觸界面溫度從55 K降低至5 K的超低溫時界面接觸熱阻的變化,如圖3所示.由圖3可見,隨著溫度的降低,界面的接觸熱阻逐漸增大,這是由于溫度降低以后預(yù)緊部件的熱導(dǎo)率隨之減小的緣故.當(dāng)溫度降到5 K時熱導(dǎo)率最小,接觸熱阻達到最大值21.2×10-4m2·K/W.

圖3 壓縮盤-載荷梁界面接觸熱阻變化圖

3 接觸熱阻作用下的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

熱-結(jié)構(gòu)耦合分析是將熱分析的溫度場作為一種載荷施加到耦合場模型,并分析由溫度場引起的熱應(yīng)力和熱變形[13].由于CSMC的空間結(jié)構(gòu)和材料類型具有中心對稱性,且溫度主要沿軸向傳遞,因此耦合場分析只需創(chuàng)建1/15模型,如圖4所示.為了詳細分析接觸熱阻對溫度場引起的熱應(yīng)力、熱應(yīng)變的影響,可采用間接耦合法分析接觸熱阻作用下載荷梁、壓縮盤接觸界面的溫度場分布,并與無接觸熱阻時的溫度場分布進行比較,定量說明接觸熱阻引起的溫度變化.在熱分析的基礎(chǔ)上對耦合場模型施加結(jié)構(gòu)邊界條件,計算接觸熱阻作用下載荷梁和壓縮盤的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài).

圖4 1/15耦合場模型

ANSYS的接觸單元可以用來模擬接觸熱阻對溫度場的影響,在接觸熱阻已知的情況下,只需在接觸界面創(chuàng)建合適的接觸對,而不必對粗糙峰進行建模,極大簡化了計算模型,減小了運算工作量.仿真模擬采用面接觸單元Contact 170和Contact 174創(chuàng)建兩組接觸對.為防止CSMC降溫過程中局部過熱,整個降溫過程持續(xù)大約21 d.為驗證CSMC降溫過程中部件的安全性和可靠性,耦合場分析時采用二次降溫過程中的最大接觸熱阻進行計算.

圖5給出了無接觸熱阻和有接觸熱阻時載荷梁的溫度場分布.在穩(wěn)態(tài)傳熱的條件下,當(dāng)界面無接觸熱阻時,載荷梁下表面的溫度和壓縮盤的溫度趨于一致,均為5 K;當(dāng)有接觸熱阻存在時,載荷梁下表面的最低溫度為6.21 K.由接觸熱阻引起的溫度變化為Dt=1.21 K,可見載荷梁和壓縮盤之間的界面接觸熱阻并不會引起明顯的溫度跳變.載荷梁下表面的溫度場分布不連續(xù),部分區(qū)域的溫度達到16 K,這并非由接觸熱阻導(dǎo)致,主要原因是，為了減小壓縮盤的渦流熱,對壓縮盤進行了切割并設(shè)置間隙,該間隙抑制了局部熱流法向流動,從而導(dǎo)致局部溫度較高.

圖5 載荷梁的溫度場分布圖

沿著接觸界面的平行方向和垂直方向創(chuàng)建2條路徑,并分別提取2條路徑在有接觸熱阻和無接觸熱阻時的屈斯卡應(yīng)力(見圖6).圖6(b)為沿接觸界面方向上的屈斯卡應(yīng)力,由接觸熱阻引起的熱應(yīng)力變化不超過2 MPa;圖6(c)為垂直于接觸界面方向上的屈斯卡應(yīng)力,隨著逐漸遠離接觸界面,接觸熱阻對屈斯卡應(yīng)力的影響迅速減小,最終與無接觸熱阻時應(yīng)力幾乎趨于一致.選取一組接觸界面的邊界層單元,分別提取有、無接觸熱阻時的熱變形(見圖7),由圖7可知,在預(yù)緊力的作用下,界面接觸良好時接觸熱阻不會導(dǎo)致大的局部熱變形.

圖6 不同路徑載荷梁的應(yīng)力分布

圖7 邊界層的變形

4 結(jié)論

采用多點接觸熱阻計算理論計算模型線圈從55 K降至5 K超低溫時載荷梁和壓縮盤界面接觸熱阻的變化情況,計算結(jié)果表明:

1) 接觸熱阻隨著溫度的降低而增大,當(dāng)溫度降到5 K的超低溫時接觸熱阻達到最大值21.2×10-4m2·K/W.

2) 在合理控制降溫速率和降溫時間的情況下,由接觸熱阻引起的載荷梁、壓縮盤界面溫度跳變小于2 K.

3) 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果表明,由接觸熱阻本身間接導(dǎo)致的應(yīng)力、應(yīng)變不大,特別是當(dāng)遠離接觸界面時,接觸熱阻的影響可忽略不計.