幾何畫板與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合探索

【摘? 要】高中數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，借助幾何畫板能達(dá)到化抽象為形象的效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用幾何畫板能有效地促成高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化?；诖吮尘?，筆者對(duì)運(yùn)用幾何畫板創(chuàng)設(shè)生動(dòng)化學(xué)習(xí)情境、開展高效化教學(xué)活動(dòng)、引導(dǎo)自主化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);幾何畫板

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2021）29-0018-02

Exploration on the Integration of Geometry Sketchpad and Senior High School Mathematics Teaching

（Duliu Middle School， Jinghai District， Tianjin， China） YANG Ziyu

【Abstract】Senior high school mathematics is a highly abstract subject. With the help of geometric sketchpads， the effect of abstracting into images can be achieved. In senior high school mathematics teaching， the use of geometric sketchpad can effectively promote the high efficiency of senior high school students' mathematics learning. Based on this background， the strategy of using geometric sketchpads to create vivid learning situations， carry out efficient teaching activities， and guide autonomous mathematics learning is explored.

【Keywords】Senior high school mathematics; Geometry sketchpad

一、運(yùn)用幾何畫板，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)化學(xué)習(xí)情境

借助幾何畫板，教師能為學(xué)生打造更利于開展學(xué)習(xí)的良好情境，還能改變數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象狀態(tài)，使數(shù)學(xué)知識(shí)更形象、更生動(dòng)，也有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，還能顯著增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的過程中會(huì)涉及折紙問題。很多折紙問題僅僅依靠手工并不能實(shí)現(xiàn)，但是利用幾何畫板卻可以模擬這一完整的實(shí)驗(yàn)過程，還可以就此創(chuàng)設(shè)一連串問題，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念以及特點(diǎn)，全面提升課堂教學(xué)實(shí)效。

在鏈接學(xué)生的生活實(shí)際后，教師可以根據(jù)教學(xué)需求，借助幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，這樣就能將生活中常見的實(shí)物以及圖形成功地轉(zhuǎn)化為幾何圖形，觸發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，還可以自然地落實(shí)教學(xué)于情境以及問題中。

二、運(yùn)用幾何畫板，開展高效化教學(xué)活動(dòng)

（一）運(yùn)用幾何畫板突破難點(diǎn)

借助幾何畫板可以突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的重難點(diǎn)知識(shí)，特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)和空間以及圖形變化相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)。教師在教學(xué)過程中引入幾何畫板，既易于學(xué)生理解枯燥的數(shù)學(xué)概念，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。

例如，在教學(xué)和“不等式”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以首先設(shè)置問題：如果想要對(duì)比兩個(gè)函數(shù)在任意x值時(shí)的大小，應(yīng)當(dāng)采用怎樣的計(jì)算方式？借助函數(shù)圖像應(yīng)當(dāng)怎樣對(duì)此表示？這些問題的提出對(duì)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)能形成有效引領(lǐng)，使學(xué)生對(duì)不等式的概念以及計(jì)算形成更深層面的理解。之后，可以借助幾何畫板將不等式的圖像進(jìn)行直觀展現(xiàn)，形成更清晰的圖示，才能使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握它們之間的關(guān)系，然后將其中一個(gè)不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，引發(fā)學(xué)生深度思考，不僅有助于學(xué)生理解不等式的概念、把握不等式的本質(zhì)，還有助于拓展學(xué)生的抽象思維。

（二）運(yùn)用幾何畫板推進(jìn)探究

高中數(shù)學(xué)教材中包含了很多單調(diào)枯燥的理論知識(shí)以及晦澀難懂的數(shù)學(xué)公式，在學(xué)生眼中，高中數(shù)學(xué)始終與抽象、枯燥、晦澀等詞語(yǔ)密切相關(guān)，而且很多學(xué)生認(rèn)為針對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更復(fù)雜、難度更高。學(xué)生產(chǎn)生這一印象的原因在于教師在實(shí)際教學(xué)的過程中選擇了不合理的教學(xué)方法以及不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段。

伴隨著新課改的全面推進(jìn)，探究性學(xué)習(xí)已深入課堂，成為必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)之一。對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，和小學(xué)、初中數(shù)學(xué)相比，學(xué)習(xí)難度大幅提升，特別是一部分概念理論。很多學(xué)生都難以深入理解，因此，在高中數(shù)學(xué)課堂中自然也不可缺少探究性學(xué)習(xí)。針對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，教師可以引入幾何畫板，這樣就能以動(dòng)態(tài)以及形象的方式將這些知識(shí)呈現(xiàn)，幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)。除此之外，幾何畫板還能對(duì)圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，這樣就能使學(xué)生實(shí)現(xiàn)全方位的觀察，也能就此展開深度思考以及自主探究，不僅可以準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)潛藏于其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，也有助于提升學(xué)生的探究能力。

例如，在分析與“二面角”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以借助幾何畫板先繪制一條直線，以此為基礎(chǔ)繪制兩個(gè)半平面，并標(biāo)示成不同的顏色，增加閃爍效果。學(xué)生可以對(duì)具體的繪制結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真觀察，這樣也能對(duì)二面角的形成過程產(chǎn)生更直觀、更深入的理解，自然也能留下深刻的印象。

又如，在教學(xué)“立體幾何”時(shí)，由于之前所學(xué)習(xí)的大多為平面幾何，很多學(xué)生并不了解怎樣的圖形才能稱為立體幾何，就此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的陌生感。而立體幾何在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間思維能力以及邏輯能力，對(duì)學(xué)生而言學(xué)習(xí)難度較高。教師在引入幾何畫板后，就能簡(jiǎn)單且直接地向?qū)W生呈現(xiàn)各種不同的立體幾何圖形，還能根據(jù)教學(xué)需求隨時(shí)轉(zhuǎn)換角度以及方向，既易于學(xué)生觀察，也易于展開探究，使學(xué)生能對(duì)立體幾何圖形的形成有更全面、更深入的了解。

三、運(yùn)用幾何畫板，引導(dǎo)自主化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

（一）運(yùn)用幾何畫板，驅(qū)動(dòng)自主學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，自主探究以及獨(dú)立思考是必須培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。正如愛因斯坦所說，提出問題往往比解決問題更為重要。因此，實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮幾何畫板所具有的典型優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生可以置于真實(shí)的情境中，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題以及提出問題的能力，也能充分利用學(xué)生的好奇心理以及強(qiáng)烈的求知渴望帶動(dòng)探究能力的進(jìn)一步提升。

例如，在教學(xué)“圓與直線的關(guān)系”時(shí)，教師通過幾何畫板就能更清晰地展現(xiàn)二者之間的關(guān)系，也有助于推動(dòng)學(xué)生的自主探究，以此形成個(gè)性化的探究方法。其一代數(shù)法：分別假設(shè)直線方程以及圓方程，然后將直線方程代入圓方程，由此便可推導(dǎo)出以下結(jié)論：當(dāng)Δ<0時(shí)，圓與直線相離;若Δ=0，圓與直線相切;若Δ>0，圓與直線相交。其二，幾何法，此時(shí)要計(jì)算圓心到直線的距離，此作為判定二者關(guān)系的基礎(chǔ)。在這一過程中教師要給予學(xué)生充分的鼓勵(lì)，不僅要推動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，也要發(fā)現(xiàn)學(xué)生想法中的不足，幫助學(xué)生進(jìn)一步提升探究能力。

（二）運(yùn)用幾何畫板，推進(jìn)自主探究

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的就是針對(duì)其中的某一猜想進(jìn)行研究或驗(yàn)證，或?yàn)榱私鉀Q其中的數(shù)學(xué)問題。因此，要借助相應(yīng)的物質(zhì)手段，也要置于真實(shí)的實(shí)驗(yàn)情境中，才能解決這些難題。和物理、化學(xué)等學(xué)科相比較而言， 數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅要?jiǎng)邮指鼞?yīng)該動(dòng)腦。因此，針對(duì)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)首先要保障合理的情境，以此落實(shí)學(xué)生的實(shí)踐操作，使學(xué)生可以通過主動(dòng)探究揭示其中的規(guī)律、發(fā)現(xiàn)其中的原理。

例如，“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)是發(fā)揮幾何畫板教學(xué)優(yōu)勢(shì)的最佳契機(jī)，學(xué)生可以通過對(duì)直觀圖像的觀察，激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)在實(shí)踐過程中，教師要首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，然后在問題的引導(dǎo)下促使學(xué)生展開自主推測(cè)、完成驗(yàn)證，最終順利得出結(jié)論。對(duì)函數(shù)[y=ax]，a>0且a不等于1，其中a取不同的值，自然其性質(zhì)也會(huì)呈現(xiàn)出顯著差異。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師大都會(huì)選擇描點(diǎn)法，這一方式往往會(huì)耗費(fèi)大量的繪圖時(shí)間，但是在引入幾何畫板后，教師可以邀請(qǐng)一部分學(xué)生通過教師的指導(dǎo)展開實(shí)際操作。當(dāng)學(xué)生拖動(dòng)鼠標(biāo)移動(dòng)A點(diǎn)時(shí)，帶動(dòng)a值發(fā)生持續(xù)變化，此時(shí)，也會(huì)隨之展現(xiàn)a的取值不同而形成的函數(shù)圖像的改變。這種方式既有助于教學(xué)活動(dòng)的順利開展，也能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境，還有助于促進(jìn)師生之間的有益溝通。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，幾何畫板在高效的數(shù)學(xué)課堂中占據(jù)了極其重要的地位，不僅能成為聚焦學(xué)生興趣、突破教學(xué)重難點(diǎn)的關(guān)鍵載體，還能以此創(chuàng)設(shè)積極良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍，推動(dòng)學(xué)生自主探究，不僅有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效能，也能為學(xué)生的綜合能力提供有力的發(fā)展保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]張先娟.幾何畫板與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（01）.

作者簡(jiǎn)介：楊子渝（1982. 04-），女，漢族，四川仁壽人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。