注重數(shù)形結合,探尋數(shù)學本質

陳婷

隨著小學數(shù)學教育越來越強調小學生數(shù)學實踐能力和數(shù)學思維訓練，數(shù)形結合這一重要的數(shù)學思想得到了廣泛應用?；谡幱谡J知世界的小學生而言，他們在對這個世界有著強烈好奇心的同時，對世界的認識能力較低，更加容易接受圖形和識別圖形，很多孩子在遇到用大量數(shù)字敘述或文字描述的問題時時常覺得難以找到突破口。因此，在數(shù)學教學活動當中教師應該注重數(shù)字同圖形之間的聯(lián)系，幫助學生解決在數(shù)字上的解題障礙，從而提高課堂效率。數(shù)形結合是數(shù)學教育當中最常用的教學手段之一，它可以幫助學生減少在數(shù)學學習過程當中知識的抽象性，將復雜的數(shù)學概念以圖像的模式呈現(xiàn)出來，幫助學生進行理解性的學習，從而降低了數(shù)學學習難度。這種形象化的教學手段模式，符合小學生的心理特點以及知識接受能力，可以降低文字題目的難度，有利于學生掌握數(shù)學的核心概念。借助于數(shù)形結合思想，小學生們在數(shù)字和圖形之間靈活轉換，選擇更加高效的解題方法。很多抽象難以理解的數(shù)學問題，通過采用數(shù)形結合的方法，學生都能夠輕松地理解掌握，通過數(shù)形并重，點燃學生思維的靈活狀態(tài)，探尋數(shù)學本質。

數(shù)與形是數(shù)學領域中兩個最基本的研究對象。通過數(shù)與形的巧妙結合可以將數(shù)學知識與數(shù)學思想方法有機地融合在一起，于此，華羅庚曾有過精辟概述：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！边@句話形象、簡明地指出了數(shù)與形相互依賴、相互制約的辯證關系，也凸顯了數(shù)形結合思想的重要地位。因此，教學中教師要適時巧用數(shù)形結合的思想方法，通過具體形象的圖形巧妙應用，使得抽象的數(shù)的問題直觀化、簡單化，讓學生更好地理解較為抽象的數(shù)學知識，培養(yǎng)嚴密的邏輯思維能力。本文所探析的主要內容就是數(shù)形結合思想在低年級課堂教學中的巧妙應用。

一、巧用數(shù)形結合，經歷建模直觀化

一年級的學生在入學前，接受的知識大部分來源于現(xiàn)實的生活經驗。而進入小學的數(shù)學學習后，所接觸到的數(shù)學知識相對較為抽象，一些孩子一時之間難以適應。隨著新形勢教學理念的變化，數(shù)學教育與實際生活之間的聯(lián)系也越來越緊密，同時數(shù)學教育與實際生活相聯(lián)系也可以降低數(shù)學學習的枯燥性以及學習難度，尤其是在教學一些比較抽象的數(shù)學問題的時候。在數(shù)學教學活動當中適當?shù)夭捎脭?shù)形結合的教學方式，把抽象的數(shù)學問題，通過圖像的方式直觀地呈現(xiàn)在學生的眼前，可以激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力。

如變化多樣的排隊問題：①小朋友排隊，小方的前面有3人，小方的后面有4人，這個隊伍一共有幾人？②小朋友排隊，從前數(shù)小方是第3個，從后數(shù)小方是第4個，這個隊伍一共有多少人？③有16個小朋友排隊做操，小方的左邊站了5人，右邊站了多少人？

這幾道題目使學生的思維特別混亂，單憑文字想象，思考困難，對于一年級的孩子來說很難正確地使用算式去表達各個數(shù)量之間的關系。在教學過程中，我就把數(shù)形結合的辦法適時地加入，讓學生通過畫圖的方法來解決此類問題。那么怎樣畫圖才能既簡潔又使人一目了然呢？我建議孩子們把題目中提到的主人角色采用特殊的圖形，其他人物一律使用相同的圖形來畫，只要能和主人角色區(qū)別開來就行，于是就得出了以下幾種畫圖的解決辦法：

①○○○△○○○○

②○○△○○○

③○○○○○△○○○○○○○○○○

根據示意圖再列算式，這時很多學生便不再迷惑，解題明朗直觀，能迅速得出正確的列式。這樣在解決排隊問題時，學生通過畫圖，找到了正確的解法，同時也把排隊問題的種類，親自體驗思考，熟悉數(shù)量，分析清楚，并整理思路，建立解題模型搞明白了。之后再遇到排隊問題，學生基本不會出錯，而且慢慢熟練之后，學生可以腦中有圖，直接列出算式，這是學生經歷體驗，自我建模學習能力的體現(xiàn)，并能明白每個數(shù)字所表示的實際意義，數(shù)形結合在解決此類問題中起到了功不可沒的作用。

二、借助數(shù)形結合，理解算理深刻化

課標（2011年版）中指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！边@兩句話，實際上刻畫了運算能力的三個主要表現(xiàn)特征：正確運算、理解算理和方法合理（運算途徑簡潔，是方法合理的自然結果）。也可以就字面意思解讀為：運算能力主要是有根有據地正確運算的能力，它的作用是促進理解與應用。算理是計算教學的重點，我們在教學過程中，可以借助數(shù)形結合聯(lián)系，通過數(shù)形轉化的方式解決數(shù)學實踐問題，幫助學生從直觀的圖形演示中找到數(shù)學的本質特征，在探究算理學習時，利用現(xiàn)有的教學用具和學具巧妙地數(shù)形結合探究新知。

例如，在一年級教學“9加幾”時，是通過“湊十”的方法幫助學生理解算理，那么如何理解“湊十”，明白算理？在探究過程中可以讓學生同桌合作借助擺小棒理解“湊十法”。如9+4，左邊擺9根，右邊4根，教師問學生是怎樣算的，學生會有許多種想法，優(yōu)化算法，重點明白“湊十法”。學生會說：4拿1根給9，9變成10，那么另一邊就剩3根，也就是需要把4分成1和3，讓9和1湊成10， 10與3合起來是13。學生通過動手操作小棒，并圈一圈，從直觀上理解了“湊十法”的算理，經歷“分一湊一合”的思維過程，將動作進一步內化為心理表象，然后教師可以借助課件演示“分一湊一合”的過程，幫助學生更深刻地理解“湊十”的思維過程。

三、適時數(shù)形結合，突破難點明晰化

小學生的抽象思維比較薄弱，他們學習抽象的數(shù)學知識應借助有直觀形象的圖形感知，對知識難點本質的感悟需要借助形象化的圖形先內化體驗，再與原有的知識儲備和認知結構加工相融，從而理清知識的本質，突破知識的難點。對于一些抽象的知識難點，學生在學習和吸收有一定的困難，教學時可以借助數(shù)形結合將數(shù)學知識的難點變得直觀化、形象化、明晰化，促進學生通過自身的理解，對學習難點知識的內涵認識達到較為深刻的程度，有效突破知識的學習難點。

如數(shù)學二年級下冊“有余數(shù)的除法”一課，這節(jié)課的重難點知識：余數(shù)一定要比除數(shù)小。剛開始學生當作知識在強化記憶，學著學著，孩子們會問：那余數(shù)為什么一定要比除數(shù)小。對于二年級的孩子來說，這實在難以理解，而教師若只是課堂上用語言表達“因為若比除數(shù)大就可以再除下去”這樣的空洞說理，孩子們還是蒙圈兒，一片茫然，這時用圖形表示便可以豁然開朗。新授完17÷4、18÷4、19÷4這些算式，讓學生觀察這一組除法算式，問學生有什么發(fā)現(xiàn)。學生發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是1、2、3。為什么呢？學生覺得每個正方形只需要4根小棒，那4根的話就能擺一個正方形了，何必還要余出4根呢，借助直觀擺圖形，孩子們已然明白余數(shù)不能和除數(shù)一樣大。接著追問：那如果剩下的數(shù)比4大，比如說剩下5根、6根，可不可以呢？孩子們邊畫圖邊說理，因為5根小棒里面有個4，可以擺出一個正方形，剩下的一個不夠4怎么能擺出一個正方形呢，所以余數(shù)是1，同理6、7也是。所以余數(shù)總是1、2、3重復出現(xiàn)，也就是在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小，如果余數(shù)比除數(shù)大，就能繼續(xù)往下分。