基于CiteSpace的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的研究狀況分析

◎李清華 滕嘉琪 吳春雪 (煙臺(tái)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

1 引 言

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，一直與解決各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相連.尤其是近幾年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的深入普及，數(shù)學(xué)的重要性更是日益突出.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面.數(shù)學(xué)建模利用數(shù)學(xué)模型將問(wèn)題與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，作為紐帶在通信、經(jīng)濟(jì)、化工、交通等方面發(fā)揮著重要作用.

文獻(xiàn)是研究工作開(kāi)展的基礎(chǔ).隨著學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)建模關(guān)注度的提高，與之相關(guān)的論文數(shù)量也與日俱增.如何充分利用已發(fā)表的論文，提取有效信息，成為數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)一步向前發(fā)展的一個(gè)重要問(wèn)題.

2 研究方法

CiteSpace作為一款優(yōu)秀的可視化文獻(xiàn)計(jì)量軟件，能夠?qū)⑽墨I(xiàn)之間的關(guān)系以知識(shí)圖譜的方式展現(xiàn)在人們面前，梳理過(guò)去的研究軌跡，展望未來(lái)的研究前景，對(duì)于研究熱點(diǎn)分析及學(xué)科前沿探測(cè)具有重要作用.本文基于CiteSpace從論文發(fā)文量、高被引文獻(xiàn)及關(guān)鍵詞共現(xiàn)三個(gè)方面對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行分析比較，繪制知識(shí)圖譜，直觀地揭示數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革方面的關(guān)鍵熱點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì)，指出問(wèn)題所在.

3 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究所用文獻(xiàn)均來(lái)自中國(guó)知網(wǎng)(CNKI).數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2020-03-27，時(shí)間跨度為1979.12-2019.12，關(guān)鍵詞為“數(shù)學(xué)建模&教學(xué)改革”，文獻(xiàn)來(lái)源選定《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》《高教學(xué)刊》《教書(shū)育人》等17種教育類(lèi)學(xué)術(shù)期刊，以及哈爾濱理工大學(xué)、西南大學(xué)等40所高校研究學(xué)報(bào)，共獲得834篇相關(guān)論文.經(jīng)篩選，最終以810篇文獻(xiàn)作為本研究的數(shù)據(jù)對(duì)象.

4 研究現(xiàn)狀與分析

4.1 論文發(fā)文量分析

從文獻(xiàn)發(fā)文量的總體趨勢(shì)來(lái)看(見(jiàn)圖 1)，1996年4月10日林公源教授在云南民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)上發(fā)表《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)改革》一文，首次對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革情況進(jìn)行分析，邁開(kāi)了我國(guó)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革之路的第一步.根據(jù)走勢(shì)可將數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革研究的發(fā)展分為四個(gè)階段：第一階段，起步期(1996年-2005年).本階段有關(guān)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的相關(guān)研究開(kāi)始萌芽，發(fā)文量增長(zhǎng)緩慢，10年間發(fā)文量?jī)H增長(zhǎng)了20篇.第二階段，發(fā)展期(2005年-2010年).本階段的發(fā)文量呈連續(xù)上升狀態(tài)，5年內(nèi)發(fā)文量由22篇增長(zhǎng)到61篇，充分表明了這一時(shí)期的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革研究受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.第三階段，波動(dòng)期(2010年-2015年).該階段的發(fā)文量曲線呈波浪狀，2011年的相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)文量出現(xiàn)短暫的下降，而后持續(xù)上升，并于2013年達(dá)到近幾年相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)文量的頂峰，繼而趨于平緩.第四階段，摸索革新期(2015年-至今).自2015年后，數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的發(fā)文量呈直線下降狀態(tài)，由2015年的61篇減少到2019年的25篇，一定程度上反映出信息化迅速發(fā)展的背景下，科技對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)產(chǎn)生的影響，使得教育人員不斷對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式展開(kāi)進(jìn)一步的探索.根據(jù)普賴(lài)斯文獻(xiàn)增長(zhǎng)曲線[注]普賴(lài)斯文獻(xiàn)增長(zhǎng)曲線：某一領(lǐng)域文獻(xiàn)數(shù)量增長(zhǎng)趨勢(shì)在達(dá)到某一水平后將趨于平穩(wěn)，然后轉(zhuǎn)為下降趨勢(shì)，直至下一次文獻(xiàn)突變的產(chǎn)生．的預(yù)測(cè)，縱觀文獻(xiàn)走勢(shì)全局，可以得出，在下一次文獻(xiàn)突變發(fā)生后，相關(guān)論文的發(fā)文量會(huì)呈持續(xù)上升狀態(tài)，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的研究深度也將進(jìn)一步挖掘.

圖1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革文獻(xiàn)發(fā)文量分布趨勢(shì)圖

4.2 高被引文獻(xiàn)分析

高被引文獻(xiàn)是指被引頻次比較高的論文，能夠反映某一領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).通過(guò)CNKI統(tǒng)計(jì)功能選取被引頻次前10的論文進(jìn)行分析，按照研究?jī)?nèi)容將其分為三類(lèi)：

1.第一類(lèi)研究主要圍繞數(shù)學(xué)建模教學(xué)自身展開(kāi).如付軍主要針對(duì)數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行了重點(diǎn)介紹；趙林重點(diǎn)闡述了數(shù)學(xué)建模在國(guó)外的發(fā)展現(xiàn)狀，并以此為鑒，對(duì)國(guó)內(nèi)相關(guān)研究的發(fā)展進(jìn)行啟迪與思考；樂(lè)勵(lì)華則從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式入手，對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)中產(chǎn)生的問(wèn)題進(jìn)行探究.

2.第二類(lèi)研究主要圍繞數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽展開(kāi).如葉孝其認(rèn)為，通過(guò)建模競(jìng)賽進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是一種新形式的教育改革方式；姜啟源、謝金星指出，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，對(duì)學(xué)生和教師的發(fā)展都具有重要意義；楊啟帆則以浙江大學(xué)在競(jìng)賽中取得的成效為例，以實(shí)際反饋說(shuō)明數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)建模發(fā)展的推動(dòng).

3.第三類(lèi)研究主要展示了數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科的融合發(fā)展.如孟津、劉鋒將數(shù)學(xué)建模的思想與高等數(shù)學(xué)相融合，彼此補(bǔ)充、相互促進(jìn)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；洪雙義則對(duì)一種新的教學(xué)教育方式進(jìn)行探究，將數(shù)學(xué)建模融入“MM教育方式”，以此指導(dǎo)建模發(fā)展，獲得更大的教學(xué)效益.[1]

4.3 關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析

關(guān)鍵詞代表著論文的論述重點(diǎn)，在一定程度上反映了這篇論文的結(jié)構(gòu).利用CiteSpace.5.6.R2軟件繪制數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革領(lǐng)域的關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜(見(jiàn)圖 2).可以看出數(shù)學(xué)模型、課程教學(xué)、創(chuàng)新能力和教學(xué)方法的節(jié)點(diǎn)較大，直觀地展示出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

為進(jìn)一步反映由關(guān)鍵詞所代表的研究熱點(diǎn)是如何隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)演進(jìn)的，本文在關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜的基礎(chǔ)上，按時(shí)間片段生成Time Zone視圖(見(jiàn)圖 3)，更加直觀地展示高頻關(guān)鍵詞出現(xiàn)的時(shí)間及彼此間的關(guān)系.

圖3

從圖中可以看出不同時(shí)期的關(guān)注點(diǎn)有所差異，因此，可以將數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革研究的演變過(guò)程大體劃分為4個(gè)階段：

1.第一階段(1996年之前)，本階段時(shí)序圖譜中尚未出現(xiàn)關(guān)鍵詞，說(shuō)明這一時(shí)期數(shù)學(xué)建模還未得到充分發(fā)展.1996年左右相關(guān)關(guān)鍵詞開(kāi)始出現(xiàn)，再次表明了林公源教授對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革邁出第一步所做的貢獻(xiàn).

2.第二階段(1996年-2006年)，本階段時(shí)序圖譜中的關(guān)鍵詞主要包含“數(shù)學(xué)模型”“案例教學(xué)”“教學(xué)改革”“創(chuàng)新能力”等，說(shuō)明這一時(shí)期數(shù)學(xué)建模開(kāi)始得到重視，學(xué)者紛紛對(duì)不同問(wèn)題的建模過(guò)程和教學(xué)方式進(jìn)行探索.與此同時(shí)，隨著數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，學(xué)生創(chuàng)新能力和操作能力的培養(yǎng)也被加以關(guān)注.但由于此時(shí)數(shù)學(xué)建模仍處于基礎(chǔ)發(fā)展階段，教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題尚未集中展現(xiàn)，相關(guān)研究較為雜亂且并未系統(tǒng)化.

3.第三階段(2006年-2015年)，本階段時(shí)序圖譜中的關(guān)鍵詞主要包含“概率統(tǒng)計(jì)”“線性代數(shù)”“數(shù)值分析”“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”等，說(shuō)明這一時(shí)期學(xué)者不再僅局限于傳統(tǒng)的單一教授方式，開(kāi)始注重學(xué)科互融，將建模思想滲透其他課程.鼓勵(lì)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將知識(shí)學(xué)以致用，提高創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)操能力.[2]

4.第四階段(2015年-至今)，本階段時(shí)序圖譜中的關(guān)鍵詞主要包含“大數(shù)據(jù)時(shí)代”“翻轉(zhuǎn)課堂”等，說(shuō)明隨著數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，如何充分利用好計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等輔助工具進(jìn)行建模教學(xué)越來(lái)越成為教學(xué)改革的重點(diǎn)關(guān)注問(wèn)題.另一方面，不斷探索新的教學(xué)方式，開(kāi)展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，以此提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性.

5 對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的審思

1.改革進(jìn)入深水期，教學(xué)研究道阻且長(zhǎng)

互聯(lián)網(wǎng)作為重要的教學(xué)輔助工具逐漸應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程，但是如何適當(dāng)利用好網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行課程教學(xué)也隨之成為學(xué)者們的重點(diǎn)關(guān)注問(wèn)題.從整體來(lái)看，改革發(fā)展進(jìn)入深水期.期待研究學(xué)者找到突破口，推動(dòng)教學(xué)改革向前發(fā)展.

2.科學(xué)組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，向前推進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維具有重要意義.另一方面，也對(duì)相關(guān)課程教師及競(jìng)賽指導(dǎo)教師提出更高要求，使得相關(guān)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到改善，從而促進(jìn)了教師隊(duì)伍在科研教學(xué)方面的快速成長(zhǎng).各高校應(yīng)積極鼓勵(lì)指導(dǎo)學(xué)生參與，在實(shí)踐中提高學(xué)生的應(yīng)用本領(lǐng).

3.開(kāi)展學(xué)科互融，注重結(jié)構(gòu)互補(bǔ)

學(xué)者們應(yīng)嘗試將數(shù)學(xué)建模思想融入其他課程的研究中去.例如將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)試驗(yàn)、概率統(tǒng)計(jì)等課程，不僅利于知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善，同時(shí)也對(duì)學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建起到重要作用.

4.延長(zhǎng)時(shí)間線，擴(kuò)展知識(shí)面

數(shù)學(xué)教育改革是一個(gè)整體，大學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)教育改革必將對(duì)中學(xué)產(chǎn)生影響.[3]因此，數(shù)學(xué)建模的教育教學(xué)應(yīng)從中學(xué)時(shí)期抓起，鼓勵(lì)在初中及高中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，加大對(duì)數(shù)學(xué)建模的關(guān)注度，提高學(xué)生對(duì)建模的興趣，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)建模持續(xù)健康發(fā)展.