“十字交叉法”巧解分數(shù)應用題

楊斌

在小學六年級的數(shù)學學習中，分數(shù)乘法、除法應用題教學是整個小學階段的重點更是難點，只要掌握其得當?shù)慕鉀Q方法，解答分數(shù)應用題難的問題就都迎刃而解了。因此，在應用題教學中，教師應教會學生運用已有數(shù)學知識，大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進行探索，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力。很多同學學習分數(shù)乘法、分數(shù)除法后，遇到稍復雜的題目，就會出現(xiàn)混亂的局面：在選用乘法還是除法上猶豫不決，無法選用合適的方法來解決問題，在解決問題時帶來很大的困擾。

在教學內容進行了一個單元后，把所學的知識幫學生進行總結、歸納出相應的解答方法。數(shù)學中有不少概念、性質、公式都很相似，極易混淆，學生很難區(qū)分，因此，教師應該把所學的相關知識聯(lián)系起來，進行比較、歸納、總結，找到一定的規(guī)律，幫助學生加深對不同類型應用題解答方法的印象，使學生解決起來得心應手，應用自如。

一、小學分數(shù)乘、除法的應用范圍：

（1）求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾），用乘法;

（2）已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)，用除法;

（3）一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾），求這個數(shù)，用除法;

到了分數(shù)乘除法的內容全部學習結束后，卻發(fā)現(xiàn)很多學生很容易把分數(shù)乘除法混淆在一起，在解決實際問題時出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，甚至中等、中等偏下的學生很難分清該用乘法還是除法，找不準對應的量或對應的分率。有時還分不清哪些分數(shù)表示具體的數(shù)量還是表示兩個量之間的分率等等。學生總是找不到解題的方向，迷霧重重。經歷了六年級的數(shù)學教學后，找到一個解決分數(shù)乘除法應用題的捷徑——十字交叉法。提高教師教學這部分知識的課堂教學效率，提高學生解決分數(shù)乘除法應用題的正確率。從而提高學生的成績，為以后的學習生活打下堅實的基礎。

二、解決問題的過程（四步法）

1、找關系式

2、確定單位“1”和分率

抓住單位“1”是關鍵。分數(shù)應用題的教學，每一位教師都知道重視分析單位“1”，引導學生準確找出單位“1”。為了準確尋找單位“1”，有些老師甚至不惜花費時間和精力給學生總結出應用題中所出現(xiàn)的各種情況，如：“占”“是”“相當于”“比”……等等，但是教學的效果并不佳。

（1）找“的”字。

如“看了全書的1/5”，有“的”字，那單位“1”就是“的”前面的量，即全書的頁數(shù)。但也要注意，不是所有的“的”字前面就是單位“1”，這個“的”字既要在關鍵句中，又得緊挨在分數(shù)前面，否則就會找錯單位“1”了！

（2）找“比”字。

在題目的關鍵句中找“比”字，單位“1”就是比“字”后面的量。如“小明比小紅高1/8”，單位“1”就是小紅的身高。

（3）特殊情況

如“現(xiàn)價降低4/7”，先補充成“現(xiàn)價（比原價）降低4/7”，“原價”就是單位“1”的量。

3、找對應的數(shù)值

4、列式計算

三、例題講解：

1、15比一個數(shù)少5/6，求這個數(shù)？

關系式：15比一個數(shù)少5/6

單位“1”和分率：1-5/61

對應數(shù)值：15？

列式：？×（1-5/6）=15×1

改變式子結構后得到：15÷（1-5/6）

2、汽車廠7月份生產汽車500輛，已知8月份比7月份增產1/5。

7月份生產汽車多少輛？

關系式：8月份比7月份增產1/5

單位“1”和分率：1+1/5 ?1

對應數(shù)值：？500

列式：500×（1+1/5）=1×？（省略1×？）

所以7月份汽車的產量列式：500×（1+1/5）=600（輛）

3、一塊長方形地，長為90米，寬比長少1/3，這塊地的面積是多少平方米？

關系式：寬比長短

單位“1”和分率：1-1/31

對應數(shù)值：90？

改變式子結構后得到：90÷（1-1/3）

在經過上述的例題講解后，我們發(fā)現(xiàn)只要關于是分數(shù)（百分數(shù)）的復雜應用題，我們在選擇解題方法時，就不用去記下乘法、除法各自應用的條件。當已知的數(shù)值和分率在對角線上時用乘法，即：已知量×分率;當已知的數(shù)值和分率不在對角線上時用除法，即：已知量÷分率。也就是求單位“1”的數(shù)值用除法，求分率的對應量（比較量）用乘法，在解題時可以起到事半功倍的效果。

以上幾種解較復雜分數(shù)應用題的方法，并非這幾種，它的解法不是絕對孤立的，因此，在教學中，我們要引導學生靈活運用，以形成自己的解題技能技巧。分數(shù)應用題的學習的確有難度，但并非難以理解和接受，現(xiàn)在的教材中多次簡化了分數(shù)應用題的難度，如“工程問題”都簡化到僅僅一個例題的地步，所以只要充分了解教材，了解知識結構中前后知識點的關系，這部分的內容學生學起來會變得比較輕松。