海森頻率格紙繪制的改進(jìn)方法

王新華，郭美華，張慧穎

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650201)

為了解決在普通方格紙上繪制水文頻率曲線，曲線兩端曲率特別陡峭、不方便外延的問題，1913年美國工程師海森設(shè)計(jì)了海森頻率格紙。這種格紙的縱坐標(biāo)仍然是普通均勻分格，用于標(biāo)注水文變量值；橫坐標(biāo)標(biāo)注頻率，它的分劃是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)頻率曲線拉長一條直線的原理計(jì)算出來的，中間分隔較密、越往兩端分隔越稀疏，其間距在P=50%(分位數(shù)正好為0)的兩端是對(duì)稱的，用這種格紙可以很好的解決頻率曲線的外延問題。海森頻率格紙是水文頻率分析重要的工具，頻率分析的成果都需要繪制在海森頻率格紙上。微軟公司開發(fā)的Excel電子表格具有操作簡便、功能強(qiáng)大、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，已有多篇文獻(xiàn)闡述Excel電子表格生成海森頻率格紙、進(jìn)行水文頻率配線的方法、步驟[1- 7]。通過對(duì)這些文獻(xiàn)的梳理，發(fā)現(xiàn)其繪制海森頻率格紙的思路基本上是一致的，大致思路是：①輸入一系列上升和下降相間的縱向平行線的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)值，利用Excel帶直角的散點(diǎn)圖功能將它們首尾依次相連繪制出矩形折線波形圖，即利用矩形折線波的上升波段和下降波段作為海森頻率格紙的縱向網(wǎng)格線，而矩形波的高水平波段和低水平波段與海森頻率格紙的圖形邊框線重合，頻率格紙的水平線是均勻分布且可由Excel表格自動(dòng)生成，從而實(shí)現(xiàn)海森頻率格紙的網(wǎng)格線繪制。②再構(gòu)造三列數(shù)據(jù)，在其中分別輸入頻率p值、x軸坐標(biāo)值、y值最小值，將x軸坐標(biāo)值、y值最小值兩列數(shù)添加到已繪制的海森頻率網(wǎng)格圖上，并將x軸坐標(biāo)值數(shù)據(jù)標(biāo)簽逐一修改成頻率p值，從而完成海森頻率格紙的繪制。這種方法雖然可行，但生成頻率網(wǎng)格線需要輸入大量縱向平行線段的端點(diǎn)數(shù)據(jù)值，還需要逐一修改橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù)標(biāo)簽，非常繁瑣，繪制效率不高。海森頻率格紙至少要構(gòu)造6列數(shù)據(jù)，其中前3列數(shù)據(jù)(頻率、橫坐標(biāo)值(分位數(shù)-坐標(biāo)原點(diǎn)的分位數(shù))、縱坐標(biāo)值)，用于產(chǎn)生海森頻率格紙矩形折線波所需的數(shù)據(jù)，后三列(頻率、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)最小值)用來給橫坐標(biāo)標(biāo)注相應(yīng)的頻率。本文通過對(duì)Excel圖表工具功能的探索，發(fā)現(xiàn)Excel能夠產(chǎn)生一組不等間距的縱軸平行線段，縮減了為構(gòu)造平行線而輸入大量數(shù)據(jù)的過程，節(jié)省了頻率格紙繪制時(shí)間，提高了水文頻率分析的效率。

1 海森頻率格紙繪制數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

海森頻率格紙的橫坐標(biāo)是在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的分位數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)建的。在Excel中利用函數(shù)Normsinv(p)可以生成頻率p對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布函數(shù)的分位數(shù)。例如在Excel任意單元格中輸入公式=Normsinv(0.01%)，按回車鍵后，該單元格顯示分位數(shù)數(shù)值為-3.72，也就是說累積頻率為0.01%時(shí)，對(duì)應(yīng)的分位數(shù)為-3.72(對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)從負(fù)無窮到-3.72積分的積分值為0.01%)?，F(xiàn)行的防洪標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的大(一)型水庫土石壩防洪標(biāo)準(zhǔn)為5000～10000年，對(duì)應(yīng)頻率為0.02%～0.01%，并將其標(biāo)注成0.01%。根據(jù)頻率格紙的對(duì)稱性原則，海森頻率格紙橫坐標(biāo)的最右端應(yīng)該normsinv(99.99%)=3.72，因此海森頻率格紙的橫坐標(biāo)長度范圍是從-3.72到3.72，人們習(xí)慣上將分析的起點(diǎn)作為橫坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)際使用中x軸上各頻率對(duì)應(yīng)的值=Normsinv(p)-Normsinv(0.01%)。

新建一個(gè)Excel 表格文件，在打開的表格第一行A-F列依次輸入p、分位數(shù)、x軸、y軸最小值、y軸最大值、重現(xiàn)期。在A2∶A21單元格從小到大依次輸入頻率P值，這些數(shù)據(jù)用于x軸橫坐標(biāo)的數(shù)據(jù)標(biāo)簽的標(biāo)注。在B2單元格輸入公式=Normsinv(A2%)，并將公式復(fù)制到該B3∶B21區(qū)域，用于生成A列對(duì)應(yīng)的分位數(shù)。在C2單元格輸入公式=Normsinv(A2%)-Normsinv(0.01%)，并將公式復(fù)制到該C3∶C21區(qū)域，用于生成A列頻率對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)位置。在D2單元格輸入0作為縱坐標(biāo)的最小值，在D3單元格輸入公式=D2，并粘貼到D4∶D21單元格，意味著Y軸最小值都等于D2單元格的值，當(dāng)D2數(shù)值改變時(shí)，D列所有值都將自動(dòng)同步改變。E2單元格輸入1200作為海森縱坐標(biāo)的最大值，在E3單元格輸入公式=E2，并粘貼到E4∶E21單元格，意味著Y軸最大值都等于E2單元格的值。在F2單元格輸入公式=1/A2%，并將其復(fù)制粘貼到F3∶F14單元，用于計(jì)算P≤50%時(shí)的重現(xiàn)期(T=1/P)；在F15單元格輸入公式=1/(1-A15%)，并將其復(fù)制粘貼到F16∶F21單元，用于計(jì)算P≥50%時(shí)的重現(xiàn)期(T=1/(1-P))，F(xiàn)列數(shù)據(jù)可用于頻率格紙上方重現(xiàn)期的標(biāo)注，海森頻率格紙制作基本數(shù)據(jù)見表1。

表1 海森頻率格紙制作基本數(shù)據(jù)

2 海森頻率格紙網(wǎng)格線的生成

海森頻率格紙的網(wǎng)格線是由一組與x軸平行的均勻間隔的水平線和與y軸平行的不等間距的縱向線構(gòu)成，這些線都可以通過Excel圖表的散點(diǎn)圖功能來生成。思路是：①首先利用x軸0～7.44范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)和y軸最小值、y軸最大值，生成海森頻率格紙的下邊界、上邊界的水平線段。②水平網(wǎng)格線通過設(shè)置縱坐標(biāo)邊界和主要、次要刻度線來形成。③選中上邊界的水平線段，使用【圖表工具】【設(shè)計(jì)】【添加圖表元素】中的誤差線設(shè)置來生成縱向平行線。④刪除系統(tǒng)自動(dòng)生成的x軸坐標(biāo)，即可形成頻率格紙網(wǎng)格線。

具體操作步驟如下：選中表1中C2∶D21單元格區(qū)域，在表格上方菜單欄中點(diǎn)擊【插入】菜單下方出現(xiàn)的圖表【散點(diǎn)圖】圖標(biāo)，在該圖標(biāo)彈出的散點(diǎn)圖類型中選中帶平滑線和數(shù)據(jù)標(biāo)記的散點(diǎn)圖，即可出現(xiàn)一條帶數(shù)據(jù)標(biāo)記點(diǎn)的水平線，每個(gè)點(diǎn)的位置就是用來生成y軸平行線的位置，也就是各頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x軸位置。在圖表內(nèi)任意位置單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的即時(shí)對(duì)話框中選中【選擇數(shù)據(jù)】，在彈出的選擇數(shù)據(jù)源對(duì)話框年，點(diǎn)擊【添加】按鈕，在出現(xiàn)的編輯數(shù)據(jù)系列中X軸系列值選中C2∶C21單元格區(qū)域，Y軸系列值選中E2∶E21單元區(qū)域，然后點(diǎn)擊【確定】，上、下兩條水平線(頻率格紙的上、下邊界)將出現(xiàn)在圖中(如圖1所示)。

圖1 海森頻率格紙的上下邊界線雛形

將鼠標(biāo)放至y軸左側(cè)的數(shù)據(jù)刻度標(biāo)注上，單擊鼠標(biāo)左鍵選中它，再單擊鼠標(biāo)右鍵，在出現(xiàn)的【設(shè)置坐標(biāo)軸格式】對(duì)話框中，將邊界最小值設(shè)為0，最大值設(shè)為y軸最大值(本文示例為1200)，同樣方法設(shè)置x軸邊界最小值為0，最大值為7.44。將鼠標(biāo)移至圖中垂向網(wǎng)格線位置，單擊鼠標(biāo)左鍵選中，然后按delete鍵將其刪除(或者單擊鼠標(biāo)右鍵，在出現(xiàn)的即時(shí)對(duì)話框中選擇刪除)，此時(shí)圖中就只有水平線了(如圖2所示)。

圖2 海森頻率格紙的上下邊界線及水平網(wǎng)格線

選中圖中帶標(biāo)記點(diǎn)的上邊界水平線段，點(diǎn)擊編輯欄左上角出現(xiàn)的【添加圖表元素】，在出現(xiàn)的下拉菜單中選中【誤差線】、【誤差線其他選項(xiàng)】，在右側(cè)彈出的【設(shè)置誤差線格式】對(duì)話框中，垂直誤差線方向選取負(fù)偏差，末端樣式選擇無線端，誤差量選擇百分比，數(shù)值修改為100(即100%)；水平誤差線方向選正偏差，末端樣式選擇無線端，誤差量取固定值0，然后關(guān)閉誤差項(xiàng)設(shè)置對(duì)話框，就可以生成基于上邊界線各數(shù)據(jù)點(diǎn)橫坐標(biāo)位置的縱向平行線族，它們與水平線交織形成了海森頻率格紙的網(wǎng)格(如圖3所示)。

圖3 誤差線格式設(shè)置對(duì)話框選取圖

3 橫坐標(biāo)頻率值刻度標(biāo)注設(shè)置

圖4中的網(wǎng)格線是海森頻率格紙的雛形，還需去除上下邊界線的圓點(diǎn)標(biāo)記、清除系統(tǒng)自動(dòng)生成的x坐標(biāo)、在縱向線與下邊界線相交位置的下方標(biāo)注x坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的頻率p值、上邊界相應(yīng)位置標(biāo)準(zhǔn)重現(xiàn)期值(為避免數(shù)字太密集，有些重現(xiàn)期值可不標(biāo)準(zhǔn)出來)，同時(shí)需要給x軸、y軸設(shè)置標(biāo)題。

圖4 海森頻率格紙網(wǎng)格線雛形圖

選中上邊界線，單擊右鍵在出現(xiàn)的對(duì)話框中選擇【設(shè)置數(shù)據(jù)系列格式】，標(biāo)記選項(xiàng)中選取無，對(duì)下邊界線也采用這一操作，從而使上、下邊界線成為一條不帶圓點(diǎn)標(biāo)記的光滑水平線。

點(diǎn)擊x軸下方的坐標(biāo)刻度標(biāo)注，按delete鍵后，可以清除原系統(tǒng)自動(dòng)生成的x軸坐標(biāo)刻度。

在圖表下邊界線段上單擊鼠標(biāo)左鍵選中該線段，在菜單欄【圖表工具】、【設(shè)計(jì)】按鈕下方最左端單擊【添加圖表元素】按鈕，在出現(xiàn)的下拉菜單中選擇【數(shù)據(jù)標(biāo)簽】、【其他數(shù)據(jù)標(biāo)簽】選項(xiàng)，出現(xiàn)【設(shè)置數(shù)據(jù)標(biāo)簽格式】對(duì)話框(Excel 2016出現(xiàn)的對(duì)話框是圖5左側(cè)的圖片，Excel 2013出現(xiàn)的對(duì)話框是圖5右側(cè)的圖片)，選中【單元格中的值】前面的復(fù)選框，彈出【數(shù)據(jù)標(biāo)簽區(qū)域】選擇框，選中頻率所在的列的數(shù)據(jù)(本文中為A2∶A21區(qū)域)，點(diǎn)擊【確定】，同時(shí)去掉標(biāo)簽選項(xiàng)中的其他復(fù)選框的對(duì)勾，標(biāo)簽位置選擇靠下，即可完成頻率格紙下邊界(橫坐標(biāo))頻率的數(shù)值標(biāo)注。使用同樣的方法，對(duì)上邊界用重現(xiàn)期所在列的值(選擇范圍是單元格F2∶F21區(qū)域)進(jìn)行標(biāo)注。需要注意的是Excel 2013及以前的版本時(shí)，數(shù)據(jù)標(biāo)簽設(shè)置格式?jīng)]有提供【單元格的值】復(fù)選框，此時(shí)只能選擇X值復(fù)選框，取消Y值復(fù)選框，然后把鼠標(biāo)移動(dòng)到各個(gè)標(biāo)簽位置，將標(biāo)簽逐一修改成相應(yīng)的頻率P值或重現(xiàn)期值。

圖5 設(shè)置數(shù)據(jù)標(biāo)簽對(duì)話框

在添加圖表元素按鈕中，選擇【坐標(biāo)軸標(biāo)題】，修改X軸坐標(biāo)題名稱為“頻率(%)”，并將其拖動(dòng)到x軸下方適當(dāng)位置。同樣方法修改縱軸名稱為相應(yīng)的水文變量名稱并加注數(shù)據(jù)單位，即可完成海森頻率格紙繪制的全部任務(wù)。

4 頻率格紙的工程應(yīng)用

在工程使用中，在已知均值、離差系數(shù)Cv和偏態(tài)系數(shù)Cs值和各頻率P后，在Excel中利用函數(shù)公式 求出各頻率的對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值，結(jié)合各頻率對(duì)應(yīng)的x值(Normsinv(P)-Normsinv(0.01%))，可以將理論頻率曲線數(shù)據(jù)對(duì)添加到頻率格紙上，結(jié)合各經(jīng)驗(yàn)頻率水文變量值和對(duì)應(yīng)的x軸值，也可以將經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)添加到頻率格紙上，從而完成頻率分析任務(wù)。

圖6 最終制成的海森頻率格紙圖

本文中海森頻率格紙的縱坐標(biāo)最小值為0，最大值為1200，實(shí)際工程中可根據(jù)水文變量可能的取值范圍對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。比如最小值取20，最大值取180，則需要在單元格D2、E2中分別輸入20、180，再選中頻率格紙的縱坐標(biāo)，將坐標(biāo)軸邊界最小值、最大值分別修改為20和180，并設(shè)置單位大、小(即縱坐標(biāo)水平網(wǎng)格線間距)為適宜值，即可得到適合具體項(xiàng)目使用的頻率格紙。

對(duì)于枯水頻率分析時(shí)，關(guān)注的是頻率較大時(shí)的水文變量取值，沒有必要顯示P<1%的那部分曲線(以便節(jié)省圖紙空間、合理布局圖紙)，這時(shí)可以選中頻率格紙，在添加圖表元素工具欄下選中主要橫坐標(biāo)，設(shè)置坐標(biāo)軸邊界最小值為1.39(對(duì)應(yīng)頻率為1%)，最大值為6.045(對(duì)應(yīng)頻率為99%)，關(guān)閉坐標(biāo)軸設(shè)置按鈕，并刪除系統(tǒng)自動(dòng)生成的坐標(biāo)軸，就可得到比較適宜的頻率格紙。

5 結(jié)語

本文借助Excel散點(diǎn)圖中點(diǎn)誤差線分析功能，生成了不等間距的縱向平行線，實(shí)現(xiàn)了海森頻率格紙網(wǎng)格線的自動(dòng)繪制功能，在Excel 2016中坐標(biāo)軸標(biāo)簽的修改也實(shí)現(xiàn)了一鍵完成功能，通過簡單修改縱坐標(biāo)最大值和最小值和頻率格紙上縱坐標(biāo)軸和橫坐標(biāo)的邊界值，可以使頻率格紙適用于各種具體情況的水文分析，這種頻率格紙繪制方法的改進(jìn)，簡化了以往為生成縱向平行線而輸入數(shù)據(jù)的過程，繪制效率大幅度提高，工程適應(yīng)性強(qiáng)，適合廣大水文工作者推廣使用。