探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

聶淑凡

探究式教學(xué)，是以學(xué)生為主體的教學(xué)方式。教師作為知識的引導(dǎo)者，通過設(shè)置探究性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望；學(xué)生則運用已有知識，以類似科學(xué)研究的方法，自主探究、協(xié)作探究等形式開展實踐研究，體驗科學(xué)家走過的路，在探究中充分發(fā)展數(shù)學(xué)表達(dá)能力、數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和合作交流等綜合能力。高中數(shù)學(xué)擁有豐富的“土壤”可供教師開展探究式教學(xué)，如在概念形成、公式推導(dǎo)、性質(zhì)類比、復(fù)習(xí)提升等課堂中都可以開展探究式教學(xué)，并能起到很好的教學(xué)效果。

概念形成的探究

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著重要作用。在傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)主要是以講授式為主，學(xué)生只是被動接受知識，沒有參與研究的體驗，只是在接受知識的結(jié)果，老師說什么，學(xué)生就接受什么，缺乏自己的思考，不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，學(xué)生也很難真正理解概念的本質(zhì)。探究式教學(xué)主張以學(xué)生為主，教師以提問的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，通過問題引發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地投入概念探索。這樣學(xué)生就可以利用已有知識和經(jīng)驗，以研究者的姿態(tài)對待新問題，親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的全過程，在體驗中不斷深化對問題的認(rèn)識，體驗概念發(fā)生、發(fā)展及形成過程，有利于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，能夠發(fā)展科學(xué)探索的精神。

例如，任意角的三角函數(shù)、等差數(shù)列定義、函數(shù)單調(diào)性等內(nèi)容，都可以采取探究式教學(xué)。通過對概念形成的探究，學(xué)生學(xué)到的不僅是知識本身，更能夠感受知識的形成過程，體會研究問題的方法和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，從而提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)展思維能力和思維品質(zhì)，終身受益。

公式推導(dǎo)的探究

數(shù)學(xué)公式揭示了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及屬性間的聯(lián)系，是邏輯推理論證的重要依據(jù)，也是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的載體。而數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想和價值，體現(xiàn)了知識發(fā)生、發(fā)展的過程和知識間的邏輯關(guān)系，這是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師要充分重視公式推導(dǎo)的教學(xué)。在實際教學(xué)中，很多學(xué)生只對公式及其應(yīng)用感興趣，并沒有關(guān)注公式是如何得到的，還有的學(xué)生即使了解了公式的由來，也沒有真正體會其背后蘊含的數(shù)學(xué)思想。這類學(xué)生往往在面對一些常規(guī)問題時感覺得心應(yīng)手，但在遇到一些靈活性強、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題時，就顯得力不從心。其實，對公式推導(dǎo)的探究，其實質(zhì)是探究公式背后所蘊含的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)價值。因此，教師在公式教學(xué)中，要多設(shè)置有思維啟發(fā)的探究式學(xué)習(xí)，這樣既能促使學(xué)生對知識的更深層次思考，也更有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使他們體會到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和價值。

性質(zhì)類比的探究

“類比”是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。借助類比，充分借助已有知識的研究方法，類比到探索未知但又相關(guān)的知識時，既可以對已有知識加以鞏固，也為新知識的突破提供研究方向，學(xué)生容易入手，也容易獲得成功的體驗，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。很多偉大的命題和結(jié)論也都是通過類比猜想結(jié)論，再通過嚴(yán)密的邏輯論證而得出的。

數(shù)學(xué)中的很多知識都是密切相關(guān)的，如正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列等。相關(guān)知識的研究方法也有很多相通之處，如教學(xué)“等比數(shù)列性質(zhì)”時，可以利用學(xué)生對等差數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)方法，類比遷移到對等比數(shù)列性質(zhì)的探究中。借助等差數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在探究等比數(shù)列性質(zhì)時有章可循，不同程度的學(xué)生都有所收獲。在性質(zhì)類比的探究中，通過對相關(guān)知識的類比和對比，加深對知識的理解，通過同伴間的交流和教師的引導(dǎo)，學(xué)生不斷完善知識建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

復(fù)習(xí)提升的探究

復(fù)習(xí)課是教學(xué)中的必備環(huán)節(jié)，是對以往課時教學(xué)的補充和升華，以鞏固和加深已學(xué)過的知識為牽引，通過知識梳理和習(xí)題練習(xí)，促使學(xué)生對本單元知識有新的認(rèn)識，建構(gòu)單元知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對知識的鞏固和加深的目的，有利于完善學(xué)生的知識體系和邏輯思維。

探究性的復(fù)習(xí)課，往往是由具體的數(shù)學(xué)問題引發(fā)的思考，利用已學(xué)過的知識解決新問題，學(xué)生能夠積極主動參與到探究中。這就需要教師精心做好教學(xué)設(shè)計，考慮內(nèi)容特點、知識承載的數(shù)學(xué)思想、學(xué)情特點等；探究的問題要有梯度，能照顧到不同水平的學(xué)生，使每個學(xué)生都能動手操作，并從中獲得成就感，使學(xué)困生能找到自信，學(xué)優(yōu)生有所提升。同時，在問題解決過程中，注重幫助學(xué)生復(fù)習(xí)核心知識和核心方法，讓學(xué)生在探究過程中逐步完善知識體系的建構(gòu)。

例如，在解三角形的高三復(fù)習(xí)課中，筆者設(shè)計一個劣構(gòu)性問題，給出若干條件，涉及邊、角、面積、邊角關(guān)系等式等，由學(xué)生選擇不同的條件解三角形。在復(fù)習(xí)課的探究中，學(xué)生經(jīng)歷自我探究、合作交流、教師指導(dǎo)等活動，在新情境中自主尋找知識間的聯(lián)系，對已有知識進行重組，逐步構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提升對知識的綜合運用能力，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

高中數(shù)學(xué)運用探究式教學(xué)，可以充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（作者單位：北京一零一中石油分校）