分階段培養(yǎng)小學(xué)生符號(hào)語言的基本策略

潘旭珍

（湖南省冷水江市銻都實(shí)驗(yàn)學(xué)校，湖南 冷水江 417500）

數(shù)學(xué)是符號(hào)的語言。符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值毋庸置疑?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》[1]中指出：能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。符號(hào)意識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作用。這里指出了數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用范圍，明確提出了符號(hào)的教學(xué)要求。因此，我們要根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際，分階段、有步驟地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)語言教學(xué)，以達(dá)到課程目標(biāo)。

一、低學(xué)段（一二年級(jí)）突出數(shù)、運(yùn)算符號(hào)的認(rèn)知

兩三歲的兒童能夠看著物品數(shù)出10 以內(nèi)的數(shù)，甚至更多，但是，他們不會(huì)寫數(shù)，或者寫出這些數(shù)，辨認(rèn)不了，更不知道某個(gè)數(shù)到底表示啥意思。待他們進(jìn)入小學(xué)后，認(rèn)數(shù)的目標(biāo)是“理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)[1]”。兒童一邊認(rèn)數(shù)，一邊進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，如一年級(jí)有20 以內(nèi)加法、減法，二年級(jí)有表內(nèi)乘法與除法[2]。在這個(gè)階段，很重要的數(shù)學(xué)符號(hào)語言就是數(shù)與算式。

例如，看圖寫算式：

左圖有7 只小鳥，最左邊的2 只、最右邊的3 只都飛走了，還剩下2 只。這是圖的意思，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)為：7－2－3 ＝2。教師要反復(fù)將算式（符號(hào)語言）與圖對(duì)照，數(shù)、減號(hào)、等號(hào)表達(dá)的意思是圖中哪個(gè)部分。因此，我們要注意下面關(guān)系的運(yùn)用，而且在低學(xué)段不斷強(qiáng)化與提升。

低學(xué)段學(xué)生存在最大的問題是將題意用算式表示出來，因此，教師要善于用最接近的數(shù)學(xué)語言講解題意，多讓學(xué)生說與寫結(jié)合起來，不能停留在集體口頭答題上，具體可從下面兩方面著手：

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)串，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)“直觀到抽象”的形成過程

數(shù)學(xué)符號(hào)的形成是一個(gè)抽象的過程，數(shù)字符號(hào)是學(xué)生接觸到的一種最早的符號(hào)。而低年級(jí)學(xué)生主要以具體形象思維為主，因此，教師在教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)生活情境，借助已有生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生親歷“從具體到抽象”、“從抽象到概括”的形成過程，并及時(shí)運(yùn)用這些數(shù)字符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。

例如：人教版小學(xué)一年級(jí)的第一堂課“準(zhǔn)備課”，可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)字符號(hào)的認(rèn)知過程：

活動(dòng)一：觀察課件（圖片：一個(gè)蘋果、一棵大樹、一棵小草、一朵花、一把風(fēng)扇、一筐蘿卜、一個(gè)蘿卜等），說一說，認(rèn)一認(rèn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同實(shí)物背景但具有相同數(shù)量情境中抽象出數(shù)字“1”的過程。讓學(xué)生體會(huì)：像一個(gè)人、一個(gè)蘋果、一朵花……他們都可以用數(shù)字“1”來表示，一個(gè)蘿卜可以用“1”來表示，一筐蘿卜這樣的整體也可以用“1”來表示，一棵大樹可以用“1”表示，一棵小小的草也可用“1”表示。再讓學(xué)生像這樣說一說身邊的物體，可指名說，也可相互說。

活動(dòng)二：數(shù)一數(shù)、認(rèn)一認(rèn)。逐步出示“2、3、4、5”的情景圖片，分別讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，說一說。利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)一數(shù)，說一說，抽象出“2、3、4、5”等，認(rèn)識(shí)這些數(shù)字符號(hào)。

活動(dòng)三：找一找，說一說。出示不同物體、不同數(shù)量的圖片，讓學(xué)生根據(jù)給出的數(shù)，數(shù)一數(shù)，說一說，找到相應(yīng)的物體。這一環(huán)節(jié)也是對(duì)剛才認(rèn)識(shí)到數(shù)字符號(hào)的運(yùn)用，根據(jù)給出的數(shù)找相應(yīng)的物體，也可以說是逆向思維的訓(xùn)練。

（二）在運(yùn)算過程中制造認(rèn)知沖突，激發(fā)符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，適時(shí)制造認(rèn)知沖突，能讓學(xué)生反思自相矛盾的原有認(rèn)知與現(xiàn)存問題的癥結(jié)所在，從而努力去尋找新的辦法來調(diào)和這種矛盾，從而解決現(xiàn)存問題。

例如：人教版一年級(jí)下冊(cè)74 頁例3（小括號(hào)的認(rèn)識(shí)）：有10 個(gè)五角星，先剪掉了2 個(gè)，又剪掉了3 個(gè)，還剩幾個(gè)五角星？

教材呈現(xiàn)了兩種解決問題的思路，一種是學(xué)生熟悉的連減的方法，另一種是先加后減的思路，引出小括號(hào)。教師先讓學(xué)生口頭說一說除了連續(xù)減去2 和3 還可以怎樣想？引導(dǎo)學(xué)生思考后回答：可以先算一共剪掉了幾顆五角星，再算還剩幾個(gè)。一共剪掉了幾顆五角星？怎么列式？“2+3=5”，再用“10-5=5”，教師進(jìn)一步提問：你能用一個(gè)算式表示計(jì)算過程嗎？學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)下面的算式：“10-2+3=5”，這時(shí)，教師不要著急，先讓學(xué)生算一算，問：“10-2+3”真的等于5 嗎？學(xué)生通過再次計(jì)算，發(fā)現(xiàn)并不等于5，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果想要先計(jì)算“2+3”，你有什么好辦法？試試看。根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種表示方法：

1.畫一條粗線表示先算2+3，如：10-2+3=5

2.畫一個(gè)方框表示先算2+3，如：10-2+3=5

3.畫一個(gè)圈來表示先算2+3，如：10-2+3=5

4.用（）來表示先算2+3，如：10-（2+3）=5

讓學(xué)生觀察、比較這些表示方法，說說你認(rèn)為哪種表示方法更簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確？如果每人用一個(gè)符號(hào)，行不行？這就需要找一個(gè)統(tǒng)一的、簡(jiǎn)潔的符號(hào)來表示先算后面的2+3，從而引出小括號(hào)的認(rèn)識(shí)。

二、中年級(jí)階段要突出用符號(hào)語言表示算式及數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、幾何概念及關(guān)系等

三四年級(jí)集中學(xué)習(xí)了豎式的加、減、乘、除運(yùn)算，豎式就是符號(hào)語言之一；另外，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的幾何概念及關(guān)系、運(yùn)算定律等，都可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用符號(hào)語言來表示，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)化的簡(jiǎn)潔美。

（一）運(yùn)用對(duì)比練習(xí)，理解算理

學(xué)習(xí)豎式不僅僅知道這是計(jì)算的方法，更要學(xué)生明白豎式中的位值道理，例如，計(jì)算102×35，用下面的兩種豎式：

豎式中，102×5 ＝510，這是第一步。102×30 ＝3060，這是第二步，但左邊并沒有寫成3060，而右邊寫成306。這是利用位值表示的是3060，所以6 與第一次得到的積的十位1 對(duì)齊。而右邊豎式中的3060，實(shí)際上就是將兩步乘積相加，即510＋3060。學(xué)生對(duì)每步計(jì)算容易懂，寫成豎式后，特別是第二步積常常出現(xiàn)下面豎式這樣的錯(cuò)誤：

這說明學(xué)生不明白豎式第二步積306 所表達(dá)的意思應(yīng)該是3060。

因此，利用豎式計(jì)算時(shí)，教師要將每步所得結(jié)果講清楚，最好是利用對(duì)比方式，學(xué)生看得更明白。

（二）挖掘教材可符號(hào)化內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)方法，教學(xué)時(shí)減少文字書寫，盡量用符號(hào)語言板書示范或描述

進(jìn)入四年級(jí)后，幾何符號(hào)開始運(yùn)用。很多幾何符號(hào)本身能表達(dá)幾何形狀，如△、∠、⊙、∥、⊥這些符號(hào)，形象表示了三角形、角、圓、平行、垂直。這是學(xué)習(xí)幾何的語言，為表述幾何問題提供了方便。在教學(xué)中，教師要盡量減少文字書寫，盡量采用幾何符號(hào)語言，多讓學(xué)生接觸、熟悉幾何語言。例如，直線a 平行直線b，采用a ∥b 的表達(dá)方式，以便學(xué)生盡快接觸幾何符號(hào)語言，為以后初中學(xué)習(xí)做鋪墊。

又如：教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的“運(yùn)算定律”時(shí)，加法交換律，當(dāng)學(xué)生概括出“兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”后，教師可引導(dǎo)學(xué)生做這樣的練習(xí)：甲+乙=（）+（），進(jìn)一步讓學(xué)生用圖形來表示：

這樣，就將加法交換律通過語言表征順利的抽象到符號(hào)表征，理解了定律，同時(shí)感受到符號(hào)的簡(jiǎn)潔美，也為五年級(jí)學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律做好充足的準(zhǔn)備。

三、高年級(jí)階段要重視字母的運(yùn)用，能運(yùn)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，體驗(yàn)使用符號(hào)的簡(jiǎn)潔性、精確性和一般性

（一）列方程解決問題——運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算

字母表示數(shù)、方程、公式，這些內(nèi)容都是用字母說話的。例如，公式教學(xué)中，要逐步學(xué)會(huì)公式的變形。例如，s ＝vt，只要知道了這個(gè)，求速度v、時(shí)間t 的公式就不要記了，而是積與因數(shù)關(guān)系變出來就是。用方程解應(yīng)用題，小學(xué)開始時(shí)很不習(xí)慣，重要原因是對(duì)方程語言的陌生。破解這個(gè)難題教學(xué)時(shí)，首先要講好方程概念。方程是用字母符號(hào)表達(dá)的，方程兩邊表示的量其實(shí)是同一個(gè)量，只是兩種不同的表達(dá)形式。因此，在列方程時(shí)，尋找等量關(guān)系，就是尋找同一個(gè)量的用兩種不同形式表示。

例如，廣州到武漢的高鐵里程是1680 千米。甲列車以每小時(shí)250 千米的速度從武漢開往廣州，開出半小時(shí)后，乙列車以每小時(shí)300 千米的速度從廣州開往武漢。乙列車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（保留整數(shù)）

顯然，甲列車行駛的路程＋乙列車行駛的路程＝1680。左邊甲、乙路程和其實(shí)就是廣州到武漢的路程，是同一個(gè)量。如果設(shè)乙車開出x 小時(shí)后兩車相遇，那么，甲車行駛的路程是300x 千米，乙車行駛的路程是（250×0.5 ＋250x）千米，得到方程：

(250×0.5 ＋250x)＋300x ＝1680。

其次，對(duì)方程中每個(gè)式子表示什么意思，要對(duì)照題意，能夠?qū)μ?hào)入座。250×0.5表示甲列車先開半小時(shí)行駛的路程，250x 表示兩列出同時(shí)行駛時(shí)甲列車所行駛的路程，300x 表示乙列車行駛的路程。這3 段路程和就是總路程1680。

這兩點(diǎn)學(xué)生明白了，用方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)就容易突破了。

（二）用字母表示基本概念、基本性質(zhì)，運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算和推理，體驗(yàn)使用符號(hào)的簡(jiǎn)潔性、精確性和一般性

例如，在學(xué)習(xí)圓的各部分名稱時(shí)，用字母“o”表示圓心，用“d”表示直徑，用“r”表示半徑；用“C”表示周長(zhǎng)、“S”表示面積“π”表示圓周率，用C=πdb 表示圓的周長(zhǎng)公式等，讓學(xué)生充分感受到符號(hào)語言的簡(jiǎn)潔美。

又如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，可讓學(xué)生試著用字母表示：a:b=（ac）：（bc）或a:b=（a÷c）:（b÷c）（c ≠0）；同樣，在教學(xué)“比例的基本性質(zhì)”時(shí)，可以讓學(xué)生用字母來描述比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc,當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了根據(jù)乘法等式寫出比例式后，可讓學(xué)生先總結(jié)規(guī)律，再根據(jù)ad=bc,寫出八個(gè)比例式，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性與一般性。另外，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（二）”的“折扣”“成數(shù)”問題時(shí)，可讓學(xué)生將折扣、成數(shù)先轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)，這樣就變成了學(xué)過的百分?jǐn)?shù)問題了，而百分?jǐn)?shù)問題學(xué)生是熟悉的，這樣就巧妙地實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化。

四、結(jié)語

總之，不同年級(jí)階段，符號(hào)語言的側(cè)重點(diǎn)有所不同，需要教師把握學(xué)生對(duì)符號(hào)語言認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，選擇適合學(xué)生的方式和策略，將符號(hào)語言教學(xué)落實(shí)到位。

英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開符號(hào)，數(shù)學(xué)處處要用到符號(hào)。數(shù)學(xué)課程的一個(gè)任務(wù)，就是就是培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對(duì)用符號(hào)表示數(shù)及其運(yùn)算的理解?？梢姡囵B(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生思維的需要。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中一定要重視符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，而運(yùn)用多元表征教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要抓手。