基于自主配置和最小二乘法的數(shù)據(jù)擇優(yōu)

尹志鋒，李林峰，周 宇，周 淦

(中國電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司第六研究所，北京102209)

0 引言

隨著國家的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，我國的航天事業(yè)也有了長足的進(jìn)步，2021 年，航天發(fā)射有望超過40 次，全年發(fā)射次數(shù)和數(shù)量將再創(chuàng)新高。 然而火箭發(fā)射畢竟是一項(xiàng)嚴(yán)格復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其中有很多不可控的因素，存在著較大的風(fēng)險(xiǎn)，一旦發(fā)生故障將影響重大[1-2]。 因此建設(shè)成熟穩(wěn)定的安全控制系統(tǒng)，成為發(fā)展航天事業(yè)的必然。 在目前的研究中，一方面基于彈道測(cè)控體制的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理不斷發(fā)展[3]，另一方面先進(jìn)的實(shí)時(shí)參數(shù)估計(jì)技術(shù)結(jié)合彈道測(cè)量數(shù)據(jù)的應(yīng)用研究不夠[4]。

安控系統(tǒng)由地面安控系統(tǒng)和箭上安控系統(tǒng)組成。 地面安控系統(tǒng)通過測(cè)控系統(tǒng)追蹤火箭飛行狀態(tài)，獲取其飛行參數(shù)，當(dāng)安控指揮判斷其飛行異常時(shí)，發(fā)出安控指令；箭上安控系統(tǒng)根據(jù)收到的地面指令，做出相應(yīng)動(dòng)作[5]。 因此安控系統(tǒng)對(duì)于數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的要求很高，只有這樣，才能對(duì)飛行狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確顯示，為安控指揮的決策提供強(qiáng)有力的支撐。

在安控系統(tǒng)使用的所有數(shù)據(jù)中，有一類數(shù)據(jù)尤為重要，即彈道數(shù)據(jù)。 但是由于火箭飛行距離遠(yuǎn)、速度快，其運(yùn)動(dòng)過程大致又分為主動(dòng)段和被動(dòng)段兩個(gè)部分[6]，單一追蹤系統(tǒng)不能獲取其全部數(shù)據(jù)，因此測(cè)控系統(tǒng)會(huì)通過光學(xué)跟蹤系統(tǒng)、連續(xù)波雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、單脈沖雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、GPS 跟蹤系統(tǒng)、遙測(cè)系統(tǒng)[7]等多種方式去獲取，為了選擇最可信和精度最高的數(shù)據(jù)，以消除觀察誤差特別是系統(tǒng)誤差對(duì)有效信息的污染[8-10]，需要對(duì)這些追蹤系統(tǒng)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擇優(yōu)。

1 背景

傳統(tǒng)的安控系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的選擇是依賴中心發(fā)送的選擇幀，由選擇幀確定哪些數(shù)據(jù)顯示，哪些數(shù)據(jù)不顯示。但是這樣存在的問題有兩個(gè)：第一，中心不僅對(duì)數(shù)據(jù)的選擇進(jìn)行運(yùn)算，還同時(shí)計(jì)算各種其他數(shù)據(jù)[11]，在實(shí)際任務(wù)當(dāng)中，存在同一時(shí)刻數(shù)據(jù)幀數(shù)量龐大的情況，可能導(dǎo)致中心的選擇順序更新不及時(shí)，使得顯示的數(shù)據(jù)有偏差，影響使用者的判斷；第二，在決定每一周期的最佳數(shù)據(jù)時(shí)，如果僅僅依靠單一來源，存在出現(xiàn)單點(diǎn)故障的情況，如果中心的選擇運(yùn)算出現(xiàn)異常，則會(huì)使得當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)顯示出現(xiàn)偏差。

為了解決擇優(yōu)過程可能存在的問題，本文提出了一種基于自主配置和最小二乘法的方案評(píng)價(jià)擇優(yōu)方法。 此方法主要有兩部分組成：一部分是專家依據(jù)專業(yè)知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的一個(gè)評(píng)價(jià)；另一部分是使用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合[12]，做出評(píng)價(jià)。 結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的擇優(yōu)。

此方法主要包括四步：(1)基于自主配置的數(shù)據(jù)優(yōu)選：根據(jù)數(shù)據(jù)的歷史精度和準(zhǔn)確度，針對(duì)不同對(duì)象在不同時(shí)間段的表現(xiàn)，對(duì)各種數(shù)據(jù)做排序，并賦權(quán)重；(2)基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的方案優(yōu)選：依據(jù)收到的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，使用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)；(3)綜合利用上述兩步的結(jié)果，選出當(dāng)前最優(yōu)的數(shù)據(jù)，并將不同時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，最終獲得一條完整的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)給用戶；(4)如果用戶發(fā)現(xiàn)當(dāng)前擇優(yōu)的數(shù)據(jù)不是他希望看到的，發(fā)送特殊命令，切換為其希望看到的數(shù)據(jù)。

2 基于自主配置的數(shù)據(jù)擇優(yōu)

在原有的設(shè)計(jì)中，數(shù)據(jù)的擇優(yōu)僅依賴于中心發(fā)送的順序進(jìn)行選擇，以此作為使用的順序。 這種完全交由中心進(jìn)行判斷的方式，其可靠性有所欠缺，當(dāng)中心出現(xiàn)故障時(shí)，其計(jì)算的順序?qū)⒉环蠈?shí)際需要，使得數(shù)據(jù)的顯示出現(xiàn)不精準(zhǔn)的狀況。 根據(jù)對(duì)以上情況的分析，對(duì)數(shù)據(jù)擇優(yōu)進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)，以更好地反映真實(shí)情況。

2.1 概述

針對(duì)不同的對(duì)象、不同的時(shí)間段，最好的數(shù)據(jù)往往各不相同，為了將最優(yōu)的數(shù)據(jù)顯示出來，需要根據(jù)對(duì)象、時(shí)間段的不同，用戶配置自定義的數(shù)據(jù)待選序列，以便完成基于自主配置的數(shù)據(jù)擇優(yōu)技術(shù)，如表1 所示。

表1 自主配置權(quán)重比較

為了更加完整地顯示數(shù)據(jù)，針對(duì)每個(gè)對(duì)象，都選擇四種不同類型的數(shù)據(jù)，分別是一條融合數(shù)據(jù)、兩條不同類型的外測(cè)數(shù)據(jù)和一條遙測(cè)數(shù)據(jù)。 針對(duì)四種顯示類型，從數(shù)據(jù)待選序列中選擇最優(yōu)的順序，并賦予不同的權(quán)重，后續(xù)步驟在此基礎(chǔ)上繼續(xù)選擇。

其主要包括以下兩種情況：

(1)可以收到選擇幀

當(dāng)接收到中心發(fā)送選擇順序時(shí)，將待選優(yōu)先序列中的數(shù)據(jù)序號(hào)依次與選擇幀比對(duì)，最先匹配的數(shù)據(jù)序號(hào)作為優(yōu)先級(jí)最高的選擇賦予最高權(quán)重，次優(yōu)先的數(shù)據(jù)序號(hào)賦予次級(jí)權(quán)重，直到找到四種類型的選擇或者選擇幀對(duì)比完成。 通過本設(shè)計(jì)可大幅節(jié)省原先僅根據(jù)選擇幀來挑選最合適的數(shù)據(jù)序號(hào)所花費(fèi)的時(shí)間，同時(shí)可以使得最終選用的數(shù)據(jù)序號(hào)更貼合實(shí)際情況，更好地滿足業(yè)務(wù)需求，使顯示的數(shù)據(jù)更具有即時(shí)性、準(zhǔn)確性、可控性。

(2)無法收到選擇幀

當(dāng)在一個(gè)周期內(nèi)無法收到選擇幀時(shí)，或者依靠選擇幀只能獲得一個(gè)數(shù)據(jù)序號(hào)權(quán)重時(shí)，使用上一個(gè)周期收到的所有數(shù)據(jù)序號(hào)，將其作為本周期數(shù)據(jù)選擇的依據(jù)。 將其與待選優(yōu)先序列中的數(shù)據(jù)序號(hào)做比對(duì)，以待選優(yōu)先序列中的數(shù)據(jù)順序號(hào)為主，最先匹配的數(shù)據(jù)序號(hào)作為優(yōu)先級(jí)最高的賦予權(quán)重，其余依次賦予不同的權(quán)重。

優(yōu)化了現(xiàn)有的完全依賴中心選擇幀的情況，能夠在收不到選擇幀或者依靠選擇幀只能獲得一個(gè)數(shù)據(jù)序號(hào)權(quán)重的情況下，更好地應(yīng)對(duì)異常情況，增強(qiáng)系統(tǒng)的健壯性，保證系統(tǒng)能夠在異常情況下也可以至少顯示兩種以上數(shù)據(jù)的信息。

2.2 實(shí)現(xiàn)步驟

此種方式選擇數(shù)據(jù)的情況有兩種：一種是可以收到選擇幀且其可以在自主配置方案中找到兩種或以上方案；另一種是無法收到選擇幀或者其在自主配置方案中找不到兩種以上方案，如圖1 所示。

圖1 自主配置數(shù)據(jù)擇優(yōu)

針對(duì)收到選擇幀的情況，將其與自主配置的數(shù)據(jù)序號(hào)做交集，以自主配置的數(shù)據(jù)序號(hào)為主，在選擇幀中查找是否存在，如果存在則此種類型的數(shù)據(jù)已經(jīng)找到，可以查找下一種類型的數(shù)據(jù)；否則，繼續(xù)查找。 如果最終只能找到一種數(shù)據(jù)類型，則認(rèn)為收到的選擇幀存在問題，不使用這種方式查找的方案，認(rèn)為未收到選擇幀。

在未收到選擇幀時(shí)，將上一個(gè)周期收到的所有數(shù)據(jù)序號(hào)作為本周期數(shù)據(jù)選擇的依據(jù)。 將其與自主配置的數(shù)據(jù)序號(hào)做交集，以自主配置數(shù)據(jù)順序?yàn)橹?，查找要使用的?shù)據(jù)序號(hào)。

按照專家意見，將最先獲得的數(shù)據(jù)序號(hào)權(quán)重默認(rèn)值設(shè)為100，其余依次遞減，每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重設(shè)為Pi，其值依次為 100、99、98 等。

3 基于最小二乘法的數(shù)據(jù)優(yōu)選

在基于自主配置的數(shù)據(jù)擇優(yōu)中獲得的優(yōu)選數(shù)據(jù)，可能是依據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)最優(yōu)的，但不是實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)中最優(yōu)的，此時(shí)需要依據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，所以使用最小二乘法進(jìn)行外推，其結(jié)果如表 2 所示。 將結(jié)果與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，選出與理論數(shù)據(jù)距離最近的方案。

表2 最小二乘法權(quán)重比較

3.1 最小二乘法的外推

最小二乘法的主要思想是求解未知參數(shù)，使得理論值與觀測(cè)值之差(即誤差，或者說殘差)的平方和達(dá)到最小。 在采用最小二乘法模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合外推前[12-13]，首先建立數(shù)據(jù)序列的擬合外推模型[14-15]，本文建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

取最小值時(shí)，確定的 β0和 β1的值所定義的線。

在工程實(shí)踐中，使用1 s 內(nèi)20 個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，采用最小二乘線去外推下一個(gè)0.5 s 內(nèi)10 個(gè)點(diǎn)的值。

3.2 軌跡距離函數(shù)

為了評(píng)價(jià)最小二乘法外推數(shù)據(jù)的有效性，定義外推數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)之間的距離。 測(cè)量距離的情況有以下幾種：(1)外推線段和理論數(shù)據(jù)直線上相同橫坐標(biāo)的線段是平行的，就可以使用它們之間的垂直距離d⊥來衡量它們的相似度，距離越近就越相似，如果這兩條線段完全重合就意味著其完全相同；(2)外推線段和理論線段不平行，則使用角度距離dθ來衡量它們之間的相似度，兩條線段的夾角越大，其相似度越小，當(dāng)夾角大于90°時(shí)視為極不相似。

在工程實(shí)踐中，因?yàn)槔碚摂?shù)據(jù)是分段的，因此使用分段比較的方式去計(jì)算外推數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的距離，然后將分段的結(jié)果按照橫坐標(biāo)的長度進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。 獲得垂直距離和角度距離后，將兩者以權(quán)重為 1:1 進(jìn)行加權(quán)，再與專家經(jīng)驗(yàn)系數(shù) ρ 相乘，即公式：

式中D 越小代表距離越近。 同時(shí)，專家經(jīng)驗(yàn)系數(shù) ρ需要經(jīng)過多次試驗(yàn)才能確定，這是一個(gè)依賴不同型號(hào)、不同任務(wù)，由專家確定的一個(gè)系數(shù)，每次任務(wù)前都需要多次試驗(yàn)來確定。

4 兩種優(yōu)選方式的融合

從基于自主配置的優(yōu)選中獲得的數(shù)據(jù)序號(hào)權(quán)重，減去通過最小二乘法獲得的數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)的距離，即為數(shù)據(jù)的最終評(píng)價(jià)，如下式：

式中，Vi為第 i 條數(shù)據(jù)的最終評(píng)價(jià)結(jié)果，Pi為基于自主配置獲得的權(quán)重，Di為數(shù)據(jù)距離與理論數(shù)據(jù)的距離。

將Vi值最大的數(shù)據(jù)作為最優(yōu)的數(shù)據(jù)顯示出來即為數(shù)據(jù)擇優(yōu)，結(jié)果如表3 所示。

表3 融合權(quán)重比較

5 應(yīng)急切換

當(dāng)開啟應(yīng)急開關(guān)后，應(yīng)急幀會(huì)持續(xù)發(fā)送，在當(dāng)前一個(gè)周期內(nèi)使用應(yīng)急幀指定的數(shù)據(jù)序號(hào)來接收對(duì)應(yīng)序號(hào)的數(shù)據(jù)幀。 本設(shè)計(jì)中，由原先應(yīng)急幀指定的數(shù)據(jù)序號(hào)覆蓋選擇幀指定的方案號(hào)，更改為保留選擇幀指定的數(shù)據(jù)序號(hào)，將應(yīng)急幀指定的數(shù)據(jù)序號(hào)另存于一個(gè)相似的結(jié)構(gòu)當(dāng)中。 這樣可以在應(yīng)急幀指定的數(shù)據(jù)序號(hào)未能立即匹配到數(shù)據(jù)時(shí)，使用選擇幀的序列作為備用進(jìn)行匹配，避免了在偶然情況下，下一周期才能顯示數(shù)據(jù)的問題，使得應(yīng)急開啟后的曲線顯示更為完整。

收到應(yīng)急幀，將其作為優(yōu)先級(jí)最高的數(shù)據(jù)使用；未收到應(yīng)急幀的數(shù)據(jù)類型使用前述兩種方法融合計(jì)算的數(shù)據(jù)，最終權(quán)重比較結(jié)果如表4 所示。

表4 最終權(quán)重比較

6 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

選用某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，將整體劃分為多個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段分別計(jì)算選擇幀方法、本文融合方法與理論值的差別，其值如表 5 所示。 第 4 列為選擇幀方法與理論值差異的百分比減去融合方法與理論值差異的百分比。

表5 與理論值差異比較

從上表可以看出，融合方法與理論值的差異，相比中心選擇幀方法有了一定程度的改善。 其中，最開始兩個(gè)階段沒有改善，但是到了后面階段，與理論值的差異比選擇幀方法明顯偏小。

7 結(jié)論

為了解決安控系統(tǒng)完全依賴中心選擇幀的問題，本文提出了基于自主配置的數(shù)據(jù)擇優(yōu)和基于最小二乘法的數(shù)據(jù)擇優(yōu)，并將兩者結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了專家知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)質(zhì)量的有機(jī)結(jié)合。 經(jīng)過多次試驗(yàn)，融合兩種方法后的顯示效果優(yōu)于只使用選擇幀的方法。 后續(xù)將繼續(xù)試驗(yàn)，將兩種方法結(jié)合時(shí)的權(quán)重根據(jù)不同型號(hào)、不同任務(wù)，依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)及理論數(shù)據(jù)，進(jìn)行針對(duì)性調(diào)整。 隨著多次任務(wù)的試驗(yàn)和調(diào)整，權(quán)重將逐步固定，針對(duì)不同的任務(wù)類型，會(huì)給出相應(yīng)的參考值；同時(shí)為了應(yīng)對(duì)特殊類型任務(wù)，支持對(duì)權(quán)重進(jìn)行特殊配置。