鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能的關(guān)鍵影響因素的研究

王宇軒 麻龍輝 趙鵬程 劉紫靜 朱恩平 于 濤

（南華大學核科學技術(shù)學院 衡陽 421001）

鉛冷快堆（Lead-cooled Fast Reactor，LFR）具有增殖核燃料和嬗變核廢料的潛力，是第四代核能系統(tǒng)中最具發(fā)展前景的堆型之一［1］。環(huán)形燃料元件作為一種新型燃料結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了燃料芯塊的雙面冷卻，增加了傳熱面積-體積比，降低了燃料芯塊的最高溫度，可以在安全限度內(nèi)進一步提升堆芯功率密度［2］。如果在鉛冷快堆中采用環(huán)形燃料元件，反應堆的經(jīng)濟性和安全性將得到大幅度提高。因此，研究影響鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能的關(guān)鍵因素對優(yōu)化鉛冷快堆堆芯設(shè)計具有重要意義。

環(huán)形燃料元件突出的熱工性能受到了國內(nèi)外諸多學者的關(guān)注，針對環(huán)形燃料元件的熱工性能開展了大量研究。胡立強等［3］研究了壓水堆環(huán)形燃料元件流量分配比對傳熱性能的影響，獲得了最佳流量分配比；何曉軍等［4］以壓水堆為參考，針對環(huán)形UO2燃料元件內(nèi)外熱流密度分配不均的現(xiàn)象采用AFPAC1.0程序進行分析，發(fā)現(xiàn)氣隙寬度和包殼粗糙度對環(huán)形燃料元件的熱工性能具有重要影響；Choi等［5］以小型壓水堆為例，分析了不同燃料和包殼對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響；鄧陽斌等［6］以壓水堆環(huán)形燃料元件為研究對象，開發(fā)了環(huán)形燃料元件熱工水力計算程序，分析了燃料幾何尺寸對熱工性能的影響；Marcin 等［7］基于歐洲鉛冷反應堆開發(fā)了環(huán)形燃料元件熱工水力計算程序，研究了環(huán)形燃料元件排布方式和幾何尺寸對鉛冷快堆熱工性能的影響。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前對于環(huán)形燃料元件熱工性能的研究大多以壓水堆為主，且主要分析了單一因素對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響規(guī)律。為實現(xiàn)環(huán)形燃料元件在鉛冷快堆中的應用，急需綜合分析影響鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能的各類因素。

本文基于鉛冷快堆典型環(huán)形燃料元件四分之一熱工分析模型，首先開展環(huán)形燃料元件的熱阻分析，研究影響燃料元件熱工性能的關(guān)鍵因素；然后建立評判環(huán)形燃料元件的熱工性能的4 大標準，基于計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）分析各因素對鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能的影響特性。

1 關(guān)鍵影響因素的選取分析

1.1 模型建立

Marcin 等［7］對歐洲鉛冷反應堆（European Leadcooled System，ELSY）使用環(huán)形燃料元件的可行性進行了研究，圖1 為典型鉛冷快堆環(huán)形燃料元件的四邊形和六邊形組件，其中p表示柵距。

圖1 典型鉛冷快堆環(huán)形燃料元件的四邊形和六邊形組件Fig.1 Square and hexagonal assemblies for typical LFR using annular fuel

由于在相同堆芯功率密度下，使用四邊形組件具有更低的堆芯最高溫度［7］，本文采用四邊形組件并選用四分之一柵元構(gòu)建熱工水力分析模型（圖2）。表1為環(huán)形燃料元件設(shè)計參數(shù)及邊界條件。

圖2 熱工水力分析模型Fig.2 Thermal-hydraulic analysis model

表1 環(huán)形燃料設(shè)計參數(shù)和邊界條件Table 1 Design parameters of annular fuel and boundary conditions

1.2 熱阻分析

環(huán)形燃料元件總熱阻RT為：

式中：ΔT表示研究對象兩側(cè)的溫差，K；q表示熱流密度，W?m?2；R1和R6分別為內(nèi)、外流道的對流換熱熱阻，m2?K?W?1；R2和R5分別為內(nèi)、外包殼的熱傳導熱阻，m2?K?W?1；R3和R4為內(nèi)、外氣隙導熱熱阻，m2?K?W?1。

其中，內(nèi)外流道的對流換熱熱阻R1和R6可表示為：

式中：h1，cs為內(nèi)流道冷卻劑的對流換熱系數(shù)，W?（m2?K）?1；h6，cs為外流道冷卻劑的對流換熱系數(shù)，W?（m2?K）?1。

鉛冷快堆冷卻劑不存在沸騰現(xiàn)象，針對雷諾數(shù)大于104的單相流動，換熱系數(shù)hn，cs由Dittus-Boelter公式確定［8］：

式中：λcs為冷卻劑的導熱系數(shù)，W?（m?K）?1；De為流道的當量直徑，m；Re和Pr分別為雷諾數(shù)和普朗特數(shù)，Re隨外流道與內(nèi)外流道流量分配比而變化。

內(nèi)外包殼的熱傳導熱阻R2和R5可表示為：

式中：kc為包殼的熱導率，W?（m?K）?1；q1（z）為z處的線功率密度，W?m?1；ric，o為內(nèi)包殼外徑，m；ric，i為內(nèi)包殼內(nèi)徑，m；roc，o為外包殼外徑，m；roc，i為外包殼內(nèi)徑，m。

間隙導熱包括氣隙導熱和接觸導熱兩種方式。本研究為堆芯壽期初，故選用氣隙導熱模型。將氣隙看作薄同心圓環(huán)，忽略對流和輻射傳熱作用，可得氣隙導熱熱阻R3和R4為：

式中：κ為間隙所充惰性氣體的熱導率，W?（m?K）?1；rf，i為燃料芯塊內(nèi)徑，m；rf，o為燃料芯塊外徑，m。

根據(jù)式（1）可得各熱阻所占份額（圖3）。圖4為流量分配比取0.58時溫度的徑向分布。

圖3 各部分熱阻在對應傳熱路徑上所占份額Fig.3 Percentage of thermal resistance of each part in corresponding heat transfer path

圖4 熱阻和溫度的徑向分布Fig.4 Radial distribution of temperature and thermal resistance

氣隙導熱熱阻占總熱阻的77.1%，包殼熱傳導熱阻占總熱阻的16.5%，而內(nèi)外流道熱阻僅占總熱阻的6.4%。由式（2）、（4）、（5）可知，氣隙寬度、包殼厚度和內(nèi)外流道的流量分配比分別對氣隙導熱熱阻、包殼熱傳導熱阻和內(nèi)外流道對流換熱熱阻起關(guān)鍵作用。

根據(jù)上述熱阻分析可得，影響鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能的關(guān)鍵因素按影響程度從大到小依次為：氣隙寬度、包殼厚度和內(nèi)外流道的流量分配比。

2 網(wǎng)格敏感性分析

2.1 湍流模型及網(wǎng)格劃分

目前針對湍流的模擬分為直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）、大渦流模擬和Reynolds 時均方程模擬［9］。其中Reynolds 時均方程可分為標準k-ε模型、壓力修正k-ε模型和剪應力傳輸（Shear Stress Transfer，SST）k-ε模型。本模型中內(nèi)外流道雷諾數(shù)隨流量分配比而變化，且均為高雷諾數(shù)流動。魏君翰等［10］研究發(fā)現(xiàn)，SSTk-ε模型能較為準確地模擬環(huán)形燃料元件內(nèi)外通道冷卻劑的高雷諾數(shù)流動換熱現(xiàn)象。故本文選用該湍流模型開展模擬。

網(wǎng)格劃分如圖5所示。外包殼以內(nèi)區(qū)域的形狀規(guī)則，使用space claim 的四邊形網(wǎng)格進行劃分（圖5（a））。對于外流道的劃分選用四邊形為主導劃分（圖5（b））。由于內(nèi)流道成圓柱狀，為了實現(xiàn)對圓柱邊界加密處理，使用“O 切”畫法（圖5（c））。近壁面處的流速變化梯度大，為了提高計算的精準性的同時不增加太多網(wǎng)格，利用美國航空航天局提供的Y+計算器結(jié)合鉛鉍物性算得第一層網(wǎng)格高度為0.13 mm，對第一層網(wǎng)格加密處理，根據(jù)選用的SST湍流模型，選擇Y+ 為20 滿足模型的計算要求（圖5）。

圖5 網(wǎng)格劃分 (a) 四邊形網(wǎng)格，(b) 四邊形為主導網(wǎng)格，(c)“O切”畫法，(d) 近壁面網(wǎng)格加密Fig.5 Grid mesh (a) Square mesh, (b) Mainly square mesh,(c) O-shaped mesh, (d) Wall mesh encryption

2.2 網(wǎng)格敏感性檢驗

按照上述網(wǎng)格劃分方式，分別建立網(wǎng)格數(shù)量為10萬、30萬、50萬、70萬、100萬和200萬6個網(wǎng)格模型。設(shè)置流量分配比為0.58，其他邊界條件參考表1。圖6 為環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度和冷卻劑出口溫差隨網(wǎng)格數(shù)量的變化圖。

圖6 燃料元件最高溫度和冷卻劑出口溫差隨網(wǎng)格數(shù)量的變化Fig.6 Variation of maximum fuel pellet temperature and coolant outlet temperature difference with the number of meshs

由圖6 可知，當網(wǎng)格數(shù)量達到100 萬后，隨著網(wǎng)格數(shù)量的繼續(xù)增加，芯塊最高溫度和內(nèi)外冷卻劑溫差不再顯著上升。綜合考慮計算成本和時間成本，選用網(wǎng)格數(shù)量為100萬的網(wǎng)格進行后續(xù)CFD分析。

3 影響評估

3.1 評判標準的構(gòu)建

為了分析關(guān)鍵因素對鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能的影響特性，根據(jù)胡立強等［3］針對壓水堆環(huán)形燃料元件熱工性能的研究，本文建立4 個評判標準：

1）環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度：環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度是限制反應堆功率密度的重要因素之一。最高溫度越低，反應堆安全性越高。

2）內(nèi)外流道冷卻劑出口溫差：內(nèi)外冷卻劑出口溫差反映內(nèi)外冷卻劑帶走熱量的份額。冷卻劑溫差越小，內(nèi)外流道冷卻劑帶走的熱量份額越相近，冷卻劑的利用率越高。

3）絕熱面位置：絕熱面位置直接反映了環(huán)形燃料元件的溫度場分布。絕熱面位置偏離燃料芯塊幾何中心越小，說明內(nèi)外側(cè)傳熱份額越均勻，對環(huán)形燃料元件的機械損傷越小。

4）內(nèi)外包殼溫差：內(nèi)外包殼溫差是環(huán)形燃料元件性能的重要指標之一。內(nèi)外包殼溫差越小，則包殼的熱膨脹形變量相差越小，越有利于燃料元件整體的機械性能。

3.2 流量分配比對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響

為了滿足先導組件的阻力特性要求，目前鉛冷快堆環(huán)形燃料元件的流量分配比有0.58、0.72、0.86、1.00 和1.38。首先針對這5 種不同的流量分配比進行模擬，得到環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度隨流量分配比的變化如圖7所示。外流道的傳熱面積比內(nèi)流道大，在相同流量的條件下，外流道可以帶出更多的熱量。隨著流量分配比的增大，外流道帶走的熱量逐漸增大，冷卻劑的利用率大幅度提升。燃料芯塊的最高溫度也隨之下降，在流量分配比為1.38時，燃料芯塊溫度達到最低。由圖7 可知，增大流量分配可以降低鉛冷快堆環(huán)形燃料元件芯塊的最高溫度。

圖7 流量分配比對環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度的影響Fig.7 Effect of flow distribution ratio on maximum temperature of fuel pellet

流量分配比對冷卻劑出口溫度的影響如圖8所示。隨著流量分配比的增大，出口溫差明顯降低，在流量分配比為1.38 時，溫差達到最小值。內(nèi)外冷卻劑出口溫差總體變化約為90%。由圖8 可知，流量分配比對內(nèi)外流道冷卻劑溫差有很大影響，增大流量分配比可以顯著降低內(nèi)外流道冷卻劑溫差。

圖8 流量分配比對冷卻劑出口溫度的影響Fig.8 Effect of flow distribution ratio on coolant outlet temperature

流量分配比對絕熱面位置的影響如圖9 所示。當流量分配比增大時，絕熱面位置向內(nèi)移動，逐漸逼近燃料芯塊的幾何中心，當分流比為1.38時，絕熱面位置幾乎與幾何中心重合。流量分配比變化150%，最高溫位置變化僅不到2%。由圖9，流量分配比對鉛冷快堆環(huán)形燃料元件絕熱面位置的影響不大。

圖9 徑向溫度分布Fig.9 Radial temperature distribution

綜上所述，增大流量分配比可以顯著降低內(nèi)外流道冷卻劑的溫差，并在一定程度上降低環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度；而流量分配比對絕熱面位置基本不造成影響。

3.3 氣隙寬度對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響

根據(jù)上述分析，在最佳流量分配比1.38 的情況下，外冷卻劑溫度仍高于內(nèi)冷卻劑溫度。為了進一步降低溫差，提升環(huán)形燃料元件的熱工性能，以初始氣隙厚度（d=0.15 mm）為基礎(chǔ)，將內(nèi)氣隙寬度增加，外氣隙寬度減小，得到氣隙改變3 μm、6 μm和10 μm時的溫度變化曲線如圖10所示。由圖10可以看出，氣隙的微小變化會引起冷卻劑溫度較大的變化。這主要是由于環(huán)形燃料在燃燒過程中會出現(xiàn)形變，且向外的形變量大于向內(nèi)的形變量，通過增加外氣隙寬度并減小內(nèi)氣隙寬度的方法可以顯著抵消其形變量，從而使內(nèi)外熱流密度分配更加平均。但當達到最佳熱流分配后，繼續(xù)改變氣隙寬度會導致外氣隙過大而無法將熱量導出，從而使傳熱性能惡化。由此可得，在內(nèi)外氣隙寬度差不超過6 μm 的范圍內(nèi)，適當增加外氣隙寬度，減小內(nèi)氣隙寬度，可以降低內(nèi)外流道冷卻劑的出口溫差。

圖10 氣隙寬度對冷卻劑出口溫度的影響Fig.10 Effect of gas gap width on coolant outlet temperature

氣隙寬度對燃料最高溫度的影響如圖11所示。由圖11可以看出，氣隙寬度的變化對燃料最高溫度的影響不大，且沒有明顯的變化趨勢。這可能是由于包殼材料的導熱性能較好，鉛的熱導率較高，削弱了氣隙寬度的微小變化造成的影響。由此可得，改變氣隙寬度對燃料最高溫度幾乎不造成影響。

圖11 氣隙寬度對環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度影響Fig.11 Effect of gas gap width on maximum temperature of fuel pellet

氣隙寬度對內(nèi)外包殼平均溫差的影響如圖12所示。由圖12可以看出，減小內(nèi)氣隙寬度將使內(nèi)包殼溫度增加；增加外氣隙寬度將使外包殼溫度下降。但包殼溫度的變化幅度不大，總體而言會使內(nèi)外包殼平均溫差呈下降趨勢。這與氣隙寬度對內(nèi)外冷卻劑出口溫度的影響大致相同。

圖12 氣隙寬度對包殼平均溫差的影響Fig.12 Effect of gas gap width on average temperature difference of cladding

由上述分析可知，在內(nèi)外氣隙寬度差不超過6 μm 的范圍內(nèi)，適當增加外氣隙寬度，減小內(nèi)氣隙寬度，可以降低內(nèi)外流道冷卻劑的出口溫差和內(nèi)外包殼的平均溫差；而氣隙寬度對環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度不造成顯著影響。

3.4 包殼厚度對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響

以初始包殼厚度（λ=0.6 mm）為基礎(chǔ)，適當增加內(nèi)包殼厚度，減小外包殼厚度。分別在包殼厚度改變3 μm、6 μm 和10 μm 的情況下，研究包殼厚度對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響。包殼厚度對內(nèi)外流道冷卻劑出口溫差的影響如圖13所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，包殼厚度對內(nèi)外流道冷卻劑出口溫差的影響不大。這主要是因為鉛的熱導率較高，且包殼材料的導熱能力較好，削弱了包殼厚度變化帶來的影響。由此可見，改變環(huán)形燃料元件包殼厚度，對內(nèi)外冷卻劑出口溫差幾乎不造成影響。

圖13 包殼厚度對冷卻劑出口溫度的影響Fig.13 Effect of cladding thickness on outlet temperature

包殼厚度對燃料最高溫度的影響如圖14所示。由圖14 可知，隨著外包殼厚度增加，內(nèi)包殼厚度減小，燃料的最高溫度開始降低。這是由于調(diào)整后內(nèi)包殼的熱阻降低，可以帶出更多的熱量，而外包殼厚度雖然增加，但仍有足夠的能力導出熱量。但是隨后進一步增加外包殼厚度將導致熱阻過高，熱量無法導出，從而使得燃料最高溫度上升。由圖14 可見，該4 種實驗工況所得的環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度均位于850 K 左右，說明包殼厚度對環(huán)形燃料元件的最高溫度不造成明顯影響。

圖14 包殼厚度對環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度影響Fig.14 Effect of cladding thickness on maximum temperature of fuel pellet

四邊形組件包殼厚度對包殼平均溫度的影響如圖15 所示。由圖15 可知，隨著內(nèi)包殼厚度減小，外包殼厚度增加，內(nèi)外包殼溫差變大，這會導致內(nèi)外包殼產(chǎn)生不同的形變量，對包殼的機械性能產(chǎn)生不利影響。

圖15 包殼厚度對內(nèi)外包殼溫差的影響Fig.15 Effect of cladding thickness on cladding temperature difference

由上述分析可知，當包殼厚度在（0.6±0.01）mm內(nèi)變化時，改變包殼厚度對鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能基本不造成影響。

4 結(jié)語

本文建立了鉛冷快堆典型環(huán)形燃料元件四分之一熱工分析模型，開展了環(huán)形燃料元件的熱阻分析，研究了關(guān)鍵因素對燃料元件熱工性能的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）影響鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能的三個關(guān)鍵因素按影響程度大小依次為：氣隙寬度、包殼厚度和流量分配比；

2）增大流量分配比可以顯著降低內(nèi)外流道冷卻劑的溫差，并在一定程度上降低環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度；而流量分配比對絕熱面位置基本不造成影響；

3）在內(nèi)外氣隙寬度為（0.15±0.006）mm 的范圍內(nèi)，適當增加外氣隙寬度，減小內(nèi)氣隙寬度，可以降低內(nèi)外流道冷卻劑的出口溫差和內(nèi)外包殼的平均溫差；而氣隙寬度對環(huán)形燃料元件芯塊最高溫度不造成顯著影響；

4）在（0.6±0.01）mm 的范圍內(nèi)改變包殼厚度對鉛冷快堆環(huán)形燃料元件熱工性能基本不造成影響。