基于線角耦合分析的大型艙段角振動傳遞特性試驗方法研究

張鵬飛，丁鎮(zhèn)軍，胡亞冰，陳貴齡，蘇華昌

（北京強度環(huán)境研究所，北京，100076）

0 引 言

角振動傳遞特性試驗技術(shù)源自捷聯(lián)式慣組在火箭中的應用需求而建立的，并在火箭型號的研制過程中不斷發(fā)展完善，已經(jīng)成為火箭控制系統(tǒng)設計中一項重要試驗，試驗獲取的角振動傳遞特性是保證姿控系統(tǒng)設計穩(wěn)定性的重要參數(shù)[1,2]。

在目前的火箭傳遞特性分析中，全箭動特性計算采用等效梁模型，箭體各個截面處的振型及振型斜率為沿箭體軸線位置處數(shù)值[3]，對于慣組而言，其安裝位置處的局部特性未反映在全箭模態(tài)之中。因此，為了合理建立慣性元件的數(shù)學模型，保證控制系統(tǒng)設計的安全可靠性，必須通過試驗獲取慣組小系統(tǒng)對箭體指定截面的角振動傳遞特性[4]。

傳統(tǒng)的角振動傳遞特性試驗中，采用基礎(chǔ)角運動激勵的方式，激勵面選在角振動傳遞特性計算的參考面，并通過角振動試驗系統(tǒng)保證激勵輸入為純的角運動。當由于結(jié)構(gòu)設計的原因，激勵點不能選在參考平面，或由于加載設備原因不能保證輸入純角運動時，傳統(tǒng)的試驗和數(shù)據(jù)處理方法存在較大的誤差[5]。這種情況下，必須改進試驗方法，采用考慮線角耦合的試驗和分析方法。

本文介紹了基于線角耦合分析的角振動傳遞特性試驗原理，將該方法和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角直接相比法進行對比，并通過梁模型算例對理論進行驗證。將該方法應用在了火箭儀器艙慣組支架角振動傳遞特性試驗中，對不同試驗方法得到的角振動傳遞特性進行了對比。

1 基于線角耦合分析的角振動傳遞特性計算方法

圖1為艙段角振動傳遞特性試驗示意。

圖1 艙段角振動傳遞特性試驗示意Fig.1 Diagram of Cabin Angle Transfer Characteristics Test

如圖1a所示，欲得到C截面相對于B截面的角振動傳遞特性，根據(jù)角振動傳遞特性的定義，在參考截面B上施加角運動α，測得C截面的角運動響應θ，截面C相對于截面B的角振動傳遞特性在頻域表示為

在某些情況下，由于試驗件本身的結(jié)構(gòu)限制，截面B不能直接加載激勵，則如圖1b所示。圖1b中截面在這種情況下，參考截面B已不是純角運動，若要研究截面C相對于截面B的角振動傳遞特性，必須考慮線角耦合效應對角振動傳遞特性計算的影響。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學分析理論，截面C和B相對于激勵截面A在頻域存在如下激勵響應關(guān)系[6]：

截面C和截面B之間存在二維的傳遞率矩陣：

式中Tθα為考慮線角耦合情況下截面C和B之間的角振動傳遞率，將式（2）帶入式（3），得到Tθα的表達式為

從式（5）可以看出，截面C和B之間的角振動傳遞率Tθα受線角耦合項HWθ、HWα和HUγ的影響。對于線角耦合效應不明顯的試驗件，若不考慮線角耦合項的影響，則式（5）簡化為

即退化到了式（1）的情況。

即便對于圖1a所示的情況，若在試驗中受到試驗加載設備能力限制，截面B輸入的不是純角運動α，而是帶有線運動U，則截面C的角運動θ與激勵存在式（7）的關(guān)系，其中Hθα為截面C和截面B的角振動傳遞率，HUθ為截面C和截面B的線角耦合傳遞率。

在這種情況下若仍采用式（1）進行計算，可以得到如下結(jié)果：

由式（8）可知，C和B之間的角振動傳遞特性TCB與線角激勵輸入的比值有關(guān)，顯然這與角振動傳遞特性是結(jié)構(gòu)的固有特性這一基本規(guī)律相悖。因此，當激勵輸入不是純角運動時，也必須使用考慮線角耦合的角振動傳遞特性計算方法，即式（4）和式（5）。

綜上所述，對于結(jié)構(gòu)角振動傳遞特性的計算，只有當激勵施加在參考截面上，且輸入為純角運動時，才可以用經(jīng)典的轉(zhuǎn)角直接相比法，即式（1）進行計算分析。當激勵位置不在參考截面，或激勵不是純角運動時，式（1）不再適用，必須使用考慮線角耦合的角振動傳遞特性計算方法，即式（4）和式（5）進行計算分析。

2 算例驗證

使用有限元方法建立典型模型對上述理論進行計算驗證，設計了梁模型，如圖2所示，計算梁模型上不同節(jié)點之間的角振動傳遞特性。圖2a為長度1 m的梁模型，將其劃分成20個單元，欲獲取節(jié)點N1到節(jié)點N11間的角振動傳遞特性，加載點在最右端的節(jié)點N21。

首先使用基于線角耦合分析的角振動傳遞特性計算方法。為便于計算，采用如下的計算步驟。首先在節(jié)點N21施加純角運動γ，令線運動W=0，計算出各個節(jié)點的響應。將各節(jié)點響應帶入式（2）中，得到矩陣H的第1列。然后在節(jié)點N21施加純線運動W，令角運動γ=0，計算出各個節(jié)點的響應。將各節(jié)點響應帶入式（2）中，得到矩陣H的第2列。將矩陣H的各項帶入式（5），就得到了節(jié)點N1和節(jié)點N11之間的考慮線角耦合的角振動傳遞特性T1。

在該例中若不考慮線角耦合的情況，可以直接將上個方法中第1步計算得到的節(jié)點N1角運動響應θ和節(jié)點N11角運動響應α直接帶入式（6）進行計算，得到節(jié)點N1和節(jié)點N11之間不考慮線角耦合的角振動傳遞特性T2。

根據(jù)角振動傳遞特性的定義，在參考截面上施加純角運動，將響應截面的響應與輸入相比得到的是準確的角振動傳遞特性。為了得到節(jié)點N1到節(jié)點N11的傳遞特性理論值，單獨取出梁上節(jié)點N1到N11之間部分，在節(jié)點N11上施加純角運動γ，并令線運動W=0，如圖2b所示。計算出各個節(jié)點的響應后利用式（1），可得節(jié)點N1和節(jié)點N11之間角振動傳遞特性的理論值T3。

圖2 梁的角振動傳遞特性Fig.2 Cabin Angle Transfer Characteristics of Beam

將上述3種方法計算得到的角振動傳遞特性曲線畫在圖3中進行比較。

圖3 不同計算方法的結(jié)果Fig.3 Results of Different Calculation Methods

由圖3可知，考慮線角耦合的角振動傳遞特性計算結(jié)果T1與準確值T3基本吻合，而不考慮線角耦合方法得到的曲線T2則與準確值存在很大的差異，T2的頻率高于準確值，但是低頻幅值小于準確值，耦合計算的結(jié)果更加偏于保守。從式（5）中看到，T1與T2的差異取決于響應計算點N1、N11與激振點N21之間的線角耦合程度，線角耦合性越強，例如加大N11與N21之間距離，T1與T2的差異越大。算例證明，基于線角耦合分析的角振動傳遞特性計算方法具有很高準確性。

3 試驗應用

3.1 慣組支架角振動傳遞特性試驗

運載火箭儀器艙慣組支架角振動傳遞特性試驗的目的是獲取慣組相對于儀器艙截面的角振動傳遞特性，為保證姿控系統(tǒng)設計穩(wěn)定性提供參數(shù)[7]。試驗方法見圖4。

圖4 慣組支架角振動傳遞特性試驗示意Fig.4 Diagram of Angular Transfer Characteristics of IMU Bracket

試驗欲獲得慣組安裝支架（C點）到參考平面（B截面）的角振動傳遞特性。加載面選在儀器艙過渡段底部的A截面。儀器艙直徑很大，為了產(chǎn)生角振動環(huán)境，試驗時采用多個振動臺并激加載方式，通過控制相位實現(xiàn)角振動加載[5]。由于多維振動控制存在誤差，不能實現(xiàn)純角振動加載，會伴隨一定的線振動。根據(jù)式（8）的分析，這種情況下使用轉(zhuǎn)角直接相比法將產(chǎn)生誤差，應使用考慮線角耦合的角振動傳遞特性試驗方法。

試驗時，為了提高處理后得到的傳遞特性曲線的準確度，減少單次試驗的誤差影響，采用二次加載法。分別在加載面A施加不相干的2組運動激勵（Ry1，Lz1）和（Ry2，Lz2），得到截面B的線角運動響應（α1，U1）、（α2，U2）和C處的線角運動響應（θ1，V1）、（θ2，V2），根據(jù)式（4）可以得到如下的關(guān)系：

上式求解得到的Tθα(ω)即截面C相對截面B的角振動傳遞特性。

圖5為2種試驗方法得到的角振動傳遞特性曲線對比?？梢钥吹剑诰€角耦合分析的試驗方式得到的角振動傳遞特性，幅頻特性在一階諧振頻率之前大于轉(zhuǎn)角直接相比法。即線角耦合分析能夠給出更加保守的試驗結(jié)果，這對于火箭的控制系統(tǒng)設計具有更加重要的意義。

圖5 試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison of Test Results

3.2 艙段角振動傳遞特性試驗

艙段角振動傳遞特性試驗如圖6所示。

圖6 艙段安裝狀態(tài)慣組角振動傳遞特性Fig.6 Angular Transfer Characteristics of IMU in Cabin Installation State

由圖6可知慣組通過支架安裝在艙段中部，角振動施加在艙段底部，試驗欲獲得慣組輸出（C點）到參考平面（B截面）的角振動傳遞特性。艙段高度較高，雖然底部輸入的是純角振動，但慣組安裝截面有明顯的附加線振動，線振動導致了慣組輸出有明顯的線角交聯(lián)響應。按照式（8）的分析，這種情況下使用轉(zhuǎn)角直接相比法將產(chǎn)生誤差，應使用考慮線角耦合的角振動傳遞特性試驗方法。按照式（7）的分析，

試驗中，同時測量了艙段角振動加載時的慣組輸出α()ω、艙截面轉(zhuǎn)動θ()ω、以及艙截面線振動U()ω，并在線振動試驗中測量了慣組的線角耦合特性HθU(ω)，利用式（9）進行了角振動傳遞特性的計算，計算結(jié)果見圖7。

圖7 試驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison of Test Results

由圖7可知，基于線角耦合分析的試驗方式得到的角振動傳遞特性，幅頻特性在低頻大于轉(zhuǎn)角直接相比法，線角耦合分析給出了更加保守的結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文介紹了基于線角耦合分析的大型艙段角振動傳遞特性試驗方法，并和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角直接相比法進行了對比。理論分析結(jié)果表明，當試驗的激勵位置不在參考截面，或激勵不是純角運動時，使用線角耦合方法得到的角振動傳遞特性具有更高的精度。將該方法應用在了火箭儀器艙慣組支架角振動傳遞特性試驗中，該方法克服了角振動加載設備存在線振動交聯(lián)響應的缺陷，在現(xiàn)有設備能力的基礎(chǔ)上獲得了儀器艙安裝狀態(tài)下的慣組傳遞特性。試驗結(jié)果表明，基于線角耦合分析的試驗方法能夠給出更加保守的試驗結(jié)果。

對于線角耦合特性更強的結(jié)構(gòu)，2個截面的耦合關(guān)系不僅限于2個自由度之間，這時應根據(jù)具體情況和試驗能力進行考慮更多自由度耦合的角振動傳遞特性分析，這也是為提高試驗精度可以進一步探索的方向。