長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭探火軌道高精度制導(dǎo)技術(shù)

施國(guó)興，尚 騰，王 聰，李學(xué)鋒

（北京航天自動(dòng)控制研究所，北京，100854）

0 引 言

深空探測(cè)是指對(duì)月球以遠(yuǎn)的地外天體、太陽(yáng)系空間和宇宙空間的活動(dòng)天體或空間環(huán)境開(kāi)展的探測(cè)活動(dòng)，主要包括對(duì)月球、行星系統(tǒng)、小天體、太陽(yáng)及日球?qū)右赃h(yuǎn)等天體進(jìn)行探測(cè)[1,2]。進(jìn)入21世紀(jì)后，美國(guó)提出了重返月球計(jì)劃[3]及火星登陸計(jì)劃[4]、日本開(kāi)展了小行星探測(cè)任務(wù)[5]、印度提出了月球計(jì)劃[6]，相應(yīng)的中國(guó)也提出并開(kāi)展了探月工程三步走任務(wù)[7]和行星探測(cè)任務(wù)[8]。2020年是火星探測(cè)的發(fā)射窗口，阿聯(lián)酋希望號(hào)、中國(guó)天問(wèn)一號(hào)、美國(guó)火星 2020相繼發(fā)射成功[9]。

運(yùn)載火箭作為行星探測(cè)任務(wù)的第1步，其運(yùn)載能力大小直接制約了有效載荷能夠攜帶的科研儀器質(zhì)量，從而限制探測(cè)器執(zhí)行深空探測(cè)任務(wù)的能力。復(fù)雜的深空探測(cè)任務(wù)對(duì)運(yùn)載火箭提出了更高要求。更強(qiáng)運(yùn)載能力的大型運(yùn)載火箭能具備將探測(cè)器直接送出地球引力場(chǎng)能力，更有利于探測(cè)計(jì)劃的實(shí)施。長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭作為中國(guó)目前運(yùn)載能力最強(qiáng)的運(yùn)載火箭[10]。2020年7月23日將5 t的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器直接送入地火轉(zhuǎn)移軌道，火箭分離時(shí)刻速度超地球第二宇宙速度，通過(guò)一次發(fā)射任務(wù)實(shí)現(xiàn)了火星環(huán)繞、著陸和巡視。

中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)的星箭分離時(shí)刻速度為11.2 km/s，超過(guò)了第二宇宙速度（11.18 km/s），能夠脫離地球引力場(chǎng)的束縛，以雙曲線軌道的樣式飛向火星。探火任務(wù)的目標(biāo)軌道如圖1所示。

圖1 探火任務(wù)軌道示意Fig.1 Schematic Diagram of EMTO

運(yùn)載火箭在地火轉(zhuǎn)移軌道（雙曲線軌道）的近地點(diǎn)附近與有效載荷分離，分離時(shí)刻速度很大，地火轉(zhuǎn)移軌道的偏心率大于1，如在入軌點(diǎn)處存在著較小的軌道偏差，隨著載荷飛向目標(biāo)行星的過(guò)程中會(huì)逐漸放大。因此考慮到深空探測(cè)器的軌道中途修正能力的限制，需要運(yùn)載火箭提供較高的入軌精度。然而，大型運(yùn)載火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)推力更大、相應(yīng)的推力偏差及關(guān)機(jī)后效偏差也會(huì)更大，不利于運(yùn)載火箭控制入軌精度。

本文結(jié)合長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭執(zhí)行深空探測(cè)任務(wù)的特點(diǎn)，提出了一種大運(yùn)載火箭適應(yīng)深空探測(cè)軌道的高精度制導(dǎo)技術(shù)。通過(guò)分析探火軌道的特點(diǎn)和特征能量C3的單調(diào)性，給出了一套高精度制導(dǎo)方案，并進(jìn)行相應(yīng)的仿真及模擬打靶分析，最后利用飛行試驗(yàn)結(jié)果來(lái)評(píng)估該方法的入軌精度。

1 問(wèn)題描述

1.1 雙曲線軌道

探火軌道形狀為雙曲線軌道，如式（1）：

式中a為半長(zhǎng)軸；b為半短軸。

表1給出了雙曲線軌道的值域。

表1 雙曲線軌道的值域Tab.1 Range of Hyperbolic Orbit

表1顯示，雙曲線軌道中的半長(zhǎng)軸雖然沒(méi)有明確的物理意義，但仍有數(shù)學(xué)意義上的計(jì)算值。從數(shù)學(xué)值域上分析，雙曲線軌道的半長(zhǎng)軸的值域?yàn)椋?∞，0），較傳統(tǒng)橢圓軌道發(fā)生了極性變化。在本次長(zhǎng)征五號(hào)火箭進(jìn)入雙曲線軌道過(guò)程中，隨著火箭能量不斷增加，火箭密切軌道經(jīng)歷了從亞軌道、圓軌道、橢圓軌道向雙曲線軌道的變化。具體的雙曲線軌道如圖2所示。

圖2 雙曲線軌道Fig.2 Hyperbolic Orbit

圖2可以直觀顯示，探火的雙曲線軌道仍存在近地點(diǎn)，但遠(yuǎn)地點(diǎn)無(wú)物理意義。

對(duì)于深空探測(cè)任務(wù)而言，其軌道的相關(guān)參數(shù)[11]可用下式得到：

式中μ為地球引力常數(shù)，單位m3/s2；r為地心矢徑，單位m；v為絕對(duì)速度，單位m/s。

通過(guò)上述公式可計(jì)算得到星箭分離時(shí)刻火箭的入軌速度須超過(guò)11.18 km/s，

由于存在超高的入軌速度，入軌時(shí)刻的關(guān)機(jī)時(shí)間偏差及后效偏差均會(huì)導(dǎo)致入軌精度變差，經(jīng)計(jì)算，對(duì)于地火轉(zhuǎn)移軌道而言，20 ms的關(guān)機(jī)時(shí)間偏差會(huì)導(dǎo)致約10.6%的入軌特征能量偏差，因此運(yùn)載火箭圓滿完成發(fā)射火星探測(cè)器任務(wù)，則須在超過(guò)第二宇宙速度的情況下采用高精度制導(dǎo)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)探火載荷的可靠入軌。

1.2 特征能量C3描述

由式（4）半長(zhǎng)軸可定義如下：

由于地火轉(zhuǎn)移軌道是雙曲線軌道，其偏心率e必大于1。半長(zhǎng)軸a與偏心率e有關(guān)的表達(dá)式為

式中aR為地球半徑；Hp為近地點(diǎn)高度。

運(yùn)載火箭將探火載荷送入地火轉(zhuǎn)移軌道，肯定會(huì)出現(xiàn)穿越偏心率為1的情況。

由式（6）可知：半長(zhǎng)軸必定會(huì)在穿越點(diǎn)（偏心率為1）處存在一個(gè)奇點(diǎn)，如圖3所示，因此半長(zhǎng)軸作為關(guān)機(jī)量的傳統(tǒng)使用方式在探火任務(wù)中不再適用。

圖3 半長(zhǎng)軸變化曲線Fig.3 Semi-major Axis Change Process

為保證關(guān)機(jī)量隨飛行狀態(tài)單調(diào)變化，在發(fā)射探測(cè)器進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道的任務(wù)中引入特征能量C3作為控制系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)量。

特征能量C3[12]可表示為

由式（5）、式（7）可得：

C3等于0時(shí)，表示飛行器到達(dá)地球引力影響球邊緣時(shí)的速度；C3大于0時(shí)，表示飛行器具備飛出地球引力影響球的能力；C3小于0時(shí)，表示飛行器無(wú)法到達(dá)地球引力影響球邊緣，只能形成繞地球飛行的橢圓軌道。

針對(duì)特征能量C3而言，其偏導(dǎo)數(shù)如下：

式中g(shù)為重力加速度。

根據(jù)地球物理常數(shù)可得：

由式（9）可知C3的斜率大于零，這說(shuō)明其變化是單調(diào)遞增的，可以作為控制系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)量使用。圖4給出了關(guān)機(jī)特征能量C3隨飛行時(shí)間的變化曲線。

圖4 C3的變化曲線Fig.4 C3 Change Process

2 高精度制導(dǎo)技術(shù)方案

針對(duì)探火任務(wù)，制導(dǎo)系統(tǒng)提出了基于“入軌級(jí)的強(qiáng)適應(yīng)制導(dǎo)”+“末修級(jí)的基于后效估計(jì)制導(dǎo)技術(shù)”的高精度制導(dǎo)方案（見(jiàn)圖5）。

圖5 高精度制導(dǎo)方案Fig.5 Principle Block Diagram of Guidance

2.1 強(qiáng)適應(yīng)制導(dǎo)技術(shù)

基于探火軌道的強(qiáng)適應(yīng)制導(dǎo)技術(shù)主要是適應(yīng)大干擾（比如推力下降干擾）的入軌級(jí)的高精度制導(dǎo)技術(shù)。該技術(shù)不但可以適應(yīng)一定的推力下降故障，還能保證足夠高的入軌精度。該技術(shù)是隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和最優(yōu)控制理論的發(fā)展而出現(xiàn)的一種制導(dǎo)技術(shù)，飛行中利用火箭實(shí)時(shí)狀態(tài)和終端約束條件計(jì)算出一條滿足最佳性能指標(biāo)的彈道用于控制，由于終端條件是根據(jù)軌道要素實(shí)時(shí)計(jì)算的，因此具有更高的制導(dǎo)精度[13]。

其展開(kāi)形式為

由上式可知：制導(dǎo)系統(tǒng)通過(guò)改變箭體縱軸方向?qū)崿F(xiàn)對(duì)火箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的控制，強(qiáng)適應(yīng)制導(dǎo)控制的程序角通常表現(xiàn)為線性形式[13]：

式中κ～,ψ～為平均程序角；為交變分量。

根據(jù)極大值原理構(gòu)建哈密爾頓函數(shù)方程，求解極值條件，可得到制導(dǎo)方程的最優(yōu)解，即可得到平均值,κ～ψ～，從而保證的速度約束。然后根據(jù)位置約束條件，得到交變分量(-k1+k2?t)，(-k3+k4?t)。至此，計(jì)算得到實(shí)時(shí)控制姿態(tài)角κ*(t),ψ*(t)。

探火任務(wù)中的入軌段常用C3關(guān)機(jī)量進(jìn)行關(guān)機(jī)，通過(guò)C3關(guān)機(jī)量與速度增量建立聯(lián)系，因此可以利用傳統(tǒng)的計(jì)算速度增量的方法來(lái)確定入軌段的剩余飛行時(shí)間kT，即可以根據(jù)速度增量進(jìn)行剩余飛行時(shí)間的估計(jì)，如式（13）所示：

式中kT，U分別為剩余燃燒時(shí)間和比沖；ΔV為視速度增量，為當(dāng)前段的質(zhì)量和秒流量。設(shè)kT′為kT預(yù)測(cè)時(shí)間的上一拍，其中，

2.2 后效段末修制導(dǎo)技術(shù)

長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的二級(jí)入軌過(guò)載達(dá)到1.3g以上，要高于目前傳統(tǒng)的高軌火箭。即使實(shí)施了高精度C3關(guān)機(jī)，但由于關(guān)機(jī)后效及時(shí)延的存在，會(huì)產(chǎn)生比較大的非制導(dǎo)誤差，因此須在后效段對(duì)關(guān)機(jī)后效推力進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，在末修段采用后效估計(jì)制導(dǎo)技術(shù)來(lái)降低關(guān)機(jī)后效引起的非制導(dǎo)誤差。

后效段飛行過(guò)程中，通過(guò)慣性器件實(shí)時(shí)敏感發(fā)動(dòng)機(jī)后效推力的視加速度分量時(shí)間系列來(lái)實(shí)時(shí)得到后效沖量P：

式中hT為后效段工作時(shí)間；m為當(dāng)前實(shí)時(shí)質(zhì)量。

通過(guò)式（14），可計(jì)算得到總的后效偏差ΔP：

式中Pnom為理論后效總沖量。

根據(jù)末修發(fā)動(dòng)機(jī)的平均推力Fm和理論關(guān)機(jī)時(shí)間tnom可以得到預(yù)測(cè)關(guān)機(jī)時(shí)間Tmk：

可以通過(guò)實(shí)時(shí)對(duì)末修段的飛行過(guò)載估算來(lái)修正末修發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，具體如下：

式中mm，tm分別為末修段的實(shí)時(shí)質(zhì)量和飛行時(shí)刻，因此可以得到如下公式：

通過(guò)利用預(yù)測(cè)的關(guān)機(jī)信息配合末修關(guān)機(jī)量動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)精確關(guān)機(jī)。同時(shí)利用速度約束方程，通過(guò)預(yù)測(cè)的關(guān)機(jī)時(shí)間可以得到末修段的飛行程序角進(jìn)行制導(dǎo)控制，具體公式如下：

式中Vζk,Vηk為入軌時(shí)刻的軌道坐標(biāo)系的速度分量；Vζ0,Vη0為當(dāng)前時(shí)刻的軌道坐標(biāo)系的速度分量。

3 仿真分析

3.1 高精度制導(dǎo)方法的適應(yīng)性仿真

以長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭為例進(jìn)行六自由度數(shù)學(xué)仿真分析，并對(duì)制導(dǎo)技術(shù)的入軌性能加以驗(yàn)證，目標(biāo)軌道為地火轉(zhuǎn)移軌道，其入軌精度的評(píng)估值采用與工程任務(wù)指標(biāo)要求的百分比來(lái)表示，如表2所示。

表2 六自由度數(shù)學(xué)仿真結(jié)果Tab.2 Six Freedom Degrees of Simulation Results

從表2可見(jiàn)，本次高精度制導(dǎo)方法的近地點(diǎn)高度指標(biāo)相對(duì)于傳統(tǒng)制導(dǎo)方法要更優(yōu)一點(diǎn)，其精度接近于百分之一。

3.2 模擬打靶分析

在六自由度仿真程序中，將發(fā)動(dòng)機(jī)秒流量偏差、比沖偏差、推力線偏斜等方法誤差模型、捷聯(lián)慣組和衛(wèi)星導(dǎo)航等工具誤差模型按照正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)加入其中，進(jìn)行模擬打靶仿真分析，其中每條模擬打靶彈道的隨機(jī)數(shù)序列均滿足正態(tài)分布N(0,1/3)，設(shè)定打靶數(shù)量為3000條。

其打靶仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，ΔC3，ΔHp，Δi的入軌精度相當(dāng)傳統(tǒng)火箭的制導(dǎo)方法提升一個(gè)數(shù)量級(jí)。其指標(biāo)只有相對(duì)于工程任務(wù)指標(biāo)的3%，遠(yuǎn)小于工程任務(wù)要求的100%。

圖6 ΔC3，ΔHp，Δi的靶點(diǎn)三維圖Fig.6 Target 3D of ΔC3，ΔHp andΔi

3.3 飛行試驗(yàn)評(píng)估

飛行試驗(yàn)圓滿成功的判據(jù)之一就是入軌精度只需滿足工程任務(wù)總體指標(biāo)要求即可。對(duì)于此次長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器而言，為了更好地評(píng)估其入軌精度，采用與工程任務(wù)總體指標(biāo)要求的百分比來(lái)進(jìn)行評(píng)估，具體評(píng)估值如表3所示。

表3 探火任務(wù)入軌精度百分比值Tab.3 Orbital Accuracy of Mars Mission

由表3可知：此次天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器的入軌精度比任務(wù)指標(biāo)要求少了近2個(gè)數(shù)量級(jí)，這表明其入軌指標(biāo)達(dá)到了非常高的入軌精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭執(zhí)行深空探測(cè)任務(wù)特點(diǎn)，詳細(xì)分析雙曲線探火軌道的特點(diǎn)和特征能量C3關(guān)機(jī)的單調(diào)性，提出了一種大推力運(yùn)載火箭探火軌道的高精度制導(dǎo)技術(shù)，進(jìn)行了相應(yīng)的仿真及飛行試驗(yàn)評(píng)估。采用了高精度制導(dǎo)控制技術(shù)的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射了天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器，并在第二宇宙速度的前提下實(shí)現(xiàn)超高精度入軌，為后續(xù)行星探測(cè)任務(wù)的實(shí)施奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。