基于非穩(wěn)態(tài)傳熱理論的低密度燒蝕材料傳熱仿真研究

李添驕，駱洪志，李倩云，李澤琛，吳會強(qiáng)

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

低密度燒蝕材料在航天器艙體外表面和火箭殼體外表面的防熱方面具有廣泛的應(yīng)用[1～4], 適用于高焓、低熱流、再入加熱時間較長的彈道式或半彈道式再入熱環(huán)境，可用于飛船和返回式衛(wèi)星的防熱結(jié)構(gòu)。按燒蝕激勵的不同，燒蝕材料可分為碳化型、熔化型和升華型等類型。這種材料在飛行器外側(cè)表面連續(xù)的高溫?zé)崃髯饔孟?，熱流及熱量不能迅速地從表面?zhèn)鞯絻?nèi)部，表面材料會發(fā)生諸如分解、熔化、蒸發(fā)、升華、侵蝕等物理以及化學(xué)變化，并且隨著這些材料表面變化帶來的質(zhì)量消耗，吸收大量的熱，同時產(chǎn)生高黏度的熔融液態(tài)層，阻塞熱流，從而將飛行器外部熱流阻斷，令飛行器內(nèi)部維持一定的溫度，已達(dá)到保護(hù)的目的。其中低密度燒蝕材料具有密度低、燒蝕隔熱性能好等特點，備受關(guān)注。

由于低密度燒蝕材料受熱后首先發(fā)生材料熱解、揮發(fā)等過程，材料的熱性能參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)）隨時間發(fā)生變化，通過傳熱學(xué)理論建立熱性能參數(shù)隨時間變化規(guī)律非常困難，無法準(zhǔn)確獲得，因此目前階段，針對低密度燒蝕材料的研究很多[5～11]，但基本都是通過實際試驗（采用電弧風(fēng)洞或靜態(tài)石英燈）的方式，對試驗件進(jìn)行防熱性能的考核，這種方式需要新投產(chǎn)試驗件及試驗設(shè)備，價格昂貴且時間周期長。

本文建立了低密度燒蝕材料的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，并將文獻(xiàn)[12]中的試驗參數(shù)帶入本模型，通過仿真和試驗結(jié)果的比較，驗證了本模型的有效性，為今后的低密度燒蝕材料傳熱特性研究提供了一種有效的仿真工具。

1 模型建立

1.1 問題抽象

通過分析，本文將文獻(xiàn)[12]中的靜態(tài)隔熱試驗抽象為如下傳熱問題：

一個厚度為17 mm的無限大平壁（即低密度燒蝕材料，壁厚為17 mm），兩面均為對流換熱邊界條件，初始時，兩側(cè)流體溫度與壁內(nèi)溫度一致，tf1=tf2=20℃；已知兩面對流換熱系數(shù)分別為

由于低密度燒蝕材料受熱后首先發(fā)生材料熱解、揮發(fā)等過程，材料的熱性能參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)）隨時間發(fā)生變化，通過傳熱學(xué)理論建立熱性能參數(shù)隨時間變化規(guī)律非常困難，因此其他工作者大多未對低密度燒蝕材料的燒蝕傳熱仿真進(jìn)行過研究。本文針對文獻(xiàn)[12]中編號為LDC-2A的低密度燒蝕材料，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對其熱性能參數(shù)進(jìn)行曲線擬合，得到壁的導(dǎo)熱系數(shù)滿足方程：

導(dǎo)溫系數(shù)滿足方程：

式中t為溫度。

如果在正面用石英燈管進(jìn)行加熱，總加熱量為21 000 kJ/m2，總加熱時間為720 s，計算背面溫度隨時間變化情況如圖1所示。

圖1 石英燈加熱試驗示意Fig.1 Structure Diagram of Quartz Lamp to Heat the LDTPCM

1.2 問題分析

此問題屬于以第1類邊界條件下常物性、無內(nèi)熱源大平壁的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，滿足微分方程：

建立物理模型，如圖2所示。

圖2 簡化模型示意Fig.2 Structure Diagram of Simplified Model

1.3 數(shù)值求解分析

1.3.1 求解域的離散

設(shè)空間步長為Δx，時間步長為Δτ，Δx、Δτ大小的選擇需要滿足節(jié)點溫度方程求解的穩(wěn)定性要求。為空間節(jié)點n在iΔτ時刻（簡稱為i時刻）的節(jié)點溫度，如圖3所示。

圖3 空間節(jié)點Fig.3 Structure Diagram of Space Joint

1.3.2建立節(jié)點溫度差分方程

通過熱平衡法，建立非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體內(nèi)部節(jié)點和邊界節(jié)點溫度差分方程。

a）正面起始節(jié)點的溫度差分方程。

式中qw為熱流密度。

b）內(nèi)部節(jié)點溫度差分方程。

如果采用向前差分的方法列出節(jié)點n的溫度對時間的變化率，熱平衡方程式可寫為

可得內(nèi)部節(jié)點溫度方程的顯式差分格式：

其中：

式中FoΔ是網(wǎng)格傅里葉數(shù)，同時由式（5）可知，差分計算中，必須滿足顯式差分格式的穩(wěn)定性條件，即：

c）背面節(jié)點溫度差分方程。

通過初始條件，并根據(jù)式（1）、式（2）、式（4）、式（6）、式（9），即可迭代計算出各節(jié)點溫度變化。迭代中，需注意滿足式（8）和式（10），如果出現(xiàn)不滿足的迭代過程出現(xiàn)，應(yīng)調(diào)整Δx、Δτ大小（一般為減小Δτ或增大Δx），并重新進(jìn)行迭代仿真。否則可能會出現(xiàn)解不收斂或者溫度出現(xiàn)負(fù)值等錯誤情況。

2 試驗結(jié)果與討論

低密度燒蝕材料背面溫度隨時間變化情況的Matlab數(shù)值仿真結(jié)果和文獻(xiàn)[12]中的試驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 材料背面溫度隨時間變化情況Fig.4 LDTPCM’s Back Temperature Change with Time

從圖4中可以看出，前100 s內(nèi)，材料的初始溫度基本維持在20 ℃不變，本階段是低密度燒蝕材料的吸熱過程，從100 s開始，材料溫度開始逐漸升高，至720 s仿真結(jié)束時，仿真溫度達(dá)到130 ℃左右，本階段是低密度燒蝕材料的熱解、揮發(fā)、隔熱過程，隨著時間的增長，燒蝕材料的碳化層逐漸加厚，導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)逐漸加大，故材料的背溫上升速度逐漸加快。本文提出的低密度燒蝕材料傳熱模型可以較好的吻合實際試驗中的趨勢，證明了本文模型的正確性和有效性。

圖5展示了仿真結(jié)束（720 s）時材料中各節(jié)點的溫度分布情況。

圖5 材料中各節(jié)點在720s時的溫度分布情況Fig.5 Temperature of LDTPCM’s Space Joint

從圖5中可以看出，距離材料正面越遠(yuǎn)，節(jié)點的溫度越低，材料正面溫度達(dá)到590 ℃左右，通過低密度燒蝕材料的有效隔熱，材料背面溫度降低到130 ℃左右，低密度燒蝕材料對熱流進(jìn)行了有效的阻隔。

3 結(jié) 論

本文對靜態(tài)石英燈加熱低密度燒蝕材料的傳熱學(xué)進(jìn)行抽象。低密度燒蝕材料受熱后首先發(fā)生材料熱解、揮發(fā)等過程，材料的熱性能參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)）隨時間發(fā)生變化，通過傳熱學(xué)理論建立熱性能參數(shù)隨時間變化規(guī)律非常困難。本文首先對低密度燒蝕材料的熱性能參數(shù)試驗進(jìn)行篩選和曲線擬合，找出低密度燒蝕材料的熱性能參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)）隨時間的變化關(guān)系，之后建立了低密度燒蝕材料的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱學(xué)模型，通過仿真結(jié)果及與文獻(xiàn)[12]中的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，證明了本文模型的正確性和有效性。

采用仿真分析的手段，對低密度燒蝕材料在燒蝕過程中的熱性能參數(shù)進(jìn)行擬合，得到熱性能參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，可以針對此類低密度燒蝕材料進(jìn)行不同厚度、不同初始熱流條件下的仿真分析，有效地縮短了航天防熱材料在方案論證初期，大量篩選試驗的時間周期，并減少方案論證初期的資金投入，為今后低密度燒蝕材料在航天中的傳熱學(xué)仿真提供了一種有效的仿真工具。