“三原則”引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)分層作業(yè)的有效設(shè)計(jì)

鐘雅妮

摘 要：分層作業(yè)是分層教育教學(xué)進(jìn)程的一個(gè)關(guān)鍵組成部分，它改變了過去的作業(yè)布置模式，讓學(xué)生在完成作業(yè)上花費(fèi)的時(shí)間得到了節(jié)約，省去了重復(fù)的作業(yè)，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。分層作業(yè)的提出，讓教師在教學(xué)過程中把更多的精力放在作業(yè)安排上，而不僅僅是簡(jiǎn)單意義上的布置作業(yè)。分層作業(yè)的理論基礎(chǔ)較為扎實(shí)，與學(xué)生學(xué)歷心理相符，貫徹了因材施教的理念，運(yùn)用了多元智能理論，讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)中得到發(fā)展。

關(guān)鍵詞：分層作業(yè);差異;最近發(fā)展區(qū);因材施教

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高是大部分學(xué)校存在的一個(gè)非常大的問題，這直接影響到了學(xué)生學(xué)習(xí)效率。近年來(lái)，在新課程改革的推動(dòng)下，我們逐步發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題，并將分層式作業(yè)法充分的應(yīng)用到了數(shù)學(xué)的作業(yè)布置過程中，起到了非常好的效果。從數(shù)學(xué)教學(xué)過程來(lái)看，數(shù)學(xué)作業(yè)無(wú)疑是一項(xiàng)至關(guān)重要的基礎(chǔ)活動(dòng)，具有一定的復(fù)雜性，可以積極反映學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，并以理論教學(xué)為主，更注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)，引發(fā)學(xué)生的思考，在整個(gè)思考的過程中，學(xué)生懂得了學(xué)習(xí)的思路，逐步提高了自己的自信，對(duì)于數(shù)學(xué)課的興趣也就更加深入了。因此，分層式教學(xué)的應(yīng)用可以充分的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓原本枯燥乏味的公式課堂變得更加生動(dòng)有趣，并提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師課堂教學(xué)水平也有所提升。因此怎樣設(shè)計(jì)和安排家庭作業(yè)的分層，使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所帶來(lái)的成就感，對(duì)于增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的積極性和成績(jī)至關(guān)重要。

一、分層作業(yè)的設(shè)計(jì)依據(jù)

分層作業(yè)的設(shè)計(jì)是，首先按照孩子的個(gè)人差異對(duì)其實(shí)施分層，隨之按照孩子的不同水平對(duì)不同的作業(yè)進(jìn)行分層，并將其分為基本、發(fā)展和相互補(bǔ)充的作業(yè)。這種作業(yè)方式能夠滿足各種能力孩子的需求，積極發(fā)展每個(gè)孩子的個(gè)人能力。單一枯燥的數(shù)學(xué)實(shí)踐模式對(duì)學(xué)生有直接影響，問題產(chǎn)生和問題的處理過程實(shí)則就是學(xué)習(xí)的過程，教師要對(duì)所要講授數(shù)學(xué)課程的問題進(jìn)行針對(duì)分析，運(yùn)用分層教學(xué)，針對(duì)性把不同起跑線的學(xué)生帶入到問題情境，對(duì)待新問題時(shí)集中精力、開動(dòng)腦筋、有所發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生的功底不一樣，有的“吃不飽”，有的“吃的撐”。筆者在編寫分層作業(yè)時(shí)，堅(jiān)持教學(xué)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)一致、充分考慮學(xué)生差異、充分考慮作業(yè)類型多樣化的原則，作業(yè)也分成了C、B和A這三組題，C題面向的是后進(jìn)生，B題的面向的是中等生，A題面向的是先進(jìn)生。

C等級(jí)：1級(jí)學(xué)生完成，難度不大，環(huán)繞教材內(nèi)容，仿照教材例題進(jìn)行解題的訓(xùn)練，保證教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成前提下，家庭作業(yè)的內(nèi)容重點(diǎn)是幫助孩子學(xué)會(huì)基本數(shù)學(xué)知識(shí)以及解決基本問題的方法，讓第一層次的孩子能夠積極主動(dòng)的完成數(shù)學(xué)作業(yè);B等級(jí)：2級(jí)學(xué)生完成，難度一般，在教材例題的根本上進(jìn)行外延訓(xùn)練，保證教學(xué)目標(biāo)較好達(dá)成條件下，家庭作業(yè)的內(nèi)容目的是孩子能夠?qū)φn上知識(shí)靈活鞏固并提高其綜合能力，幫助2級(jí)學(xué)生提高完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)效;A等級(jí)：3級(jí)學(xué)生完成，難度最高，一般是教材基礎(chǔ)題目以外的綜合拓展練習(xí)，勇于挑戰(zhàn)自我，享受學(xué)習(xí)樂趣。

二、分層作業(yè)的設(shè)計(jì)原則

（一）一致性原則

例如：學(xué)習(xí)《三角形》時(shí)，分層作業(yè)題目設(shè)置依次是等腰三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和、三角形全等這三種計(jì)算題，這和數(shù)學(xué)理論、公式以及出現(xiàn)的主要問題是一致的，進(jìn)行的適宜的外延與提升，確保教學(xué)目的達(dá)成時(shí)又符合每個(gè)階段學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

C組題：若等腰三角形的腰是6cm，底是8cm，則其周長(zhǎng)是 ;

若△ABC中∠B=∠A+∠C，則∠B=

若△ABC≌△EFG，∠A=35°，∠B=40°，∠G=

B組題：如果等腰三角形兩個(gè)邊依次為4厘米，6厘米，那么周長(zhǎng)為

若△ABC中，3∠B=∠A+∠C，則∠B=

若△ABC≌△EFG，∠A=40°，∠F=55°，∠G=

A組題：存在一個(gè)等腰三角形，如果兩邊分別是5cm、12cm，那周長(zhǎng)是

若△ABC中，∠B=6∠A-∠C，則∠A=

若△ABC和△EFG全等，∠A=40°，∠F=55°，∠G=

（二）互異性原則

例如：研究《三角形》時(shí)，分層作業(yè)題型規(guī)定的都是一道三角形全等的相關(guān)命題，但是在難易等級(jí)上明顯不同。C組學(xué)生命題形式為填空加證明類型，可自行選擇簡(jiǎn)單的加以證明;B組學(xué)生命題形式證明題，直接得出結(jié)論，加以證明通過;A組學(xué)生命題形式摸索證明，需要先深究結(jié)論并加以論證。所以說(shuō)，對(duì)運(yùn)用分層式的教學(xué)模式來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)以針對(duì)性疑問為切入點(diǎn)，幫助學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于他們的學(xué)習(xí)是非常有幫助的，充分考慮互異性原則。

C組題：△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，且∠ACB為直角，MN是一條直線，C點(diǎn)在線上，過A點(diǎn)向MN作垂線交于點(diǎn)D，過B點(diǎn)向MN作垂線交于點(diǎn)E，MN以點(diǎn)C為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，到圖中所示位置，這時(shí)下述結(jié)論中哪些是正確的，請(qǐng)?jiān)囍C明其中一個(gè)對(duì)的結(jié)論：①△CEB≌△ADC;②DE-BE=AD;③DE+BE=AD。[1]

B組題：△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，且∠ACB為直角，MN是一條直線，C點(diǎn)在線上，過A點(diǎn)向MN作垂線交于點(diǎn)D，過B點(diǎn)向MN作垂線交于點(diǎn)E，MN以點(diǎn)C為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，到圖中所示位置，

證明：DE=AD-BE

A組題：△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，且∠ACB為直角，MN是一條直線，C點(diǎn)在線上，過A點(diǎn)向MN作垂線交于點(diǎn)D，過B點(diǎn)向MN作垂線交于點(diǎn)E，MN以點(diǎn)C為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，到圖中所示位置，思考DE、BE與AD之間存在什么樣的關(guān)系？并給出證明過程。

（三）多元化原則

比如：研究《變量之間的關(guān)系》時(shí)，分層作業(yè)同樣設(shè)立了三組命題，研究?jī)?nèi)容包括因變量的定義、自變量的定義、變量與圖像、表與關(guān)系表達(dá)式之間關(guān)系的表示。本質(zhì)上是對(duì)函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。分配給1層的C級(jí)作業(yè)是一個(gè)解決問題的作業(yè)，有五個(gè)小問題。知識(shí)點(diǎn)考試形式相對(duì)簡(jiǎn)單，并給出了函數(shù)關(guān)系，解決剩下的問題很簡(jiǎn)單，它可以通過替換來(lái)解決。因此，作業(yè)難度小，節(jié)省了完成作業(yè)的時(shí)間，提高了學(xué)習(xí)困難學(xué)生完成作業(yè)的積極性，逐步培養(yǎng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。與C級(jí)作業(yè)相比，分配給第二級(jí)學(xué)生的B級(jí)作業(yè)成為最佳的兩個(gè)函數(shù)圖像，沒有函數(shù)關(guān)系，需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，使難度進(jìn)一步加大，能更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力。與B級(jí)作業(yè)相比，A級(jí)作業(yè)轉(zhuǎn)化為旅程問題，相當(dāng)于四個(gè)不同的一次函數(shù)，難度明顯高于B級(jí)作業(yè)。這樣既能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和綜合應(yīng)用能力，又能滿足三級(jí)作業(yè)所對(duì)應(yīng)的學(xué)生最近的發(fā)展區(qū)，充分考慮多元化原則。

C組題：某種小汽車加滿油是50升，開車過程中剩余油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系為：y=50-5x

1.其中自變量是： ，因變量是：

2.請(qǐng)?zhí)畋恚?/p>

3.若汽車行駛余油量為15升，該車行駛了小時(shí)

4.加滿油后該車最多行駛小時(shí)

5.y與x的關(guān)系用圖象可以表示為：（）

A. B.

C. D.

B組題：書店有兩種圖書租賃方式：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用圖書租賃卡。圖中顯示了y（元）圖書租賃金額與x（天）圖書租賃時(shí)間之間的關(guān)系。

1.圖書租賃時(shí)間是多少的時(shí)候，兩種方式是一樣的？

2.圖書租賃時(shí)間范圍是多少的時(shí)候，會(huì)員卡更合適？

3.圖書租賃時(shí)間范圍是多少的時(shí)候，圖書租賃卡更合適？

A組題：王林于上午9時(shí)騎自行車離開家，下午3時(shí)回到家。從圖中可以看出，隨著時(shí)間的推移，他離家的距離發(fā)生了變化：

1.他何時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？距離是多少？

2.他第一次停止騎車是什么時(shí)候？和家之間的距離是多少？

3.他從與家距離最大的地方回到家，平均速度為多少？

結(jié)束語(yǔ)

我們可以發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，分層作業(yè)的設(shè)計(jì)是極為重要的環(huán)節(jié)，而作業(yè)設(shè)計(jì)水平的高低也可以很好的反映出教師的教學(xué)水平。優(yōu)秀的分層作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效地鞏固，而且通過作業(yè)的完成，所學(xué)知識(shí)得到了鞏固，新舊知識(shí)建立起了聯(lián)系，能力得到了提升，確保孩子綜合發(fā)展。所以，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，設(shè)計(jì)多層作業(yè)時(shí)，應(yīng)改進(jìn)或摒棄傳統(tǒng)思想，提高設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)分層作業(yè)的科學(xué)靈活性，增強(qiáng)學(xué)生的積極性。同時(shí)，對(duì)自身的素質(zhì)進(jìn)行不斷的提高，提高教學(xué)目標(biāo)。

與此同時(shí)，我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)是一個(gè)持續(xù)的研究過程。在中學(xué)階段，對(duì)于數(shù)學(xué)分層作業(yè)不可能一勞永逸，更不可能千篇一律。我們必須加強(qiáng)創(chuàng)新，同時(shí)要進(jìn)行更定期的總結(jié)，更好的總結(jié)成功和缺陷，并且有義務(wù)有責(zé)任推廣有效的做法，及時(shí)糾正不足之處。但是過程中需要注意：C組學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)是保有一定的熱情的，我們應(yīng)當(dāng)悉心呵護(hù)，當(dāng)然，A組學(xué)生從學(xué)習(xí)中獲得的滿足感使我們想要達(dá)到的目的，但是切記不可讓其驕傲自滿，更為重要的是，不可以將學(xué)生分類劃等，讓孩子心里覺得有所不同，挫傷了一部分孩子的自信心。

參考文獻(xiàn)

[1]張曉靜.借題發(fā)揮——初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的變式拓展問題案例[J].青年時(shí)代，2015（11）：241-241.