基于大振幅振蕩剪切(LAOS)的瀝青非線性流變行為研究

樊澤鵬，王梓佳，徐加秋，王大為，OESER Markus

(1.哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院，黑龍江哈爾濱，150090；2.亞琛工業(yè)大學道路工程研究所，德國亞琛，52074；3.北京中企卓創(chuàng)科技發(fā)展有限公司，北京，100101)

瀝青是道路鋪面材料的重要組成部分，其在瀝青混合料中起到黏結(jié)的作用。作為一種熱敏感材料，瀝青的力學性能表現(xiàn)出顯著的溫度、速率依賴性。在不同的溫度和速率條件下，瀝青會呈現(xiàn)出截然不同的流變性能，例如在高溫或低速條件下瀝青接近于流體，而在低溫高速條件下又類似于固體。瀝青的這種黏-彈-塑流變特性，與集料顆粒拓撲及集料級配堆積的復雜性相耦合，給瀝青混合料路用性能研究帶來了極大挑戰(zhàn)，而厘清瀝青的流變學性能是揭示瀝青混合料材料屬性及其力學性能的關(guān)鍵。

動態(tài)剪切振蕩試驗作為一種非常重要且常用的流變學測試方法，被廣泛應用于研究各種復雜流體和軟固體的流變學性質(zhì)[1]。在應變控制模式下，根據(jù)所施加的應變可將動態(tài)剪切振蕩試驗分為小振幅振蕩剪切(SAOS)和大振幅振蕩剪切(LAOS)[2]。在傳統(tǒng)的流變學研究中，SAOS 已經(jīng)成為測試材料線性流變特性的標準方法。該試驗方法以線性流變學理論為基礎(chǔ)，在較小應變下，對試樣施加標準正弦周期函數(shù)的剪切應變，得到的應力響應也是標準正弦周期函數(shù)，此時材料呈現(xiàn)線性黏彈性，模量與應變無關(guān)。在線性流變理論中，儲能模量和損耗模量常用于評價瀝青的流變性能，但儲能模量與損耗模量是基于輸入應變和輸出應力響應都是標準正弦曲線，而材料的真實服役環(huán)境遠比此復雜，例如在超重荷載、集料棱角嵌擠瀝青膜等情況下，其結(jié)構(gòu)承受的應變往往較大，此時材料的力學響應已經(jīng)超出了線性流變理論的范疇，傳統(tǒng)的儲能模量和損耗模量也由于輸出應力響應不再是標準正弦曲線而不再適用，因此，需要引入LAOS方法來表征材料的非線性流變特性。

WILHELM等[3-5]利用高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)和特殊的傅立葉變換算法，建立了高精度的傅立葉流變學(FT-Rheology)學科，并提出用疊加的n次諧波、線性響應諧波的振幅比In/I1和相位差Φn來定量描述材料的非線性黏彈響應的程度，為LAOS試驗在材料學領(lǐng)域的應用奠定了基礎(chǔ)。如果材料的輸出應力為非標準正弦曲線，那么其傅立葉變換得到的頻域譜中，I3/I1必定不為零，因此，I3/I1是傅立葉流變學中最常用的參數(shù)[2,6-7]。LAOS 測試已被廣泛應用于凝膠材料、橡膠、聚合物等工程材料的非線性流變學研究[8-11]。作為傳統(tǒng)SAOS 方法在材料流變行為研究中的有效補充，LAOS測試已被引入瀝青材料研究領(lǐng)域[12-19]。PADMAREKHA等[12]以1%和5%作為應變幅值研究了基質(zhì)瀝青、膠粉改性瀝青和聚合物改性瀝青在30，40和50 ℃時的非線性流變特性，結(jié)果表明在該應變幅值下，30 ℃和40 ℃時所有瀝青均表現(xiàn)出非線性流變特性，50 ℃情況下基質(zhì)瀝青和聚合物改性瀝青表現(xiàn)出線性流變特性。SHAN等[14]提出了應力控制模式下大振幅振蕩剪切試驗獲取瀝青材料非線性流變特征的方法，并利用傅立葉流變學和應變分解法比較了基質(zhì)瀝青、SBS改性瀝青和膠粉改性瀝青的非線性流變特征。然而，現(xiàn)有研究多側(cè)重于在特定有限的應變、溫度和速率條件下對比不同種類瀝青的非線性評價指標，而對于在較大的應變、溫度和速率范圍內(nèi)瀝青非線性流變行為的演化規(guī)律缺乏系統(tǒng)性的研究。此外，對于瀝青自身性質(zhì)(產(chǎn)地、老化狀態(tài))對非線性流變行為的影響分析也尚無涉及。

基于上述背景，本文作者以應變控制模式下的LAOS試驗為基礎(chǔ)，將瀝青的流變性質(zhì)由線性領(lǐng)域拓展至非線性領(lǐng)域，從測試條件(溫度、速率)和瀝青性質(zhì)(產(chǎn)地、老化狀態(tài))2 個方面，利用傅立葉流變學和Lissajous 曲線方法，整體、全面地分析瀝青的非線性流變行為，研究成果為建立基于非線性流變的瀝青評價體系提供參考。

1 試驗材料與方法

1.1 原材料

本研究選取ZH-70和DS-70這2種70號基質(zhì)瀝青作為原材料進行LAOS測試。為分析不同老化程度對瀝青非線性行為的影響，對DS-70基質(zhì)瀝青采用旋轉(zhuǎn)薄膜烘箱試驗(RTFOT)和壓力老化試驗(PAV)，分別制備了模擬短期老化和長期老化的瀝青試樣。

1.2 LAOS試驗

本研究采用ARES-G2(TA)測試平臺進行瀝青的非線性流變性能測試。LAOS試驗采用均勻流場的錐形板，試驗模式采用時間掃描模式，數(shù)據(jù)采集模式采用瞬態(tài)模式以采集原始的輸入應變和輸出應力。為減小設(shè)備自身慣性對非線性測試的干擾，LAOS 試驗在低頻區(qū)域進行，分別選取1.0，2.5，5.0和10.0 rad/s這4個剪切速率，試驗溫度為24，36 和48 ℃。在24 ℃和36 ℃下采用直徑為8 mm的錐形板，48 ℃下采用直徑為25 mm的錐形板。為減小后續(xù)傅立葉變換分析誤差，對每組測試施加30次循環(huán)，每次循環(huán)周期采集2 048個數(shù)據(jù)點，后期選取5 個穩(wěn)定周期進行非線性流變學計算。

1.3 非線性流變行為評價方法

1.3.1 傅立葉變換流變學方法

在大應變振蕩剪切測試中，由于材料的非線性流變特性，當輸入應變?yōu)闃藴收抑芷诤瘮?shù)時，輸出應變不再是標準正弦周期函數(shù)，而是包含了高次諧波的貢獻的函數(shù)。傅立葉變換流變學方法旨在量化這種非標準的正弦周期輸出信號，其通過傅立葉變換將應力的時域響應轉(zhuǎn)換為頻域響應，包括不同階次的幅值和相位角與其相應的頻率在總響應中所占的權(quán)重[13]。對非正弦周期函數(shù)的響應應力σ(t)進行傅立葉展開，可表示為

式中：ω為剪切速率，rad/s；t為時間，s；n為高次諧波階數(shù)；σn為n階輸出應力諧波振幅，Pa；δn為n階輸出應力諧波相位角；odd 表示所有奇數(shù)項相加。

對式(1)進行傅立葉變換，就會在傅立葉流變圖譜上ωt，3ωt，5ωt和7ωt等位置出現(xiàn)明顯的信號，大多數(shù)材料在LAOS試驗中表現(xiàn)為各向同性流體，其力學響應應該只有奇次非零諧波分量，如圖1所示[14]。在傅立葉流變學方法中，常采用三階相對諧波強度比I3/I1作為評價瀝青非線性流變程度的主要指標，該指標越大說明材料非線性程度越高。

圖1 傅立葉流變頻域譜示意圖Fig.1 Schematic diagram of Fourier transform-rheology spectrogram

1.3.2 Lissajous曲線方法

DILLON 等[20]于1944年最早提出用Lissajous曲線的方法研究橡膠滯后性。通過對輸入應變和輸出應力作圖可以得到閉合的“應力-應變”曲線。在線性流變學領(lǐng)域中，輸出應力仍然為標準正弦周期函數(shù)，因此，Lissajous曲線呈橢圓，但在非線性流變領(lǐng)域，因為輸出應力相比標準正弦函數(shù)會發(fā)生偏差，因此，Lissajous曲線也會偏離標準橢圓。同樣地，對應變速率和應力作圖也可以得到1條閉合曲線，一般情況下，“應力-應變”曲線定義為彈性Lissajous 曲線，“應力-應變率”曲線定義為黏性Lissajous 曲線。通過Lissajous 曲線能較直觀地表現(xiàn)材料的線性流變學響應和非線性流變學響應，至今仍是鑒別材料非線性流變行為的便捷方法。此外，通過觀察Lissajous 曲線形狀變化，可以獲得材料的特殊非線性流變特性，例如環(huán)內(nèi)應變硬化、環(huán)內(nèi)應變軟化和屈服等行為[13]。

2 瀝青非線性流變行為及影響分析

2.1 應變掃描測試結(jié)果

為了初步確定所選用70 號基質(zhì)瀝青在不同測試溫度和速率條件下的線性黏彈性范圍，選取ZH-70瀝青分別在24，36和48 ℃溫度下進行應變掃描試驗，其中，溫度為24 ℃時的應變范圍為0.1%～250.0%；溫度為36 ℃時的應變范圍為1.0%～500.0%；溫度為48 ℃時的應變范圍為1.0%～1 000.0%。應變掃描的結(jié)果如圖2所示。

圖2 ZH-70瀝青應變掃描結(jié)果Fig.2 Strain sweep test results of ZH-70 bitumen

從圖2可以看出：在任意給定的溫度和速率條件下，瀝青復數(shù)模量G*隨應變增大先保持不變，再迅速減小。復數(shù)模量開始降低時對應的應變稱為臨界應變。在臨界應變之前，瀝青材料可認為處于線性黏彈性范圍內(nèi)，而超過該值以后，材料進入非線性黏彈性范圍。本文選取復數(shù)模量降低為初始模量95%對應的應變?yōu)榕R界應變[17]，并基于該臨界應變確定了不同溫度和速率下LAOS試驗的應變?nèi)≈捣謩e匯總，如表1～3所示。為了觀察瀝青材料從線性區(qū)到非線性區(qū)的過渡情況，本文選取的應變范圍均包含一部分線性流變區(qū)的應變。

表1 24 ℃條件下LAOS試驗應變選取Table 1 Strain selection of LAOS test at 24 ℃

表2 36 ℃條件下LAOS試驗應變選取Table 2 Strain selection of LAOS test at 36 ℃

表3 48 ℃條件下LAOS試驗應變選取Table 3 Strain selection of LAOS test at 48 ℃

為了厘清LAOS測試的溫度和速率對瀝青非線性流變行為的影響規(guī)律，本節(jié)選取ZH-70瀝青在不同溫度和速率組合下開展LAOS試驗，并利用傅立葉流變和Lissajous 曲線方法對瀝青非線性特性進行分析。

2.2 LAOS 測試條件對瀝青非線性流變行為的影響分析

2.2.1 溫度對瀝青非線性流變的影響

為分析測試溫度對瀝青非線性流變特性的影響，在10.0 rad/s速率下分別選取24，36和48 ℃這3個溫度進行LAOS測試。對測試結(jié)果采用傅立葉變換流變學方法計算三階相對諧波強度比I3/I1隨應變的變化，如圖3所示。由圖3可知：24 ℃時的I3/I1遠比36 ℃和48 ℃條件下的I3/I1大，且48 ℃下的I3/I1最小，即瀝青的非線性程度隨測試溫度升高而減弱。

圖3 不同溫度下I3/I1隨應變的變化Fig.3 Variations of I3/I1 with strain at different tempertures

進一步基于上述LAOS測試的應力、應變數(shù)據(jù)繪制不同溫度下的Lissajous曲線，結(jié)果如圖4～6所示。由圖4～6 可以看出：48 ℃時不同應變下瀝青的彈性Lissajous曲線均接近于與應力-應變軸對稱的標準橢圓，而黏性Lissajous 曲線均接近直線，說明瀝青更接近液體狀態(tài)，且瀝青的非線性程度較低。隨溫度降至36 ℃，彈性Lissajous 曲線轉(zhuǎn)變?yōu)閷ΨQ軸偏離應力應變軸的橢圓，黏性Lissajous曲線由直線轉(zhuǎn)變?yōu)楸馄綘畹臋E圓，說明此時的瀝青表現(xiàn)出明顯的黏彈性。而大應變條件下的Lissajous曲線已經(jīng)開始發(fā)生輕微的扭曲，說明此時瀝青表現(xiàn)出一定程度的非線性特征。當溫度進一步降至24 ℃時，瀝青Lissajous 曲線隨應變增大發(fā)生顯著的扭曲現(xiàn)象，其中彈性Lissajous 曲線逐漸由橢圓轉(zhuǎn)變?yōu)榻咏谄叫兴倪呅蔚臋E圓，黏性Lissajous曲線逐步由扁平狀橢圓轉(zhuǎn)變?yōu)镾形扭曲的橢圓，說明此時瀝青已經(jīng)具有顯著的非線性流變特征?；诟盗⑷~流變和Lissajous 曲線方法的分析結(jié)果均表明，瀝青的非線性程度受測試溫度的影響，且隨溫度降低而增強。

圖4 48 ℃下的Lissajous曲線Fig.4 Lissajous curves at 48 ℃

圖5 36 ℃下的Lissajous曲線Fig.5 Lissajous curves at 36 ℃

圖6 24 ℃下的Lissajous曲線Fig.6 Lissajous curves at 24 ℃

2.2.2 速率對瀝青非線性流變的影響

為分析測試速率對瀝青非線性流變性能的影響，在24 ℃溫度下分別選取1.0，2.5，5.0 和10.0 rad/s這4個速率進行LAOS測試。對測試結(jié)果采用傅立葉流變學方法計算三階相對諧波強度比I3/I1隨應變的變化，如圖7所示。由圖7可以看出：在24 ℃情況下，三階相對諧波強度比I3/I1隨應變增大而增大，并最終進入一個平臺區(qū)或略有下降。對比不同速率的測試可以看出，I3/I1隨測試速率增大而增大，說明瀝青的非線性程度隨測試速率增大而增強。

圖7 24 ℃時不同速率下的I3/I1隨應變的變化Fig.7 Variations of I3/I1with strain at different rates at 24 ℃

基于上述測試的應力、應變數(shù)據(jù)繪制100%應變、不同測試速率條件下的瀝青彈性和黏性Lissajous 曲線，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知：隨測試速率增大，Lissajous曲線出現(xiàn)明顯扭曲而偏離標準橢圓，其中彈性Lissajous 曲線逐漸由橢圓轉(zhuǎn)變?yōu)榻咏谄叫兴倪呅蔚臋E圓，黏性Lissajous 曲線逐步由扁平狀橢圓轉(zhuǎn)變?yōu)镾形扭曲的橢圓。與傅立葉流變方法的分析結(jié)果類似，基于Lissajous 曲線的分析也表明瀝青非線性程度隨速率增大而增強。

圖8 24 ℃時不同速率下的Lissajous曲線Fig.8 Lissajous curves of 24 ℃at different rates

2.3 瀝青材料性質(zhì)對瀝青非線性流變行為的影響分析

2.3.1 瀝青來源對瀝青非線性流變的影響

為分析原材料來源對瀝青非線性流變性能的影響，選取針入度分級均為70 的2 種基質(zhì)瀝青ZH-70 和DS-70，在24 ℃和10.0 rad/s 條件下進行了LAOS測試，基于測試結(jié)果計算三階相對諧波強度比I3/I1，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出：針入度分級相同、不同來源的2 種基質(zhì)瀝青，I3/I1指標在選定應變范圍內(nèi)的差異很小，ZH-70 的I3/I1比DS-70瀝青的I3/I1稍大。

圖9 24 ℃和10.0 rad/s時不同瀝青的I3/I1隨應變的變化Fig.9 Variations of I3/I1 for different bitumens at 24 ℃and 10.0 rad/s

進一步繪制100%應變時彈性和黏性Lissajous曲線，如圖10所示。由圖10可以看出：在該測試條件下，2種瀝青的Lissajous曲線均可明顯觀測到偏離標準橢圓曲線的趨勢，彈性Lissajous 曲線趨近于圓角平行四邊形，黏性Lissajous曲線則呈S形扭曲的橢圓，但不同瀝青的彈性、黏性Lissajous曲線均近似重合。基于傅立葉流變和Lissajous 曲線的分析結(jié)果均表明，在針入度分級相同的情況下，產(chǎn)地不會顯著改變?yōu)r青的非線性流變特征。

圖10 24 ℃和10.0 rad/s時不同瀝青的Lissajous曲線Fig.10 Lissajous curves of different bitumens at 24 ℃and 10.0 rad/s

2.3.2 老化狀態(tài)對瀝青非線性流變的影響

為分析老化狀態(tài)對瀝青非線性流變性能的影響，選取DS-70瀝青分別制備了模擬短期老化和長期老化的瀝青試樣，并在24 ℃和10.0 rad/s條件下進行了LAOS測試。不同老化狀態(tài)DS-70瀝青的三階相對諧波強度比I3/I1隨應變變化的情況如圖11所示。由圖11可以看出：經(jīng)RTFOT和PAV老化的瀝青試樣的I3/I1顯著增大，提升幅度在應變較大時表現(xiàn)得更為明顯，且經(jīng)PAV長期老化后的瀝青的I3/I1遠比RTFOT 短期老化后瀝青的I3/I1大，這說明老化對瀝青的非線性特征產(chǎn)生了顯著影響，隨老化程度增加，瀝青表現(xiàn)出更顯著的非線性流變特征。

圖11 不同老化狀態(tài)的瀝青I3/I1隨應變的變化Fig.11 Variations of I3/I1 for bitumens with different aging degrees

選取50%應變下不同老化狀態(tài)瀝青的應力、應變測量數(shù)據(jù)繪制彈性和黏性Lissajous 曲線，結(jié)果如圖12所示。從圖12可以看出：在該測試條件下不同老化狀態(tài)瀝青的彈性和黏性Lissajous 曲線均出現(xiàn)了顯著扭曲，且Lissajous 曲線的扭曲程度隨老化程度增加而顯著增加，這進一步證實了老化對瀝青非線性程度的增強效果。

圖12 不同老化狀態(tài)瀝青的Lissajous曲線Fig.12 Lissajous curves of bitumens with different aging degrees

3 結(jié)論

1)傅立葉流變學方法和Lissajous 曲線方法都可以有效表征瀝青材料在大應變條件下的非線性流變行為，基于傅立葉流變學的非線性指標三階相對諧波強度比I3/I1可以量化瀝青材料的非線性程度，而彈性和黏性Lissajous 曲線則為直觀評價瀝青材料的非線性程度提供了基礎(chǔ)。

2)LAOS試驗的測試溫度和速率會顯著影響瀝青材料的非線性流變行為，且溫度和速率對瀝青非線性流變特征的影響表現(xiàn)出等效性，在低溫和高速測試條件下的瀝青表現(xiàn)出更為顯著的非線性特征，而隨測試溫度升高或速率減小，其非線性程度逐漸減弱。

3)在針入度分級相同時，不同產(chǎn)地的基質(zhì)瀝青具有相近的非線性特征，而老化狀態(tài)則會產(chǎn)生顯著影響，瀝青的非線性程度隨老化程度增強而快速增強。