纖維水泥土中GFRP筋黏結(jié)性能及考慮肋效應(yīng)的黏結(jié)滑移模型試驗(yàn)研究

黃曉實(shí)，陳昌富，毛鳳山，朱世民，蔡煥

(1.湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410082；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410082)

勁芯水泥土復(fù)合樁[1]、加筋水泥土錨[2]常用于軟土地區(qū)的路基加固和基坑支護(hù)，其中，勁芯-水泥土界面的黏結(jié)性能對(duì)勁芯水泥土樁(錨)的承載性能有重要影響。然而，在含鹽量較高的海邊軟土地區(qū)采用鋼筋作為勁芯時(shí)，筋體存在銹蝕破壞的風(fēng)險(xiǎn)，因而，工程中常采用具有良好抗腐蝕性能的GFRP筋(玻璃纖維增強(qiáng)塑料筋)作為加筋的勁芯。大量研究結(jié)果表明[3-7]，在水泥土中摻纖維可有效提高其抗拉強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度。此外，在水泥土中加入適量的建筑垃圾不僅可改善水泥土的性能，而且可實(shí)現(xiàn)廢物利用，因此，研究高含鹽量海水環(huán)境下纖維水泥土中GFRP筋的黏結(jié)性能和黏結(jié)滑移模型，對(duì)深入了解GFRP 筋芯復(fù)合樁(錨)的承載性能，建立計(jì)算理論模型具有重要意義。關(guān)于勁芯與水泥土界面之間的黏結(jié)強(qiáng)度，現(xiàn)有規(guī)范[2]還沒有相應(yīng)的推薦值或建議值。于寧等[8]通過(guò)水泥土中鋼筋拔出試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，鋼筋與水泥土界面的黏結(jié)強(qiáng)度隨水泥摻入比提高呈線性增大趨勢(shì)。顧士坦等[9]研究了芯樁(型鋼)與水泥土界面剪應(yīng)力的分布規(guī)律。陳昌富等[10-11]研究了GFRP 筋與水泥土界面的黏結(jié)滑移特性。目前尚未見摻纖維和建筑垃圾水泥土中GFRP筋的黏結(jié)性能研究成果。

目前，多借用鋼筋-混凝土(砂漿)界面的黏結(jié)滑移模型[12-13]研究勁芯與水泥土界面的黏結(jié)性能，并且模型多采用分段式函數(shù)形式[14-16]，而能夠較合理刻畫纖維水泥土中GFRP筋肋效應(yīng)的黏結(jié)滑移模型還未見文獻(xiàn)報(bào)道。為此，本文作者首先采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，開展淡水或海水養(yǎng)護(hù)環(huán)境下具有不同纖維和建筑垃圾摻量的水泥土中GFRP筋的拉拔試驗(yàn)和水泥土立方塊無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，得到GFRP 筋-水泥土界面的黏結(jié)滑移曲線；第二，通過(guò)試驗(yàn)得到的第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度樣本點(diǎn)建立Kriging 模型，據(jù)此對(duì)不同因素組合下的第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果分析各因素對(duì)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響；第三，由試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析得到GFRP 筋-水泥土界面黏結(jié)滑移曲線的第一峰值點(diǎn)強(qiáng)度與水泥土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度，與其余特征點(diǎn)(第一谷值點(diǎn)、第二峰值點(diǎn)、第二谷值點(diǎn))強(qiáng)度的關(guān)系以及GFRP 筋肋距與各特征點(diǎn)位移之間的關(guān)系，基于黏結(jié)滑移曲線中4個(gè)特征點(diǎn)的強(qiáng)度和位移建立考慮肋效應(yīng)的GFRP 筋-纖維水泥土界面黏結(jié)滑移模型；最后，根據(jù)水泥土的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度和GFRP 筋的肋距間接建立GFRP筋-水泥土界面黏結(jié)滑移模型，并通過(guò)4組拉拔試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文提出的2 種建模方法的可靠性。

1 基于均勻設(shè)計(jì)GFRP 筋-水泥土界面黏結(jié)性能試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用的土采集于湖南省長(zhǎng)沙市湘江江灘公園河漫灘，為淤泥質(zhì)土，自然風(fēng)干后粉碎過(guò)孔徑為5 mm 的篩，液限為44.2，塑限為23.2，塑性指數(shù)為21.0。淤泥質(zhì)土與建筑垃圾級(jí)配曲線見圖1，試驗(yàn)材料見圖2。水泥為P.O 42.5普通硅酸鹽水泥。建筑垃圾(見圖2(a))取自湖南云中再生科技股份有限公司，主要成分為破碎的混凝土。GFRP筋(見圖2(b))來(lái)自山西誠(chéng)鑫達(dá)礦山設(shè)備有限公司，直徑d為16 mm，肋高約0.9 mm；每根GFRP筋的肋距各不相同，范圍為9.8～10.2 mm，抗拉強(qiáng)度為622 MPa，剪切強(qiáng)度為116 MPa，彈性模量為40 GPa。玻璃纖維絲(見圖2(c))長(zhǎng)度為12 mm，抗拉強(qiáng)度大于210 MPa。

圖1 淤泥質(zhì)土與建筑垃圾級(jí)配曲線Fig.1 Particle grading curves of mucky soil sample and construction waste

圖2 試驗(yàn)材料Fig.2 Test materials

1.2 基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法確定試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)考慮制樣/養(yǎng)護(hù)環(huán)境、水泥摻入比(即水泥質(zhì)量與濕土質(zhì)量之比)aw、纖維摻入比(即纖維質(zhì)量與干土質(zhì)量之比)af、建筑垃圾摻入比(即建筑垃圾質(zhì)量與濕土質(zhì)量之比)ac共4 個(gè)因素，各因素分別取6 個(gè)水平。制樣環(huán)境分為淡水制樣、海水制樣，養(yǎng)護(hù)環(huán)境分空氣、密封、水環(huán)境，于是，制樣/養(yǎng)護(hù)環(huán)境有6種組合。試驗(yàn)因素水平見表1，均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)表見表2。

表2 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)表Table 2 Uniform design experiment table

由于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法既能有效減少試驗(yàn)次數(shù)，又能保證試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻，因此，本文基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)了36 組試驗(yàn)，每組包括2 個(gè)平行的GFRP筋拉拔試樣及3個(gè)水泥土立方塊試樣。

試樣編號(hào)形式見圖3。以試樣編號(hào)A1B2C2D6為例，結(jié)合表1所示的試驗(yàn)因素及對(duì)應(yīng)各因素水平，表示該試樣是淡水制樣/空氣養(yǎng)護(hù)(A因素1 水平，A1)，水泥摻入比aw=10%(B因素2水平，B2)，纖維摻入比af=0.06%(C因素2 水平，C2)，建筑垃圾摻入比ac=25%(D因素6水平，D6)，其余類推。

圖3 試樣編號(hào)示意圖Fig.3 Schematic diagram of sample number

表1 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)因素水平表Table 1 Uniform design experiment table

1.3 試樣制備及測(cè)試

GFRP 筋拉拔試樣為圓柱體，直徑為192 mm，高為120 mm。GFRP筋正中插入試樣，筋體包裹于水泥土中的長(zhǎng)度，即黏結(jié)長(zhǎng)度l=80 mm，水泥土立方塊試樣長(zhǎng)×寬×高為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm。

1)模具準(zhǔn)備。在拉拔試樣模具及標(biāo)準(zhǔn)三聯(lián)塑料砂漿試模內(nèi)壁涂滿凡士林以便于后期拆模，將GFRP筋插于拉拔試樣模具正中位置，用膠帶黏牢模具。

2)配比試驗(yàn)材料。按試驗(yàn)方案中的配比稱量好土樣、水泥、纖維、建筑垃圾和水，水泥土試樣含水量(即水的質(zhì)量與干土質(zhì)量之比)取65%。

3)水泥土攪拌。將試驗(yàn)材料倒入攪拌桶中，干拌混合60 s，加水繼續(xù)攪拌480 s至攪拌均勻。

4)裝模成型。將水泥土迅速注入模具并振搗，使試樣均勻、密實(shí)，試件澆筑完成后置于相應(yīng)養(yǎng)護(hù)環(huán)境下固化，見圖4(a)。

5)拆模及養(yǎng)護(hù)。制樣完成后24 h 內(nèi)拆模，按試驗(yàn)方案所述分別在空氣、密封袋、淡水/海水環(huán)境(海水環(huán)境由海鹽與水按質(zhì)量比1:30制成)中繼續(xù)養(yǎng)護(hù)至28 d，見圖4(c)。

6)試件測(cè)試。使用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)和拉拔試驗(yàn)，以1 mm/min的速率拉拔(見圖4(b))，拔出筋體長(zhǎng)度為20 mm時(shí)停止試驗(yàn)[11]，試驗(yàn)結(jié)束后的試樣見圖4(d)和圖4(e)。

1.4 拉拔試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉拔試驗(yàn)可得到拉拔力F與筋體位移s關(guān)系。由于單元體試件尺寸遠(yuǎn)小于實(shí)際錨桿尺寸且試樣與筋體黏結(jié)長(zhǎng)度較小，可認(rèn)為筋-水泥土界面上黏結(jié)應(yīng)力豎向分布均勻，則黏結(jié)強(qiáng)度τ可按下式計(jì)算：

式中：F為拉拔力，N；d為GFRP 筋公稱直徑，mm；l為GFRP筋與纖維水泥土的黏結(jié)長(zhǎng)度，mm。

因筋體強(qiáng)度較大，黏結(jié)滑移值可取萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)記錄的GFRP筋頂部位移s。

本試驗(yàn)共對(duì)72 個(gè)試樣進(jìn)行拉拔試驗(yàn)，其中65個(gè)試件的筋體在拉拔作用下，與周圍水泥土體的界面發(fā)生剪切滑移破壞，水泥土體保持完整，拉拔后的完整試樣見圖4(d)。6 個(gè)試件發(fā)生水泥土體劈裂破壞，GFRP筋與水泥土界面機(jī)械咬合力和黏結(jié)力驟降，不能準(zhǔn)確反映界面的黏結(jié)性能，在后續(xù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析時(shí)去掉。破壞后的試樣見圖4(e)。1個(gè)試件因在拉拔過(guò)程中存在操作失誤而被廢棄。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到拉拔試樣黏結(jié)強(qiáng)度與黏結(jié)滑移量的關(guān)系，見圖5。從圖5可見：大部分界面黏結(jié)滑曲線在峰值點(diǎn)后下降，隨后又出現(xiàn)曲線波動(dòng)式衰減的現(xiàn)象，少數(shù)曲線殘余段未出現(xiàn)明顯起伏。

圖4 試驗(yàn)過(guò)程與筋體拉拔后水泥土體狀態(tài)圖片F(xiàn)ig.4 Pictures of test process and cemented soil state after bar pull-out experiment

圖5 具有肋效應(yīng)的黏結(jié)滑移曲線Fig.5 Bond-slip curves with rib effect

2 基于擬合的Kriging 模型分析GFRP 筋-水泥土界面黏結(jié)強(qiáng)度影響因素

因試驗(yàn)采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，僅由36 組試驗(yàn)無(wú)法直接得到各因素對(duì)GFRP 筋-纖維水泥土黏結(jié)強(qiáng)度的影響關(guān)系。Kriging 插值法是一種利用已知樣本點(diǎn)線性加權(quán)系數(shù)差值預(yù)測(cè)變量空間內(nèi)任一點(diǎn)函數(shù)值的無(wú)偏估計(jì)方法[17]。Kriging 模型作為一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型，具有在小樣本情況下擬合效果較好和預(yù)測(cè)非線性問題時(shí)精度較高且沒有隨機(jī)誤差的優(yōu)點(diǎn)，因此，使用Kriging 模型可根據(jù)部分因素組合下的峰值黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)點(diǎn)較可靠地預(yù)測(cè)不同試驗(yàn)因素組合的拉拔試驗(yàn)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度，從而克服因均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的不足。通過(guò)Kriging 模型預(yù)測(cè)得到不同試驗(yàn)因素組合下的拉拔試樣第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度后，對(duì)預(yù)測(cè)的第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行分析，可得到當(dāng)其他因素不變時(shí)，單一因素對(duì)峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響。

2.1 試樣養(yǎng)護(hù)環(huán)境對(duì)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響

整體上看，當(dāng)其他條件相同時(shí)，海水制樣的試樣峰值黏結(jié)強(qiáng)度比淡水制樣下界面峰值黏結(jié)強(qiáng)度高10%～70%，最高達(dá)到90%以上，其原因是采用水泥土制樣時(shí)，加入海水會(huì)使水泥土水化反應(yīng)增快，致使水化產(chǎn)物增大，并填充于水泥土孔隙，從而使水泥土強(qiáng)度增大[18]。

對(duì)養(yǎng)護(hù)條件而言，空氣養(yǎng)護(hù)中試樣峰值強(qiáng)度最大，密封環(huán)境與水環(huán)境對(duì)試樣峰值強(qiáng)度影響較小。當(dāng)水泥摻入比大于20%時(shí)，密封環(huán)境下試樣峰值強(qiáng)度比水環(huán)境下的略大，見圖6(a)。造成該影響的原因是空氣環(huán)境相對(duì)于其他環(huán)境較干燥，而密封養(yǎng)護(hù)環(huán)境和水環(huán)境中的空氣相對(duì)濕度較高，水泥土試樣與環(huán)境交換水分子使水泥土中含水量增多，所形成的晶體結(jié)構(gòu)少，使得水泥土在密封和水環(huán)境中養(yǎng)護(hù)的強(qiáng)度比在空氣環(huán)境中養(yǎng)護(hù)更小[19]。

2.2 水泥摻入比對(duì)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響

當(dāng)其他條件一定時(shí)，在水泥摻入比為5%～30%時(shí)，第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度隨水泥摻入比增大而增大，漲幅為2 000～3 500 kPa，見圖6(a)。

2.3 纖維摻入比對(duì)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響

纖維摻入比對(duì)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響與制樣/養(yǎng)護(hù)條件有關(guān)。在淡水制樣條件下，當(dāng)其他條件一定時(shí)，峰值黏結(jié)強(qiáng)度隨纖維摻入比增大呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，峰值黏結(jié)強(qiáng)度的極大值與極小值間的差值范圍為20～650 kPa。但峰值黏結(jié)強(qiáng)度的極大值所對(duì)應(yīng)的纖維摻入比略有不同：密封環(huán)境下，該值在0.18%左右；空氣及水環(huán)境下，該值在0.24%左右，見圖6(b)。造成該影響的原因是在水泥土中摻入一定量的玻璃纖維后，纖維與水泥土間產(chǎn)生黏結(jié)力，纖維之間相互交錯(cuò)形成空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，阻礙了試樣內(nèi)部裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)張，水泥土強(qiáng)度增大。而當(dāng)纖維摻量過(guò)大時(shí)，纖維間的間距變小，從而影響纖維與水泥土間黏結(jié)力的發(fā)揮，導(dǎo)致水泥土強(qiáng)度降低[6-7]。

在海水制樣條件下，當(dāng)水泥摻入比小于20%時(shí)，峰值黏結(jié)強(qiáng)度隨纖維摻入比增大而增大；當(dāng)水泥摻入比大于20%時(shí)，峰值黏結(jié)強(qiáng)度隨纖維摻入比增大而略有減小，見圖6(c)。其原因是海水制樣時(shí)，堿性環(huán)境中大量的氫氧根易與土體中的鎂離子、鈣離子等結(jié)合生成沉淀和弱電解質(zhì)等產(chǎn)物，這類產(chǎn)物加強(qiáng)了纖維與水泥土間的黏聚力與摩擦力，從而增強(qiáng)了水泥土強(qiáng)度。加入較大量玻璃纖維可能會(huì)導(dǎo)致部分纖維聚集成團(tuán)，不能均勻分布于水泥土樣中，達(dá)不到強(qiáng)度增強(qiáng)的效果，在被腐蝕后形成片狀反而導(dǎo)致裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展，使水泥土強(qiáng)度降低[20]。

2.4 建筑垃圾摻入比對(duì)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響

建筑垃圾摻入比對(duì)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響與制樣條件有關(guān)。在淡水制樣條件下，峰值黏結(jié)強(qiáng)度隨建筑垃圾摻入比增大而增大，可增大1.4～2.0 倍，見圖6(d)。其原因是建筑垃圾材料吸水性較高，促進(jìn)水泥水化生成更多水化產(chǎn)物，水化產(chǎn)物之間相互聯(lián)結(jié)使水泥土內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加緊密[21]。

在海水制樣條件下，峰值黏結(jié)強(qiáng)度隨建筑垃圾摻入比增大呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，在建筑垃圾摻入比為15%～20%時(shí)到達(dá)峰值，見圖6(e)。其原因是建筑垃圾材料在堿性環(huán)境中與水泥水化產(chǎn)物氫氧化鈣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成性能更優(yōu)的低堿度水化產(chǎn)物以提高水泥土強(qiáng)度。然而，加入較多量的建筑垃圾會(huì)影響水化產(chǎn)物的聯(lián)結(jié)作用，導(dǎo)致水泥土內(nèi)部結(jié)構(gòu)松散，使水泥土強(qiáng)度減弱[22]。

圖6 各因素與Kriging模型預(yù)測(cè)峰值黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.6 Relationship between experimental factors and ultimate bond strength predicted by Kriging model

3 GFRP 筋-水泥土界面黏結(jié)滑移特征分析

3.1 GFRP筋-水泥土界面黏結(jié)滑移曲線形態(tài)特征

由圖5可見GFRP 筋-纖維水泥土黏結(jié)滑移曲線在峰值點(diǎn)后下降隨后又出現(xiàn)波動(dòng)式衰減。筋體帶肋所導(dǎo)致的黏結(jié)滑移曲線軟化段出現(xiàn)波動(dòng)式衰減的現(xiàn)象稱為“肋效應(yīng)”。

具有肋效應(yīng)的GFRP 筋-水泥土界面黏結(jié)滑移曲線見圖7，可大致由第一峰值點(diǎn)A、第一谷值點(diǎn)B、第二峰值點(diǎn)C、第二谷值點(diǎn)D這4 個(gè)特征點(diǎn)將曲線劃分為OA(彈性上升段)、AB(塑性軟化段)、BC(殘余上升段)、CD(殘余下降段)和DE(殘余延長(zhǎng)段)共5個(gè)變化階段，其形態(tài)特征可描述如下。

圖7 具有肋效應(yīng)黏結(jié)滑移曲線的形態(tài)特征Fig.7 Shape characteristics of bond-slip curves with rib effect

OA段：筋體受拉時(shí)肋凸起部分?jǐn)D壓周圍水泥土，隨著徑向荷載增加，試件處于彈塑性變形階段，滑移量快速增大，使得塑性區(qū)不斷增大直至貫穿試件水泥土凸起形成破壞面時(shí)，拉拔荷載到達(dá)最大值，此時(shí)，曲線到達(dá)A點(diǎn)(黏結(jié)滑移量為sA，黏結(jié)強(qiáng)度為τf)。

AB段：GFRP 筋沿前期形成的破壞面運(yùn)動(dòng)，因水泥土被剪碎，肋前碎土堆積，界面摩擦力及機(jī)械咬合力減弱，黏結(jié)強(qiáng)度降低，此時(shí)，曲線到達(dá)B點(diǎn)(黏結(jié)滑移量為sB，黏結(jié)強(qiáng)度為τB)。

BC段：GFRP 筋繼續(xù)運(yùn)動(dòng)與水泥土凸起發(fā)生剪切效應(yīng)，致使豎向荷載增加，并再次形成水泥土破壞面，此時(shí)曲線到達(dá)C點(diǎn)(黏結(jié)滑移量為sC，黏結(jié)強(qiáng)度為τC)。

CD段：GFRP 筋沿再次形成的破壞面運(yùn)動(dòng)，界面摩擦力繼續(xù)減弱，拉拔荷載繼續(xù)下降，此時(shí)曲線到達(dá)D點(diǎn)(黏結(jié)滑移量為sD，黏結(jié)強(qiáng)度為τD)。隨著黏結(jié)滑移量增大，黏結(jié)強(qiáng)度出現(xiàn)循環(huán)波動(dòng)并持續(xù)衰減。

于是，黏結(jié)滑移曲線上A，B，C和D點(diǎn)的滑移量、黏結(jié)強(qiáng)度及其一階導(dǎo)數(shù)為

3.2 第一峰值點(diǎn)黏結(jié)強(qiáng)度與水泥土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度間的關(guān)系

對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)峰值黏結(jié)強(qiáng)度與無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，拉拔試樣GFRP 筋-水泥土界面峰值黏結(jié)強(qiáng)度τf與水泥土立方體無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu呈線性相關(guān)，見圖8，其擬合關(guān)系式如下，

圖8 第一峰值點(diǎn)黏結(jié)強(qiáng)度與無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度的關(guān)系Fig.8 Relationship between ultimate bond strength and unconfined compressive strength

擬合線性回歸所得相關(guān)系數(shù)R2=0.909 9，說(shuō)明線性關(guān)系較強(qiáng)，擬合效果好，試驗(yàn)結(jié)果可信。

3.3 第一峰值點(diǎn)黏結(jié)強(qiáng)度與其余各特征點(diǎn)黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系

各特征點(diǎn)黏結(jié)強(qiáng)度與峰值黏結(jié)強(qiáng)度關(guān)系見圖9。分析圖9發(fā)現(xiàn)第一峰值點(diǎn)黏結(jié)強(qiáng)度與第一谷值點(diǎn)、第二峰值點(diǎn)、第二谷值點(diǎn)的黏結(jié)強(qiáng)度呈線性關(guān)系，其擬合關(guān)系式如下：

圖9 各特征點(diǎn)黏結(jié)強(qiáng)度與峰值黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.9 Relationship between bond strength of each characteristic point and ultimate bond strength

3.4 黏結(jié)滑移曲線各特征點(diǎn)位移與肋距間的關(guān)系

郝慶多等[23-24]發(fā)現(xiàn)帶肋筋的肋間距對(duì)黏結(jié)性能(尤其是軟化段)有明顯影響。本文對(duì)71個(gè)有效試驗(yàn)中GFRP 筋的肋距l(xiāng)s與黏結(jié)滑移曲線特征點(diǎn)的滑移量s進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)特征點(diǎn)的滑移量與相應(yīng)肋距具有相關(guān)性。為后面討論方便，定義黏結(jié)滑移曲線上各特征點(diǎn)的黏結(jié)滑移值s與GFRP 筋的肋距l(xiāng)s之比為系數(shù)km(m為A，B，C和D)，有

式中：kA，kB，kC和kD分別為第一峰值點(diǎn)A、第一谷值點(diǎn)B、第二峰值點(diǎn)C和第二谷值點(diǎn)D的滑移值(sA，sB，sC和sD)與肋距l(xiāng)s之比。

由試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析可得各特征點(diǎn)處kA，kB，kC和kD的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)以及正態(tài)分布概率為0.954 4(2σ原則)時(shí)的km的分布區(qū)間，見表3。根據(jù)kA，kB和kC的建議值和式(5)，可由GFRP筋肋距較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出特征點(diǎn)A，B和C對(duì)應(yīng)的滑移量。

表3 黏結(jié)滑移曲線特征點(diǎn)kA，kB，kC和kD建議值Table 3 Suggested value of characteristic points kA，kB，kC and kD of bond-slip curve

通過(guò)對(duì)sD統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，sD的平均值為20.05 mm，kD變異系數(shù)為0.021 0，遠(yuǎn)小于其他參數(shù)(kA，kB和kC)的變異系數(shù)，說(shuō)明sD離散性較小且大部分曲線的sD略大于20 mm。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)(筋體拔出位移為20 mm)，sD略大于20 mm 的曲線還未到達(dá)第二谷值點(diǎn)，對(duì)后文建模造成不便，故在此進(jìn)行近似處理，在黏結(jié)滑移模型建立中統(tǒng)一將第二谷值點(diǎn)的滑移量sD固定為20 mm。

4 考慮肋效應(yīng)GFRP 筋-水泥土界面的黏結(jié)滑移模型

由現(xiàn)有研究可知，帶肋筋-水泥土/混凝土界面拉拔試驗(yàn)黏結(jié)滑移曲線均存在殘余段起伏的特征，曲線呈波浪式逐漸衰減至某一穩(wěn)定強(qiáng)度[25]，即“肋效應(yīng)”對(duì)于黏結(jié)滑移曲線的影響不可忽略。已有的黏結(jié)滑移模型中，有的分段描述黏結(jié)滑移曲線特征，形式復(fù)雜，不便應(yīng)用；有的對(duì)曲線彈性上升段或塑性軟化下降段線性簡(jiǎn)化，將具有明顯衰減波形(即肋效應(yīng))的殘余段簡(jiǎn)化為某一恒定值，但不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際試驗(yàn)曲線變化過(guò)程。

因此，為考慮GFRP 筋拉拔試驗(yàn)中的肋效應(yīng)，本文據(jù)式(6)擬合GFRP 筋-摻建筑垃圾和纖維水泥界面黏結(jié)滑移曲線：

其中：τ為黏結(jié)強(qiáng)度；s為黏結(jié)滑移；a，b，n，c，β和ω未知參數(shù)。該模型有如下特點(diǎn)：當(dāng)s=0 時(shí)，

將特征點(diǎn)A，B，C和D的黏結(jié)位移sA，sB，sC和sD以及黏結(jié)強(qiáng)度τf，τB，τC和τD代入式(6)和方程組(2)，利用最小二乘法迭代求出式(2)的最優(yōu)未知參數(shù)解，再將參數(shù)代入式(6)，即可得到對(duì)應(yīng)試件的完整τ-s擬合曲線模型。

對(duì)試驗(yàn)所獲得的所有黏結(jié)滑移曲線進(jìn)行模型擬合，可以發(fā)現(xiàn)模型曲線與真實(shí)試驗(yàn)曲線重合程度都較高，能較準(zhǔn)確地刻畫黏結(jié)滑移曲線彈性上升段和由“肋效應(yīng)”引起的殘余波動(dòng)段特征。因此，僅通過(guò)黏結(jié)滑移曲線上4 個(gè)特征點(diǎn)的黏結(jié)強(qiáng)度、位移來(lái)擬合完整黏結(jié)滑移曲線的方法是可行的。4組拉拔試樣的黏結(jié)強(qiáng)度與黏結(jié)滑移試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與模型擬合曲線對(duì)比見圖10。

圖10 試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合函數(shù)曲線、預(yù)測(cè)曲線對(duì)比圖Fig.10 Comparison of test data points and fitted function curves&prediction function curves

5 基于水泥土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu建立黏結(jié)滑移曲線預(yù)測(cè)模型

由以上分析可知，只要通過(guò)拉拔試驗(yàn)獲得GFRP 筋-水泥土的黏結(jié)滑移曲線，就可根據(jù)曲線中4個(gè)特征點(diǎn)的強(qiáng)度和位移建立完整的黏結(jié)滑移模型。由于式(3)和(4)建立了各特征點(diǎn)的強(qiáng)度與水泥土的立方塊無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu之間的關(guān)系，式(5)和表3建立了各特征點(diǎn)的位移與肋距l(xiāng)s之間的關(guān)系，因此，只要測(cè)得水泥土立方塊抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu和GFRP 筋肋距l(xiāng)s，就可以在未做拉拔試驗(yàn)的情況下建立GFRP 筋-水泥土的黏結(jié)滑移模型。建模步驟如下。

1)開展淡水/海水養(yǎng)護(hù)環(huán)境下具有不同纖維和建筑垃圾摻量的水泥土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，得到水泥土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu，測(cè)定GFRP 筋的肋距l(xiāng)s。

2)將無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu代入式(3)，得到與其養(yǎng)護(hù)環(huán)境和配方相同的拉拔試驗(yàn)的第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)值τf，再將τf代入式(4)得到各特征點(diǎn)黏結(jié)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值τB，τC和τD。

3)將GFRP筋的肋距l(xiāng)s和表3中提供的kA，kB和kC的建議值代入式(5)，得到各特征點(diǎn)黏結(jié)滑移預(yù)測(cè)值sA，sB，sC和sD。

4)聯(lián)立式(6)和式(2)，將步驟2)和3)得到的各特征點(diǎn)的黏結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)值(τf，τB，τC)和(τD)以及黏結(jié)滑移預(yù)測(cè)值(sA，sB，sC和sD)代入式(2)和(6)，求解未知參數(shù)a，b，n，c，β和ω。

5)將求解得到的參數(shù)a，b，n，c，β和ω代入式(6)得到考慮肋效應(yīng)的黏結(jié)滑移預(yù)測(cè)模型。

為驗(yàn)證上述建模方法的可靠性，選取4組未參與式(3)和式(4)、表3統(tǒng)計(jì)規(guī)律建立的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)其無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu、肋距l(xiāng)s，按上述方法預(yù)測(cè)了黏結(jié)滑移曲線，見圖10。由圖10可見：黏結(jié)強(qiáng)度-滑移值的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較接近，說(shuō)明預(yù)測(cè)效果良好，預(yù)測(cè)方法可行。

6 結(jié)論

1)在不同制樣(淡水、海水)/養(yǎng)護(hù)環(huán)境(空氣、密封、水環(huán)境)下，GFRP筋-摻建筑垃圾纖維水泥土界面黏結(jié)滑移曲線呈衰減式波形變化，分彈性上升、塑性軟化、殘余上升、殘余下降和殘余延長(zhǎng)5個(gè)變化階段。

2)在其他條件相同時(shí)，海水制樣的試樣第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度比淡水制樣的試樣大，在空氣中養(yǎng)護(hù)試樣第一峰值強(qiáng)度達(dá)到最大。第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度隨水泥摻入比呈線性增長(zhǎng)關(guān)系。纖維、建筑垃圾的摻入比對(duì)第一峰值黏結(jié)強(qiáng)度的影響與淡水/海水制樣條件有關(guān)。

3)具有肋效應(yīng)的GFRP 筋-水泥土界面黏結(jié)滑移曲線上的第一峰值點(diǎn)的黏結(jié)強(qiáng)度與水泥土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度及與第一谷值點(diǎn)、第二峰值點(diǎn)、第二谷值點(diǎn)的黏結(jié)強(qiáng)度均有較強(qiáng)的線性關(guān)系；各特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑移量與GFRP 筋的肋距具有一定相關(guān)性，本文給出了特征點(diǎn)滑移量與肋距比值的取值范圍和建議值。

4)通過(guò)試驗(yàn)曲線與基于黏結(jié)滑移曲線中4個(gè)特征點(diǎn)的黏結(jié)強(qiáng)度和位移建立的考慮肋效應(yīng)的GFRP筋-纖維水泥土界面黏結(jié)滑移模型曲線對(duì)比，結(jié)果表明模型擬合精度較高。

5)在未開展水泥土中GFRP筋的拉拔試驗(yàn)的情況下，可通過(guò)測(cè)定GFRP筋材的肋距和水泥土立方塊的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度，間接地建立考慮肋效應(yīng)的GFRP筋-水泥土界面黏結(jié)滑移模型，通過(guò)與4組拉拔試樣的黏結(jié)強(qiáng)度-滑移值的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的可靠性。