構(gòu)造正方體巧解三類幾何體的外接球半徑

姚興杰 李宏杰

摘要：外接球問題是近年來高考考察的熱點(diǎn)問題之一，要求學(xué)生有較高的空間想象能力，同時也對學(xué)生劃歸能力進(jìn)行了考察。外接球問題本質(zhì)是球半徑問題，下面我來介紹幾種確定外接球半徑的方法。

關(guān)鍵詞：補(bǔ)形法;外接球;高考

1引言

球體和簡單多面體屬于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，如果遇到正八面體、棱兩兩垂直且相等的三棱錐、正四面體求外接球的問題，我們需要求出外接半徑，那么如何確定半徑，這是接下來要探討的重點(diǎn)。

2構(gòu)造正方體

2.1正方體棱長與它的外接球、內(nèi)切球半徑有什么關(guān)系？

答：如果正方體棱長為a，則正方體外接球，內(nèi)切球半徑。

2.2什么樣的幾何體求外接球考慮構(gòu)造正方體？

答：當(dāng)題目中要計算正八面體，棱兩兩垂直且相等的三棱錐，正四面體的外接球面積或者體積時，考慮構(gòu)造正方體。

2.2.1正八面體求外接球半徑問題

例1 表面積為的正八面體的各個頂點(diǎn)都在同一球面上，求此球的半徑。

3結(jié)束語

由于篇幅有限本文僅介紹與正八面體，棱兩兩垂直且相等的三棱錐，正四面體有關(guān)外接球半徑問題，這些類型的題都有一個共同的特點(diǎn)，都能放入到正方體中，利用正方體的對角線和邊長計算外接球。但是高考中球體問題涉及范圍廣，對思維要求高，不是所有球體問題都能夠放入到正方體中求解，所以同學(xué)們要在理解本文內(nèi)容的基礎(chǔ)上，積極思考其它球體問題解決策略。把本文所講內(nèi)容應(yīng)用到實(shí)踐練習(xí)中，不斷提高自己的計算能力和思維能力，爭取在考試中取得較好成績。

參考文獻(xiàn)：

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[2]全日制普通高級中學(xué)教科書?！稊?shù)學(xué)》第二冊（上）。北京：人民教育出版社.