知識依附問題理通問題引領(lǐng)深度復(fù)習(xí)

張海東

摘要：本文從章節(jié)復(fù)習(xí)常態(tài)課中教師知識梳理問題反思入手，從知識梳理整合角度進(jìn)行教學(xué)研究：以開放性問題引領(lǐng)學(xué)生在編題中自主回顧、應(yīng)用知識點(diǎn)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò);設(shè)置問題導(dǎo)向，將章節(jié)主要知識點(diǎn)融入對應(yīng)習(xí)題中，引發(fā)學(xué)生思考、解決問題過程中建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)圖。以教學(xué)案例闡述教學(xué)實踐，以美好展望推進(jìn)問題為載體的復(fù)習(xí)課教學(xué)研究。

關(guān)鍵詞：章節(jié)復(fù)習(xí)課;問題引領(lǐng);思維導(dǎo)圖;構(gòu)建知識體系

一、常態(tài)復(fù)習(xí)課在知識梳理上的問題與思考

“為什么不安排章節(jié)知識梳理？”——對章節(jié)知識單純重復(fù)，“溫故”無“知新”是一線教師在復(fù)習(xí)常態(tài)課常見問題，導(dǎo)致單元知識回顧復(fù)印化。浙教版在每一個單元學(xué)習(xí)后安排這一章主要內(nèi)容的回顧（填空為主）和學(xué)習(xí)情況的自我評價，從教師對教材設(shè)置的章節(jié)“小結(jié)”板塊使用情況看，“基本不使用”這一板塊的教師多按教輔資料設(shè)置內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)（即使有應(yīng)用，多讓學(xué)生從教材中找知識點(diǎn)填空視為復(fù)習(xí)知識），沒有引導(dǎo)學(xué)生從知識系統(tǒng)的角度去梳理。學(xué)生僅僅機(jī)械回憶了教材中的公式、法則、定義或定理等，并沒有觸及學(xué)生原有的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)問題。

有效的數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課多是問題引領(lǐng)學(xué)生思考，推動一條教學(xué)主線貫徹始終，學(xué)生自主意識與參與度高，課堂教學(xué)動靜相宜。為此復(fù)習(xí)課應(yīng)以“知識梳理，問題解決，方法（規(guī)律）歸納，能力提高”為教學(xué)追求，避免兩種慣性傾向：只梳理知識而不解題（理性認(rèn)識被束之高閣），只顧解題而不揭示通法與規(guī)律（解題只停留在具體方法和技巧的積累）。

二、以問題導(dǎo)向為載體有效梳理、融合知識，綱目并舉

（一）復(fù)習(xí)課實踐的認(rèn)識

章節(jié)復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要一環(huán)，一般緊挨著新授課，學(xué)生對章節(jié)知識的遺忘程度低于階段性復(fù)習(xí)，但學(xué)生的知識系統(tǒng)沒有形成或建立，解題方法單一、零散。教師安排1-2課時復(fù)習(xí)，不能解決學(xué)生在該單元學(xué)習(xí)中遇到的問題。章節(jié)復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)應(yīng)放在知識的系統(tǒng)化和應(yīng)用單元知識熟練解題上，讓學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上去提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識，對知識進(jìn)行補(bǔ)漏、概括、綜合和提高，使之條理化、系統(tǒng)化，實現(xiàn)知識的關(guān)聯(lián)、遷移和知識的建構(gòu)，提高學(xué)生運(yùn)用知識的靈活性。

（二）以開放性問題引領(lǐng)學(xué)生在編題中自主回顧、應(yīng)用知識點(diǎn)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

常態(tài)復(fù)習(xí)課中一線教師多采用呈現(xiàn)整章主要知識，部分老師會引導(dǎo)學(xué)生在梳理基礎(chǔ)上用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖展現(xiàn)出來。然后通過典型例題、基礎(chǔ)訓(xùn)練加以理解，再配以針對性練習(xí)鞏固所學(xué)所練，但復(fù)習(xí)效果一般化?；诿總€學(xué)生都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”（已學(xué)知識點(diǎn)、已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗、熟悉的例習(xí)題解答等），嘗試設(shè)計開放性問題，讓學(xué)生應(yīng)用章節(jié)知識設(shè)計問題，將引導(dǎo)學(xué)生梳理知識變?yōu)樽灾鹘?gòu)知識，讓學(xué)生既保持小心興趣和熱情，又讓學(xué)生從不同角度去理解章節(jié)的知識體系。

案例1：《圖形與坐標(biāo)》單元復(fù)習(xí)課（情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)）

情境創(chuàng)設(shè)：教師給出點(diǎn)P坐標(biāo)（a，b），請你給出a，b的值，確定點(diǎn)P的位置。

S1：a=-1，b=2，點(diǎn)P 在第二象限。你能在圖中所示的坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)P嗎？（教師課前做好網(wǎng)格坐標(biāo)系，學(xué)生上臺板演點(diǎn)P的位置）

T：要確定一個點(diǎn)的位置有幾種方法？（教師板書：確定位置的方法）

S2：一種是有序數(shù)對，另一種是方向和距離（教師板書：①有序數(shù)對;②方向+距離）

T：在a=-1，b=2已知的條件下，你還能想到與之關(guān)聯(lián)的其他問題嗎？

S3：點(diǎn)P到x軸的距離。S4：點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)?！?/p>

T：下面請根據(jù)所學(xué)知識，在坐標(biāo)系中給出一些具體條件，編一道習(xí)題，可求a，b的值或范圍（教師給出提示：可用坐標(biāo)與坐標(biāo)軸、象限、距離、對稱性、平移等具體關(guān)系設(shè)計）。

學(xué)生自主思考或組內(nèi)研討，編擬符合要求的習(xí)題。教師巡視，用手機(jī)拍攝學(xué)生編出的習(xí)題，通過同屏技術(shù)有選擇性地上傳到多媒體白板上，指定其他學(xué)生說思路或過程，由出題學(xué)生進(jìn)行評價，教師追問出題者考查的知識點(diǎn)，如果出題者說不完整，由同學(xué)或老師補(bǔ)充，教師再把知識點(diǎn)依次板書到已有的知識網(wǎng)絡(luò)圖中。

教學(xué)反思：本案例中我摒棄讓學(xué)生沿著教師設(shè)計的問題進(jìn)行復(fù)習(xí)的固有套路，而是從一個“點(diǎn)”開始設(shè)計一個開放性問題拋給學(xué)生，這一初始問題較簡單，不同層次的學(xué)生都會有不同答案，讓學(xué)生有話可說，有內(nèi)容可思考。然后給出基礎(chǔ)題熱身訓(xùn)練，配套知識點(diǎn)回顧、典型例題分析、反饋訓(xùn)練等系列活動，學(xué)生從多個角度動腦想、動筆編，自己提問題，開口說。學(xué)生根據(jù)老師設(shè)計的情境問題去呈現(xiàn)很多教師預(yù)設(shè)的或沒有想到的問題，學(xué)生思考問題有了固著點(diǎn)，思維發(fā)散有了生長點(diǎn)。教師圍繞章節(jié)知識點(diǎn)（坐標(biāo)軸上、象限中、距離、變換等）有選擇性地呈現(xiàn)學(xué)生所編習(xí)題，在學(xué)生應(yīng)用知識解答和師生對話中讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，習(xí)題對應(yīng)的知識點(diǎn)也一一梳理出來并整合到知識網(wǎng)絡(luò)圖中。

（三）設(shè)置問題導(dǎo)向，將章節(jié)主要知識點(diǎn)融入對應(yīng)習(xí)題中，引發(fā)學(xué)生思考、解決問題過程中建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)圖中學(xué)數(shù)學(xué)《課程范式與實施策略》指出：復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)要包括三方面，一是梳理本章的知識結(jié)構(gòu);二是歸納總結(jié)解題方法;三是培養(yǎng)學(xué)生興趣，讓學(xué)生解決參與。為此復(fù)習(xí)課要努力做好“理”（對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，使之“豎成線、橫成片”）與“通”（融合貫通，理清知識的來龍去脈）。如果僅僅在課始引導(dǎo)學(xué)生回顧章節(jié)知識，然后精講例題，“理”“通”知識的效果會折扣。知識點(diǎn)的梳理整合應(yīng)依附于具體例習(xí)題上，體現(xiàn)知識應(yīng)用的價值。設(shè)計問題不僅要考慮解決例習(xí)題用到的知識點(diǎn)（通過思維導(dǎo)圖分析），還要考慮其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法（如化歸、類別、分類討論、數(shù)形結(jié)合等），使學(xué)生在解題中不僅學(xué)到如何應(yīng)用知識解決問題，學(xué)到解題的具體策略和技巧，更重要的是學(xué)到一些通法或一般原理。

案例2：《特殊三角形》單元復(fù)習(xí)（知識思維導(dǎo)圖建構(gòu)環(huán)節(jié)）

情境1：小試牛刀：課件出示基礎(chǔ)性問題。

1.一個等腰三角形一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，則這個三角形的底角為

2.一個直角三角形的兩條邊長為3，4，則斜邊上的中線長為

3.等腰三角形一腰長為10，一邊上的高為6，則底邊長為

學(xué)生解答問題1、2并板書答案，其他學(xué)生評價。

解題反思：T：解決這兩個問題，分別用到哪些知識點(diǎn)？

S1：等腰三角形的兩底角相等，直角三角形的勾股定理和斜邊上的中線性質(zhì)。

T：請大家根據(jù)等腰三角形和直角三角形這兩個特殊三角形的主要知識結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整知識內(nèi)容。（課件出示部分思維導(dǎo)圖）

T：你認(rèn)為解決這一類問題需要注意什么？如何避免錯誤？

S1：有兩種不同情形，要分類討論，作出符合題意的不同情況的圖形。

T：結(jié)合圖形進(jìn)行分類討論，這里的數(shù)學(xué)思想方法包含了分類討論和數(shù)形結(jié)合。（引導(dǎo)學(xué)生在思維導(dǎo)圖中補(bǔ)上這兩種數(shù)學(xué)思想）

T：請你認(rèn)真思考一下，問題3中需要作出幾種不同情形的圖形，用哪些知識去解決。

學(xué)生自主思考或小組合作討論，教師巡視，指定作出不同圖形的學(xué)生上臺板演（要求標(biāo)上數(shù)據(jù)），在問題1、2解決的經(jīng)驗基礎(chǔ)上解決問題3。

T：等腰三角形和直角三角形是幾何學(xué)習(xí)中兩種常見的基本圖形，幾何題常把這兩個基本圖形組合在一起，需要我們找出這兩個基本圖形，然后應(yīng)用他們的判定或性質(zhì)等知識綜合解決問題。出示學(xué)生《作業(yè)本1》P21“復(fù)習(xí)題”中的錯題：已知，如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥FG于點(diǎn)E，求證GE=EF

教師隨題出示解題思路的引導(dǎo)性問題鏈：

問題1：題中有哪些基本圖形？你是如何判斷的？

問題2：由條件“D是BC的中點(diǎn)”，你想到哪些知識點(diǎn)？

問題3：問題要求證“GE=EF”，證明線段相等有哪些方法？

S1：圖中有直角三角形，由條件“BF⊥AC，CG⊥AB”可得到△ABF、△ACG、△BFC和△BGC都是直角三角形。

T：還有其他基本圖形嗎？…學(xué)生沉默

T：中點(diǎn)一般你會聯(lián)想到應(yīng)用哪些知識點(diǎn)？（T板書如圖3所示）

S2：根據(jù)中點(diǎn)我可以聯(lián)想到的知識有：三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分、等腰三角形的三線合一和直角三角形斜邊上的中線。（教師將學(xué)生思路梳理成圖3思維導(dǎo)圖）

S3：連結(jié)DG、DF，可證明△DGF是等腰三角形

T：（教師在圖1基礎(chǔ)上連線成圖2）如何證明？S3：∵△BFC和△BGC都是直角三角形，D是BC的中點(diǎn) BD=GD=DC=DF=BC， △DGF是等腰三角形

T：你用到哪個知識點(diǎn)？S3：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（教師把該知識點(diǎn)補(bǔ)充到直角三角形欄目下）

T：要證明兩條線段相等，常見的方法有哪些？學(xué)生從已有的解題經(jīng)驗中尋找解決方法。

S4：可證明兩個三角形全等，或證明同一個三角形中兩個角相等;

S5：利用線段垂直平分線或角平分線性質(zhì);

S6：還可以利用等腰三角形的三線合一。（教師依次把方法板書成思維導(dǎo)圖4）

T：我們用哪個方法證明“GE=EF”？如何證明？

S5：∵△DGF是等腰三角形∵DE⊥FGGE=EF（三線合一）

回看教學(xué)：本案例針對特殊三角形的重點(diǎn)知識和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、弱點(diǎn)（問題），筆者配置包含本節(jié)課復(fù)習(xí)的知識題組，給學(xué)生一定時間獨(dú)立完成，通過師生對話，生生互評、交流等方式引導(dǎo)學(xué)生按一定標(biāo)準(zhǔn)把知識進(jìn)行整理、分類、綜合，提煉習(xí)題背后的數(shù)學(xué)思想，形成對知識深層次的理解。教師在提供主要知識思維導(dǎo)圖框架后只做簡單、適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，學(xué)生根據(jù)解題中應(yīng)用到的知識再整理形成一個清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。題組練習(xí)讓學(xué)生回顧問題解決問題對應(yīng)的知識點(diǎn)，師生共同構(gòu)建全章知識結(jié)構(gòu)，使復(fù)習(xí)內(nèi)容清晰呈現(xiàn)在學(xué)生面前，完成“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程。在綜合應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)問題中以提示性問題串引導(dǎo)學(xué)生從條件、問題和解決途徑等角度提煉問題分析、解決的思維導(dǎo)圖，再讓學(xué)生反思解題過程去提煉解決方法，強(qiáng)調(diào)解題注意地方，授生以“漁”。這一種把要復(fù)習(xí)的知識融合在練習(xí)題組中的復(fù)習(xí)課教學(xué)方式，對學(xué)生的章節(jié)復(fù)習(xí)起到”現(xiàn)行組織者“的作用，提高了單元復(fù)習(xí)課“理”順知識的效能，彌補(bǔ)了不同層次學(xué)生的知識遺漏和思維不足，也讓學(xué)生意識到幾何問題解決需要借助基本圖形這一載體，綜合分析，以解題思維導(dǎo)圖溝通條件與問題的連結(jié)通道，明確“中點(diǎn)”的價值和等線段的證明通法，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、我對問題為載體的復(fù)習(xí)課的一點(diǎn)美好期望

通過問題串聯(lián)知識，用思想引領(lǐng)方法，以問題驅(qū)動復(fù)習(xí)課教學(xué)進(jìn)程，讓追問聯(lián)通師生互動。多問“這一題用到什么知識，有哪些思想方法在里面”去改變學(xué)生接收式學(xué)習(xí)方法，倒逼學(xué)生喚醒腦海中儲存的知識，不斷啟迪學(xué)生思考，讓學(xué)生始終沿著清晰的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)向去經(jīng)歷問題的逐步遞進(jìn)、深度探究，“知其所以然，也知其所以然”，在一定程度上去實現(xiàn)“通過復(fù)習(xí)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、低階思維向高階思維轉(zhuǎn)化”的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課——知識成長的搖籃》 王春梅 中國數(shù)學(xué)教育 2017年第10期

[3]《問題引領(lǐng)，交流拓展，復(fù)習(xí)升華——一次函數(shù)（復(fù)習(xí)課）的教學(xué)思考》 呂同林 中國數(shù)學(xué)教育 2017年第10期