逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

彭中祥

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中最為關(guān)鍵的就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，為能提高對知識的理解程度，教師應(yīng)關(guān)注其逆向思維的訓(xùn)練，以便在解決問題上能夠從不同的角度去進(jìn)行分析，提升自身能力的同時，也加強(qiáng)了學(xué)習(xí)的能力，為了使其能力不斷提升，老師不僅要使學(xué)生掌握書本上知識的概念，同時也要更新自身教學(xué)觀念，設(shè)置相關(guān)的訓(xùn)練方式，拓寬現(xiàn)有教學(xué)方式等手段，增加學(xué)生的逆向思維能力。基于此，本文章對逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究進(jìn)行探討，以供相關(guān)從業(yè)人員參考。

關(guān)鍵詞：逆向思維;初中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

引言

逆向思維又稱“果求因”，屬于一種逆向的思維模式，具有批判性、逆向性、駁論性等特征，與常規(guī)思維模式存在一定的差異性。逆向思維側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)期間，以相反的思維進(jìn)行思考、分析和解答問題，并在尋求答案的過程中，加深學(xué)生對相關(guān)概念、定理、法則、公式的理解。

一、簡述逆向思維

數(shù)學(xué)中的逆向思維，實際也是一種求異思維，通俗來講就是通過事物的相反角度來看待問題或驗證結(jié)果。其主要指打破原有思維定式下對熟悉的概念、原理、方法的思考模式，運用逆向思考的思維模式來解決相同的問題。逆向思維是將空間和時間的順序或事物的發(fā)展最終狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬐评淼淖畛鯛顟B(tài)，即把結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}進(jìn)行逆向推演的一種思維方式，也是屬于發(fā)散性思維的一種，是求異思維創(chuàng)造性的具體表現(xiàn)。由于大部分人存在思維定式，習(xí)慣按事物發(fā)展的一個方向推演結(jié)果，而往往忽略了任何事物都具有可逆性和雙面性的特點。通過逆向的思維方式能彌補(bǔ)思維定式中的不足，幫助大腦進(jìn)行更全面的思考。且長期堅持正逆向思維的訓(xùn)練，能讓我們在解決問題時思路靈活、考慮周全。運用逆向思維據(jù)本求源，執(zhí)果索因，能獲得“撥云見日”的效果。

二、逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）鼓勵自主探究

教師在平時的教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)給與學(xué)生更多自主思考探究的機(jī)會，因為學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程其實也是一個自己認(rèn)知形成的過程，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，都是教師先給學(xué)生們介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，然后給出一個正確的解答方法，讓他們通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的方式將知識消化并理解。雖然這樣的教學(xué)方式有利于教師對課堂進(jìn)度的控制，但是長此以往，學(xué)生們一直都處于教師的思維引導(dǎo)下，沒有太多個人思考的機(jī)會，容易對教師的教學(xué)指導(dǎo)方案產(chǎn)生依賴感，在今后當(dāng)沒有教師給他們提供解答思路，個人獨立解答問題的能力弱的弊端就會凸顯出來。所以，教師要不斷鼓勵學(xué)生開動腦筋，基于教師所講解的數(shù)學(xué)方法與知識，逆向推導(dǎo)數(shù)學(xué)解答方法，自己去鉆研為什么教師使用了這種解題方法？為什么使用到了這些數(shù)學(xué)定理？等等，當(dāng)他們明白了每個解題方法被確定的原因以后，個人也能夠在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中順利確定最佳解答方法。

（二）關(guān)注解題過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中與答案同樣關(guān)鍵的就是解題的過程，在老師教授解題思路時，可慢慢滲入逆向思維的解題方式，幫助其在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)更多不同的知識。數(shù)學(xué)作為枯燥和極具抽象性的學(xué)科，在學(xué)生解題的過程中面對較長的題目會煩躁地不知從哪里下手，老師這時就要教會學(xué)生從長文字中提煉出關(guān)鍵性文字，通過逆向思維的方式，將問題的思考方向轉(zhuǎn)變一下，通過另一個角度去思考整個問題，會對其思維能力的提升有幫助。例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程的時候，難點就在于如何求根，在解題思路中，老師要鼓勵學(xué)生從多個角度去看待問題，像是以下兩道題：（1）方程x2-3x+1=0，假設(shè)兩個未知數(shù)為m與n，求出m2+n2的結(jié)果是多少。（2）已知m2-3m+1=0與n2-3n+1=0，再求m2+n2的結(jié)果。正常情況下都會先求出未知數(shù)是什么，但是要使用逆向思維，將兩個方程式放在一起，得出結(jié)果的速度會比以往的方式快上一倍。

（三）運用逆向分析法

在數(shù)學(xué)解題過程中，主要的思維方式還是正向思維，正向思維是大部分學(xué)生的思維慣性，在解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題時能快速、高效地完成。但在一些例題解答時，比如對于幾何證明題，正向角度不是最佳思維方式，這個時候就要重視將解題思路進(jìn)行逆向分析，運用逆向分析法來求解。一般我們分析問題的思路都是由題設(shè)條件結(jié)合已知定理逐步推論出結(jié)果，但在某些條件下，由已知的定理和條件可以推出很多的結(jié)論，解題路徑的選擇不一定有效。而逆向分析法則是反其道而行，從問題和結(jié)論出發(fā)，反向追溯題設(shè)中的條件，再將追溯路徑反過來完成由條件到結(jié)論的證明。所以，逆向思維是逆向分析法的實質(zhì)。

（四）創(chuàng)新教學(xué)評價

在《正比例函數(shù)》這一內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師可以給學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同的學(xué)生制定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，要求基礎(chǔ)比較差的學(xué)生掌握正比例函數(shù)的公式，基礎(chǔ)比較好的學(xué)生則要將正比例函數(shù)的知識應(yīng)用到實際問題的解決中。教師還可以要求學(xué)生制作評價卡，若學(xué)生達(dá)到每天的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就可以在評價卡中對應(yīng)的方框里打鉤，這樣能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其體會到學(xué)習(xí)的快樂。除此之外，教師還要讓學(xué)生與學(xué)生相互評價，基于教師的角度進(jìn)行思考，以此方法拓展學(xué)生的逆向思維，讓其思考自己如何提升數(shù)學(xué)能力。在這個過程中，學(xué)生了解了自身的不足，也鍛煉了逆向思維能力。采用這種方式的教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生補(bǔ)足其欠缺的地方，還能調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性，從而使其數(shù)學(xué)綜合能力得到提高。

結(jié)束語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一定要靈活運用逆向思維教學(xué)方法，幫助學(xué)生更加全面地理解概念、定理、法則、公式等，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。特別是在解題的過程中，如果學(xué)生的思路過于煩瑣，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維進(jìn)行辯證，降低解題難度，幫助學(xué)生更輕松地獲得解題結(jié)果，這對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、創(chuàng)新能力等都有很大的幫助。

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