淺談數(shù)學中的變形小技巧

王玉潔

摘 要：數(shù)學是一門靈活性極強的學科，同種類形的題目以形形色色的面貌出現(xiàn)在我們的面前，確實讓人眼花繚亂，若不靜下心來研究難免頭暈?zāi)X脹。但只要細細究其根本，不難發(fā)現(xiàn)他們本是同出一脈。因此在數(shù)學學習與研究中變形思想極為重要。

關(guān)鍵詞：變形方法;轉(zhuǎn)化思想;整體思想問題

在數(shù)學的學習中，解題的過程中能讓學習變得更加精彩，通過數(shù)學解題，可以使學生獲得數(shù)學知識和進一步生活所必需的基礎(chǔ)知識和基本技能。近年來，在初等數(shù)學的考試題目越來 越靈活，特別是在中考選拔性考試中，不僅注重學生對基礎(chǔ)知識的掌握，而且越來越重視學生對知識的靈活應(yīng)用，在解題時對有些題目采取正確的解題技巧 ，做出適當?shù)淖冃?，可以使解題過程充滿趣味同時提高解題效率。

一、方程的變形

1、，求代數(shù)式的值

解：因為;

所以（a2+2ab+b2）+（a2b2+2ab+1）=0

即（a+b）2+（ab+1）2=0;所以（a+b）2=0;ab=-1

=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=-10=0

二、根與系數(shù)關(guān)系變形

1、a、b為方程x+5x+3=0的兩根，求+b的值。

解析：因為a+b=-5， ab=3，所以a<0，b<0，

原式=a+b=a+b=--

=-b=-=-【（-5）2-2×3】

=-19

2、已知p2+2p-5=0，5q2 -2pq-1=0，求p2+的值。

解析：方程形式不一樣，應(yīng)想方設(shè)法化為相同的形式，化為x2+2x-5=0的形式。把方程5q2 -2pq-1=0兩邊除以- q2變?yōu)?-5=0.

解：把方程5q2 -2pq-1=0兩邊除以- q2變?yōu)?-5=0.

所以p和是方程x2+2x-5=0的兩根。

所以=（p+）2-=（-2）2-2×（-5）=14

三、拆分法

一個假分數(shù)可以化為帶分數(shù)的形式，反之一個分式分母的次數(shù)高于分子時，可以把分數(shù)化為整數(shù)部分和分式部分的和，這種方法叫拆分法。拆分法常針對解決較復雜的分式計算。

例，1、計算：—-

解：原式=（x2? +1+）-（x2-3）_（4-）

=x2+1+-x2+3 -4+ = +=

對形如的方式可逆用公式=-將分式拆項，某些分式運算中巧用拆項法正負抵消一部分，可使計算簡便。

2、計算??? +? +.....

解：原式=-+-......+-

=-=

對于比例形式，可設(shè)每份為k，通過代換把多個字母復雜分式變?yōu)橹缓衚簡單分式，從而簡化計算。

3、若，求分式的值.

解：設(shè)

四、整體思想

1、若X2+4x-4=0求3（x-2）2-6（x+1）（x-1）的值。

分析：這個題若通過求方程的解再代入求值，解是無理數(shù)，代入后計算量大，這可謂山路十八彎，把學生給繞糊涂了，正確率也會大打折扣。先可化簡代數(shù)式3（x-2）2-6（x+1）（x-1），可發(fā)現(xiàn)結(jié)果有部分可化為X2+4x的倍數(shù)，采用整體代入法，大大簡化計算，提高正確率。

解：原式=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18

因為X2+4x-4=0，所以X2+4x=4

2、已知：，求的值.

分析：x、y的值無法求得，不能采用代入法計算代數(shù)式的值，兩個因式只含未知項，可采用整體換元法，達到降低未知項的次數(shù)的目的，從而求得代數(shù)式的值。

解：設(shè)x2+y2=a，原方程可化為a（a-1）=6

a2-a-6=0，即（a-3）（a+2）=6

a-3=0或a+2=0

解得a1=3，a2=-2，又因為x2+y2≥=0，所以a=3

即x2+y2=3

3、若x2n = 7，? 求的值

分析：都化為x2n形式，再計算

解：=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2=9×73-4×72=9×343-4×49=3087-196=2891

五、倒數(shù)法

有已知條件和待求式子，同時取倒數(shù)后，再逆用分式加減法則對分式進行拆分，然后將三個已知式相加，這樣解題非常簡單快捷。

1、已知：x+=3，求的值

分析：方程x+=3，把可化為倒數(shù)形可變形為x+的平方形式，便于計算。

解：因為=（x+）2-1=32-1=8

所以=

2、已知三個數(shù)x、y、z滿足=-2，=，=-的值求的值

解：先將三個已知條件中分子化為相同，得到=-2，

=，=-，取倒數(shù)（）

=-，=，=-

所以=（++）×? =（-+-）×=-

=-4

數(shù)學是最靈活的學科，數(shù)學題目類型千變?nèi)f化，可謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”。在學習研究中，我們要識的廬山真面目，先追根求源找到其蘊含的知識點本身，通過轉(zhuǎn)化變形，變成熟知的類型，再解決它，這樣化難為易、化繁就簡，問題迎刃而解。

參考文獻：

[1]郎宏琪. 以"分式方程"為例談初中數(shù)學學法指導[J]. 中學理科園地，2021，17（1）：68-69，71.

[2]魏祥勤. 第2講"方程與不等式"復習精講[J]. 中學生數(shù)理化（中考版），2021（3）：7-15，29.