截卵形頭部平臺(tái)直徑對(duì)初始侵徹彈道偏轉(zhuǎn)的影響

張丁山，谷鴻平，徐 笑，張 博，呂永柱

（西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

侵徹彈道偏轉(zhuǎn)是考核戰(zhàn)斗部侵徹性能的主要參數(shù)之一，尤其斜侵徹多層鋼筋混凝土靶時(shí)，侵徹彈道偏轉(zhuǎn)控制尤為重要。侵徹過程可分為彈頭侵徹和彈體侵徹兩個(gè)階段：彈頭率先侵徹，因彈頭上下表面受力不均勻而產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩，導(dǎo)致戰(zhàn)斗部發(fā)生初始偏轉(zhuǎn)；彈體侵徹時(shí)，受力不均勻產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩使戰(zhàn)斗部在初始偏轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)程度可能減小也可能增強(qiáng)，直至戰(zhàn)斗部完成侵徹。偏轉(zhuǎn)力矩的大小與彈頭形狀、彈體外型直接相關(guān)，因此研究戰(zhàn)斗部侵徹彈道的偏轉(zhuǎn)性能時(shí)，分析彈頭形狀和彈體外型的影響至關(guān)重要。

截卵形是一種典型的侵徹戰(zhàn)斗部頭部形狀。關(guān)于截卵形頭部彈體的侵徹性能，我國(guó)已開展了大量的研究工作，如異形頭部彈體的侵徹機(jī)理[1]、不同頭部形狀彈體侵徹混凝土性能[2]、斜侵徹彈道偏轉(zhuǎn)[3]、截卵形彈丸侵徹混凝土性能[4]、截卵形彈體正侵徹加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)靶[5]、非對(duì)稱作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[6]、截卵形彈入水性能[7]、考慮彈頭形狀[8]和頭部變形[9]的混凝土靶侵徹深度等。同時(shí)，研究人員還開展了相關(guān)侵徹仿真計(jì)算[10]，分析了尖卵形和截卵形頭部結(jié)構(gòu)對(duì)侵徹深度、侵徹彈道偏轉(zhuǎn)的影響規(guī)律，建立了特定條件下侵徹特定靶標(biāo)時(shí)彈靶相互作用的理論模型和仿真模型，得出了相對(duì)于尖卵形頭部，截卵形頭部的侵徹彈道穩(wěn)定性較好而侵徹深度相對(duì)降低的定性結(jié)論，為戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)提供了參考，但是對(duì)于戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，尤其在重點(diǎn)考慮彈道偏轉(zhuǎn)控制和不同侵徹條件時(shí)，如何設(shè)計(jì)截卵形頭部平臺(tái)尚未開展深入研究?；诖?，本研究擬通過理論分析和數(shù)值仿真計(jì)算，重點(diǎn)探討截卵形頭部不同平臺(tái)直徑對(duì)初始彈道偏轉(zhuǎn)的影響，為該類型戰(zhàn)斗部頭部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 理論模型

以截卵平臺(tái)中心O為原點(diǎn)，沿彈軸方向和垂直彈軸方向建立Oxy坐標(biāo)系。如圖1 所示，設(shè)彈軸與靶面法線的夾角為 φ；彈體圓弧段稱為頭部，彈體頭部弧線延長(zhǎng)線與彈軸的夾角為θ；截卵平臺(tái)直徑為d。侵徹著靶時(shí)率先接觸靶面的頭部側(cè)面稱為下表面，通過彈軸與之對(duì)稱的頭部側(cè)面稱為上表面。

圖1 侵徹靶標(biāo)示意圖Fig. 1 Schematic of the warhead penetrating a target

為使問題得到簡(jiǎn)化，作如下假設(shè)：

(1) 彈體為剛體，頭部侵徹靶標(biāo)時(shí)不發(fā)生變形；

(2) 不同截卵平臺(tái)直徑下，侵徹條件相同；

(3) 相同的侵徹條件下，侵徹過程中壓垮單位面積混凝土產(chǎn)生的阻力相同；

(4) 侵徹速度方向與彈軸的方向相同，即攻角為0°；

(5) 理論計(jì)算中，進(jìn)行對(duì)比的兩個(gè)截卵平臺(tái)直徑變化幅度較小，即計(jì)算步長(zhǎng)較小，以減小因不均衡力的力臂按照平均力臂計(jì)算所帶來的誤差。

侵徹時(shí)，存在彈軸與靶面法線的夾角 φ，彈體頭部上下表面受到的阻力不同，導(dǎo)致沿平行彈軸方向和垂直彈軸方向產(chǎn)生不均衡力，該不均衡力以彈體質(zhì)心為支點(diǎn)，產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩；另外截卵平臺(tái)的存在也會(huì)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩，進(jìn)而引起彈體偏轉(zhuǎn)。本研究只探討截卵形頭部侵徹產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)，暫不分析彈體侵徹產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)問題。

1.1 截卵平臺(tái)直徑對(duì)初始偏轉(zhuǎn)的影響

根據(jù)基本假設(shè)，彈體頭部侵徹時(shí)，分為截卵平臺(tái)侵徹和弧面段侵徹。截卵平臺(tái)侵徹時(shí)產(chǎn)生的平行彈軸的力Fpp為

截卵平臺(tái)侵徹時(shí)產(chǎn)生的平行彈軸的力臂按di/4 （i=1, 2）計(jì)算，在截卵平臺(tái)直徑d1、d2之間的弧段侵徹時(shí)產(chǎn)生的平行彈軸方向不均衡力的平均力臂按 (d1+d2)/4計(jì)算，垂直彈軸方向的不均衡力的平均力臂按L計(jì)算，其中L為彈體質(zhì)心距截卵平臺(tái)中心的距離。設(shè)減小彈軸與靶標(biāo)法線夾角的力矩方向?yàn)檎较?，增大彈軸與靶標(biāo)法線夾角的力矩方向?yàn)樨?fù)方向。

垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩差ΔMv為

表1 計(jì)算工況Table 1 Conditions of calculation

從圖2 中可以得出：隨著截卵平臺(tái)直徑的增大，侵徹時(shí)平行彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩為正，且逐漸增大；隨著 φ 的增大，平行彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩增大；隨著 θ 的增大，即頭部形狀系數(shù)（CRH）減小，在相同的侵徹條件下，平行彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩為正，且隨著截卵平臺(tái)直徑的增大而增大，但增大幅度呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。

圖2 不同工況下的f1(d1, d2)曲線Fig. 2 Curves of f1(d1, d2) under different conditions

從圖3 中可以得出：隨著截卵平臺(tái)直徑的增大，侵徹時(shí)垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩為正，且逐漸增大；隨著 φ 的增大，垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩增大；隨著 θ 的增大，即頭部形狀系數(shù)減小，在相同的侵徹條件下，垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩為正，且隨著截卵平臺(tái)直徑的增大而增大，但增大幅度呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。

圖3 不同工況下的f2(d1, d2)曲線Fig. 3 Curves of f2(d1, d2) under different conditions

綜上所述，隨著截卵平臺(tái)直徑的增大，侵徹時(shí)產(chǎn)生的平行和垂直彈軸方向的偏轉(zhuǎn)力矩均為正，且均逐漸增大，即產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩均使彈軸與靶標(biāo)法線夾角減小，且隨著截卵平臺(tái)直徑的增大，減小彈軸與靶標(biāo)法線夾角的幅度增大，偏轉(zhuǎn)角速度增大；隨著頭部角度 θ 的增大，即頭部變鈍，在相同的侵徹條件下，產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩減小，致使減小彈軸與靶標(biāo)法線夾角的幅度減小，偏轉(zhuǎn)角速度減小。

2 仿真模型

2.1 模型建立

應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA 程序建立仿真模型。對(duì)于殼體，采用與應(yīng)變率相關(guān)的塑性隨動(dòng)硬化模型描述，并考慮失效；對(duì)于混凝土材料，采用JHC 累計(jì)損傷本構(gòu)模型描述，鋼筋采用beam 梁?jiǎn)卧枋?，鋼筋與混凝土之間設(shè)置耦合關(guān)系；彈體與靶板之間采用面面侵蝕接觸算法。本計(jì)算采用cm-g-μs 單位制，每20 μs 輸出一次結(jié)果文件。彈體和靶標(biāo)網(wǎng)格均采用拉格朗日網(wǎng)格算法，利用TRUEGRID 前處理軟件完成有限元模型建立。考慮到模型結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，建立1/2 計(jì)算模型，計(jì)算到彈體頭部完全侵入靶標(biāo)為止。

侵徹模型中，殼體材料選用G50 高強(qiáng)度鋼，殼體材料參數(shù)見表2[11]，其中： ρ為密度，E為彈性模量，μ為泊松比， σ為動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力，Et為塑性剪切模量， β 為各向同性硬化系數(shù)，fs為失效應(yīng)變系數(shù)?；炷恋腏HC 本構(gòu)模型參數(shù)和材料參數(shù)見表3[11]，其中：G為剪切模量，A為歸一化黏聚強(qiáng)度系數(shù)，B為歸一化壓力硬化系數(shù)，C為應(yīng)變率影響系數(shù)，N為壓力硬化指數(shù)，fc為靶標(biāo)抗壓強(qiáng)度，T為抗拉強(qiáng)度， ε˙0為參考應(yīng)變率， σfmin為 最小斷裂應(yīng)變，Sfmax為歸一化最大強(qiáng)度，pc為壓碎壓力， μc為壓碎體積應(yīng)變，pL為壓實(shí)壓力，μL為壓實(shí)體積應(yīng)變，D1、D2為損傷常數(shù)，K1、K2、K3為混凝土材料常數(shù)。

表2 殼體材料特性參數(shù)[11]Table 2 Material parameters of warhead shell[11]

表3 混凝土JHC 本構(gòu)模型材料特性參數(shù)[11]Table 3 Material parameters ofJHC constitutive model of concrete[11]

2.2 模型校核

結(jié)合某240 kg 彈體（截卵形頭部）以842 m/s 的速度、0°攻角、15°著角侵徹5 層C40 鋼筋混凝土靶（厚度分別為300、180、180、180 、180 mm，每層間隔2.7 m）試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行校核。該試驗(yàn)中，出靶后5 m 處的余速為570 m/s，彈體向下偏轉(zhuǎn)22.6°，試驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。彈體的結(jié)構(gòu)參數(shù)：彈長(zhǎng)1 150 mm；彈徑280 mm；頭部形狀系數(shù)3.0；截卵平臺(tái)直徑40 mm；質(zhì)心距頭部頂點(diǎn)距離640 mm；x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix= 2.68 kg·m2，Iy= 43.90 kg·m2，Iz= 43.90 kg·m2。

圖4 侵徹試驗(yàn)結(jié)果Fig. 4 Result of penetration test

應(yīng)用建立的數(shù)值仿真模型參數(shù)，對(duì)侵徹試驗(yàn)進(jìn)行了仿真計(jì)算，著重計(jì)算侵徹前后彈體的偏轉(zhuǎn)和速度變化情況，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真計(jì)算結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖5 彈道偏轉(zhuǎn)仿真計(jì)算Fig. 5 Simulation result of ballistic deflection after penetration

圖6 侵徹速度曲線Fig. 6 Curve of velocity during penetration

仿真計(jì)算結(jié)果顯示，戰(zhàn)斗部以850 m/s 的速度、15°著角侵徹5 層鋼筋混凝土靶時(shí)，出靶后余速為568 m/s，彈體向下偏轉(zhuǎn)24°。仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，表明仿真模型及參數(shù)準(zhǔn)確。

2.3 計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用校核過的模型及參數(shù)，對(duì)3 個(gè)算例進(jìn)行仿真計(jì)算，著重研究不同截卵平臺(tái)直徑的彈體頭部侵徹靶標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)情況。計(jì)算從截卵平臺(tái)撞擊靶標(biāo)瞬間開始，到彈體頭部完全侵入靶標(biāo)為止。仿真計(jì)算模型如圖7 所示。計(jì)算所用的彈體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表4，其中：Lp為彈體長(zhǎng)度，dp為彈體外徑，mp為彈體質(zhì)量，d為截卵直徑，S為質(zhì)心與戰(zhàn)斗部頭部頂端面的距離。不同截卵平臺(tái)直徑的彈體頭部侵徹靶標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角速度和偏轉(zhuǎn)角度仿真計(jì)算結(jié)果如圖8 和圖9 所示。

表4 仿真算例參數(shù)Table 4 Parameters of simulation examples

圖7 仿真計(jì)算模型Fig. 7 Numerical simulation model

通過圖8 和圖9 可以得出：在相同的侵徹條件下，隨著截卵平臺(tái)直徑的增加，偏轉(zhuǎn)角速度隨之增大；在相同的截卵平臺(tái)直徑和相同的侵徹條件下，隨著頭部形狀系數(shù)的減小，即頭部變鈍，偏轉(zhuǎn)角速度隨之增大。

從圖2 和圖3 中的工況2 可得，當(dāng)k= 1.5 時(shí)（d1= 40 mm，d2= 60 mm），f1= 0.05，f2= 0.06，綜合偏轉(zhuǎn)力矩峰值（平行彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩和垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩矢量和）約為40 mm 截卵平臺(tái)直徑時(shí)的1.5 倍；當(dāng)k= 2.0 時(shí)（d1= 40 mm，d2= 80 mm），f1= 0.494，f2= 0.362，綜合偏轉(zhuǎn)力矩峰值約為40 mm 截卵平臺(tái)直徑時(shí)的2 倍。由圖8 可得：截卵平臺(tái)直徑為60 mm 時(shí)的綜合偏轉(zhuǎn)力矩峰值約為平臺(tái)直徑40 mm 時(shí)的1.2 倍，截卵平臺(tái)直徑為80 mm 時(shí)的綜合偏轉(zhuǎn)力矩峰值約為平臺(tái)直徑40 mm 時(shí)的2 倍。

圖8 不同截卵平臺(tái)直徑下的偏轉(zhuǎn)角速度曲線Fig. 8 Curves of deflection angular velocity with different truncated ovate nose diameter

從圖2 和圖3 中的工況2 和工況6 可得，對(duì)于d1= 40 mm：當(dāng)k= 1.1 時(shí)，工況2 與工況6 的f1比值約為1.0，f2的比值約為1.1，工況2 的綜合偏轉(zhuǎn)力矩約為工況6 的綜合偏轉(zhuǎn)力矩的1.5 倍；當(dāng)k= 1.5 時(shí)，工況2 與工況6 的f1比值約為1.0，f2的比值約為1.2，工況2 的綜合偏轉(zhuǎn)力矩約為工況6 的綜合偏轉(zhuǎn)力矩的1.5 倍。由圖9 可得， θ分別為25°和35°時(shí)，綜合偏轉(zhuǎn)力矩峰值的比值約為1.4。

圖9 不同頭部形狀系數(shù)下的偏轉(zhuǎn)角速度曲線Fig. 9 Curves of deflection angular velocity with different head shape coefficient

對(duì)比理論計(jì)算和數(shù)值仿真結(jié)果得出，兩種計(jì)算結(jié)果得到的趨勢(shì)相同，理論計(jì)算結(jié)果偏高。

3 結(jié) 束 語

通過理論分析和數(shù)值仿真計(jì)算，分析了在相同的侵徹條件下不同截卵平臺(tái)直徑對(duì)初始侵徹彈道偏轉(zhuǎn)的影響。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果得到的趨勢(shì)一致，數(shù)值模擬結(jié)果基本相同。結(jié)果表明：截卵形頭部侵徹產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩均為減小彈軸與靶標(biāo)法線夾角，且截卵平臺(tái)直徑越大，彈頭侵徹時(shí)產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩越大，偏轉(zhuǎn)角速度增大；相同截卵平臺(tái)直徑下，隨著頭部形狀系數(shù)的減小，偏轉(zhuǎn)力矩和偏轉(zhuǎn)角速度隨之增大。

由于理論研究時(shí)作出部分假設(shè)，與實(shí)際情況存在一定偏差，如彈頭侵徹是動(dòng)態(tài)變化過程，而非單一狀態(tài)過程，因此理論計(jì)算結(jié)果偏高。下一步工作重點(diǎn)是考慮彈頭動(dòng)態(tài)變化的理論模型精確描述。