高壓氣體載荷下預(yù)制破片與空氣沖擊波的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

夏曉旭，寧建國，李 健

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

在高效毀傷領(lǐng)域，殺爆戰(zhàn)斗部一直備受關(guān)注。炸藥爆炸后產(chǎn)生的破片和沖擊波是兩種最主要的毀傷元。在早期的毀傷理論研究中，一般把高速破片的穿甲作用和沖擊波沖量效應(yīng)進(jìn)行單獨(dú)考慮，再組合得到綜合毀傷結(jié)果。近年來，人們意識(shí)到在近距空爆情形下，破片和沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞效果存在耦合效應(yīng)，且大于二者單獨(dú)作用時(shí)的效果之和。對(duì)此，學(xué)者們開展了大量研究工作。Marchand 等[1]通過試驗(yàn)研究了平板目標(biāo)在破片、沖擊波單獨(dú)作用及聯(lián)合作用下的響應(yīng)。Nystr?m 等[2]對(duì)沖擊波和破片的耦合毀傷進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，指出耦合效應(yīng)對(duì)目標(biāo)的破壞效果大于兩種載荷單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的破壞之和。Kong 等[3]、Li 等[4]、曹兵等[5]、張志倩等[6]對(duì)不同目標(biāo)的耦合毀傷進(jìn)行了研究。陳長海等[7-8]探討了破片與沖擊波聯(lián)合毀傷對(duì)目標(biāo)作用的時(shí)序問題，通過理論推導(dǎo)提出了耦合作用區(qū)間。龔超安等[9]、王慶[10]通過理論研究了臨界爆距問題。陳興等[11]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了臨界爆距問題。

破片與沖擊波對(duì)目標(biāo)不同時(shí)序的耦合毀傷與二者的動(dòng)力學(xué)過程有關(guān)。目前對(duì)這方面的研究較少，更多的是通過半經(jīng)驗(yàn)公式去研究整個(gè)過程，而忽略掉一些實(shí)際情況。李茂等[12]、鄭紅偉等[13-14]通過數(shù)值模擬分析了沖擊波在傳播過程中與破片發(fā)生的繞流和反射現(xiàn)象。由于爆轟波結(jié)構(gòu)復(fù)雜，給繞流過程、波系結(jié)構(gòu)以及破片運(yùn)動(dòng)到臨界爆距處與沖擊波之間的追趕問題的分析帶來困難。因此采用簡(jiǎn)化模型，通過能量守恒，將TNT 炸藥等效成高溫高壓氣體，將其作為載荷加載到預(yù)制破片上，通過數(shù)值模擬的方法，對(duì)這一過程進(jìn)行研究，旨在更加清晰地分析沖擊波與破片之間的繞流作用。通過改變預(yù)制破片的數(shù)量、與高壓氣體間距，研究了不同工況下臨界爆距問題。

要研究沖擊波和破片的聯(lián)合毀傷作用，必須考慮沖擊波與破片的相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系，本質(zhì)上就是要考慮沖擊波和爆轟產(chǎn)物對(duì)破片的驅(qū)動(dòng)作用。真實(shí)的凝聚相炸藥驅(qū)動(dòng)預(yù)制破片問題在物理上是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，直接數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)雖然可以從整體上相對(duì)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)預(yù)制破片速度，但是很難精細(xì)地描述沖擊波和破片在運(yùn)動(dòng)初期的相互作用細(xì)節(jié)?；诖?，本研究將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化為高溫高壓氣體與圓形剛體破片的相互作用問題，以清楚地揭示決定破片-沖擊波運(yùn)動(dòng)關(guān)系的物理機(jī)制，為兩者的聯(lián)合毀傷提供理論基礎(chǔ)。

1 物理模型

1.1 控制方程

考慮無限長的圓柱形高溫高壓氣體和剛體預(yù)制破片，忽略軸向差異。在此條件下，問題可以簡(jiǎn)化為二維模型，如圖1 所示。

圖1 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the model

相應(yīng)的控制方程為[15]

守恒分量U和通量F和G的定義為

1.2 狀態(tài)方程

本研究中，將凝聚相炸藥等效為高溫高壓氣體，采用理想氣體狀態(tài)方程

式中：R為理想氣體常數(shù)；T為溫度；e為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能； γ為多方指數(shù)，本研究取1.4。

1.3 數(shù)值模擬方法

通量求解采用Roe-HLL 黎曼求解器[16]，可精確捕捉以接觸間斷為代表的線性波，混合求解魯棒性更強(qiáng)。當(dāng)通量的雅克比矩陣特征值過小時(shí)，會(huì)違反熵條件并產(chǎn)生非物理解，因此需要引入熵修正方法。本研究采用Haeten-Yee 型熵修正[17]，以解決該黎曼求解器計(jì)算出現(xiàn)的Carbuncle 不穩(wěn)定現(xiàn)象[18]等非物理解。采用有限體積法進(jìn)行離散，空間離散采用MUSCL-Hancock 方法[19]，該迎風(fēng)格式重構(gòu)具有二階精度，并采用Minmod 耗散型限制器[20-21]，限制重構(gòu)時(shí)的斜率。時(shí)間離散采用二階Runge-Kutta 格式。計(jì)算時(shí)通過設(shè)置CFL 數(shù)小于0.9 來控制自適應(yīng)時(shí)間步長。

1.4 圓形破片界面處理

本研究將圓形破片視為剛體，其邊界由Level-set 函數(shù)確定，即邊界為函數(shù)值為零的等值曲線。在數(shù)值模擬中，氣體流動(dòng)狀態(tài)通過求解歐拉方程獲得，同時(shí)也可以得到圓形破片邊界上的壓力。圓形破片邊界曲線被分割成若干直線段，對(duì)曲線上的壓力進(jìn)行線積分可以得到破片整體的受力和加速度，在一個(gè)時(shí)間步長上進(jìn)行積分，可以得到破片的速度，二次積分可以得到破片的位移。在下個(gè)時(shí)間步里，重新初始化Level-set 函數(shù)，完成對(duì)破片運(yùn)動(dòng)的求解。

2 理論分析

假定炸藥爆炸后，炸藥能量E0轉(zhuǎn)化為破片動(dòng)能Es、產(chǎn)物動(dòng)能Eg和內(nèi)能Ee，即

2.1 破片初速

求解式(5)可得

2.2 等效TNT 當(dāng)量

2.3 空氣沖擊波傳播規(guī)律

空氣沖擊波波陣面?zhèn)鞑r(shí)間ts與傳播距離Rs可由下式確定[7-8]

2.4 破片運(yùn)動(dòng)規(guī)律

破片飛行時(shí)間tk與飛行距離Rk可由下式確定[24]

式中：mk為破片質(zhì)量，u0為破片初速。

本研究中，QTNT取4 200 J/g，炸藥密度取1.6 g/cm3，給定炸藥半徑，可得炸藥質(zhì)量，由E0=mQTNT可得炸藥所含總能量E0。本研究的物理模型忽略黏性效應(yīng)，不考慮能量的耗散，則炸藥的總能量可由式(4)具體表示，初始時(shí)刻的破片動(dòng)能Es、爆轟產(chǎn)物動(dòng)能Eg均為零，采用瞬時(shí)爆轟假定，炸藥瞬間反應(yīng)完畢，總能量E0全部轉(zhuǎn)化為初始時(shí)刻爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能Ee，通過式(3)可以求得初始時(shí)刻爆轟產(chǎn)物壓強(qiáng)。采用無反應(yīng)Euler 物理模型，在數(shù)值模擬中不考慮化學(xué)反應(yīng)和爆轟波的產(chǎn)生與傳播，從能量守恒的角度，用高溫高壓氣體等效TNT 炸藥，在數(shù)值模擬設(shè)置中，初始時(shí)刻高溫高壓氣體密度和炸藥密度相等，其能量與炸藥總能量相等，即與初始時(shí)刻爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能Ee相等，初始?jí)簭?qiáng)和初始時(shí)刻爆轟產(chǎn)物壓強(qiáng)相等。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值模擬設(shè)置

高溫高壓氣團(tuán)半徑為R，密度為 ρ0，初始時(shí)刻速度為零。圓形剛體預(yù)制破片半徑為r，密度為 ρs0，初始時(shí)刻速度為零。整體計(jì)算域?yàn)檎叫?，長度為l，邊界均采用流出邊界條件。具體參數(shù)由表1 給定。如圖2 所示，當(dāng)預(yù)制破片到高溫高壓氣團(tuán)的距離d為0.02 m 時(shí)，破片數(shù)量分別設(shè)置為24、16、8、4；距離d取0.04 m 時(shí)，破片數(shù)量分別設(shè)置為30、24、16、8、4。所有算例中破片均為中心對(duì)稱分布。以破片數(shù)量24、相距0.02 m 為例，記為工況24-d0.02。

圖2 計(jì)算域設(shè)置示意圖Fig. 2 Schematic of the computational domain

表1 數(shù)值模擬初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of numerical simulation

3.2 網(wǎng)格收斂性測(cè)試

以工況4-d0.02 為例，對(duì)網(wǎng)格收斂性進(jìn)行了測(cè)試。網(wǎng)格分辨率分別設(shè)為1.92、3.84、7.68、15.36 pts/mm。從圖3 可以看出，網(wǎng)格的最大分辨率為1.92 pts/mm 時(shí)，破片速度-位移（v-x）曲線最低；最大分辨率為3.84 pts/mm 時(shí)，曲線最高；最大分辨率為7.68、15.36 pts/mm 時(shí)，曲線重合，居于1.92 和3.84 pts/mm 時(shí)之間，已達(dá)到收斂，考慮到計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，本研究中網(wǎng)格的最大分辨率選擇7.68 pts/mm。

圖3 網(wǎng)格收斂性測(cè)試結(jié)果Fig. 3 Grid resolution test results

3.3 結(jié)果分析

圖4 為工況24-d0.02 不同時(shí)刻的密度紋影圖像，顯示了破片與沖擊波的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。初始時(shí)刻，高溫高壓氣體與周圍空氣存在一個(gè)強(qiáng)間斷，這本質(zhì)上是一個(gè)黎曼問題。高壓氣體迅速膨脹，壓縮空氣產(chǎn)生向外傳播的沖擊波，同時(shí)產(chǎn)生向內(nèi)的稀疏波。在運(yùn)動(dòng)初期，沖擊波強(qiáng)度高，波后的流場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)速度也很大，而破片的啟動(dòng)和加速需要時(shí)間，因此初期速度較小。沖擊波穿過圓形破片之間的間隙發(fā)生繞射作用，沖擊波后的超音速氣流在圓柱后形成花瓣?duì)畹募げúㄏ到Y(jié)構(gòu)，同時(shí)也可以看到，沖擊波繞射后相互碰撞導(dǎo)致局部扭曲的波陣面及其波后的流動(dòng)不穩(wěn)定性，如圖4(b)所示。圓形破片在前后壓力差作用下向前加速，沖擊波及流場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)速度隨著傳播距離的增大而迅速減小，破片與空氣沖擊波波陣面的相對(duì)距離減小，如圖4(c)所示。隨著破片向外運(yùn)動(dòng)，與花瓣?duì)畹牟ㄏ到Y(jié)構(gòu)間的相對(duì)位置發(fā)生變化?；ò?duì)畹牟ㄏ到Y(jié)構(gòu)是由激波之間的相互碰撞產(chǎn)生的，花瓣所在區(qū)域的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度較大，而在花瓣所在區(qū)域的前方，受到花瓣波系的作用較小，介質(zhì)速度相對(duì)較低，當(dāng)破片從介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度較高的區(qū)域運(yùn)動(dòng)到較低的區(qū)域時(shí)，破片相對(duì)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大于當(dāng)?shù)芈曀?，在其頭部產(chǎn)生脫體激波，如圖4(d)所示。隨著破片與空氣沖擊波繼續(xù)向外傳播，二者的相對(duì)位置發(fā)生變化，破片追上并超過空氣沖擊波，如圖4(e)所示。但是在很多算例中發(fā)現(xiàn)圓形破片并沒有追上沖擊波，因此兩者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系較復(fù)雜，取決于初始設(shè)置，特別是球的幾何分布。后面將對(duì)這一問題進(jìn)行詳細(xì)的參數(shù)研究。

圖4 工況24-d0.02 不同時(shí)刻密度紋影圖Fig. 4 Schlieren diagram of density at different moments in case 24-d0.02

圓形破片與沖擊波相互作用過程中的壓力曲線如圖5 所示。初始設(shè)置本質(zhì)上是一維圓柱中心對(duì)稱的黎曼問題，同時(shí)產(chǎn)生一道向外傳播的沖擊波以及一道向內(nèi)傳播的稀疏波，如圖5(a)所示。向外傳播的沖擊波與圓形破片發(fā)生碰撞，發(fā)生規(guī)則反射以及其后的馬赫反射。不同圓形破片上的反射波發(fā)生碰撞產(chǎn)生一道向內(nèi)傳播的沖擊波，使得內(nèi)部流場(chǎng)壓力增加，破片在前后壓差作用下啟動(dòng)并向前加速運(yùn)動(dòng)。外傳沖擊波透過圓形破片之間的通道后在凸面上發(fā)生衍射作用，形成多個(gè)前凸的沖擊波，如圖5(b)和圖6(c)所示。沖擊波繞射后相鄰之間會(huì)發(fā)生碰撞，如圖5(c)和圖6(d)所示。初始黎曼問題形成的內(nèi)傳稀疏波，不斷虛弱中心處的壓力，隨后在中心處發(fā)生反射，形成向外的稀疏波，繼續(xù)削弱流場(chǎng)的壓力，如圖5(d)所示。圓形破片上形成的內(nèi)傳反射沖擊波與向外的稀疏波發(fā)生碰撞，隨后受到削弱的稀疏波繼續(xù)向前傳播，而同樣受到削弱的沖擊波繼續(xù)向內(nèi)傳播到達(dá)中心處發(fā)生匯聚碰撞反射，并產(chǎn)生外傳反射沖擊波，如圖5(e)所示。外傳反射沖擊波向外傳播，被波陣面掃過的介質(zhì)速度增大，向外迅速擴(kuò)散，后方壓力不斷降低，見圖5(f)；由于幾何尺寸的稀疏作用，外傳反射沖擊波強(qiáng)度不斷降低，見圖5(g)。當(dāng)中心區(qū)域附近壓力不斷降低時(shí)，空間中存在一個(gè)較大的壓力梯度，此時(shí)產(chǎn)生一道內(nèi)傳沖擊波并在中心處發(fā)生匯聚碰撞，之后反射回來一道外傳沖擊波，如圖5(h)所示；最終壓力場(chǎng)中有明顯的內(nèi)外兩個(gè)壓力波陣面，最外面為空氣沖擊波波陣面，里面為第2 次中心匯聚碰撞產(chǎn)生的向外傳播的反射沖擊波波陣面，如圖5(i)所示。如圖6 所示，運(yùn)動(dòng)初期，沖擊波作用在破片上，發(fā)生反射和繞射，在破片之間的間隙處存在多種沖擊波間相互作用（見圖6(b)）；相鄰的繞射沖擊波之間會(huì)發(fā)生碰撞（見圖6(c)～圖6(d)）；最終形成向外傳播的空氣沖擊波，其波陣面存在局部扭曲，但是整體上接近圓形（見圖6(f)）。

圖5 工況24-d0.02 不同時(shí)刻空間壓力曲線Fig. 5 Pressure distribution at different moments in case 24-d0.02

圖6 工況24-d0.02 不同時(shí)刻的密度紋影圖Fig. 6 Local schlieren photography at different moments in case 24-d0.02

圖7 為不同工況下破片和沖擊波的v-t和x-t曲線。由于破片的阻礙作用，沖擊波速度小于沒有布置破片時(shí)的空爆沖擊波速度，如圖7(a)所示。破片和沖擊波波陣面的相對(duì)位置關(guān)系可以分為3 種情況。(1)相遇兩次：在近區(qū)第1 次相遇，破片追趕上沖擊波，相遇距離小于20 m，相遇時(shí)間小于30 ms，隨后在較遠(yuǎn)的位置第2 次相遇，沖擊波追趕上破片，見圖7(a)、圖7(b)、圖7(e)、圖7(f)。(2)相遇一次：在中區(qū)破片追上沖擊波，并在很短的時(shí)間內(nèi)沖擊波反超破片，可認(rèn)為僅相遇一次，相遇距離大約在50 m 處，相遇時(shí)間約100 ms，相遇時(shí)二者速度大致相等，并接近聲速，見圖7(c)、圖7(d)。(3)沒有相遇：沖擊波始終在破片之前，見圖7(g)、圖7(h)、圖7(i)。存在一個(gè)臨界速度，當(dāng)破片初速大于臨界速度時(shí)，沖擊波和破片可以發(fā)生相遇，由于時(shí)序不同，對(duì)目標(biāo)的耦合毀傷有兩種情況：一是破片先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行侵徹開孔，使目標(biāo)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)弱點(diǎn)，提高易損性，隨后沖擊波再對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷；二是沖擊波先作用于目標(biāo)，使結(jié)構(gòu)發(fā)生變形并產(chǎn)生應(yīng)力集中，隨后破片再對(duì)目標(biāo)進(jìn)行侵徹穿孔。當(dāng)破片初速小于臨界速度時(shí)，沖擊波和破片不能相遇，對(duì)目標(biāo)的耦合毀傷只能是沖擊波先作用、破片后作用。

從圖7(a)可以看出，沖擊波和破片的傳播在前期可以分為3 個(gè)階段。(1) 沖擊波快速膨脹，繞射通過破片向前傳播，速度迅速降低，而破片以較低的初速向前運(yùn)動(dòng)，并以穩(wěn)定速度衰減率減小，經(jīng)過一段時(shí)間向前傳播，二者速度相等，此時(shí)相距最遠(yuǎn)，沖擊波在前，破片在后；(2) 沖擊波速度衰減率大于破片，破片速度大于沖擊波速度，破片向前追趕沖擊波，二者相對(duì)距離減小，同時(shí)二者速度也在減小；(3) 破片運(yùn)動(dòng)在沖擊波之前，但隨著向前傳播距離的增加，沖擊波逐漸衰減為聲波，可近似認(rèn)為以穩(wěn)定的聲速向前傳播[25]，而破片速度持續(xù)降低，之后小于波陣面?zhèn)鞑ニ俣?，在較遠(yuǎn)的位置發(fā)生第2 次相遇，沖擊波追趕上破片。當(dāng)破片初速減小時(shí)，第1 次相遇距離增大，第2 次相遇距離減小，兩個(gè)位置不斷靠近，最終從相遇兩次變?yōu)橄嘤鲆淮?。從時(shí)程曲線可以看到：初始時(shí)沖擊波速度大約為2 860 m/s，由于波陣面尺寸膨脹效應(yīng)，波陣面強(qiáng)度降低，在0～4 ms 內(nèi)，沖擊波速度隨著時(shí)間迅速衰減；在4～9 ms 內(nèi)，沖擊波速度緩慢衰減；在9 ms 時(shí)，空氣沖擊波速度產(chǎn)生波動(dòng)，這是由于破片追趕波陣面造成的。在圖7(a)、圖7(b)、圖7(e)、圖7(f) 4 種工況中，空氣沖擊波與破片相遇之后速度持續(xù)增加，之后隨著傳播距離的增加而減小，相遇時(shí)破片與波陣面速度相差越大，波陣面速度增加越顯著。圖8 為工況30-d0.04 破片追趕空氣沖擊波的局部壓力，從圖中可以清晰地看到高速破片產(chǎn)生了脫體沖擊波，并在后方發(fā)生碰撞。破片向前追趕空氣沖擊波波陣面時(shí)，脫體沖擊波隨之與波陣面發(fā)生碰撞，波陣面強(qiáng)度增加，波速增大，原本光滑外凸的波陣面變得扭曲不規(guī)則，但隨著傳播距離的增大，空氣沖擊波波陣面逐漸變得光滑，速度仍然繼續(xù)衰減。對(duì)于圖7(b)、圖7(f) 所示的2 種工況，空氣沖擊波與破片相遇之前速度有所增加，也是由于破片的前導(dǎo)脫體沖擊波導(dǎo)致的。破片前方的脫體沖擊波與空氣沖擊波波陣面發(fā)生碰撞，波陣面強(qiáng)度增加，速度增大，但很快衰減下去，波陣面強(qiáng)度越低，速度增加越明顯。而破片速度則在很短的時(shí)間內(nèi)加速到某一值，并在一段時(shí)間內(nèi)緩慢地增加至最大初速，之后開始逐漸衰減。

圖7 不同工況下沖擊波和破片的速度及位移時(shí)程曲線Fig. 7 Time history curves of velocity and displacement of shock wave and fragment in different cases

圖8 工況30-d0.04 中局部的壓力云圖Fig. 8 Local pressure contours in case 30-d0.04

圖9 為不同工況下破片速度隨距離的變化曲線。從圖9 中可以看到，破片數(shù)量一定時(shí)，距離高壓氣體中心越遠(yuǎn)，其最大初速越小，但速度衰減快慢大致相同。這是因?yàn)榫嚯x越遠(yuǎn)，沖擊波強(qiáng)度進(jìn)一步衰減，當(dāng)沖擊波運(yùn)動(dòng)到破片所在位置時(shí)，超壓相應(yīng)降低，破片加速能力變?nèi)?，使得破片初速降低，高壓氣體的能量更多地用作空氣沖擊波的傳播。當(dāng)間距相同時(shí)，破片數(shù)量越多，初速越大，這是由破片與沖擊波之間的相互作用更加劇烈所致。當(dāng)沖擊波繞射通過破片時(shí)，在相鄰破片之間的間隙處，存在入射沖擊波與壁面碰撞、反射沖擊波與反射沖擊波碰撞、反射沖擊波與壁面碰撞等多種作用，過程較為復(fù)雜，且破片間隙越小，相互作用越劇烈，見圖5(b)。破片后方會(huì)產(chǎn)生向后傳播的反射沖擊波，破片數(shù)量越多，反射沖擊波之間的匯聚碰撞越劇烈，此時(shí)破片后的壓力場(chǎng)在短時(shí)間內(nèi)維持相對(duì)慢速衰減階段，使得破片加速能力變強(qiáng)，初速增加，如圖5(f)所示。從能量的角度講，破片越多，通過破片間隙逃逸的氣體能量越少，越多的能量用于破片的加速。

圖9 不同工況下破片速度的空間分布曲線Fig. 9 Spatial distribution of fragment velocity under different working conditions

圖10 為不同工況條件下沖擊波與破片發(fā)生相遇的模擬結(jié)果。從圖10 中可以看到，隨著破片初速u0減小，相遇時(shí)間t延后，相遇距離越遠(yuǎn)，二者相遇時(shí)，沖擊波速度us和破片速度uk均減小。對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果和理論值發(fā)現(xiàn)，速度比較吻合，這是因?yàn)槔碚撍俣鹊耐茖?dǎo)只涉及能量的計(jì)算，并考慮了氣體的內(nèi)能，與載荷是凝聚炸藥還是高壓氣體無關(guān)。相遇時(shí)間與相遇距離差異較大，但趨勢(shì)相同，即破片初速越低，相遇越晚，相遇距離越大。由此說明，本研究的計(jì)算結(jié)果是合理的。

圖10 不同工況下相遇時(shí)n-t、n-x、n-v 曲線Fig. 10 n-t, n-x, n-v curves of encounter under different working conditions

圖11 給出了統(tǒng)計(jì)出的所有算例中沖擊波和破片是否存在相遇的情況。可以看出，初始時(shí)若破片與高溫高壓氣體中心的間距為0.02 m，則必然存在破片追上沖擊波的情況。若該間距增大，則破片不一定能夠追上沖擊波。另外，在本研究中，當(dāng)n/(d/r)（破片數(shù)量除以間距與破片半徑之比）大于4 時(shí)，破片能夠追上沖擊波并且超越。這一判據(jù)只考慮了初始間距和破片數(shù)量對(duì)后續(xù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，并沒有考慮破片的尺寸和質(zhì)量以及高溫高壓區(qū)的尺寸。如果考慮所有影響因素，這一問題將更復(fù)雜。后續(xù)工作將對(duì)此問題進(jìn)行更詳細(xì)的研究。

圖11 統(tǒng)計(jì)出的破片-沖擊波的相遇情況Fig. 11 Encountering statistics of the fragment and shock wave

4 結(jié) 論

對(duì)于破片戰(zhàn)斗部，在一些情況下，破片先行穿孔弱化目標(biāo)結(jié)構(gòu)，隨后沖擊波進(jìn)一步作用，形成聯(lián)合毀傷。能否形成有效耦合毀傷作用主要取決于沖擊波與破片的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，進(jìn)一步則取決于初始時(shí)刻炸藥的能量以及破片的質(zhì)量、尺寸和幾何分布等因素。采用基于網(wǎng)格自適應(yīng)的二維流體力學(xué)Euler 程序，通過改變預(yù)制破片數(shù)量、破片與高溫高壓氣團(tuán)間距，分析了沖擊波和破片在運(yùn)動(dòng)初期的相互作用過程和流場(chǎng)分布，以及破片與沖擊波的追逐關(guān)系，得到以下結(jié)論。

(1) 數(shù)量一定時(shí)，破片距離高壓氣體中心越遠(yuǎn)，最大初速越小，但速度衰減快慢大致相同；當(dāng)破片與高溫高壓氣體中心的間距相同時(shí)，破片數(shù)量越多，反射和繞射作用越強(qiáng)，初速越大。

(2) 破片初速較大時(shí)，破片很快追趕上沖擊波，存在二次相遇；當(dāng)破片初速為562.1、552.5 m/s 時(shí)，破片與波陣面之間僅相遇一次；當(dāng)破片初速進(jìn)一步減小，則不能與波陣面相遇。

(3) 速度理論值和模擬結(jié)果較吻合，這是因?yàn)樗俣韧茖?dǎo)僅與能量有關(guān)。相遇時(shí)間和相遇距離差異較大，這與模擬初值條件與理論空氣沖擊波超壓分布不同有關(guān)，但趨勢(shì)相同，說明本研究的數(shù)值方法具有合理性。