12.7 mm 穿燃彈對(duì)半無(wú)限厚45 鋼的侵徹行為

馬銘輝，李 燁，蔣招繡，王曉東，任文科，高光發(fā)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

高速?zèng)_擊及沖擊相關(guān)的問(wèn)題是沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域重要的研究課題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為了描述和解釋彈道穿透期間的現(xiàn)象進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究。由于涉及彈丸和靶板的材料、幾何形狀、加載速率以及沖擊失效機(jī)理等多種因素，預(yù)測(cè)彈靶相互作用過(guò)程非常復(fù)雜[1-8]。對(duì)于金屬薄板而言，研究重點(diǎn)主要集中在其破壞機(jī)制和彈道極限速度；而當(dāng)靶板較厚時(shí)，研究重點(diǎn)則轉(zhuǎn)移到了彈丸的侵徹深度上。目前，金屬靶板侵深實(shí)驗(yàn)的相關(guān)研究已經(jīng)取得了較大進(jìn)展。Forrestal 等[9-10]通過(guò)不同形狀彈頭的剛性長(zhǎng)桿彈侵徹鋁合金靶板開(kāi)展了早期的研究工作，采用簡(jiǎn)化空腔膨脹模型建立了剛性彈穿深方程，其彈道試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果有較好的一致性；Chen 等[11]通過(guò)定義兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)，即撞擊函數(shù)I和形狀函數(shù)N，開(kāi)展了剛性彈對(duì)靶板深侵徹阻力的再分析，得到了形式更簡(jiǎn)單的剛性彈侵深方程。Rosenberg 等[12]通過(guò)大量的數(shù)值模擬，針對(duì)不同彈形的長(zhǎng)桿彈以不同速度（低于1.5 km/s）侵徹鋁靶和鋼靶進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在一定速度范圍內(nèi)，侵徹阻力為常數(shù)，與速度幾乎無(wú)關(guān)。

由Rosenberg 等[12]的研究可知，不同彈形長(zhǎng)桿彈在侵徹目標(biāo)靶板時(shí)受到的抵抗應(yīng)力是不同的，相較于平頭彈和半球形彈，尖卵形彈頭受到的抵抗應(yīng)力更小。而對(duì)于尖卵形彈頭短桿彈，其侵徹過(guò)程又與長(zhǎng)桿彈有所不同，并且當(dāng)彈丸的入射速度改變時(shí)，彈丸在侵徹過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也有所不同。目前，7.62 mm 穿甲彈對(duì)高強(qiáng)度鋼板的侵徹行為研究已有了較豐富的成果[13-14]，7.62 mm 硬質(zhì)鋼芯彈丸沖擊多孔或多層板彈道問(wèn)題也是研究熱點(diǎn)之一[15-16]，然而，這些研究大多都是針對(duì)薄板的侵徹問(wèn)題，短桿彈對(duì)半無(wú)限厚靶的侵徹行為分析仍有所欠缺。

本研究將通過(guò)開(kāi)展不同速度下12.7 mm 制式彈正侵徹45 鋼厚靶彈道試驗(yàn)，獲得不同入射速度下的侵徹深度，并利用ANSYS/LS-DYNA 軟件建立12.7 mm 制式彈侵徹模型，對(duì)該侵徹行為進(jìn)行模擬，分析不同速度范圍內(nèi)彈丸侵徹過(guò)程的阻力變化規(guī)律以及尖卵形短桿彈對(duì)半無(wú)限厚鋼靶的侵徹行為，以期為12.7 mm 制式彈的威力測(cè)試和裝甲防護(hù)具研發(fā)提供重要參考。

1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖1 所示，試驗(yàn)用槍為12.7 mm 彈道槍，在槍口前方布置光幕測(cè)速系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)速。所用子彈為54 式 ?12.7 mm 制式彈，平均質(zhì)量為48.30 g。制式彈外部包覆鋼被甲，被甲材料為F11 覆銅鋼，被甲質(zhì)量為11.30 g；彈丸頭部有少量燃燒劑，燃燒劑質(zhì)量為0.92 g；彈芯與被甲之間置入鉛套，鉛套的質(zhì)量為6.10 g；彈芯為硬鋼芯，材料為T(mén)12A 工具鋼，質(zhì)量約為30.00 g，密度約為7.83 g/cm3。靶架與槍口的距離約8 m，將靶板用“C”型夾固定在靶架上，按預(yù)定著靶點(diǎn)進(jìn)行12.7 mm 穿燃彈正侵徹試驗(yàn)。靶板材料為45 鋼，尺寸為200 mm × 200 mm，厚度約為60.00 mm，密度約為7.80 g/cm3。

圖1 彈道裝置示意圖和實(shí)物Fig. 1 Schematic diagram of ballistic device and material object

2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

共進(jìn)行了20 發(fā)著靶速度在450～850 m/s 區(qū)間的12.7 mm 制式彈正侵徹試驗(yàn)，得到19 份有效數(shù)據(jù)。如圖2(a)所示，隨著著靶速度增大，最終的侵徹深度也不斷加深。對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，兩者更接近非線性二次項(xiàng)關(guān)系，因此提取彈丸的著靶動(dòng)能，得到如圖2(b)所示的結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，最終侵徹深度與著靶動(dòng)能近似呈線性正比關(guān)系。

圖2 著靶速度和著靶動(dòng)能與最終侵徹深度的關(guān)系Fig. 2 Relationships between impact velocity，kinetic energy and final penetration depth

試驗(yàn)后所有彈坑的形貌都較為近似，選取著靶速度為807.1 m/s 時(shí)的彈坑截面，如圖3(b)所示。靶板迎彈面有輕微的翻唇，彈坑呈對(duì)稱形態(tài)，即侵徹過(guò)程中彈芯受力是對(duì)稱的，侵徹過(guò)程中彈道穩(wěn)定。圖3(c)為該速度下彈芯與彈坑的耦合形態(tài)?？梢钥闯觯簭椥九c彈坑的耦合形態(tài)基本一致，彈芯頭部與彈坑底部完全吻合，彈坑中部到上部出現(xiàn)了不同程度的擴(kuò)孔效應(yīng)；結(jié)合上述彈坑形態(tài)觀察，可以認(rèn)為彈體被甲對(duì)彈坑的形成（主要形成過(guò)程）沒(méi)有明顯的影響，在本試驗(yàn)速度范圍內(nèi)皆如此。

圖3 807.1 m/s 著靶速度下的彈芯、彈坑和彈靶耦合形態(tài)Fig. 3 Projectile core, crater and projectile-target coupling at the impact velocity of 807.1 m/s

圖4 為原始彈芯頭部、455.6 m/s 最低著靶速度和807.1 m/s 全速?gòu)棇?duì)應(yīng)的著靶速度下侵徹后彈芯的頭部形態(tài)。可以看出，與原始彈芯相比，侵徹后的彈芯頭部沒(méi)有明顯變形，但彈體表面更加光滑并且有明顯的劃痕，說(shuō)明侵徹過(guò)程中彈芯對(duì)靶板材料的作用主要以壓縮和摩擦為主。

圖4 原始彈芯和不同速度侵徹45 鋼靶后的彈芯頭部Fig. 4 Original core and core heads after penetrating 45 steel target at different velocities

選取4 個(gè)典型速度侵徹后的彈芯，測(cè)量其質(zhì)量和尺寸，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1?？梢钥闯觯煌兴俣惹謴睾髲椥镜馁|(zhì)量損失和尺寸變化極小，且與著靶速度沒(méi)有明顯關(guān)系?？紤]到不同彈頭的彈芯質(zhì)量存在微小差異，可以認(rèn)為彈芯在整個(gè)侵徹過(guò)程中呈近似剛性。

表1 原始彈芯和侵徹后彈芯的質(zhì)量和尺寸Table 1 Mass and dimension of original and tested cores

3 建立仿真模型和參數(shù)驗(yàn)證

利用LS-DYNA 程序建立侵徹試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦M(jìn)行分析。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，采用1/2 二維有限元模型，在對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束條件，計(jì)算網(wǎng)格采用Solid162 單元，彈體網(wǎng)格尺寸為0.3 mm，靶板受彈體撞擊區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.2 mm，其他部分網(wǎng)格尺寸為1 mm。有限元計(jì)算中的接觸采用自動(dòng)面面接觸，整個(gè)彈靶作用過(guò)程采用拉格朗日算法。具體的幾何模型及網(wǎng)格劃分如圖5 所示。

圖5 12.7 mm 制式彈侵徹45 鋼靶的幾何模型Fig. 5 Geometric model of 12.7 mm standard projectile penetrating a 45 steel target

3.1 材料的本構(gòu)模型及參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，彈芯對(duì)45 鋼的侵徹近似為剛性侵徹，因此將彈芯材料設(shè)置為剛體，彈芯的質(zhì)量密度約為7.83 g/cm3。彈芯材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6 所示，彈芯材料的強(qiáng)度（ σ）為3.56 GPa，楊氏模量（E）為173.23 GPa。彈丸頭部的燃燒劑在侵徹過(guò)程中只起到點(diǎn)燃作用，對(duì)鋼板的侵徹深度幾乎沒(méi)有影響，同時(shí)，彈丸內(nèi)部的鉛套強(qiáng)度很低，對(duì)侵徹深度的影響同樣可以忽略不計(jì)[17]。因此，對(duì)這兩種材料使用了較為簡(jiǎn)單的隨動(dòng)硬化材料模型，使它們?cè)诜抡孢^(guò)程中較早地失效，避免了這兩種材料對(duì)后續(xù)侵徹過(guò)程造成影響。同時(shí)，為了使侵徹時(shí)彈丸的初始動(dòng)能與試驗(yàn)相同，從而保證初始動(dòng)能的一致性，改變了燃燒劑的密度，即控制彈丸的整體質(zhì)量與實(shí)際彈丸一致。鉛套和燃燒劑的材料參數(shù)見(jiàn)表2。表中： ρ為 密度， ν為 泊松比， σy為屈服應(yīng)力，Et為切線模量。

表2 鉛套及燃燒劑的Plastic-Kinematic 材料模型參數(shù)Table 2 Plastic-Kinetic material model parameters of lead bushing and fuel

圖6 彈芯材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 6 Quasi-static compressive true stress-strain curves of core material

圖7 為試驗(yàn)回收的彈丸被甲?？梢钥吹?，彈丸被甲在高速?zèng)_擊下發(fā)生了斷裂破壞和大變形，因此被甲材料選用Johnson-Cook（J-C）流動(dòng)應(yīng)力模型描述，該模型是一種黏塑性材料模型，特別適用于韌性金屬，可以模擬應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和熱軟化對(duì)材料流動(dòng)應(yīng)力的影響，對(duì)沖擊載荷條件下材料強(qiáng)度和延性的模擬精確性較高，其中流動(dòng)應(yīng)力

圖7 侵徹后的被甲Fig. 7 Tested armor after penetration

45 鋼同樣采用J-C 模型描述，材料參數(shù)通過(guò)動(dòng)靜態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量。利用MTS 電子萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森壓桿開(kāi)展準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，得到多組不同應(yīng)變率下的45 鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線。采用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合，得到45 鋼J-C 模型參量，如表3 所示。其中，被甲材料的主要參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]。

表3 45 鋼和彈丸被甲的J-C 材料模型參數(shù)Table 3 Parameters of J-C material model for 45 steel and projectile armor

3.2 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

通過(guò)改變彈體的入射速度對(duì)制式彈侵徹45鋼的過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，圖8 為試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算得到的最終侵徹深度與著靶速度的關(guān)系。在試驗(yàn)速度范圍內(nèi)兩者的最終侵徹深度偏差較小，當(dāng)著靶速度為560.8 m/s 時(shí)，最大誤差為8.3%，不超過(guò)10%，同時(shí)兩者的變化趨勢(shì)一致，表明所得的45鋼模型參量和選取的其他材料參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬結(jié)果可靠。

圖8 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Comparison of numerical simulation and experimental results

4 不同著靶速度下彈芯侵徹行為分析

為了探究制式彈在可能達(dá)到的彈速范圍內(nèi)對(duì)45 鋼的侵徹行為變化規(guī)律，對(duì)50～900 m/s 著靶速度下的侵徹過(guò)程進(jìn)行仿真，得到最終侵徹深度與著靶速度和著靶動(dòng)能的關(guān)系，如圖9 所示。從圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)著靶速度小于75 m/s 時(shí)，最終侵徹深度為零。這一階段主要是彈丸被甲與靶板的相互作用，而被甲未對(duì)靶板造成明顯的破壞，導(dǎo)致侵徹深度為零。當(dāng)著靶速度大于75 m/s 時(shí)，彈芯開(kāi)始對(duì)靶板產(chǎn)生侵徹作用，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著著靶速度提高，最終侵徹深度的增加過(guò)程存在明顯的“兩段”特征：速度小于400 m/s 時(shí)，侵徹深度的增加趨勢(shì)逐漸減緩；當(dāng)速度大于400 m/s 時(shí)，最終侵徹深度與著靶動(dòng)能近似呈正比關(guān)系。

圖9 最終侵徹深度與著靶速度及著靶動(dòng)能的關(guān)系Fig. 9 Final penetration depth versus impact velocity and kinetic energy

4.1 12.7 mm 制式彈對(duì)45 鋼的臨界開(kāi)坑速度

由圖9(a)可知，當(dāng)著靶速度為75 m/s 時(shí)，制式彈彈芯即將接觸靶板并進(jìn)行開(kāi)坑，即12.7 mm 制式彈對(duì)45 鋼的臨界開(kāi)坑速度為75 m/s。計(jì)算不同著靶速度下彈芯克服被甲與靶板的相互作用損失的動(dòng)能密度

式中： ρp為 彈芯密度，v0為彈芯的初始速度，vs為該初始速度下彈芯剛接觸靶板時(shí)的剩余速度。計(jì)算結(jié)果如圖10 所示，無(wú)論是低速還是高速侵徹，彈芯在接觸靶板前用于克服被甲與靶板的相互作用所損失的動(dòng)能近似一致，說(shuō)明彈丸被甲與靶板撞擊消耗的能量基本不受著靶速度的影響。

圖10 開(kāi)坑前彈芯動(dòng)能密度損失與著靶速度的關(guān)系Fig. 10 Relationship between kinetic energy loss of core and impact velocity before pit opening

4.2 不同著靶速度下彈芯的侵徹阻力

圖11 為彈芯產(chǎn)生有效侵徹的速度范圍內(nèi)侵徹阻力與位移的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)，彈芯位移達(dá)到12 mm（彈芯接觸靶板）前侵徹阻力很小，當(dāng)彈芯撞擊靶板時(shí)阻力開(kāi)始迅速增大，并且隨著侵徹深度的增加，阻力的增大趨勢(shì)逐漸放緩。當(dāng)彈芯的位移相同時(shí)，不同著靶速度下的侵徹阻力變化不大，而著靶速度較高時(shí)，由于慣性效應(yīng)，侵徹阻力相對(duì)偏高。

根據(jù)圖11 可知，當(dāng)著靶速度小于400 m/s 時(shí)彈芯對(duì)靶板的最終侵徹深度小于18 mm，彈芯的尖卵形頭部并未完全侵入靶板，即彈芯對(duì)靶板的侵徹處于開(kāi)坑階段。在開(kāi)坑階段，彈芯主要受到頭部的壓力FN和摩擦力Ff的影響。隨著彈芯不斷侵入靶板，彈芯沿侵徹方向受力面的投影面積S不斷增大，如圖12所示。由于彈芯頭部為尖卵形，隨著侵徹深度增加，彈芯沿侵徹方向的受力面積的增加趨勢(shì)逐漸變緩，因此隨著著靶速度的增加大，峰值阻力的增大趨勢(shì)也不斷變緩。

觀察圖11 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)著靶速度大于400 m/s 時(shí)，彈芯所受的阻力在侵徹深度達(dá)到一定值后近似恒定，而不是像低速侵徹時(shí)阻力達(dá)到峰值后迅速下降。從圖11 中著靶速度分別為499.3、618.0 和699.3 m/s 時(shí)的彈靶耦合情況可知，在400～900 m/s的速度范圍內(nèi)，彈芯的尖卵形頭部與彈坑耦合良好，而彈芯的柱形部分與靶板之間幾乎沒(méi)有接觸，說(shuō)明侵徹過(guò)程中的阻力只作用在彈芯頭部位置。當(dāng)彈芯頭部完全進(jìn)入靶板后，彈芯沿侵徹方向受力面的投影面積達(dá)到最大值并且不再改變，從著靶速度為699.3、799.3 和900.0 m/s時(shí)的阻力-位移關(guān)系可以明顯發(fā)現(xiàn)，在彈芯位移達(dá)到35 mm 之后（此時(shí)彈芯卵形頭部已經(jīng)完全侵入靶板），隨著侵徹深度（彈芯位移）的進(jìn)一步增加，彈芯受到的侵徹阻力近似趨于恒定值，直至侵徹結(jié)束阻力迅速下降。

圖11 不同著靶速度下的彈芯阻力與彈芯位移的關(guān)系Fig. 11 Relationship between core resistance and core displacement at different impact velocities

圖12 彈芯的受力情況Fig. 12 Stress condition of bullet core

結(jié)合兩段不同特征著靶速度下的阻力變化情況可知：彈芯侵徹45 鋼靶的過(guò)程中首先由尖卵形頭部進(jìn)行開(kāi)坑，這一時(shí)期的侵徹阻力不斷上升，并且相同侵徹深度時(shí)不同著靶速度下的侵徹阻力近似一致；當(dāng)彈芯尖頭部分完全侵入靶板后，彈芯柱形部分開(kāi)始進(jìn)入靶板并產(chǎn)生擴(kuò)孔效應(yīng)，同時(shí)彈芯進(jìn)入近似常阻力的侵徹階段，直至侵徹結(jié)束階段阻力迅速下降。

4.3 無(wú)量綱侵徹深度與無(wú)量綱動(dòng)能

利用量綱分析探究試驗(yàn)速度范圍內(nèi)制式彈侵徹45 鋼的侵徹深度與彈芯動(dòng)能之間的關(guān)系。由于不同著靶速度下彈芯在開(kāi)坑前損失的動(dòng)能ΔE相同，因此將彈芯的入射動(dòng)能減去 ΔE作為彈芯侵徹前的初始動(dòng)能，排除了彈丸被甲對(duì)彈芯侵徹作用的影響，同時(shí)考慮靶板的強(qiáng)度項(xiàng)，則無(wú)量綱入射動(dòng)能

式中：v0為彈 丸 的 入射 速 度， σt為45 鋼 的屈服 強(qiáng)度。令彈芯的最終侵徹深度P與彈芯直徑d之比為無(wú)量綱侵徹深度，對(duì)試驗(yàn)及仿真結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化后，得到如圖13 所示的結(jié)果。在400～900 m/s的彈速范圍內(nèi)，12.7 mm 制式彈對(duì)45 鋼的無(wú)量綱侵徹深度與無(wú)量綱動(dòng)能滿足

圖13 無(wú)量綱侵徹深度與無(wú)量綱動(dòng)能的關(guān)系Fig. 13 Relationship between dimensionless penetration depth and dimensionless kinetic energy

5 結(jié) 論

針對(duì)12.7 mm 制式彈在不同著靶速度下的侵徹阻力變化規(guī)律，通過(guò)彈道試驗(yàn)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步分析了12.7 mm 制式彈彈芯對(duì)45 鋼靶的侵徹行為，得到如下結(jié)論。

（1）12.7 mm 制式彈對(duì)45 鋼的臨界開(kāi)坑速度為75 m/s，被甲對(duì)彈坑的形成沒(méi)有明顯的作用，不同著靶速度下被甲與靶板相互作用損失的動(dòng)能近似為84 J，即彈芯在臨界開(kāi)坑速度下的動(dòng)能。

（2）不同著靶速度下，制式彈彈芯的侵徹阻力隨著侵徹深度的增加趨勢(shì)基本相同；在75～400 m/s的速度范圍內(nèi)，侵徹阻力達(dá)到峰值后迅速下降；當(dāng)速度大于400 m/s 時(shí)，在開(kāi)坑結(jié)束后隨著侵徹深度的進(jìn)一步增加，彈芯會(huì)進(jìn)入常阻力侵徹階段，直至侵徹結(jié)束。

（3）12.7 mm 制式彈對(duì)45 鋼的最終侵徹深度與其動(dòng)能成正比，無(wú)量綱侵徹深度與無(wú)量綱動(dòng)能之間滿足P/d=0.44E+1.005。