砂巖微觀孔隙特征及飽水度對縱波波速的影響研究

代久生

(中國鐵建昆侖投資集團有限公司 四川成都 610095)

1 引言

隨著超聲波無損探測技術越來越成熟，在采礦、巖土、地下工程以及石油、天然氣礦產勘查等各個領域中得到廣泛的應用。超聲波測試技術具有無損、便宜、操作簡單等優(yōu)點，而且能夠對采礦、地下工程施工安全進行預測，對工程具有重要意義[1－2]。巖石縱波波速不僅受孔隙度、密度、飽水度等宏觀因素的影響，巖石的微觀孔隙結構對其也有一定的影響。Bryant[3]通過不同孔隙幾何體和孔隙結構的干燥巖樣研究孔隙結構對縱波波速的影響，提出一種簡潔方法來定量孔隙幾何和孔隙結構。Prakoso等[4]通過不同孔隙幾何體和孔隙結構的干燥巖樣研究了孔隙結構對縱波波速的影響。大量既有研究已表明，超聲波和鑄造薄片技術可有效從微觀角度揭示縱波和橫波波速與巖石類材料孔隙度的相關性，一般孔隙連通度差、顆粒間溶孔和較大顆粒的孔隙度較差會形成較低的砂巖速度。Li等[5]利用低溫液氮吸附技術測試了不同等級的煤樣品，并結合聲波速度測量研究了納米級的孔隙微觀結構特征對煤樣聲波速度的影響。Han等[6]通過選取孔隙度范圍從2%到30%研究了孔隙度對縱波波速的影響。Knight等[7]1529－1532研究了巖樣自吸、風干對彈性波波速影響。鄧濤等[8]通過研究飽水后大理巖波速演化特征，利用入繞射系數(shù)完善了Wyllie[9]41－70公式。由此可見，為探究飽水作用對巖石物理性質的影響，既有研究及大量學者對此進行了關注并奠定了良好基礎。但是這些巖樣的孔隙度大都是在5%以下或15%以上，很少有人對孔隙度為10%左右的低滲巖石進行研究。Kahraman[10]341研究了巖石的飽水和風干與其波速的關系，但41組巖樣實驗中僅有3組試驗為低滲巖石，且沒能對其進行系統(tǒng)分析且未考慮巖樣中大、中、小與微孔隙結構特性對縱波波速的影響。

以低滲砂巖為試驗材料，設計了兩組對比性試驗，通過全自動壓汞試驗機及斷鉛試驗，測試低滲巖樣的孔隙結構特性及縱波波速，基于試驗結果分析孔隙分布特征及縱波波速演化特征。根據毛管壓力與孔隙半徑飽水的速度進行低滲巖樣縱波波速變化規(guī)律的理論分析。

2 試驗材料及方案

2.1 巖樣制備

試驗材料選自貴州黔東南低滲砂巖，尺寸為D×H＝50 mm×100 mm的標準巖樣，并保證試樣端面不平行度不大于0.01 mm；基于波速測試剔除差異性顯著的巖樣。通過烘干法測試巖樣干重，直到相鄰兩次質量差不超過后一次稱量的0.1%，認為此時的飽水度為0%，再次對巖樣干密度過大或過小進行剔除，以降低試驗誤差。

基于鄧華鋒等[11]1625－1631試驗經驗，不同飽水度巖樣的制取過程可概括為:(1)自由飽水，在此期間內不定時測試巖樣質量與縱波波速；(2)當巖樣質量微小變化時，對巖樣進行強制真空抽氣飽水，當真空飽水強度達到0.10 MPa時分別在相同間隔時間內測試巖樣的縱波波速。

2.2 試驗設備

主要通過壓汞試驗和斷鉛試驗進行分析，試驗設備如圖1所示。壓汞試驗設備為9510全自動壓汞儀，可用于砂巖的孔徑分布、真密度、堆密度以及孔結構特征。自動壓汞儀，如圖1a所示，其工作壓力為414 MPa，測孔范圍為30～1 000 μm。斷鉛試驗設備為SAEU2S-1016-4型聲發(fā)射系統(tǒng)，如圖1b所示，最高采集頻率為10 MHz，采集精度為16 bit，可監(jiān)測巖樣破裂的聲發(fā)射數(shù)及能量演化特征。

圖1 試驗設備

2.3 試驗方案

(1)壓汞試驗

根據孔隙半徑及進汞壓力可將孔隙分為大、中、小與微孔隙四種，空隙半徑分界點分別為7.4 μm、0.74 μm及0.074 μm，故進汞壓力為0.01～0.1 MPa、0.1～1 MPa、1～10 MPa 和10～400 MPa，對應的大、中、小與微孔隙的孔隙半徑范圍分別為7.4～74 μm、0.74～7.4 μm、0.74～0.074 μm 和 0～0.074 μm。

微觀孔隙結構特征分布為多樣性與單一性，其依據大小孔隙的分布特征認為某孔隙類別所占體積最大百分數(shù)為50%以上時表現(xiàn)為多樣性:

式中，m為巖樣孔隙的多樣性程度；a為孔隙類別所占體積最大百分數(shù)。

四種孔隙類型中某一孔隙最大占有總孔隙的比例不大于50%為孔隙單一性:

式中，u表示為巖樣孔隙的單一性程度。

根據上述計算原理，基于壓汞試驗分別對兩組不同微觀孔隙結構特征的砂巖進行孔隙分布規(guī)律研究，孔隙多樣性與單一性砂巖試驗巖塊分別為20塊和15塊，對其依次進行壓汞試驗。

(2)縱波波速測試

根據相關測試方案，通過斷鉛試驗對砂巖試樣進行縱波波速測試。主要測試步驟為:①探頭緊貼巖樣確保兩探頭在同一條垂線上，探頭間距為70 mm；采用黃油作為耦合劑，確保信號接收通暢，斷鉛為0.50 mm的HB鉛筆。②考慮到周圍環(huán)境噪聲影響，聲發(fā)射噪聲門檻值設置為40 dB，采樣間隔時間為400 μs，閉鎖時間為 600 μs，峰值間隔時間為 200 μs。斷鉛測試縱波波速原理示意圖，如圖2所示。

圖2 縱波波速測試示意

圖2中，O為斷鉛位置，θ1和θ2為縱波傳播路徑與試樣邊界夾角(°)，L1和L1＋L2分別為斷鉛位置到傳感器K1和K2的水平距離(mm)。D無限趨近于0時，可認為聲發(fā)射源與傳感器處于同一水平位置。若假設t1、t2分別為傳感器K1、K2接收到到達信號的時間，則縱波波速表達式為:

3 試驗結果與分析

3.1 孔隙分布特征

通過壓汞試驗測試大、中、小與微孔隙體積，進而計算各自所占總孔隙體積的孔隙比例。對于第1組巖樣孔隙分布特征，大孔隙、中孔隙、小孔隙及微孔隙區(qū)域內體積范圍分別為26.21%～27.55%、34.34%～37.20%、28.12%～30.62%、6.07%～8.75%。由此可見，第1組巖樣的孔隙類別分布呈現(xiàn)多元性，即包括了大、中、小、微孔隙。

基于測試結果，第1組巖樣S1～S6的孔隙半徑與某一孔隙半徑區(qū)域體積百分比關系，如圖3所示，基于式(1)計算的砂巖孔隙多樣度分別為37.37%、37.16%、36.16%、36%、35.23%、33.76%。由圖3a可以看出，基于壓汞試驗測試的大、中、小、微孔隙得壓汞數(shù)據以及孔隙呈從小到大的連續(xù)分布。

圖3 孔隙半徑區(qū)域體積百分比

由圖3b可知，第2組巖樣(H1～H4)的孔隙類型主要是大、中孔隙，大孔隙區(qū)域內體積范圍為67.4%～75.1%，占體積比例均值為71.25%；中孔隙區(qū)域內體積范圍為20.9%～25.6%，占體積比例均值為23.675%；而小、微孔隙所占比例較少。第2類砂巖的單一度分別為34.8%、39.2%、42.6%和52.6%。兩組巖樣總進汞飽和度偏差范圍分別在2.5%、4.5%左右，可知巖樣儲層均質性能比較優(yōu)良。

3.2 縱波波速演化特征

基于砂巖巖樣的密度及波速測試，干燥與完全飽水狀態(tài)下兩組巖樣的密度、飽水后縱波增加量、含水率以及縱波波速，見表1。

表1 巖樣密度、含水率和縱波波速

由表1可知，第1組巖樣飽和后巖樣的縱波波速增大17.44%～29.18%，孔隙度分布范圍為9.6%～13.6%。第2組巖樣經飽水后，其縱波波速增大19.60%～24.89%，孔隙度分布范圍為4.7%～5.2%。由此可知，第2組巖樣的縱波波速增加量相比較第1組增加量的范圍更大。

對兩組巖樣縱波波速進行歸一化處理，即vj/V表示不同飽水度下的縱波波速歸一化值，vj為不同飽水度下所測的縱波波速，V為巖樣完全飽和時所測縱波波速。飽水過程中巖樣縱波波速與飽水度關系曲線，如圖4所示。對于多樣性孔隙巖樣，為更好表現(xiàn)其縱波波速隨飽水度變化關系，對其進行多項式擬合，其擬合度系數(shù)均大于0.85。

圖4 飽水過程中巖樣縱波波速與飽水度關系曲線

從圖4a擬合曲線能夠看出，多樣性孔隙巖樣隨飽水度的增加，縱波波速變化規(guī)律明顯分為三個階段，快速增加－穩(wěn)態(tài)變化－急劇增加，這與鄧華鋒等[11]1626的研究成果及Kahraman[10]341試驗結果一致。飽水度為0～30%時，縱波波速增加趨勢明顯，巖樣歸一化的波速相對于干燥狀態(tài)增加近9%。飽水度為30%～70%時，縱波波速變化比較平穩(wěn)，相比較于第1階段的波速出現(xiàn)了上升趨勢，與干燥狀態(tài)下波速相比略有上升。飽水度為70%～100%，巖樣的縱波波速迅速達到最大值，相比第2階段的縱波波速增加15%左右。

從圖4b擬合曲線能夠看出，對于單一孔隙巖樣，縱波波速隨飽水度增加呈先緩慢減小后急劇增大兩個階段，這與Knight等[7]1530試驗結果一致。飽水度為0～75%時，縱波波速緩慢減小，相比干燥時縱波波速的減小幅度為6.9%；飽水度為75%～100%時，縱波波速急劇增加趨勢，相比最小縱波波速其增加幅度為29.30%。

由以上分析可知，對于多樣性砂巖，隨孔隙多樣度與飽和度的增加，其縱波波速變化呈現(xiàn)明顯的三個階段變化；對于單一性砂巖，隨孔隙單一度與飽和度的增加，其縱波波速變化卻表現(xiàn)出先降低后增大的兩個過程，演化規(guī)律發(fā)生顯著變化。由此可知，巖樣微觀孔隙結構特征對巖樣縱波波速具有顯著影響，其差異性特征與內部微細觀裂隙結構特征及孔隙度有關。

4 基于毛管模型對縱波波速演化特征的討論

以上分析可知，兩組砂巖在不同飽水度下的縱波波速顯著性差異，利用既有理論時間平均方程[9]41－70、自治理論[12]382－384對該現(xiàn)象進行詳細討論，對于第1組砂巖，孔隙度為10%左右，時間平均方程[9]41－70在孔隙度為5%～15%內的結果不甚理想。而自治理論[12]382－384沒有考慮到孔隙結構特征對飽水度的影響，也是不適用于第1組現(xiàn)象的解釋。為此，本章基于毛管模型解釋第1組的試驗現(xiàn)象，毛管模型如圖5所示。

圖5 毛管模型

基于單一類型孔隙的第1組巖樣試驗結果可知，飽水度增加到70%之前，其縱波波速隨之減小，而大于80%時縱波波速急劇增大。參考既有試驗結果[11]1625－1631，對第2組巖樣試驗數(shù)據進行回歸分析得到:

式中，Vmax為飽水時的縱波波速(km/s)；v為不同飽水度下的縱波波速(km/s)；S為飽水度(%)。

進行歸一處理后可得:

式中，f(S)為歸一化的飽水函數(shù)；w為歸一化后的縱波波速(無量綱)。

多樣性砂巖是由大、中、小、微孔隙組成，因此要考慮各個孔隙階段對飽水的貢獻程度，即各類孔隙所占的體積比。令大、中、小、微孔隙的體積比分別為a、b、c、d，則多樣性砂巖的縱波波速歸一化處理與飽水度的關系為:

各類孔隙體積比的關系為:

式中，n為各孔隙占總孔隙的比值；Sa、Sb、Sc、Sd分別為大、中、小、微孔隙的飽水度(%)；f(Sa)、f(Sb)、f(Sc)、f(Sd)分別為大、中、小、微孔隙的歸一化縱波波速飽水度函數(shù)。

巖樣自由飽水時，其巖樣所承受的毛管壓力為:

式中，Pc為毛管壓力 MPa；σ為水－氣界面張力(MPa)；r為孔隙半徑(μm)；θ為接觸角(°)。

根據毛管壓力公式可知，毛管壓力大小只與毛管半經和接觸角有關；既有研究普遍認為，接觸角由礦物顆粒成分決定，為唯一值。對于大、中、小、微孔隙的毛管壓力，取其半徑均值，則各類孔隙所受到毛管壓力為:

式中，Pcb、Pcm、Pcs、Pcm′分別為大、中、小、微孔隙的毛細壓力均值(MPa)；Vcb、Vcm、Vcs、Vcm′分別為飽水速度均值(km/s)。

在多孔介質中水是先迅速填充小孔隙然后在毛管壓力的作用下填充大孔隙。因此，各孔隙在同一時間的飽水度存在差異。

巖樣在飽水過程中，假設在相同時間內的飽水度只與飽水速度有關，則可得:

式中，S為飽水度(%)；V為單個孔隙體積(mm3)；V′為飽水速度(km/s)；L為孔隙長度(mm)。

依據已完全飽水的孔隙來計算其他孔隙的飽水度，其孔隙完全飽和的表達式為:

孔隙部分飽和的表達式為:

由上式聯(lián)立可得:

由式(15)可知，孔隙飽水速度和孔隙的半徑成反比，繼而可得:

假設微孔隙階段近似為線性變化，則認為孔隙分布是連續(xù)的。巖樣縱波波速歸一化處理為:根據壓汞試驗可知，壓汞可測的最小半徑為0.001 6 μm。式(17)中，r′為此半徑大小的所有計算所取半徑完全飽和，f(r)為孔隙半徑與壓汞體積比的關系式。由于本試驗的飽水度的70%為分割點，可將函數(shù)劃分為兩個方程，則用r＝10r′/7來區(qū)分半徑。為此，將壓汞數(shù)據中代入式(17)可得表2，表中wi表示第Si砂巖的歸一化縱波波速，ri為第Si砂巖的孔隙半徑。

表2 小孔隙壓汞數(shù)據

從表2中可知，孔隙半徑、飽水度隨著孔隙半徑的增大，縱波波速逐漸增大；當孔隙半徑達到0.34 μm左右時波速增加緩慢；當孔隙半徑為0.07～0.34 μm左右時，砂巖的縱波波速增幅有所減緩，這是由于巖樣的小孔隙體積比分布不相同所致。隨著孔隙半徑繼續(xù)增大，砂巖縱波波速快速增大，達到一定值時，趨于平穩(wěn)發(fā)展。

由于本試驗在飽水度為70%左右時，飽水度增加甚微，采取強制真空抽氣飽水。則在1個大氣壓下真空飽水時，其大孔隙及中孔隙毛管壓力分別表示為式(18)、式(19)。

此時，由于Δpcb>Δpcm，則大孔隙砂巖的飽水速度快。由于大孔隙體積所占較大而且飽水度低，因此，在強制真空飽水階段，前期縱波波速會有所下降，然后急劇上升。此階段與試驗的第3階段相吻合。

5 結論

(1)第1組砂巖的孔隙類別分布呈現(xiàn)多樣性，其大、中、小及微孔隙的孔隙多樣度分別為37.37%、37.16%、36.16%、36%、35.23%、33.76%；第 2 組砂巖孔隙具有單一性，其孔隙單一度分別為34.8%、39.2%、42.6%和52.6%。

(2)多樣性孔隙巖樣的縱波波速隨飽水度增加經歷了“快速增加、穩(wěn)態(tài)變化、急劇增加”三個變化階段。飽水度為0～30%時，縱波波速快速增加；飽水度為30%～70%時，縱波波速呈穩(wěn)態(tài)發(fā)展；飽水度為70%～100%時，縱波波速急劇增加。單一性巖樣的縱波波速先緩慢減小后急劇增大，飽水度分界點近似為75%。

(3)基于巖石毛管模型以及毛管壓力方程分析了自由飽水狀態(tài)砂巖的孔隙飽水速度。基于試驗數(shù)據建立了縱波波速與飽水度的關系式?？紫栋霃?、飽水度隨著孔隙半徑的增大，縱波波速逐漸增大；當孔隙半徑達到0.34 μm左右時，縱波波速增加緩慢；隨著孔隙半徑繼續(xù)增大，砂巖縱波波速快速增大，達到一定值時，趨于平穩(wěn)發(fā)展。