環(huán)秀山莊假山組合要素輪廓線分形量化研究

丁明靜

葛之葳

張青萍*

李 罡

陳 欣

假山、置石是中國古典園林的重要造景要素。無論是陳植先生的“應(yīng)先自筑山之探討始”[1]，還是童寯先生的“雖天生而賴堆鑿之巧”[2]都體現(xiàn)出其在園林造景中的重要地位。依據(jù)《太湖石記》《園冶》《長物志》《閑情偶寄》，以及宋代以來的石譜等文獻(xiàn)所記載的選石標(biāo)準(zhǔn)可知，山石的形狀及輪廓線是古典園林假山選石的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是評價假山形式感的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)之一。已有假山量化研究多集中在傳統(tǒng)測繪[3]、數(shù)字?jǐn)z影及測量[4-6]，以及基于激光掃描技術(shù)的數(shù)字化信息記錄和三維信息建模等方面[7-10]。但對山石輪廓、假山形式感的量化研究與分析多依賴于主觀判斷和個體經(jīng)驗描述，以感性審美品評為主[11-13]，而客觀量化研究較少。此外，假山隨著步移景異所呈現(xiàn)出的多樣化觀賞面，也是其魅力之一。同時，與植物、建筑等其他古典園林要素的組合，使得假山呈現(xiàn)出更為豐富的觀賞面。而不同要素的組合都可能影響假山觀賞面的復(fù)雜性和多樣性，并且增加了對其量化分析的難度。而分形理論及相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用，使得對復(fù)雜形態(tài)和輪廓的定量分析提供了可能。與傳統(tǒng)評價方式相比，分形能更客觀地量化對象的分形幾何輪廓特征。分形(Fractal)由數(shù)學(xué)家曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)于20世紀(jì)70年代提出的一門非線性學(xué)科，同時也是集系統(tǒng)思想和幾何學(xué)于一體的自組織理論。用以描述諸如彎曲的海岸線、起伏的山脈、變幻的浮云等形狀不規(guī)則甚至支離破碎，但卻在不同尺度下“自相似”的形體[14]。通常這些形體很難用傳統(tǒng)的歐幾里得幾何來描述。分形在不同尺度下均具有精細(xì)結(jié)構(gòu)(理論上甚至具有無窮的層次)，而且這些不同尺度下的結(jié)構(gòu)具有嚴(yán)格、近似或基于統(tǒng)計意義的自相似性[15]。而分形理論正是以分形維數(shù)為量化參數(shù)，研究和揭示立面輪廓中所隱藏的規(guī)律性和層次性[16]。

分形幾何的不規(guī)則形和整體性與局部的相似性兩大特征與中國傳統(tǒng)園林“師法自然”的設(shè)計哲學(xué)和“模山范水”的設(shè)計手法高度契合[17-18]。其中，假山疊石造型的技法可類比于線性變換群作用下的分形構(gòu)成法[19]。同時假山及其組合元素也符合分形幾何理論的“不規(guī)則形”原則。分形幾何與中國園林復(fù)合形的不規(guī)則特征不謀而合[20]，但目前采用分形理論研究中國古典園林假山的報道較少。

因此，本文擬基于分形理論，對傳統(tǒng)園林中的假山進(jìn)行定量分析研究。探討影響假山觀賞面可能的要素，以及各要素組合對分形維數(shù)的影響。以期為中國傳統(tǒng)假山觀賞面輪廓線的多樣性和復(fù)雜性提供更為科學(xué)、客觀的定量評價方法。

1 研究對象和方法

1.1 研究對象

蘇州古典園林環(huán)秀山莊于1988年被列為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，1997年被聯(lián)合國教科文組織遺產(chǎn)委員會列為世界文化遺產(chǎn)。園中假山出自清代著名疊山大師戈裕良之手[21]，該假山被公認(rèn)為吳中園林最杰出者，是研究我國古代疊山藝術(shù)的重要實例[22]，有“獨(dú)步江南”之譽(yù)。劉敦楨、陳從周等老一輩對其評價頗高[23-24]，在疊山技藝與審美藝術(shù)方面均可作為我國古典園林假山的代表。因此，本研究以環(huán)秀山莊假山為例，探求假山、建筑、植物要素對假山觀賞面輪廓線定量分析方法，并探討上述要素對假山觀賞面景觀復(fù)雜性的影響。

1.2 研究方法

1.2.1 分形維數(shù)取樣

中國古典園林假山常采用自然式布局。與具有明顯對稱軸線的規(guī)則式園林不同，需通過動點(diǎn)透視才能觀察全貌。而且假山常具備多個觀賞立面，景色隨視角不同而變化[25]，具有步移景異的賞景特點(diǎn)。因此，根據(jù)環(huán)秀山莊假山的總體特征和古典園林的賞景方式，以園林游徑為路線，根據(jù)游人觀賞角度和位置采集照片。

首先，依據(jù)影響假山形態(tài)復(fù)雜性的因素，確定假山觀賞面主要要素。環(huán)秀山莊的假山輪廓線，主要是以天空、圍墻為背景的一個或一組石材，以及植物、建筑及其他景觀要素所構(gòu)成的輪廓線為主。因此本研究對上述假山、建筑、植物及其組合分別進(jìn)行分形維數(shù)量化分析。其次，依據(jù)環(huán)秀山莊假山觀賞游覽路徑，分別進(jìn)行實景拍攝取樣，獲得假山觀賞面照片。以環(huán)秀山莊假山為中心(圖1)劃分8個方向，共16個角度。每個角度不少于3張照片，共49張照片。將每張照片作為一組，分為7種類型：假山(JS)、假山和建筑(JS_JZ)、假山和植物(JS_ZW)、建筑(JZ)、建筑和植物(JZ_ZW)、假山、建筑和植物三者組合(ZH)、植物(ZW)的輪廓線組合方式，合計343個分形維數(shù)計算圖片(7×49)。

圖1 照片取樣路徑與角度示意圖(作者繪)

利用繪圖軟件，詳細(xì)描繪出不同元素的輪廓線。并以7種類型的要素組合方式分別獲得黑白單色tiff格式圖片(圖2)。采用計盒維數(shù)法(計盒維數(shù)法又稱閔可夫斯基維數(shù)[26])，對每張圖片進(jìn)行分形維數(shù)計算[27]。

圖2 分形維數(shù)提取流程示意圖(作者繪，梁慧琳攝)

1.2.2 分形維數(shù)的統(tǒng)計分析

依據(jù)假山觀賞面各要素7種類型各分形維數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計描述分析。由于所有分形維數(shù)方差不齊性，故單因素方差分析(One-way ANOVA analysis)采用Tamhane檢驗7組假山觀賞面各要素組合間的差異性；相關(guān)性采用Spearman進(jìn)行分析。采用殘差分析作為單體要素(假山、建筑、植物)和兩兩組合要素(假山和建筑、假山和植物、建筑和植物)對三者組合(假山、建筑和植物)貢獻(xiàn)度的分析指標(biāo)。所有統(tǒng)計數(shù)據(jù)采用SPSS 18.0分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 分形維數(shù)統(tǒng)計特征

由表1可知，假山觀賞面各要素分形維數(shù)由高到低分別為：建筑和植物(JZ_ZW，1.397±0.012)>植物(ZW，1.395±0.014)>三者組合(ZH，1.384±0.011)>假山和植物(JS_ZW，1.369±0.013)>假山和建筑(JS_JZ，1.167±0.008)>假山(JS，1.098±0.008)>建筑(JZ，1.097±0.012)。其中，假山和植物、建筑和植物、三者組合和植物之間分形維數(shù)差異不顯著。但上述3組與假山和建筑、假山、建筑之間差異顯著(p<0.05)。假山與建筑之間分形維數(shù)差異不顯著，但均與植物有顯著差異(p<0.05)。

表1 假山觀賞面各要素分形維數(shù)統(tǒng)計分析

2.2 分形維數(shù)統(tǒng)計特征分形維數(shù)相關(guān)性和貢獻(xiàn)度分析

由表2可知，假山觀賞面各要素分形維數(shù)相關(guān)性在不同組合間存在差異。其中，假山(JS)與假山和建筑(JS_JZ)存在顯著相關(guān)性(r=0.598，p<0.01)。建筑(JZ)與假山和建筑(JS_JZ)存在顯著相關(guān)性(r=0.775，p<0.01)。而植物(ZW)與假山和植物(JS_ZW)、建筑和植物(JZ_ZW)，以及三者組合(ZH)均存在顯著相關(guān)性(p<0.01)，相關(guān)系數(shù)分別為0.926、0.982和0.918。此外，雖然假山(JS)與建筑(JZ)未發(fā)現(xiàn)有顯著相關(guān)性，但加入植物后，2種新組合間(JS_ZW、JZ_ZW)存在顯著相關(guān)性(r= 0.938，p<0.01)。雖然未發(fā)現(xiàn)三者組合(ZH)與假山(JS)、建筑(JZ)單體要素及其兩者組合(JS_JZ)的分形維數(shù)存在顯著相關(guān)性，但與假山和植物、建筑和植物的組合(JS_ZW、JZ_ZW)存在顯著相關(guān)性(p<0.01)，相關(guān)系數(shù)分別為0.992和0.934。

表2 假山觀賞面各要素分形維數(shù)相關(guān)性分析

由表3可知，假山、建筑、植物及其兩兩組合對三者組合貢獻(xiàn)度各不相同。單體要素中，植物(ZW)對三者組合的貢獻(xiàn)度最高(0.804)，遠(yuǎn)高于假山(JS，0.047)和建筑(JZ，0.002)。2種要素組合中，包含植物要素的組合(JS_ZW、JZ_ZW)對三者組合的貢獻(xiàn)度均超過0.9，分別為0.965和0.912。也遠(yuǎn)高于僅包含假山和建筑組合的貢獻(xiàn)度(JS_JZ，0.004)。

3 討論

3.1 各要素對假山觀賞面輪廓線分形維數(shù)的影響

本研究發(fā)現(xiàn)，假山、建筑、植物及其組合類型對假山觀賞面輪廓線分形維數(shù)的影響各異。首先，雖然假山外輪廓較為多變，并以“瘦、皺、漏、透”為選擇標(biāo)準(zhǔn)，但假山單體的分形維數(shù)顯著低于假山與其他要素的組合(表1，p<0.05)。這表明，科學(xué)、客觀的分形方法可有效避免主觀感受的誤判。采用分形維數(shù)可作為評估假山及不同要素組合觀賞面復(fù)雜性和多樣性的有效指標(biāo)之一。

其次，植物及與植物要素組合后的分形維數(shù)，顯著高于假山和建筑單體要素及兩者組合(表1，p<0.05)。這表明，植物可顯著提高假山和建筑觀賞面輪廓線的復(fù)雜性，對提升假山觀賞面的豐富性可能有積極作用。已有研究也表明，中國園林的植物布置與自然是相宜的，具有隨意性、偶然性的特點(diǎn)。這與分形的思想最為接近，其分形特征最為明顯[28]。本研究相關(guān)性分析和貢獻(xiàn)度分析也進(jìn)一步表明，植物對提高假山及多種要素組合的分形維數(shù)作用更顯著(表2、3)?？赡艿脑虬ǎ褐参锿庑屋喞€生動豐富，體現(xiàn)了園林意境空間和自然風(fēng)格的形象；植物構(gòu)成了園林空間的景和景點(diǎn)，具有獨(dú)特的藝術(shù)價值和觀賞性特征[29-30]。與植物顯著相關(guān)并且分形維數(shù)高的空間中，假山觀賞面包含植物意境空間的可能性比較大。此外，植物本身也是分形元，其枝葉與枝干的自相似，具有美的分形輪廓，并在與建筑、山石配置上體現(xiàn)了分形美[31]。因此，具備上述組合特征的觀賞面中，分形維數(shù)一般相對較高。

再次，雖然古典園林建筑的分形維數(shù)較低，但與假山或植物組合的分形維數(shù)則顯著提高(表1，p<0.05)。中國園林建筑講究的內(nèi)外空間疊套、滲透及相互融合顯然具備分形的空間特點(diǎn)[28]，使其融合并滲透入假山和植物的復(fù)雜輪廓線?？赡苁翘岣叻中尉S數(shù)的原因之一。但建筑和假山組合的分形維數(shù)(表1，1.167)顯著低于植物和假山組合(表1，1.369)的分形維數(shù)(表1，p<0.05)。而且建筑對假山、建筑和植物三者組合分形維數(shù)的貢獻(xiàn)度最小(表3，0.002)。這表明，建筑對提高假山觀賞面復(fù)雜性的作用小于植物?？赡艿脑虬ǎ航ㄖ庑屋喞€較植物更規(guī)則。此外，因觀賞視角范圍所限，建筑整體輪廓形態(tài)可能難以完全包含在觀賞面中。因而，對提高假山觀賞面復(fù)雜性的作用有限。

表3 假山觀賞面各要素分形維數(shù)貢獻(xiàn)度

3.2 分形維數(shù)在假山造景中的應(yīng)用啟示

本研究結(jié)果表明，分形維數(shù)可作為假山觀賞特性評價的定量手段之一，可作用于比較不同設(shè)計方案、最佳觀賞點(diǎn)設(shè)置等的輔助參考指標(biāo)，更好地實現(xiàn)假山組景的對比統(tǒng)一。例如，當(dāng)假山輪廓比較復(fù)雜、組景元素較為豐富時，平直輪廓的建筑和修剪整齊的植物更容易降低分形維數(shù)。起到平衡視覺復(fù)雜性的作用，視覺上有助于調(diào)節(jié)假山組景的統(tǒng)一性(如環(huán)秀山莊平直的邊樓和圍墻的輪廓線，圖3)。反之，當(dāng)假山輪廓線比較單一時，將建筑物或植物要素納入假山主要觀賞面中，通過建筑屋檐翹角的幾何造型、植物多變的自然形態(tài)更容易增加組合體輪廓的分形維數(shù)。起到提高假山組景復(fù)雜性的作用，視覺上有助于豐富假山組景的層次(如環(huán)秀山莊亭踞山巔的“半潭秋水一房山”，圖4)。

圖3 假山組景輪廓復(fù)雜時，建筑用來調(diào)整分形維數(shù)(作者繪，梁慧琳攝)

圖4 假山輪廓單一時，建筑和植物可提升分形維數(shù)(作者繪，梁慧琳攝)

此外，相較于建筑，植物的種類、體量和形態(tài)較為多樣，可控性更強(qiáng)，可能更易于改變假山組合體輪廓的分形維數(shù)，協(xié)調(diào)假山組景效果。例如，修剪規(guī)整的球形灌木、片植為背景的樹叢等，可能更容易降低過高的假山組景輪廓線分形維數(shù)，進(jìn)而平衡視覺復(fù)雜性。而自然形態(tài)豐富、造型婀娜多姿的孤植樹則可能更容易增加分形維數(shù)，進(jìn)而豐富假山觀賞面的輪廓線，增加觀賞面視覺復(fù)雜性。

3.3 分形維數(shù)局限性與展望

本研究結(jié)果表明，不規(guī)則的輪廓線形態(tài)分形維數(shù)較高。例如，單獨(dú)假山與建筑分形維數(shù)較低，而兩者組合后增加了形態(tài)輪廓線的復(fù)雜性，進(jìn)而提高了組合后的分形維數(shù)(表1)。但組合元素越多分形維數(shù)未必越高。例如，假山、建筑和植物三者組合的分形維數(shù)低于植物及建筑和植物組合(表1)。較高的分形維數(shù)可體現(xiàn)園林視覺輪廓線的豐富性和復(fù)雜性，但已有研究也表明，分形維數(shù)也并非越高越好[27]。例如，僅以植物為觀賞面的分形維數(shù)較高，但觀賞特性相較于植物與假山、建筑或三者的組合可能較為單調(diào)。因此，分形維數(shù)可作為定量分析和評價假山觀賞面的參考方法之一，作為假山觀賞面豐富性和多樣性研究的一種手段。但假山觀賞面分形維數(shù)可能存在一個“最佳”閾值，在該閾值內(nèi)假山觀賞面優(yōu)美度、豐富度隨分形維數(shù)的增加而增加，相較于閾值外的觀賞面游賞價值更高。但超出該閾值范圍后，雖然假山觀賞面分形維數(shù)更高，但對觀賞特性的影響可能并不顯著。因此，分形維數(shù)與分形美之間的關(guān)系仍有待進(jìn)一步研究。

植物體量、形態(tài)、色彩、質(zhì)感(肌理)等特征是人類能夠獲取信息量最大、最直接的視覺特征，也是植物景觀設(shè)計的重要視覺元素[32-33]。對假山觀賞面的游賞價值也可能存在重要影響。植物季相上的落葉與生長性所帶來的輪廓線形態(tài)變化，也可能影響分形維數(shù)值。不同種類、造型的植物，以及建筑、構(gòu)筑物不同的取景方式與假山的組景形式，也有可能影響假山組景觀賞特性。因此，今后可融入上述因素，進(jìn)行更為深入的分形量化研究。

在分形維數(shù)取樣上，取樣長度、采樣點(diǎn)數(shù)、測量儀器的分辨率對分形維數(shù)均有一定的影響。但如果分形曲線是嚴(yán)格自相似或統(tǒng)計自相似，則分形維數(shù)趨于一定值[34]。而中國古典園林元素并非是無窮的圖形疊套關(guān)系。園林設(shè)計的復(fù)雜性與高度復(fù)合性，伴隨著某些隨機(jī)因素的，其分形往往是隱含的或“不盡相似”的[19]。因此，更具有樸素的分形思想。同時，古典園林步移景異的動態(tài)欣賞過程，導(dǎo)致不同視點(diǎn)的觀賞面存在動態(tài)變化的視覺效果。針對這一特征，有必要在分形圖片取樣上實現(xiàn)可重復(fù)性和數(shù)據(jù)的客觀性。有必要根據(jù)研究對象的形態(tài)特征，采用視覺距離、視角等定量化的指標(biāo)對諸多研究對象的視覺構(gòu)成進(jìn)行分析[35]。例如，可在分組分析中應(yīng)用景觀視覺構(gòu)成的分析方法，采用近景、中景、遠(yuǎn)景的構(gòu)造及特征，依次分類取樣，從而讓分形樣本數(shù)據(jù)具備更多的統(tǒng)計學(xué)意義。

本研究嘗試通過對中國傳統(tǒng)園林優(yōu)秀傳承作品的整體及要素間的分形特征進(jìn)行研究，解讀其中整體構(gòu)圖的分形幾何密碼，探索建立中國園林的形式美學(xué)法則[36]的方法。本研究結(jié)果表明分形維數(shù)可用來精確計量對象輪廓線[37]及其觀賞面復(fù)雜性。但分形維數(shù)與分形美之間的聯(lián)系仍有待研究。因此，如何基于分形維數(shù)量化手段，并結(jié)合古典園林美學(xué)特征，形成科學(xué)、客觀、定量的方法，評估園林假山的形式美學(xué)法則；建立屬于中國自己的一套圖形語匯、構(gòu)成理論、價值體系，用于中國現(xiàn)代風(fēng)景園林實踐[25]；以更好地促進(jìn)古典園林假山疊石技法的提高，還有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

本研究表明，植物對提高假山觀賞面分形維數(shù)的作用最高。因此，中國古典園林假山景觀中，植物可能是提升其游賞價值的重要造景要素。分形維數(shù)可作為假山觀賞面各要素及組合輪廓線的量化手段之一，也可作為評估假山疊山技法、與其他要素組合觀賞面復(fù)雜性的指標(biāo)之一，可進(jìn)一步為研究中國古典園林假山提供定量參考。

注：文中圖片均由作者繪制。

致謝：感謝南京林業(yè)大學(xué)生物與環(huán)境學(xué)院博士生倪娟平和廖家輝對數(shù)據(jù)收集提供的幫助；感謝匿名審稿人提出的寶貴建議。