應(yīng)用幾何畫板處理數(shù)學(xué)圖形

何洪英

摘要：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里畫幾何圖形、函數(shù)圖形的要求幾乎無處不在，幾何畫板的作圖功能強大，但很多人卻不能熟練地運用軟件作圖。文章主要介紹了利用幾何畫板軟件，實現(xiàn)截取原始圖形中的部分圖形的幾種方法及實際應(yīng)用，以解除大家這方面的作圖困惑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);幾何畫板;截圖

中圖分類號：G424? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）26-0112-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

在書寫數(shù)學(xué)論文、編寫數(shù)學(xué)教材、出數(shù)學(xué)試卷時都不可避免的會出現(xiàn)各種圖形：函數(shù)圖形、幾何圖形。幾何畫板軟件具有強大的圖形和圖像功能，用它能輕松構(gòu)造出各種幾何圖形和解析幾何中的所有曲線，也能構(gòu)造出任意一個函數(shù)的圖像[1]。因此用幾何畫板來作圖是一個好的選擇，但實際應(yīng)用中，常常會遇到作出的原始圖形不滿足應(yīng)用的需要，可能只需截取出原始圖形的一部分，這就需要在已有圖形上加工。但怎么實現(xiàn)圖形加工處理卻是很多人都不熟悉的，經(jīng)常有老師、同學(xué)問到這類問題。為了滿足這種需求，本文將介紹幾種截取部分圖形的方法以供大家學(xué)習(xí)參考。

1截圖處理方法

以下皆以繪制函數(shù)[y=x2+2x+2]在區(qū)間[-2，2]上的圖像為例進行說明。

1.1區(qū)間內(nèi)繪制函數(shù)圖像

（1）建立坐標(biāo)系。點擊【繪圖】|【定義坐標(biāo)系】命令后，再點擊【繪圖】|【隱藏網(wǎng)格】命令，隱藏網(wǎng)格。

（2）執(zhí)行【繪圖】|【在軸上繪制點】命令，值設(shè)為-2，繪制出點A（-2，0）。同理繪出點B（2，0）。

（3）選中點A和B，執(zhí)行【構(gòu)造】|【線段】命令，構(gòu)造線段AB。

（4）單擊【點工具】在線段AB上取點C。

（5）選中點C，點擊【度量】|【橫坐標(biāo)】命令，度量出點C的橫坐標(biāo)[xc]。

（6）選中點C的橫坐標(biāo)[xc]，點擊【數(shù)據(jù)】菜單下的【計算】命令，在彈出的新建計算窗口輸入[xc2+2xc+2]，點擊“確定”計算出表達式的值。

（7）繪制點D。選中點C的橫坐標(biāo)[xc]和計算值[xc2+2xc+2]，點擊【繪圖】|【繪制點】命令繪出點D（[xc]，[xc2+2xc+2]）。

（8）選中點C和D，執(zhí)行【構(gòu)造】|【軌跡】命令，就可以繪制出函數(shù)[y=x2+2x+2]在區(qū)間[-2，2]上的圖像。如圖1所示。

1.2通過設(shè)定變量取值范圍繪制函數(shù)圖像

（1）如1.1建立坐標(biāo)系。

（2）點擊【繪圖】|【繪制新函數(shù)】命令，彈出新建函數(shù)窗口，輸入[x∧2+2*x+2]，點擊【確定】得到如圖2所示函數(shù)圖像。

（3）在函數(shù)圖像上點右鍵，選擇“屬性”菜單項，彈出如圖3所示窗口，設(shè)置x的范圍為[-2，2]，取消“顯示箭頭和端點”的選中狀態(tài)。

（4）點擊【確定】得到如圖4所示函數(shù)圖像。

1.3通過參數(shù)控制取值范圍繪制函數(shù)圖像

（1）執(zhí)行【數(shù)據(jù)】|【新建參數(shù)】命令，建立參數(shù)x，如圖5所示。

（2）執(zhí)行【數(shù)據(jù)】|【計算】命令，在彈出的【新建計算】對話框中計算出[x∧2+2*x+2]的值。

（3）依次選中x和計算出的[x∧2+2*x+2]的值，執(zhí)行【繪圖】|【繪制點】命令，繪出點A。

（4）依次選中x和點A，執(zhí)行【構(gòu)造】|【軌跡】命令，繪出圖形并彈出窗口如圖6所示。設(shè)置x的范圍為-2—2，取消“顯示箭頭和端點”的選中狀態(tài)。

（5）點擊【確定】得到所需函數(shù)圖像。

1.4利用軌跡截取部分圖像

（1）如1.1建立坐標(biāo)系。

（2）點擊【繪圖】|【繪制新函數(shù)】命令，彈出新建函數(shù)窗口，輸入[x∧2+2*x+2]，點擊【確定】得到如圖2所示函數(shù)圖像。

（3）點擊【繪圖】|【在軸上繪制點】命令，值設(shè)為-2，繪制出點A（-2，0）。同理繪出點B（2，0）。

（4）選中點A和B，執(zhí)行【構(gòu)造】|【線段】命令，構(gòu)造線段AB。

（5）單擊【點工具】在線段AB上取點C。

（6）過點C作線段AB的垂線，交函數(shù)圖像于點D。如圖7所示。

（7）依次選中點C與點D，執(zhí)行【構(gòu)造】|【軌跡】命令，構(gòu)造出函數(shù)圖像在[-2，2]之間的軌跡，隱藏不必要的對象后得到如圖8所示圖像。

通過介紹可見上面的四種方法都能實現(xiàn)截取出部分圖像的功能，前三種方法只適用于函數(shù)圖像的截取，第四種方法適用于任何圖形的截取。而在實際應(yīng)用中我們可以根據(jù)實際情況靈活選取任一種方法對圖像進行處理獲取可用部分。

2實例應(yīng)用

例畫出如圖9所示的圖形。

下面根據(jù)上文介紹的處理方法繪制圖形。

（1）建立坐標(biāo)系。點擊【繪圖】|【定義坐標(biāo)系】命令后，再點擊【繪圖】|【隱藏網(wǎng)格】命令，隱藏網(wǎng)格。

（2）用點工具在x軸上任取一點A，選中x軸和點A，執(zhí)行【構(gòu)造】|【垂線】命令，得到一條過點A并垂直于x軸的垂線，再在垂線上取一點，將這點的標(biāo)簽改為a，隱藏垂線，用線段連接Aa，隱藏點A。

（3）選中點a，點擊【度量】|【縱坐標(biāo)】命令度量出點a的縱坐標(biāo)。在度量值上點右鍵，選擇【度量值的標(biāo)簽】，在彈出的窗口將標(biāo)簽改為a。

（4）執(zhí)行【繪圖】|【網(wǎng)格樣式】|【極坐標(biāo)網(wǎng)格】。

（5）執(zhí)行【繪圖】|【繪制新函數(shù)】命令，彈出新建函數(shù)窗口，輸入[a*（1-cosθ）]，點擊【確定】得到如圖10所示心臟線的函數(shù)圖像。改變a調(diào)整圖像大小。

（6）下面要實現(xiàn)只取該圖像在x軸上方的圖像，選擇上面介紹的方法中的第二和第四種方法都比較方便。

用第二種方法則：

在圖像上點右鍵，選擇“屬性”，在彈出的函數(shù)屬性窗口如圖11設(shè)置后點擊“確定”。得到圖12。

用第四種方法則：

在y軸上半軸任取一點C，選中原點和點C，執(zhí)行【構(gòu)造】|【線段】，然后在線段上任取一點D，選中點D和線段，執(zhí)行【構(gòu)造】|【垂線】，選中垂線和函數(shù)圖像，點擊【構(gòu)造】|【交點】構(gòu)造出垂線與函數(shù)圖像的交點E，依次選中交點E和點D，執(zhí)行【構(gòu)造】|【軌跡】命令構(gòu)造出軌跡，隱藏線段、垂線、交點E、點D，函數(shù)圖像，只剩下軌跡，如圖13。

（7）點擊【繪圖】|【繪制新函數(shù)】命令，彈出新建函數(shù)窗口，點擊窗口中的【方程】選擇[θ=g（r）]后，在窗口中輸入[3/4*π]，確定后得到一射線，構(gòu)造射線與函數(shù)圖像的交點G，隱藏射線，用線段連接點G和原點。如圖14所示。

（8）雙擊原點設(shè)置為旋轉(zhuǎn)中心，再選中點G，執(zhí)行【變換】|【旋轉(zhuǎn)】，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度為[π4]。得到[G']，依次選中原點、點G、點[G']，執(zhí)行【構(gòu)造】|【圓上的弧】。

（9）選取需要的對象，復(fù)制粘貼到其他軟件中繼續(xù)處理，這里復(fù)制粘貼到PowerPiont中如圖15，處理后最終得到圖16，完成。

3結(jié)束語

幾何畫板的作圖功能強大，本文只探索了其中的冰山一角，為大家展示了幾何畫板作圖的簡易性和準(zhǔn)確性。要想更好的滿足各自的作圖需求，大家可以繼續(xù)深入探究，發(fā)掘幾何畫板作圖的無窮魅力。

參考文獻：

[1] 繆亮，盤俊春.幾何畫板5.X課件制作實用教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[2] 劉勝利.幾何畫板課件制作教程[M].3版.北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] 陳咸存.用幾何畫板探究圓錐曲線——信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合創(chuàng)新的案例研究[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報，2020，22（6）：121-124.

【通聯(lián)編輯：唐一東】