反坡對邊坡穩(wěn)定性分析的影響探討

陳文勝，蔣茂林，周偉，丁博

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410114)

目前，極限平衡條分法仍是分析邊坡穩(wěn)定性的主要方法。條分法的發(fā)展已有近百年，主要思想是以剛體極限平衡理論為基礎(chǔ)，對坡體進(jìn)行豎直條分，通過塊體的平衡條件建立整個(gè)邊坡的平衡方程，最后依照方程確定邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。上述過程條分法要滿足2個(gè)條件：1)靜力平衡條件；2)各條塊滑面上要滿足摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。但以此建立的方程組仍是非靜定的，為使問題靜定可解，諸多學(xué)者提出了一系列的假設(shè)來簡化條塊受力，以達(dá)到唯一可求，因此也誕生了多種流傳甚廣的條分法。Fellenius條分法[1]忽略條間作用力，依據(jù)整體力矩平衡，求解邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，即阻滑力矩與下滑力矩的比值。Bishop條分法[2]在Fellenius法的基礎(chǔ)上考慮了水平條間力，提高了計(jì)算精度，但二者只適用于圓弧滑動(dòng)面的求解。之后Janbu條分法[3]、Morgenstern-Price法[4]、Spencer法[5?6]、Sarma法[7]、不平衡推力法等方法不斷被提出，極大地?cái)U(kuò)寬了條分法的應(yīng)用范圍，使之能夠完成任意形狀滑動(dòng)面的穩(wěn)定性分析。在運(yùn)用條分法分析具體工程或計(jì)算邊坡算例時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)由于坡體底滑面幾何形態(tài)的不同而出現(xiàn)反坡，表現(xiàn)為條分后，部分條塊因底滑面傾斜方向的改變，其重力對邊坡的滑動(dòng)會(huì)起到阻滑作用。故根據(jù)底滑面傾斜方向條塊重力的作用效果不同，可將條塊分為順坡條塊和反坡條塊。順坡條塊的重力主要構(gòu)成了邊坡的下滑力，反坡條塊的重力則起到阻滑的作用。眾所周知，大部分條分法以阻滑力(力矩)與下滑力(力矩)的比值定義安全系數(shù)，而反坡條塊的重力從作用效果的角度看應(yīng)屬于阻滑力(力矩)，但目前大部分主流的條分法(如Felle‐nius條分法、Bishop條分法等)并沒有對反坡有特別說明，按其傳統(tǒng)算法，在公式中是將反坡條塊重力劃分在下滑力項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。只有少數(shù)方法考慮到了反坡對安全系數(shù)計(jì)算時(shí)的影響，如不平衡推力傳遞系數(shù)法將反坡條塊底面安全系數(shù)按1.0計(jì)算，還有個(gè)別軟件如理正巖土邊坡穩(wěn)定性分析系統(tǒng)[8]也發(fā)現(xiàn)了反坡重力分別作為阻滑力和下滑力可以得到2種迥異的計(jì)算結(jié)果的事實(shí)，故在軟件中添加了將反坡重力作為阻滑力項(xiàng)計(jì)算的選項(xiàng)，但并沒有明確指出二者的具體差異，也沒有進(jìn)行具體說明，或給用戶如何選擇提供指導(dǎo)性建議。更普遍的情況是，現(xiàn)有土力學(xué)等教科書介紹的主要方法如Bishop方法等，這一區(qū)別沒有體現(xiàn)，這些方法被傳授于學(xué)生，也被編入一些主要的邊坡分析軟件提供給工程師作為分析邊坡穩(wěn)定性的工具并用來指導(dǎo)工程。然而在滑動(dòng)面含有反坡的情況下是否合理，沒有人去深究。為了探討傳統(tǒng)計(jì)算公式與將反坡條塊重力視作阻滑力項(xiàng)的計(jì)算公式之間的差異，分析二者對邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果的影響，本文依據(jù)作用效果對反坡條塊重力采取不同的處理方式，通過公式推導(dǎo)、對比分析和典型算例等方法探討2種計(jì)算方式的區(qū)別及內(nèi)在聯(lián)系。通過對比分析，使對含反坡滑動(dòng)面的分析能得到合理的認(rèn)識和正確的判斷。本文的探討，也是對傳統(tǒng)條分法的一點(diǎn)有益的補(bǔ)充。

1 傳統(tǒng)Fellenius方法基本公式

1.1 阻滑條塊和致滑條塊

圖1 為典型的圓弧滑動(dòng)面求解邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的計(jì)算模型圖，滑動(dòng)趨勢由右向左，也即邊坡的傾向方向，滑動(dòng)面上箭頭方向表示滑床對滑體切向力的方向，與邊坡的滑動(dòng)趨勢相反，故都為由左向右。圖1右側(cè)為任意條塊i的受力圖，將接觸面上的受力分別簡化為法向和切向的集中力，條塊的受力可表示為：1)條塊的重力Wi；2)滑動(dòng)面ef上的法向力Ni，剪切力Ti；3)條塊兩側(cè)的法向力Ei，Ei+1和豎向剪切力Xi，Xi+1。

圖1 條分法模型Fig.1 Mechanical model of slices method

圖2 為圖1模型中對應(yīng)的反坡條塊的示意圖，很明顯反坡條塊底面傾向與邊坡的滑動(dòng)趨勢是相悖的，從而導(dǎo)致反坡條塊重力的作用效果是阻止邊坡滑動(dòng)。故可根據(jù)條塊底面傾角對順坡條塊及反坡條塊進(jìn)行區(qū)分，考慮順從邊坡滑動(dòng)趨勢的傾角為正，當(dāng)傾角αi>0時(shí)，條塊為順坡條塊；當(dāng)傾角αi<0時(shí)，條塊為反坡條塊。根據(jù)二者重力作用效果的差異，也可以將順坡條塊稱為致滑條塊，將反坡條塊稱為阻滑條塊。

圖2 反坡條塊Fig.2 A reverse slope slice

1.2 傳統(tǒng)Fellenius求解公式

Fellenius法又稱瑞典條分法，該方法假定不考慮土條兩側(cè)的作用力，根據(jù)力學(xué)平衡有：

再以摩爾?庫侖準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，得到條塊土體的抗剪強(qiáng)度：

從而得到相應(yīng)滑動(dòng)面的安全系數(shù)：

式(1)～(3)中：Ni為條塊底面正壓力；Ti為條塊下滑力；Wi為條塊i的重力；αi為條塊底面的傾角(當(dāng)αi<0條塊i為反坡條塊；當(dāng)αi>0條塊i為順坡條塊)，li為條塊底邊長度；ci為土體黏聚力；φi為土體內(nèi)摩擦角；τfi為條塊抗剪強(qiáng)度；Kold為按傳統(tǒng)公式求解的安全系數(shù)；Mr為阻滑力矩；Ms為下滑力矩；R為圓弧滑面半徑。

由式(3)可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Fellenius計(jì)算公式分母中的下滑力矩是所有條塊重力所產(chǎn)生力矩的代數(shù)和。故在計(jì)算含反坡邊坡的安全系數(shù)時(shí)，反坡條塊重力是歸在下滑力項(xiàng)完成計(jì)算的。

1.3 基于反坡重力作用效果考慮的Fellenius法

由于底面傾向與邊坡滑坡趨勢相悖，反坡條塊的重力對邊坡起到了阻滑的作用效果，若按照力的作用效果將反坡條塊的重力力矩歸在阻滑力矩Mr內(nèi)計(jì)算，一定會(huì)得到截然不同的計(jì)算結(jié)果。

以某滑動(dòng)面為例，假設(shè)邊坡從右到左共有n個(gè)條塊，從第m個(gè)條塊(m

式(4)中：Knew為按考慮反坡重力作用效果的反坡公式計(jì)算得到的安全系數(shù)。

1.4 與傳統(tǒng)公式的對比分析

為了討論考慮反坡重力作用效果的反坡公式和傳統(tǒng)公式之間的差異和聯(lián)系，本文通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)揭示了二者求得的安全系數(shù)的大小差異和內(nèi)在規(guī)律。令

為方便計(jì)算，式(5)用a，b和c代表分別代表滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度提供的阻滑力矩總和、順坡條塊的下滑力矩總和、反坡條塊重力提供的阻滑力矩總和。將式(5)代入式(3)，式(4)可得：

Fellenius傳統(tǒng)公式：

Fellenius反坡公式：

令2式相減，可得：

上述公式中a，b和c均大于0，且由滑動(dòng)趨勢及順坡條塊和反坡條塊的定義可知b>c。由式(8)可分析傳統(tǒng)公式和反坡公式計(jì)算結(jié)果的大小關(guān)系：

1)當(dāng)Kold>1時(shí)，可得Kold>Knew。此時(shí)將反坡條塊的重力力矩考慮為阻滑力矩計(jì)算得到的安全系數(shù)比傳統(tǒng)公式的計(jì)算結(jié)果要小。即在分析安全系數(shù)大于1的邊坡時(shí)，反坡公式的計(jì)算結(jié)果較傳統(tǒng)公式偏小，反坡公式對于工程的設(shè)計(jì)和施工更偏安全。

2)當(dāng)Kold<1時(shí)，可得Kold

3)當(dāng)c=0時(shí)，即當(dāng)邊坡不存在反坡時(shí)，傳統(tǒng)公式和反坡公式的計(jì)算結(jié)果相同。

另一方面，通過式(8)還可以揭示2種公式計(jì)算結(jié)果差異大小的內(nèi)在規(guī)律：

1)當(dāng)滑動(dòng)面確定，邊坡各條塊重力產(chǎn)生的力矩就是定值，即b和c值的大小不變，此時(shí)若|Kold?1|越大，則2種公式計(jì)算得到的安全系數(shù)的差值就越大。計(jì)算結(jié)果差異的增大，很可能造成對邊坡不同的處置措施，故在工程實(shí)踐中，遇到較穩(wěn)定或較危險(xiǎn)的邊坡時(shí)，選用合理的公式計(jì)算安全系數(shù)十分必要。

2)假定傳統(tǒng)公式計(jì)算結(jié)果Kold一定時(shí)，當(dāng)c越大，b越小時(shí)，即當(dāng)反坡條塊重力力矩越大，順坡條塊重力力矩越小時(shí)(也可理解為反坡條塊和順坡條塊數(shù)量的變化)，傳統(tǒng)公式和反坡公式計(jì)算結(jié)果的差異也就越大。故在分析反坡占比較大的邊坡穩(wěn)定性時(shí)，考慮反坡作用，選用合適的計(jì)算公式十分重要。

最后值得注意的是當(dāng)用傳統(tǒng)公式和依據(jù)重力作用效果對反坡條塊有所區(qū)分的反坡公式計(jì)算同一邊坡時(shí)，二者計(jì)算結(jié)果只會(huì)出現(xiàn)同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的情況。采用反證法，假設(shè)Kold>1，Knew<1，依據(jù)式(6)和式(7)并結(jié)合公式中a，b和c均大于0且b>c的條件，可得：

顯而易見式(9)與式(10)矛盾，故假設(shè)Kold>1，Knew<1不成立，同理可證Kold<1，Knew>1不成立，故二者只會(huì)出現(xiàn)同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的情況。

綜上基于Fellenius法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可初步了解傳統(tǒng)公式與反坡公式計(jì)算結(jié)果之間的大小關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。說明了在實(shí)際工程中合理選擇計(jì)算公式的必要性，并對怎么選擇計(jì)算公式做了初步分析。

2 傳統(tǒng)Bishop方法基本公式

類似上文對Fellenius法公式的調(diào)整，可對Bishop法或其他條分法的公式進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

Bishop條分法忽略了土條之間的豎向剪切力Xi，Xi+1，并根據(jù)條塊底滑面的極限平衡條件，可以得到相應(yīng)的滑面切向力：

最后可得Bishop條分法的傳統(tǒng)計(jì)算公式：

通過式(12)迭代計(jì)算即可求解得到按傳統(tǒng)公式計(jì)算的安全系數(shù)。

假設(shè)邊坡從第m個(gè)條塊開始均為反坡條塊，即可對式(12)進(jìn)行調(diào)整，將反坡條塊重力力矩視作阻滑力矩進(jìn)行計(jì)算，調(diào)整后的反坡公式如下：

對于Bishop法而言，因?yàn)榘踩禂?shù)的求解公式與Fellenius法一致，故其反坡公式與傳統(tǒng)公式的求解結(jié)果的差異與內(nèi)在規(guī)律與Fellenius法是相同的，也即2.4節(jié)所述。

值得注意的是本文只對圓弧滑動(dòng)面的2個(gè)方法的公式進(jìn)行了調(diào)整和分析，而對于非圓弧滑動(dòng)面的其他方法，只要邊坡含反坡，均可按此思路調(diào)整計(jì)算公式。對于任意滑動(dòng)面，可能出現(xiàn)反坡條塊位置的不連續(xù)，此時(shí)只需嚴(yán)格從幾何形狀上進(jìn)行判斷即可，即當(dāng)條塊底滑面的傾向與邊坡的滑動(dòng)趨勢相悖時(shí)，就能判斷該條塊為反坡條塊。

3 理想模型的對比分析

為了更深入探討傳統(tǒng)公式與將反坡條塊重力力矩歸為阻滑力矩的反坡公式的差異與區(qū)別，擬通過理想模型進(jìn)行分析，故建立了一個(gè)對稱的理想圓弧滑面模型，如圖3所示。

圖3 理想圓弧滑動(dòng)面Fig.3 An ideal circular sliding surface

假設(shè)模型為均質(zhì)土體，圓弧AD為對稱滑動(dòng)面，點(diǎn)O為滑動(dòng)面圓心，滑體以O(shè)點(diǎn)垂線OK為中心線對稱，將滑體豎向條分，條塊數(shù)量及形狀也以O(shè)K對稱，滑面土強(qiáng)度參數(shù)為c，φ。

現(xiàn)假定該理想滑面滑動(dòng)趨勢為順時(shí)針，根據(jù)條塊底滑面傾角可知，AK范圍內(nèi)的條塊為反坡條塊，KD范圍內(nèi)的條塊為順坡條塊，二者以O(shè)K軸對稱。

通過式(3)，式(4)和式(5)可以獲得運(yùn)用Felleni‐us法傳統(tǒng)公式和反坡公式對該理想模型的解，傳統(tǒng)公式解為：

將反坡重力力矩考慮為阻滑力矩計(jì)算的反坡公式的解為：

考慮到該理想模型以O(shè)K軸左右對稱，故有順坡條塊的重力力矩與反坡條塊的重力力矩相等，即b=c，可得：

對于該理想模型，由式(14)可知，傳統(tǒng)公式無法求得定值，其求解結(jié)果為無窮大；而通過式(16)可以發(fā)現(xiàn)將反坡重力歸到阻滑力的反坡公式對于該理想模型的求解可以獲得一個(gè)大于等于1.0的定值。顯然此時(shí)對于該假定的滑面，運(yùn)用反坡公式計(jì)算更加合適。

進(jìn)一步假設(shè)圓弧滑動(dòng)面為一理想的光滑面，即a=0(滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度為0)，此時(shí)阻滑力矩和致滑力矩均由重力產(chǎn)生，將a=0代入式(14)和式(16)可得：

顯然傳統(tǒng)公式仍無法求解這種情況，而由式(18)反坡公式的求解結(jié)果可知，此時(shí)圖3滑體處于極限平衡狀態(tài)，這也符合該理想模型此時(shí)力學(xué)分析的結(jié)果。

通過對理想模型的分析，可知當(dāng)計(jì)算反坡占比較大的邊坡安全系數(shù)時(shí)，將反坡重力力矩歸為阻滑力矩計(jì)算的反坡公式顯然更為合適。

4 算例分析

4.1 程序說明

根據(jù)傳統(tǒng)公式和考慮反坡重力作用效果的反坡公式，開發(fā)了邊坡穩(wěn)定性分析程序。程序可以選擇條塊數(shù)和條塊寬度、設(shè)置不同土層參數(shù)，可以考慮多層土體邊坡的分析，并可以選擇分析方法。程序的計(jì)算數(shù)據(jù)可視化部分能較好的展現(xiàn)分析結(jié)果。為了區(qū)分反坡和順坡條塊，在程序中可以直接找到圓弧滑動(dòng)面的最底端切線為水平的點(diǎn)作為順坡和反坡條塊劃分的分界點(diǎn)。程序主要模塊運(yùn)行的流程圖如圖4所示。

圖4 程序模塊流程Fig.4 Program modules flow chart

4.2 安全系數(shù)大于1.0算例

為了更形象、具體探討條分法考慮反坡時(shí)傳統(tǒng)公式和反坡公式之間的大小差異和內(nèi)在規(guī)律，建立了如圖5所示某簡單均質(zhì)邊坡模型，邊坡參數(shù)見表1。

圖5 算例邊坡模型Fig.5 Slope model of the example

表1 計(jì)算選取的土層參數(shù)Table 1 Soil parameters for calculation

程序?qū)瑒?dòng)面的搜索采取的是網(wǎng)格法(gird search)，網(wǎng)格顏色體現(xiàn)了該網(wǎng)格圓心對應(yīng)的滑動(dòng)面的安全系數(shù)的大小。

為了更好地通過算例具體、形象地分析傳統(tǒng)公式和依據(jù)重力作用效果對反坡條塊有所區(qū)分的反坡公式的差異與規(guī)律，采取了Fellenius和Bishop 2種方法的傳統(tǒng)公式和反坡公式對算例進(jìn)行4次計(jì)算。且對于同種方法的2種公式采取同一滑動(dòng)面進(jìn)行對比分析。Fellenius法2種公式的計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示，Bishop法2種公式的計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9所示，安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 表1中巖土參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Results by the soil parameters in table 1

圖6 Fellenius法傳統(tǒng)公式計(jì)算結(jié)果(K=1.845 9)Fig.6 Result of traditional Fellenius’formula

圖7 Fellenius法反坡公式計(jì)算結(jié)果(K=1.630 8)Fig.7 Result of Fellenius’reverse slope formula

圖8 Bishop法傳統(tǒng)公式計(jì)算結(jié)果(K=1.998 0)Fig.8 Result of traditional Bishop’s formula

圖9 Bishop法反坡公式計(jì)算結(jié)果(K=1.739 0)Fig.9 Result of Bishop’s reverse slope formula

由表2計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)傳統(tǒng)公式計(jì)算滑動(dòng)面安全系數(shù)大于1.0時(shí)，將反坡重力力矩歸為阻滑力矩計(jì)算的反坡公式的計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)公式的計(jì)算結(jié)果偏小。這與前文數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的結(jié)論相互印證，且從式(14)和式(16)對理想模型的分析中可以看出，傳統(tǒng)公式與反坡公式計(jì)算結(jié)果的差異有時(shí)可能極大。

通過對式(5)的進(jìn)一步解讀可知，當(dāng)邊坡中存在反坡，且反坡土體重力逐漸接近順坡土體重力時(shí)(式中c的大小逐漸逼近b值大小時(shí))，會(huì)導(dǎo)致分母變小而使得計(jì)算結(jié)果增大，極端例子如圖3理想模型b=c時(shí)的結(jié)果。以表2中Bishop條分法為例，依據(jù)重力作用效果對反坡有所區(qū)分的反坡公式的計(jì)算結(jié)果相較傳統(tǒng)公式計(jì)算結(jié)果減小了0.259，這種幅度的縮減顯然是比較大的。且在建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范中，存在安全系數(shù)的界限，決定了邊坡不同的處置結(jié)果，故根據(jù)實(shí)際工程選擇何種公式需要工程人員足夠注意。

4.3 安全系數(shù)小于1.0算例

對于圖5中的邊坡模型選取表3的土層參數(shù)計(jì)算時(shí)，運(yùn)用傳統(tǒng)公式將得到小于1.0的安全系數(shù)。

表3 模型計(jì)算選取的土層參數(shù)Table 3 Soil parameters for calculation

選擇同一滑動(dòng)面分析。圖10和圖11為Felleni‐us法2種公式的計(jì)算結(jié)果，圖12和圖13為Bishop法2種公式的計(jì)算結(jié)果，安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 表3中巖土參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 4 Results by the soil parameters in table 3

圖10 Fellenius法傳統(tǒng)公式計(jì)算結(jié)果(K=0.839 0)Fig.10 Result of traditional Fellenius’formula

圖11 Fellenius法反坡公式計(jì)算結(jié)果(K=0.874 1)Fig.11 Result of Fellenius’reverse slope formula

圖12 Bishop法傳統(tǒng)公式計(jì)算結(jié)果(K=0.889 9)Fig.12 Result of traditional Bishop’s formula

圖13 Bishop法反坡公式計(jì)算結(jié)果(K=0.914 3)Fig.13 Result of Bishop’s reverse slope formula

顯然在計(jì)算安全系數(shù)小于1.0的邊坡時(shí)，傳統(tǒng)公式的計(jì)算結(jié)果更小、更偏安全，這同樣也符合上文數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的結(jié)果，在計(jì)算此類較危險(xiǎn)的含反坡邊坡時(shí)，傳統(tǒng)公式更利于工程安全。

5 結(jié)論

1)目前仍廣為應(yīng)用的幾種條分法，在分析含反坡的邊坡穩(wěn)定性時(shí)，忽視了反坡條塊重力不同的處理方式對安全系數(shù)求解結(jié)果的影響。本文通過分析，說明了在求解中區(qū)別考慮反坡條塊重力的必要性。

2)針對傳統(tǒng)的Fellenius方法，分析了將反坡重力視作阻滑力計(jì)算的公式與傳統(tǒng)公式的差異，得到了當(dāng)傳統(tǒng)公式安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果大于1.0時(shí)，考慮反坡作用的公式會(huì)得到較傳統(tǒng)公式較小的安全系數(shù)的結(jié)論。反之小于1.0時(shí)，會(huì)得到較傳統(tǒng)公式較大的安全系數(shù)。而通常邊坡治理會(huì)要求大于1.0以上安全系數(shù)，所以在此情況下，考慮反坡作用時(shí)得到的更小安全系數(shù)說明傳統(tǒng)公式結(jié)果會(huì)高估邊坡安全系數(shù)，這一點(diǎn)需引起重視。從安全的角度出發(fā)，當(dāng)滑動(dòng)面含有反坡時(shí)，將反坡重力作為阻滑力項(xiàng)計(jì)算的計(jì)算結(jié)果對于邊坡工程設(shè)計(jì)更偏于安全。

3)當(dāng)原傳統(tǒng)公式求到的安全系數(shù)Kold>1時(shí)，若滑動(dòng)面確定時(shí)，Kold值越大，將反坡重力作為阻滑力計(jì)算的反坡公式的安全系數(shù)相對傳統(tǒng)公式的差異越大。若Kold一定時(shí)，反坡條塊數(shù)越多，則反坡公式計(jì)算的安全系數(shù)相對傳統(tǒng)公式的差異越大。從文中例題看，這種差異會(huì)隨著反坡條塊數(shù)增加而逐漸放大。從工程角度，應(yīng)該根據(jù)具體的傳統(tǒng)公式所求安全系數(shù)大小和反坡條塊數(shù)或其重力所占總條塊數(shù)或總重力的比例來評估其差異的程度，并選擇更為合理的分析方法。

4)通過本文圖3所設(shè)計(jì)的可以直接獲得解析解的例題分析，說明當(dāng)滑動(dòng)面含反坡時(shí)，將反坡重力作為阻滑力的公式計(jì)算結(jié)果更為合理，且不會(huì)導(dǎo)致分析時(shí)傳統(tǒng)公式出現(xiàn)計(jì)算奇異的問題。