藏族傳統(tǒng)天文歷算中日月位置計(jì)算方法研究

索郎桑姆， 羅布頓珠 ，格 朗，南木加

(1.《西藏大學(xué)學(xué)報(bào)》編輯部，西藏 拉薩 850000;2.西藏藏醫(yī)藥大學(xué)，西藏 拉薩 850000)

0 引言

1 日月平動(dòng)情況

1.1 積月

1.1.1 算法

積月的算法口訣：計(jì)算所求年份在第17勝生周中已過(guò)的年數(shù)，乘12再加所求月數(shù)，所得結(jié)果重張兩位，自下而上(2)藏歷中把同一度量系統(tǒng)中大小不同單位的數(shù)碼由上而下分開(kāi)列出來(lái)，它們共同的乘數(shù)則相應(yīng)地重復(fù)書(shū)寫(xiě)，這種寫(xiě)法在《九執(zhí)歷》中譯為“重張位”.，下位乘2再除65，以其商加上位.

據(jù)此可算出從歷年至藏歷水蛇年的積月：

(1)

312+9=321

(2)

312×2=624/65=9……39

(3)

1.1.2 歷算依據(jù)

1.2 曜基數(shù)

1.2.1 算法

曜基數(shù)的算法口訣：月重張五位，自上而下分別為曜位、漏刻位、漏分位、息位、分子位以及分母位；曜位乘1，漏刻位乘31，漏分位乘50，息位乘0，分子位乘45，分母乘345；再自上往下加3、11、50、0、31和327；所得結(jié)果從下位往上除以707、67、6、60、60和7進(jìn)位，所得余數(shù)為曜基數(shù).

具體算式：

321×1=321+3=324+170=494/7=70……4曜

(4)

321×31=9951+11=9962+268=10230/60=170……30漏刻

(5)

321×50=16050+27=16067+36=16103/60=268……23漏分

(6)

321×0=0+2=2+218=220/6=36……4息

(7)

321×45=14445+31=14476+157=14633/67=218……27日若恰

(8)

321×345=110745+327=111072/707=157……23日喀日恰

(9)

1.2.2歷算依據(jù)

根據(jù)時(shí)輪歷中的年月日之間關(guān)系可知，一個(gè)太陰月的長(zhǎng)度為29個(gè)太陽(yáng)日31漏刻50漏分0息345日若恰，一個(gè)太陰月結(jié)束時(shí)的值日曜為日曜(6)周序日名：0土曜、1日曜、2月曜、3火曜、4水曜、5木曜、6金曜.29/7=4余1，舍去商數(shù)，取余1，即日曜.[3].因此，積月乘以一個(gè)太陰月的長(zhǎng)度，再加上第17勝生周歷元平朔時(shí)太陰日的結(jié)束時(shí)刻(3太陽(yáng)日11漏刻27漏分2息31日若恰327日喀日恰)，得到所求月平朔時(shí)刻的值日曜為第4曜水曜，且該太陰日結(jié)束時(shí)刻為30漏刻23漏分4息27日若恰23日喀日恰.

1.3 整數(shù)和零數(shù)

1.3.1 算法

整數(shù)和零數(shù)的算法口訣：置積月重張兩位，上位乘2，下位乘1，上位恒加21，下位恒加90，再下位除以126，所得商數(shù)加上位后再除28，上下位余數(shù)為整數(shù)與零數(shù).

具體算式：

321×2=663+3=642+21(7)《時(shí)輪精要》記載，第16勝生周結(jié)束時(shí)剩余的整數(shù)為21.=666/28=23……22個(gè)整數(shù)

(10)

321×1=321+90(8)《時(shí)輪精要》記載，第16勝生周結(jié)束時(shí)剩余的零數(shù)為90.=411/126=3個(gè)整數(shù)……33個(gè)零數(shù)

(11)

1.3.2 天文學(xué)依據(jù)

月亮在以二十八宿為代表的恒星背景中以近地點(diǎn)為起點(diǎn)，連續(xù)兩次通過(guò)近地點(diǎn)時(shí)月亮所走的路程在時(shí)輪歷中用28個(gè)整數(shù)來(lái)表示，一個(gè)太陰月內(nèi)月亮從近地點(diǎn)出發(fā)除了走完28個(gè)整數(shù)外，再多走2個(gè)整數(shù)和1/126個(gè)整數(shù)(即零數(shù)).根據(jù)式(10)～(11)可知，所求月平朔時(shí)月亮已經(jīng)在星空背景中從近地點(diǎn)出發(fā)又回到近地點(diǎn)的次數(shù)為23次，再多走了22個(gè)整數(shù)和33個(gè)零數(shù).

1.4 日曜基數(shù)

1.4.1 算法

日曜基數(shù)算法口訣：積月重張五位，自上而下分別為宿位、漏刻位、漏分位、息位及子位，宿位乘2，漏刻位乘10，漏分為乘58，息位乘1，分子位乘17；再自宿位到息位分別加58、311、67、81；最后自下而上分別除以67、6、60、60及27進(jìn)位(9)由于月亮在其朔望一周的時(shí)間間隔內(nèi)剛好在27星宿為背景的天空中循環(huán)一周，因此把一周天均分為27宿，1宿=60弧刻，1弧刻=60弧分，1弧分=6弧息，1弧息=67日若恰.，所得余數(shù)為日曜基數(shù).

可算出藏歷水蛇年3月平朔時(shí)的日曜基數(shù)：

321×2=642+58=700/27=25……25宿

(12)

321×10=3210+311=3521/60=58宿……41弧刻

(13)

321×58=18618+67=18685/60=311弧刻……25弧分

(14)

321×1=321+81=402/6=67弧分……0息

(15)

321×17=5457/67=81息……30日若恰

(16)

1.4.2 天文學(xué)依據(jù)

1.5 中曜和中日

1.5.1 算法

日曜和中日的算法口訣：以59漏刻3漏分4息1日若恰365日喀日恰，乘以所求之日的日期，再加曜基數(shù)得中曜；以4弧刻21分5息43日若恰乘以所求日序數(shù)加日曜基數(shù)得中日.

中曜的算式：

4+0=4+1=5宿

(17)

30+45=75+1=76/60=1……16漏刻

(18)

23+55=78/60=1……18漏分

(19)

4+0=4息

(20)

27+22=49日若恰

(21)

23+526=549日喀日恰

(22)

中日的算式：

25+1=26宿

(23)

41+5=46弧刻

(24)

25+29=54弧分

(25)

0+0+1=1息

(26)

30+42=72/67=1……5日若恰

(27)

1.5.2 天文學(xué)依據(jù)

1.5.2.1 中曜

所求的具體日期乘以一個(gè)太陰日的長(zhǎng)度(59漏刻3漏分4息1日若恰365日喀日恰)[3]，得到當(dāng)月1～15日值日曜循環(huán)2次后至0曜，該太陰日結(jié)束時(shí)刻為45漏刻55漏分0息22日若恰526日喀日恰.該值加上已求出的曜基數(shù)，得到所求太陰日的曜次為第5曜，該太陰日結(jié)束時(shí)刻為16漏刻18漏分4息49日若恰549日喀日恰.

所求日期乘以一個(gè)太陰日內(nèi)太陽(yáng)所行的路程(4弧刻21弧分5息43日若恰)[3]，得到本月1～15日太陽(yáng)所行的平均路程為：1宿5弧刻29弧分0息42日若恰.該值加上日曜基數(shù)(25宿41弧刻25弧分0息和30日若恰)，得出所求太陰日結(jié)束時(shí)，太陽(yáng)距白羊?qū)m首的弧長(zhǎng)(太陽(yáng)的平黃經(jīng))為26宿46弧刻54弧分1息5日若恰.

至此，已經(jīng)算出從歷元至藏歷水蛇年3月15日太陽(yáng)和月亮的平均行度.但是，太陽(yáng)系里所有天體，都有視運(yùn)動(dòng)的快慢變化，包括太陽(yáng)在內(nèi)，因此，還需要算出月亮和太陽(yáng)的真黃經(jīng).

2 慮及日月的不均勻運(yùn)動(dòng)

2.1 月離步數(shù)表

表1 月離步數(shù)表

2.2 曜凈行(月步)

2.2.1 算法

具體算式：

22+15=37/14=2……9個(gè)整數(shù)

(28)

33×3=99/126=0弧刻……99

(29)

99×60=5940/126=47弧分……18

(30)

18×6=108/126=0息……108

(31)

108×67=2136/126=57日若恰……54

(32)

54×707=38178/126=303日喀日恰……0

(33)

2.2.2 天文學(xué)依據(jù)

2.3 半定曜

2.3.1 算法

具體算式：

22-0-1=21

(34)

60-47=13-1=12

(35)

6-0=6-1=5

(36)

67-57=10-1=9

(37)

707-303=404

(38)

所求出的月步值加上已求出的中曜值(5曜16漏刻18漏分4息49日若恰549日喀日恰)得到半定曜：

16+21=37漏刻

(39)

18+12+1=31漏分

(40)

4+5=9/6=1漏分……3息

(41)

49+9+1=59/67=0息……59日若恰

(42)

549+404=953/707=1日若恰……246日喀日恰

(43)

至此，已求出半定曜的值為5曜37弧刻31弧分3息59日若恰和246日喀日恰.

2.3.2 天文學(xué)依據(jù)

月球在白道上從近地點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度逐漸加快，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，往后速度逐漸減小，回到近地點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最小值.本文得出15日時(shí)月亮在周天范圍內(nèi)已走完第9個(gè)整數(shù)，并在第10個(gè)整數(shù)之內(nèi)走了33個(gè)零數(shù)，落在后步范圍之內(nèi)，意味著月步比平均值快.查表1可知，月球從近地點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到走完第9步，各步的損益率累積之和為22弧刻(盈縮積)，并且在第10個(gè)整數(shù)內(nèi)月亮比平均值多行了0弧刻47弧分0息57日若恰303日喀日恰，因此盈縮積減去第10個(gè)整數(shù)內(nèi)比平均值多行的距離，可得出月亮從近地點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到所求日時(shí)，月亮實(shí)際比平均值多行的距離為21弧刻12弧分5息9日若恰404日喀日恰.根據(jù)月亮的平均行度，已經(jīng)求出所求日的值日曜為第5曜，并且該太陰日的結(jié)束時(shí)刻為16漏刻18漏分4息49日若恰549日喀日恰(中曜).中曜值加上月亮從近地點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到所求太陰日實(shí)際比平均值多行的距離，得到所求日值日曜為第5曜，該太陰日的結(jié)束時(shí)間為37漏刻31漏分3息59日若恰246日喀日恰(12)月步(月亮的真盈縮弧長(zhǎng))的單位是弧刻，中曜(太陰日結(jié)束的時(shí)刻)的單位是漏刻，單位不同，本不能相加減，此處因二者周期相差很小，幾乎相等，就簡(jiǎn)單地直接進(jìn)行加減了..

2.4 日躔步度表

表2 日躔步度表

2.5 太陽(yáng)凈行

2.5.1 算法

具體算式：

26-6=20-1=19-13=6×60+31=391/135=2宮……121弧刻

121/135=0……121弧刻

(44)

46-45=1+60=61-30=31弧刻

(45)

54×1=54 121×60+54=7314/135=54……24弧分

(46)

1×1=1 24×6+1=145/135=1……10息

(47)

5×1=5 10×67+5=675/135=5日若恰

(48)

由上式算出太陽(yáng)在第3宮內(nèi)多行了54弧分1息5日若恰，再加上此時(shí)的盈縮積10弧刻(見(jiàn)表2)，得出所求日太陽(yáng)凈行值為10弧刻54弧分1息5日若恰.

2.5.2 天文學(xué)依據(jù)

2.6 定曜與定日

2.6.1 算法

具體算式：

定耀

5

(49)

37+10=47+1=48漏刻

(50)

31+54=85/60=1……25漏分

(51)

3+1=4息

(52)

59×707+29=41742/67=623……1 623+5=628日喀日恰

(53)

定日

26

(54)

46+10=56+1=57弧刻

(55)

54+54=108/60=1……48弧分

(56)

1+1=2息

(57)

5+5=10日若恰

(58)

2.6.2 歷法依據(jù)

定曜為真太陰時(shí)刻，即所求日準(zhǔn)確的曜日序數(shù)和該太陰日結(jié)束時(shí)刻[4].本文已求出所求日的值日曜為第5曜，且該太陰日的結(jié)束時(shí)間為37漏刻31漏分3息59日若恰29日喀日恰(半定曜)，此時(shí)已經(jīng)計(jì)入了月行疾遲的影響，但未計(jì)入日月盈縮的影響.因此，還需在半定曜基礎(chǔ)上加上太陽(yáng)凈行值(10弧刻54弧分1息5日若恰)，得到所求日的定曜，即該日值日曜為第5曜，該太陰日的結(jié)束時(shí)刻為48漏刻25漏分4息628日喀日恰.

定日為所求太陰日結(jié)束時(shí)，太陽(yáng)所在之宿和在該宿內(nèi)所行的弧度數(shù)，即太陽(yáng)的真黃經(jīng).本文已經(jīng)求出太陽(yáng)凈行弧刻為10弧刻54弧分1息5日若恰，亦已求出中日值為26宿46弧刻45弧分1息5日若恰.將以上兩值相加得到所求日太陰日結(jié)束時(shí)刻太陽(yáng)的真黃經(jīng)，26宿57弧刻48弧分2息10日若恰.因此，所求日的值日曜為第5曜即水曜，定日為壁宿.

表3太陰超行度表

2.7 太陰超行度表

2.8 太陰日月宿

2.8.1 算法

太陰日月宿算法口訣：置定日的宿位與弧刻位，重張兩位，分別加上太陰日超行度表中所求日太陰超行度值，再分別除以弧刻位和宿位周期進(jìn)位，得太陰日月宿.

具體算式：

26+13=39+1=40/27=1……13宿

(59)

57+30=87/60=1……27弧刻

(60)

48弧分

(61)

2息

(62)

10日若恰

(63)

2.8.2 天文學(xué)依據(jù)

2.9 曜伴月宿(太陽(yáng)日月宿)

2.9.1 算法

太陽(yáng)日月宿算法口訣：太陰日月宿值減去定耀，得到太陽(yáng)日月宿.

具體算式： 13-1=12宿

(64)

27+60-48=39弧刻

(65)

48-25=23-1=22弧分

(66)

2+6-4=4-1=3息

(67)

10+707-628=89日喀日恰

(68)

2.9.2 天文歷法依據(jù)

結(jié)語(yǔ)