基于線性規(guī)劃的房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)業(yè)態(tài)優(yōu)化

周 洪

(四川省濱水城鄉(xiāng)發(fā)展有限責(zé)任公司，四川 成都 610000)

在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，經(jīng)常涉及在滿(mǎn)足容積率要求的情況下，多種業(yè)態(tài)，如商業(yè)、別墅、花園洋房和高層住房等在業(yè)態(tài)上的分配問(wèn)題。一般情況下，基于行業(yè)經(jīng)驗(yàn)，能夠得到一個(gè)相對(duì)理想的分配方案，但通常這種分配是基于行業(yè)經(jīng)驗(yàn)，在某些情況下可能不是滿(mǎn)足目標(biāo)的最優(yōu)方案。筆者設(shè)想將這個(gè)問(wèn)題抽象為一個(gè)線性規(guī)劃模型。在一定的目標(biāo)要求情況下，把容積率、總面積要求等抽象為約束條件，通過(guò)求解線性規(guī)劃模型得到使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的各類(lèi)建筑的最優(yōu)建筑面積。

1 研究樣地的選擇及初始業(yè)態(tài)規(guī)劃

文中選取了某縣級(jí)城市新城區(qū)25.27hm2土地，打造以別墅、花園洋房、小高層為主的高端生態(tài)居住區(qū)。其中要求商業(yè)比例不超過(guò)10%，容積率不超過(guò)1.5。按照某知名規(guī)劃設(shè)計(jì)院對(duì)本項(xiàng)目的概念設(shè)計(jì)方案，項(xiàng)目計(jì)容總建筑面積約37.92萬(wàn)m2，商業(yè)建筑面積約36 500m2，約9.6%。住宅建筑面積約34.27萬(wàn)m2，約90.4%，其中別墅：48 878m2、花園洋房72 400m2、小高層：160 760m2。

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，各業(yè)態(tài)的市場(chǎng)售價(jià)為：商業(yè)1.8萬(wàn)元/m2，別墅1.0萬(wàn)元/m2，花園洋房0.6萬(wàn)元/m2，小高層0.45萬(wàn)元/m2。則項(xiàng)目初始總收益為：

R初始=36 500×1.8+48 878×1.0+72 400×0.6+160 760×0.45=230 360萬(wàn)元

2 問(wèn)題描述及線性規(guī)劃模型

現(xiàn)有一塊面積為S的土地，要在這塊土地上規(guī)劃商業(yè)、別墅、花園洋房和高層住房4種建筑。商業(yè)面積占總建筑面積的最大百分比為λ，即商業(yè)面積不超過(guò)總建筑面積的百分比為λ。每種建筑有自己的單價(jià)和容積率要求，在滿(mǎn)足容積率和總土地面積的情況下，如何規(guī)劃這4種建筑的面積數(shù)使得總利潤(rùn)最大。各個(gè)參數(shù)的含義描述，如表1所示。

根據(jù)以上假設(shè)，所建立的線性模型如下：

R=max(c1x1+c2x2+c3x3+c4x4)

(1)

(2)

x1+x2+x3+x4≤αS

(3)

x1≤λ×αS

(4)

x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0

(5)

(1)式為目標(biāo)函數(shù)，最大化開(kāi)發(fā)商的收益；(2)式為對(duì)各類(lèi)建筑占用總土地面積的約束，即各類(lèi)建筑的占用的總土地面積不得超過(guò)規(guī)劃的總的土地面積；(3)式為對(duì)各類(lèi)建筑的總建筑面積的約束，即各類(lèi)建筑的總建筑面積不得超過(guò)滿(mǎn)足容積率要求下的最大的建筑面積；(4)式為對(duì)商業(yè)面積的限制，即整個(gè)規(guī)劃中，要求商業(yè)面積不超過(guò)總建筑面積的百分比。

3 算例

根據(jù)以上建立的模型和選擇的研究樣地，各參數(shù)的取值如表1和表2所示。

表2 單位建筑面積售價(jià)和容積率參數(shù)要求

表3 這塊土地的總面積及總?cè)莘e率要求參數(shù)

商業(yè)面積占總建筑面積的最大百分比為λ=10%，目標(biāo)函數(shù)及約束條件如公式(6)～(10)所示。

R=max(1.8x1+1.0x2+0.6x3+0.45x4)

(6)

(7)

x1+x2+x3+x4≤380 100

(8)

x1≤38 010

(9)

x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0

(10)

將以上參數(shù)代入模型，應(yīng)用專(zhuān)業(yè)的求解整數(shù)規(guī)劃的ILOGOPL編程語(yǔ)言編程進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)解及最大收益如表4所示。

表4 最優(yōu)解及最大收益 單位：m2

即，商業(yè)的建筑面積為38 010m2，別墅建筑面積為0，花園洋房的建筑面積為24 760m2，高層住房的建筑面積為95 020m2。

項(xiàng)目可實(shí)現(xiàn)的總收益：R最優(yōu)=259 420萬(wàn)元。該最優(yōu)收益比初始總收益高出29 060萬(wàn)元。

4 單位售價(jià)的敏感性分析

4.1 商業(yè)部分單位售價(jià)變化對(duì)最優(yōu)解的敏感性

圖1 商業(yè)部分單位售價(jià)變化對(duì)最優(yōu)解的敏感性

圖2 別墅部分單位售價(jià)變化對(duì)最優(yōu)解的敏感性

從圖1可以看出，商業(yè)部分單位售價(jià)在-50%～50%(0.9萬(wàn)元～2.7萬(wàn)元)之間波動(dòng)時(shí)，最優(yōu)解不發(fā)生變化。

4.2 別墅部分單位售價(jià)變化對(duì)最優(yōu)解的敏感性

從圖2可以看出，別墅部分單位售價(jià)在-50%～50%(0.5萬(wàn)元～1.5萬(wàn)元)之間波動(dòng)時(shí)，其中，在0.5萬(wàn)元≤別墅售價(jià)≤1.45萬(wàn)元時(shí)，最優(yōu)解不發(fā)生變化，當(dāng)1.45萬(wàn)元≤別墅售價(jià)≤1.5萬(wàn)元時(shí)，最優(yōu)解發(fā)生顯著變化，別墅面積持續(xù)提高。

4.3 花園洋房部分單位售價(jià)變化對(duì)最優(yōu)解的敏感性

圖3 花園洋房部分單位售價(jià)變化對(duì)最優(yōu)解的敏感性

從圖3可以看出，花園洋房部分單位售價(jià)在-50%～50%(0.3萬(wàn)元～0.9萬(wàn)元)之間波動(dòng)時(shí)，其中，當(dāng)0.3萬(wàn)元≤花園洋房售價(jià)≤0.51萬(wàn)元時(shí)，最優(yōu)解不發(fā)生變化，此時(shí)花園洋房最優(yōu)面積為0；當(dāng)0.51萬(wàn)元≤花園洋房售價(jià)≤0.52萬(wàn)元時(shí)，最優(yōu)解發(fā)生變化，此時(shí)花園洋房持續(xù)增加；當(dāng)0.52萬(wàn)元≤花園洋房售價(jià)≤0.81萬(wàn)元時(shí)，最優(yōu)解不發(fā)生變化；當(dāng)0.81萬(wàn)元≤花園洋房售價(jià)≤0.84萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)最優(yōu)解發(fā)生變化，花園洋房面積在原有基礎(chǔ)上持續(xù)提高，當(dāng)0.84萬(wàn)元≤花園洋房售價(jià)≤0.9萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)花園洋房面積在新的位置上保持平衡。

4.4 高層部分單位售價(jià)變化對(duì)最優(yōu)解的敏感性

圖4 高層部分單位售價(jià)變化對(duì)最優(yōu)解的敏感性

從圖4可以看出，高層部分單位售價(jià)在-50%～50%(0.225萬(wàn)元～0.675萬(wàn)元)之間波動(dòng)時(shí)，其中，當(dāng)0.225萬(wàn)元≤高層售價(jià)≤0.32萬(wàn)元時(shí)，最優(yōu)解發(fā)生變化，高層面積為0，當(dāng)0.32萬(wàn)元≤高層售價(jià)≤0.34萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)最優(yōu)解發(fā)生變化，高層面積在原有基礎(chǔ)上持續(xù)提高，當(dāng)0.34萬(wàn)元≤高層售價(jià)≤0.52萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)最優(yōu)解不發(fā)生變化。當(dāng)0.52萬(wàn)元≤高層售價(jià)≤0.54萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)最優(yōu)解發(fā)生變化，高層面積在原有基礎(chǔ)上面積持續(xù)提高。當(dāng)0.54萬(wàn)元≤高層售價(jià)≤0.675萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)高層面積在提高后保持新的平衡。

5 結(jié)束語(yǔ)

用定量的思想，將房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)中的業(yè)態(tài)的配比問(wèn)題抽象成線性規(guī)劃模型，并用專(zhuān)業(yè)的求解線性規(guī)劃軟件IBM ILOG CPLEX12.51，用ILOG OPL編程語(yǔ)言編程進(jìn)行求解，得到了最優(yōu)的分配方案。這種應(yīng)用優(yōu)化模型來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)方案的思想可以在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)過(guò)程中得到很好的應(yīng)用。在模型的復(fù)雜度不高的情況下，IBM ILOG CPLEX12.51求解最優(yōu)解的時(shí)間非常短，而且可以得到模型的最優(yōu)解，而人工經(jīng)驗(yàn)值往往不是最優(yōu)解。正如本文中列舉的案例所述，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取得初始目標(biāo)值為R初始=230 360萬(wàn)元，而利用該模型優(yōu)化求解后得到的目標(biāo)值為R最優(yōu)=259 420萬(wàn)元。該最優(yōu)收益比初始總收益高出29 060萬(wàn)元，實(shí)現(xiàn)了商業(yè)價(jià)值最大化。同時(shí)，筆者考慮價(jià)格因素變化對(duì)最優(yōu)解的影響，根據(jù)價(jià)格的變化方向分析出最優(yōu)解的變化趨勢(shì)。