軟體機(jī)械臂高精度位姿線長(zhǎng)測(cè)定方法

許嘉毅 劉紅衛(wèi) 張翔 黃奕勇

1．軍事科學(xué)院國(guó)防科技創(chuàng)新研究院北京100071

軟體機(jī)器人系統(tǒng)以及軟體機(jī)器人部件、柔性機(jī)器人部件正在成為近年來(lái)領(lǐng)域內(nèi)重點(diǎn)研究對(duì)象.在工業(yè)生產(chǎn)、人機(jī)交互、航空航天及軍事作戰(zhàn)等背景下的作用越發(fā)明顯.軍事航天領(lǐng)域在偵察、情報(bào)搜集等方面發(fā)揮著愈發(fā)重要的作用[1],使空間機(jī)器人具備干擾、捕獲乃至摧毀的能力是近年的發(fā)展趨勢(shì).

軟體機(jī)械臂作為軟體機(jī)器人的重要部件.近年來(lái)的研究、設(shè)計(jì)及制造都有長(zhǎng)足進(jìn)步.軟體機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)方式眾多,結(jié)構(gòu)各異,用途廣泛,因此,每一類(lèi)軟體機(jī)械臂都有各自的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)建模方法及控制方法.由于軟體機(jī)械臂自由度近乎無(wú)限多,并且由于自身柔軟的特性,使得要實(shí)時(shí)描述軟體機(jī)械臂的位置姿態(tài)具有一定難度.需要一些高精度且易于實(shí)現(xiàn)的方法.

針對(duì)一種變截面充氣柔性機(jī)械臂實(shí)際位姿測(cè)量定位的需求,提出利用測(cè)量線長(zhǎng)進(jìn)而得到機(jī)械臂位置姿態(tài)的一種方法,避免了傳統(tǒng)測(cè)算過(guò)程中忽略機(jī)械臂漸收引起的測(cè)算誤差,以及光電方法易產(chǎn)生干擾的問(wèn)題.本方法利用已經(jīng)鋪設(shè)的驅(qū)動(dòng)線,在不附加其他部件的前提下通過(guò)測(cè)量分段驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度,并進(jìn)行計(jì)算,最終得到精度較好的變截面機(jī)械臂位置姿態(tài)信息.

1 研究現(xiàn)狀與測(cè)量方法簡(jiǎn)介

1.1 研究現(xiàn)狀

剛性機(jī)器人廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域,由剛性桿件和關(guān)節(jié)構(gòu)成,會(huì)導(dǎo)致其與人類(lèi)的接觸可能是不安全的,與此同時(shí),傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)缺乏順應(yīng)性也導(dǎo)致剛性機(jī)器人對(duì)于復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性降低.

軟體機(jī)器人部件,例如機(jī)械臂,通常由柔性軟體材料(例如硅膠)制成,這些材料可以變形并吸收碰撞產(chǎn)生的大部分能量,使得機(jī)器人具有連續(xù)可變形的結(jié)構(gòu)以及類(lèi)似肌肉的動(dòng)力學(xué)特性,表現(xiàn)出前所未有的適應(yīng)性和敏捷性.軟體機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)大曲率彎曲和扭轉(zhuǎn),可以在狹窄的空間中使用[2];能夠以連續(xù)的方式進(jìn)行變形,模仿軟體生物運(yùn)動(dòng)[3];能夠適應(yīng)復(fù)雜非結(jié)構(gòu)環(huán)境,實(shí)現(xiàn)柔順運(yùn)動(dòng)和操控物體[4];也可以在崎嶇地形上移動(dòng)并展現(xiàn)出很強(qiáng)的彈性[5].

軟體機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)方式有多種,一類(lèi)是通過(guò)充入流體產(chǎn)生形變,康奈爾大學(xué)的球形軟體陣列式驅(qū)動(dòng)器[6].在此基礎(chǔ)上增加纖維或剛性材料限制層,可制成人工肌肉,天津大學(xué)開(kāi)發(fā)的一款新型模塊化的氣動(dòng)人工肌肉[7].此外,諾丁漢大學(xué)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)檢修機(jī)器人采用繩系驅(qū)動(dòng)[8?10],中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用基于形狀記憶合金制作了一種驅(qū)動(dòng)模塊[11].近年來(lái)還出現(xiàn)了利用介電彈性體制成的柔性機(jī)器人[12].

1.2 測(cè)量方法

機(jī)械臂定位的方法主要以定位點(diǎn)測(cè)算和計(jì)算機(jī)視覺(jué)定位為主,二者各自具有不同的優(yōu)缺點(diǎn).定位測(cè)算方法通過(guò)測(cè)量末端相對(duì)位置矢量和各方向角,從而解算末端坐標(biāo).計(jì)算機(jī)視覺(jué)原理上和測(cè)距儀類(lèi)似,隨著圖像識(shí)別等手段的發(fā)展,出現(xiàn)了通過(guò)測(cè)量RGB信息等手段,結(jié)合深度學(xué)習(xí)從而達(dá)到自動(dòng)測(cè)算位置信息的功能.近年來(lái)廣泛采用的激光測(cè)量方法是結(jié)合二者特點(diǎn)的一種測(cè)算方法[13].

文獻(xiàn)[14]提出一種由形狀記憶合金彈簧驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂.在對(duì)霍爾傳感器進(jìn)行標(biāo)定測(cè)量時(shí),采用了工業(yè)相機(jī)向兩平面投影標(biāo)定的方法.文獻(xiàn)[15]針對(duì)鐵水加注等鋼鐵冶煉的重型生產(chǎn)場(chǎng)景中,設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了基于三維激光掃描技術(shù)的加料機(jī)械臂精準(zhǔn)定位系統(tǒng).2020年,NATHAN S 等開(kāi)發(fā)了一種新型軟體機(jī)器人,該機(jī)器人不需要攜帶氣源和氣閥等供氣裝置,運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)控制機(jī)械臂節(jié)點(diǎn)位置,在達(dá)到整體變形、移動(dòng)的目的同時(shí),依據(jù)節(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng),反推機(jī)器人各段的位置,進(jìn)而確定機(jī)器人位置及姿態(tài)[16].

軟體機(jī)械臂定位測(cè)量方式中,激光/超聲波測(cè)距定位在測(cè)量長(zhǎng)度、速度等方面精度高、響應(yīng)快,但是對(duì)于環(huán)境有較高要求,例如在狹窄、曲折的環(huán)境中,激光無(wú)法繞過(guò)障礙物獲得位置信息,再例如在太空環(huán)境下,超聲波由于缺乏介質(zhì),完全失去作用.此外激光測(cè)量方法由于偏振系統(tǒng)的存在,將會(huì)在測(cè)量階段引入誤差[17];在機(jī)器視覺(jué)方法中,機(jī)械臂系統(tǒng)實(shí)際占用空間較大,且傳感器布置在機(jī)械臂活動(dòng)范圍外,從而限制了機(jī)械臂系統(tǒng)的使用范圍,并且,依靠無(wú)線電以及激光信號(hào)進(jìn)行測(cè)量的方法容易受到干擾[18].

2 位姿線長(zhǎng)定位方法

2.1 等效恒曲率測(cè)量關(guān)系推導(dǎo)

在恒截面機(jī)械臂段內(nèi),根據(jù)恒曲率模型,每一個(gè)恒曲率段上的弧線向彎曲平面的投影均為同心圓的一部分,如圖1所示.由于機(jī)械臂段上下兩截面均指向曲率中心,因此,該機(jī)械臂段內(nèi)的弧段長(zhǎng)度與距離曲率中心距離成正比.同理相對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線也根據(jù)相似原理,其長(zhǎng)度與距曲率中心距離成正比,如圖2所示.由此可得關(guān)系式:

圖1 恒截面恒曲率機(jī)械臂段Fig.1 Mechanical arm section with constant cross section and constant curvature

圖2 等效線長(zhǎng)在彎曲面投影Fig.2 Projection of equivalent line length on cur surface

如圖1所示,顯然r1和r平行且所在扇形面具有相似性.r和r1的關(guān)系為

其中,θ1= θ,θ2= 120??θ,θ1= θ + 120?.由于cos θ1+cos θ2+cos θ3=0,因此

對(duì)于式(3)

由于有關(guān)系:

可得

圖3 彎曲段任意截面3 點(diǎn)向彎曲方向線投影Fig.3 Projection of three points of any section of bending section to bending direction line

2.2 變截面測(cè)量關(guān)系推導(dǎo)

在考慮真實(shí)情況下,例如Festo 仿生機(jī)械臂(如圖4所示)并非恒截面積,而是有4.5?漸收.在往常實(shí)驗(yàn)中,該機(jī)械臂在無(wú)外力施加的情況下并非恒曲率變形,而是隨著距離根部越遠(yuǎn)曲率逐漸增加,因此,所有基于恒曲率模型的方法均不可采用.由于該機(jī)械臂每根波紋管由數(shù)段氣囊單獨(dú)構(gòu)成,因此,可以選取每一個(gè)氣囊段進(jìn)行研究,并且可以認(rèn)為在每個(gè)氣囊段不受變曲率影響.為了得到變截面線長(zhǎng)和等效線長(zhǎng)之間的關(guān)系式,以彎曲方向?yàn)閤軸,在該氣囊段底部平面建立坐標(biāo)系x′oy′,如圖5所示.

圖4 Festo 仿生機(jī)械臂Fig.4 Festo bionic mechanical arm

圖5 氣囊段彎曲示意圖(以最短線長(zhǎng)為x 軸方向)Fig.5 Schematic diagram of airbag segment bending(taking the shortest line length as the x axis direction)

以β2為例,引出兩向量則在x′oy′中的坐標(biāo)分別是:

因此,可以寫(xiě)出β2的表達(dá)式:

進(jìn)而得到適用于所有位差角的計(jì)算公式:

因此,根據(jù)余弦公式可得實(shí)際線長(zhǎng)和等效線長(zhǎng)之間的關(guān)系式:

其中,d1為基座截面半徑,進(jìn)而全部彎曲方向和彎曲程度都可以寫(xiě)出:

通常解算方法,由于實(shí)際線長(zhǎng)和等效線長(zhǎng)之間的關(guān)系式中包含β,而β 需要根據(jù)含等效線長(zhǎng)的θ 和φ 解得,無(wú)法得到解析解,從而將β 近似為90?,進(jìn)而將實(shí)際線長(zhǎng)和等效線長(zhǎng)之間的關(guān)系式省去最后兩項(xiàng).

為了提高求解精度,采用不動(dòng)點(diǎn)迭代的方法,計(jì)測(cè)量得到的實(shí)際長(zhǎng)度為迭代初值,根據(jù)式:

以當(dāng)前狀態(tài)測(cè)量線長(zhǎng)為初值進(jìn)行迭代.最終可以得到機(jī)械臂段確定末端位置所需的θ、φ、ˉl3 個(gè)參數(shù).其中,迭代流程如圖6所示.

圖6 本方法迭代流程Fig.6 The iterative process of the method

3 測(cè)算實(shí)例

在實(shí)際應(yīng)用中,某型機(jī)械臂底端基座半徑100 mm,按照4.5?漸收,則按照上述方法測(cè)算得到其每一段的位置姿態(tài)(見(jiàn)圖7(a)).其中,等效線長(zhǎng)迭代計(jì)算前后誤差限制設(shè)置為不大于0.000 001 mm,最終迭代次數(shù)為7 次.圖7(b)展示了本方法和恒曲率模型方法相對(duì)實(shí)際機(jī)械臂位置姿態(tài)的測(cè)算結(jié)果對(duì)比.

圖7 測(cè)算結(jié)果Fig.7 Measurement results

4 結(jié)論

本文對(duì)于變截面機(jī)械臂通過(guò)測(cè)量驅(qū)動(dòng)線纜或測(cè)量線纜的長(zhǎng)度,代入定位方法解算可獲得精度較高的末端位置確定,并且在θ、φ、ˉl3 個(gè)參數(shù)的求解過(guò)程中采用數(shù)值迭代,解決了由于忽略β 角帶來(lái)誤差的問(wèn)題.但是由于拉線的測(cè)量本身對(duì)計(jì)算會(huì)帶來(lái)相對(duì)較大的誤差,一部分軟體機(jī)械臂外表不依靠拉線進(jìn)行輔助驅(qū)動(dòng),其中,有一部分無(wú)法在臂表面附著測(cè)量線,因此,該方法在實(shí)際使用中依舊存在些許困難,亟待解決.