一種基于等效平面磨損區(qū)的立銑刀底刃磨損評(píng)價(jià)方法 *

盛 精 王志敏 易 了 許建民

(①?gòu)B門(mén)理工學(xué)院福建省客車(chē)先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門(mén) 361024；②廈門(mén)理工學(xué)院福建省客車(chē)及特種車(chē)輛研發(fā)協(xié)同創(chuàng)新中心，福建 廈門(mén) 361024)

美國(guó)學(xué)者Kramer早在CIRP35年會(huì)就強(qiáng)調(diào)刀具壽命的評(píng)估是極為重要的工作[1]。當(dāng)今，隨著機(jī)械零部件智能制造技術(shù)的發(fā)展，智能檢測(cè)中刀具磨損的評(píng)價(jià)愈來(lái)愈成為精密切削關(guān)注的焦點(diǎn)[2-4]。隨著以銑代磨已經(jīng)成為機(jī)械加工的新工藝，銑削加工應(yīng)用更加廣泛[5-6]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)銑刀磨損的評(píng)價(jià)方面開(kāi)展了大量的研究工作。一些研究者采用三維光學(xué)輪廓儀、掃描電鏡等儀器測(cè)量了銑刀底刃后刀面磨損寬度VB[7-9]。也有學(xué)者[10-11]用數(shù)字顯微鏡觀測(cè)了底刃后刀面磨損面積。以上對(duì)銑刀磨損的檢測(cè)都是借助于測(cè)試儀器或設(shè)備直接獲取的，可以稱(chēng)為直接測(cè)量方法(后簡(jiǎn)稱(chēng)直接法)。在采用直接法時(shí)，操作者的觀測(cè)方向與銑刀軸線一致，與測(cè)量平面垂直。不難發(fā)現(xiàn)，銑刀底刃后刀面(第一、第二后刀面)并沒(méi)有與測(cè)量平面平行或重合，而是與測(cè)量平面相交。實(shí)際上，直接法是將底刃后刀面磨損區(qū)投影到測(cè)量平面上并對(duì)磨損區(qū)的投影進(jìn)行度量的一種方法。相比直接法，間接測(cè)量法(后簡(jiǎn)稱(chēng)間接法)則是依據(jù)刀具磨損的預(yù)測(cè)模型[12-14]。從預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建過(guò)程可知，直接法是間接法的基礎(chǔ)。然而，從操作過(guò)程來(lái)看，直接法獲取的刀具磨損量存在誤差，而且該誤差不可避免?？偠灾?，直接法是獲取刀具磨損量的首要方法。然而，對(duì)于空間平面的底刃后刀面，采用直接法測(cè)得的磨損值難免存在較大誤差。如何準(zhǔn)確測(cè)取銑刀底刃磨損，至今還未見(jiàn)諸報(bào)道。

針對(duì)立銑刀底刃磨損值評(píng)估誤差大的問(wèn)題[15-16]，本文立足于工程實(shí)際，在獲取磨損區(qū)圖像的基礎(chǔ)上，提出了一種基于等效平面磨損區(qū)的立銑刀磨損評(píng)價(jià)方法(稱(chēng)等效法)，并開(kāi)展了在用硬質(zhì)合金銑刀銑削20CrMnTi淬硬鋼過(guò)程中刀具磨損評(píng)價(jià)的試驗(yàn)驗(yàn)證工作，以期能夠準(zhǔn)確地評(píng)估銑刀的磨損狀態(tài)，為智能檢測(cè)提供技術(shù)支持。

1 銑刀底刃后刀面磨損區(qū)的等效平面磨損區(qū)構(gòu)建方法

1.1 銑刀底刃直角坐標(biāo)系的建立

建立如圖1所示坐標(biāo)系。銑刀底刃的主要幾何角度、尺寸有：底刃倒錐角φ，底刃第一后角αh1、第二后角αh2和第一后刀面在XOY面上的投影寬度Bdc。由于所選銑刀有4個(gè)刃齒，將切削過(guò)程的磨損區(qū)域依次標(biāo)記為M、N、P和Q區(qū)(圖1b)。

1.2 銑刀底刃后刀面磨損區(qū)邊界點(diǎn)平面坐標(biāo)的測(cè)取

依據(jù)測(cè)試系統(tǒng)拍攝的磨損區(qū)圖像，借助圖形數(shù)據(jù)處理軟件,分別在M、N、P和Q這4區(qū)域(見(jiàn)圖1b)讀取底刃后刀面磨損區(qū)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)。在區(qū)域M測(cè)取k個(gè)邊界點(diǎn)坐標(biāo)Mi(i=1,2,…，k); 在區(qū)域N測(cè)取j個(gè)邊界點(diǎn)坐標(biāo)Ni(i=1,2,…，j), 在區(qū)域P測(cè)取m個(gè)邊界點(diǎn)坐標(biāo)Pi(i=1,2,…，m); 在區(qū)域Q測(cè)取p個(gè)邊界點(diǎn)坐標(biāo)Qi(i=1,2,…，p)。下面將以M磨損區(qū)的重構(gòu)、等效磨損區(qū)的構(gòu)建及其評(píng)價(jià)為例。

1.3 基于底刃磨損區(qū)的三維重構(gòu)

1.3.1M磨損區(qū)第一后刀面平面方程的構(gòu)建

依據(jù)圖1立銑刀底刃結(jié)構(gòu)，首先將平面ABCD繞軸BC軸旋轉(zhuǎn)φ角度至A1B1C1D1，然后將平面A1B1C1D1繞A1B1軸旋轉(zhuǎn)αh1角度至A2B2C2D2，形成了底刃第一后刀面的空間位置(見(jiàn)圖2)。C2點(diǎn)空間位置見(jiàn)圖3(ΔFEC2平行于YOZ面)。通過(guò)幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出平面A2B2C2D2上A2、B2和C2三點(diǎn)的坐標(biāo),見(jiàn)表1。

表1 第一后刀面點(diǎn)的坐標(biāo)

式中：a=r,b=Bdc-e,c=rtanφ，a、b和c分別為長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)；e為底刃偏心距；φ為底刃倒錐角；αh1為底刃第一后角；Bdc為第一后刀面寬度；r為銑刀半徑。

由A2、B2和C2三點(diǎn)可以確立的第一后刀面所在的平面方程為：

K11x+K12y+K13z+K14=0

(1)

式中：K11、K12、K13和K14為系數(shù)。

1.3.2M磨損區(qū)第二后刀面平面方程的構(gòu)建

表2 第二后刀面點(diǎn)的坐標(biāo)

K21x+K22y+K23z+K24=0

(2)

式中：K21、K22、K23和K24為系數(shù)。

1.3.3 底刃磨損區(qū)的三維重構(gòu)模型的構(gòu)建

基于圖1建立的坐標(biāo)系，根據(jù)底刃的幾何結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，推導(dǎo)出銑刀底刃M磨損區(qū)邊界點(diǎn)由二維到三維的映射模型，見(jiàn)式(3)、式(4)。

當(dāng)|x+e|≤Bdc時(shí)，磨損區(qū)邊界點(diǎn)的三維重構(gòu)模型由式(3)表示：

(3)

式中：f1(xi,yi)是由底刃第一后刀面平面方程(1)推導(dǎo)出的函數(shù)。

當(dāng)|x+e|>Bdc時(shí)，磨損區(qū)邊界點(diǎn)的三維重構(gòu)模型由式(4)表示。

(4)

式中：f2(xi,yi)是由底刃第二后刀面平面方程(2)推導(dǎo)出的函數(shù)。

2 底刃后刀面等效磨損區(qū)的構(gòu)建與磨損評(píng)價(jià)

2.1 底刃第一后刀面磨損區(qū)的表示

底刃第一后刀面磨損區(qū)邊界點(diǎn)經(jīng)過(guò)(5)式變換后，可以得到在O′-X′Y′Z′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)了第一后刀面磨損區(qū)的表示。

(5)

式中：Rx、Ry分別是繞O-XYZ坐標(biāo)系的X、Y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

2.2 底刃第二后刀面磨損區(qū)的表示

Pd點(diǎn)是第一后刀面和第二后刀面的交線與XOZ面的交點(diǎn)(見(jiàn)圖1b)，其坐標(biāo)由下列方程組確定:

(6)

底刃第二后刀面磨損區(qū)邊界點(diǎn)經(jīng)(7)式變換后，可以得到在O″-X″Y″Z″坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了第二后刀面磨損區(qū)的表示。

(7)

式中：T1是平移變換矩陣。

2.3 銑刀底刃等效平面磨損區(qū)的表示

將銑刀底刃第二后刀面所在坐標(biāo)系O″-X″Y″Z″平移至Pd′點(diǎn)(Pd在O′-X′Y′Z′中的變換點(diǎn))(見(jiàn)式(8))，實(shí)現(xiàn)銑刀第一、第二后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)在同一平面的表示。

(8)

式中：T2是平移變換矩陣。

2.4 銑刀底刃后刀面磨損評(píng)價(jià)

本文采用后刀面磨損寬度與磨損面積作為底刃磨損的評(píng)價(jià)指標(biāo)。在等效平面磨損區(qū)圖中，將離坐標(biāo)軸Z′最遠(yuǎn)距離點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值作為磨損區(qū)寬度；依次用折線將X′O′Z′平面上多點(diǎn)(重構(gòu)點(diǎn))相聯(lián)生成封閉圖形，將該封閉圖形的面積作為底刃的磨損面積。這樣，就實(shí)現(xiàn)了單個(gè)周刃磨損指標(biāo)評(píng)價(jià)。對(duì)于多刃刀具，采用均值法評(píng)定。

3 銑削實(shí)驗(yàn)與基于直接法的銑刀磨損評(píng)價(jià)

3.1 銑削實(shí)驗(yàn)條件與過(guò)程

加工機(jī)床：數(shù)控銑床TJ700(見(jiàn)圖4)。測(cè)量?jī)x器與軟件：由計(jì)算機(jī)、視頻顯微鏡(型號(hào)SGO1600BDX)等硬件和圖像處理系統(tǒng)等軟件組成，用于拍攝銑刀底刃后刀面磨損區(qū)的圖像并從中獲取磨損區(qū)邊界點(diǎn)位置等信息(見(jiàn)圖5)。工件材料：20CrMnTi,經(jīng)熱處理(在930 ℃，滲碳14 h；在70℃的油中淬火7 min)，其組織為馬氏體2級(jí)，淬硬層深CHD=1.6 mm(按照GB/T 9450-2005規(guī)定)，硬度為58～62 HRC，基體材料硬度32 HRC；試件尺寸為250 mm×70 mm×70 mm。刀具：φ6 mm直柄立銑刀(牌號(hào)GU25UF)，螺旋角為30°，刃齒數(shù)z=4，底刃結(jié)構(gòu)的參數(shù)見(jiàn)表3。加工方法：干式切削、順銑(在淬硬層中進(jìn)行)。切削試驗(yàn)參數(shù)：切削速度為28.26 m/min、銑削深度為1 mm、銑削寬度為2.5 mm和進(jìn)給量為0.14 mm/r。為了說(shuō)明重構(gòu)方法，取在切削時(shí)間為42 min時(shí)銑刀底刃為研究對(duì)象。

表3 銑刀底刃結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 基于直接法的銑刀底刃磨損評(píng)價(jià)

在銑刀底刃磨損的常規(guī)直接測(cè)量時(shí)，視頻攝像方向與銑刀軸線保持一致，見(jiàn)圖4。該方法操作簡(jiǎn)單，常用于生產(chǎn)實(shí)際中。值得注意的是，底刃的第一、第二后刀面磨損區(qū)作為底刃磨損區(qū)，統(tǒng)一測(cè)量。在切削一定時(shí)間后，通過(guò)程控，讓機(jī)床主軸每隔一段時(shí)間自動(dòng)停留在視頻攝像頭的正上方位置，由測(cè)試系統(tǒng)測(cè)取底刃后刀面磨損圖像(見(jiàn)圖5，切削時(shí)間為42 min)。通過(guò)系統(tǒng)軟件，選擇能夠體現(xiàn)磨損區(qū)特征的邊界點(diǎn)，即可獲取M、N、P和Q磨損區(qū)的磨損寬度、面積(直接測(cè)量法)，見(jiàn)圖6。

4 等效法的實(shí)例驗(yàn)證

為了說(shuō)明重構(gòu)方法，以M磨損區(qū)為例(見(jiàn)圖5)。M磨損區(qū)中選擇了18個(gè)邊界點(diǎn)，測(cè)得的坐標(biāo)見(jiàn)表4。

表4 M磨損區(qū)邊界點(diǎn)坐標(biāo)

4.1 后刀面磨損區(qū)的三維重構(gòu)

-0.213x+0.035y-z=0

(9)

-0.365x+0.035y-z+0.06=0

(10)

表5 第一、第二后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)的坐標(biāo)

4.2 后刀面等效平面磨損區(qū)的構(gòu)建

4.2.1 底刃第一后刀面磨損區(qū)的表示

底刃第一后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)經(jīng)式(11)變換，可實(shí)現(xiàn)其在新坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′下的平面表示，見(jiàn)表5(后刀面序號(hào)為“1”)。

L1=Rx(2°)Ry(12°)

(11)

4.2.2 底刃第二后刀面磨損區(qū)的表示

底刃第二后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)經(jīng)式(12)幾何變換，可實(shí)現(xiàn)其在新坐標(biāo)系O″-X″Y″Z″下的平面表示,見(jiàn)表5(后刀面序號(hào)為“2”)。

L2=Rx(2°)T(-0.403 7,0,0.087 4)Ry(12°)

(12)

4.2.3 底刃后刀面等效平面磨損區(qū)的表示

底刃第二后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)經(jīng)式(13)變換，即把第二后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)平移至X′O′Y′上，實(shí)現(xiàn)兩后刀面磨損區(qū)的共面表示。變換后的坐標(biāo)見(jiàn)表6，共面后結(jié)果見(jiàn)圖8。

L3=T(0.413 0,-0.003 1)

(13)

表6 第二后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)共面后的坐標(biāo)

4.3 基于等效平面磨損區(qū)的底刃后刀面磨損評(píng)價(jià)

在Origin軟件環(huán)境中通過(guò)分析圖8，可得到M磨損區(qū)重構(gòu)后的底刃磨損寬度VB=0.665 mm，磨損面積S=0.64 mm2。采用同樣方法和過(guò)程，可以得到N、P和Q底刃磨損區(qū)重構(gòu)后的底刃磨損寬度和磨損面積，見(jiàn)圖9。為了方便數(shù)據(jù)處理，開(kāi)發(fā)了底刃磨損評(píng)價(jià)程序，程序操作界面見(jiàn)圖10。

5 結(jié)果與討論

5.1 等效法的準(zhǔn)確性

底刃第一、第二后刀面重構(gòu)點(diǎn)幾何變換得結(jié)果(表5)中的z′、z″坐標(biāo)值近似等于0，說(shuō)明重構(gòu)點(diǎn)位于兩個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)。同樣，從第二后刀面重構(gòu)點(diǎn)的再次幾何變換結(jié)果(表6)中的z′近似等于0，表明第二后刀面已經(jīng)與第一刀面共面了。因此，表明了重構(gòu)點(diǎn)平面表示的正確性。另外，等效法采用了解析法，對(duì)直接法進(jìn)行了修正，準(zhǔn)確性較直接法好。

5.2 重構(gòu)法與直接法評(píng)價(jià)結(jié)果的比較

將等效法與直接法獲取的磨損量(見(jiàn)圖6和圖9)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)等效法獲取的磨損區(qū)寬度、面積相比較大。等效法相比直接法的底刃后刀面磨損寬度、面積增量率見(jiàn)圖11。

從圖11可以看出，等效法相比直接法，底刃后刀面磨損寬度增加了8.0%～11.1%，平均增量率為9.5%；底刃后刀面的磨損面積增加了6.9% ～10.7%，平均增量率為8.4%。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因是后刀面磨損區(qū)所在平面與測(cè)量平面不重合(見(jiàn)圖1)造成的。不難發(fā)現(xiàn)，等效法獲取的底刃第二后刀面磨損值對(duì)銑刀磨損評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)率高，這是由于底刃第二后刀面偏離測(cè)量平面較大的緣故(第二后角較大)(見(jiàn)圖1a)。

6 結(jié)語(yǔ)

為了對(duì)磨損進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，開(kāi)展了立銑刀底刃后刀面等效法評(píng)價(jià)的研究，總結(jié)如下：

(1)提出了基于等效平面磨損區(qū)的磨損評(píng)估法。直接法是從二維圖像直接測(cè)得的磨損值，是將銑刀磨損區(qū)投影至測(cè)量平面后進(jìn)行粗略的評(píng)估，造成原理誤差。本文提出的等效法是解析法，對(duì)直接法進(jìn)行了修正。

(2)等效法評(píng)價(jià)立銑刀磨損的準(zhǔn)確性好。等效法是對(duì)銑刀底刃第一、第二后刀面磨損區(qū)等效處理后的平面磨損區(qū)的評(píng)估，而非磨損區(qū)的投影(在測(cè)量平面上)。因此，得到的磨損評(píng)價(jià)較直接法準(zhǔn)確。

(3)試驗(yàn)結(jié)果表明了等效法的可行性。通過(guò)對(duì)一個(gè)切削時(shí)間為42 min底刃磨損分析，得到了底刃磨損寬度、磨損面積分別為0.665 mm、0.668 mm、0.673 mm、0.660 mm和0.64 mm2、0.58 mm2、0.62 mm2、0.56 mm2。與直接法相比，等效法底刃后刀面磨損寬度、磨損面積分別平均增加了9.5%和8.4%，其中第二后刀面磨損值對(duì)直接測(cè)量法評(píng)價(jià)影響大。