鉆尖直線刃后刀面的砂輪磨削軌跡算法研究

王成兵 熊建軍 江 磊 馬術文

西南交通大學機械工程學院，成都，610031

0 引言

作為鉆頭至關重要的部分，鉆尖在鉆削加工過程中承擔著主要的切削任務[1]。鉆尖的幾何結構特性對鉆頭的切削性能有很大的影響，其微小改變可能引起鉆頭鉆削性能的很大變化[2]。鉆尖后刀面結構是在鉆刃上磨削獲得的，使用不同的后角能得到不同的后刀面。當鉆尖工作時每個后刀面都參與鉆削過程，使得切屑受力方向不同從而提高鉆頭的定心性能，鉆頭的整個鉆心部分均起切削作用，與普通鉆頭相比，具有該鉆尖結構的鉆頭可有效減小鉆削軸向力[3]。

對于刀具后刀面及其對刀具性能的影響，許多學者進行了相關研究。孫曉軍等[4]提出了一種球頭立銑刀后刀面加工算法，并進行了加工驗證。高飛等[5]采用一種基于電火花線切割加工成形麻花鉆錐面后刀面的新方法，以電極絲代替砂輪實現(xiàn)麻花鉆后刀面線切割成形加工，但是脈沖間隔對線切割形成的后刀面粗糙度有影響，且無法對其進行準確控制。黃啟鋒等[6]研究高速鉆削過程中后刀面磨損對軸向力的影響，隨著后刀面磨損增加，軸向力信號上升，波動幅度較大,平均軸向力先以較快速度增大，而后緩慢增加，最后急劇增大。房晨等[7]利用三維軟件建立了鉆頭模型，并利用錐面刃磨法對鉆頭后刀面磨削軌跡進行了研究，發(fā)現(xiàn)不同后角對鉆頭的軸向力、鉆削溫度等鉆削性能有著不同的影響。周焱強等[8]建立了鉆頭圓錐面后刀面的數(shù)學模型。張素燕等[9]推導了后刀面形成過程中螺旋運動發(fā)生線的位置方程，建立了基于砂輪和鉆頭接觸線的后刀面數(shù)學模型。熊良山等[10]應用平面表像法計算復雜刀具刃磨時的空間調(diào)整角度、砂輪徑向截形和刃磨誤差，推導了萬向夾調(diào)整角度的公式，并將該方法用于曲線刃鉆頭柱面后刀面的刃磨。嚴興春[11]發(fā)現(xiàn)錐面刃磨法關聯(lián)參數(shù)較多，刃磨過程中須完成4個刃磨參數(shù)的調(diào)整、兩個方向的進給運動和繞錐軸的回轉運動。何林[12]在現(xiàn)有麻花鉆刃磨法的基礎上，針對常用的錐面刃磨法后刀面產(chǎn)生后翹以及螺旋面磨法的橫刃強度較弱的缺點，提出了一種新的平面包絡刃磨法。JUNG等[13]詳細介紹了一種創(chuàng)新的自由曲面磨削方法，該方法可以生成基于非二次模型的復雜鉆頭后刀面和切削刃輪廓。HSIEH[14]提出了設計螺旋鉆尖的全面的方法，建立了包含凹槽和后刀面的數(shù)學模型。

綜上所述，當前對立銑刀端齒后刀面及麻花鉆鉆尖后刀面的研究較多，其中鉆尖后刀面磨削主要有錐面刃磨法和變導程螺旋面刃磨法等，但仍存在刃磨輔助運動多、刃磨機結構復雜和刃磨的幾何參數(shù)不夠合理等問題[15]。此外，鉆頭研發(fā)技術朝著高效、高壽命的方向發(fā)展，類似于立銑刀結構，鉆頭也逐漸引入了具有更好排屑、卷屑能力的鉆尖容屑槽和直線刃后刀面，并已在ANCA、WALTER等國外工具磨床上得到加工應用。但由于其技術的封鎖，相關的算法尚未公開，限制了國內(nèi)鉆頭的創(chuàng)新發(fā)展。為了提升自主研發(fā)磨削工藝的能力，提高鉆尖直線刃后刀面的數(shù)控磨削工藝適應性，并在保證磨削精度的基礎上實現(xiàn)砂輪磨削姿態(tài)的靈活性，本文對鉆尖直線刃后刀面數(shù)控磨削工藝進行了數(shù)學建模，根據(jù)工程應用要求和砂輪運動約束條件，借助運動學理論和坐標變換矩陣，推導了砂輪磨削軌跡的精確計算方法。

1 鉆尖直線刃后刀面參數(shù)及坐標系定義

1.1 鉆尖直線刃后刀面參數(shù)定義

為了更完整更準確地分析和研究鉆尖直線刃后刀面的結構，定義以下參數(shù)：

(1)鉆尖角度χ。鉆尖端齒回轉輪廓繞鉆頭軸線回轉所形成的錐角。

(2)鉆頭周刃長度Lw。周齒沿鉆頭軸線方向的長度。

(3)錐度角κ。周齒回轉輪廓母線與鉆頭軸線的夾角。

(4)周刃螺旋角β。周齒回轉輪廓母線與周齒刃線切矢的夾角。

(5)鉆頭起始半徑Rw。鉆頭螺旋刃曲線起始回轉體半徑。

(6)后刀面寬度w。后刀面在刃線法截面的輪廓長度，即后刀面與刃線法截面的交線長度，若存在多重后刀面，則后刀面寬度分別為w1,w2,…,wn(n表示后刀面的數(shù)量)。

(7)后角λ。后刀面在刃線法截面的輪廓與鉆頭軸線法截面的夾角，后角分別為λ1,λ2,…,λn。

(8)橫刃長度b。鉆尖端視圖中橫刃的長度。

(9)橫刃斜角ψ。鉆尖端視圖中外緣轉點和橫刃轉點連線的銳夾角。

1.2 坐標系定義

為了便于鉆尖后刀面磨削軌跡的計算及砂輪磨削位置和姿態(tài)的描述，如圖1所示，建立以下3個坐標系。

(1)工件坐標系(WCS)。定義工件坐標系OWXWYWZW，它以刀具軸線為坐標軸ZW，以原點OW指向螺旋刃線起點的直線為坐標軸XW。砂輪磨削軌跡的刀位坐標最終都需要在工件坐標系下進行描述。

(2)鉆尖端齒坐標系(DCS)。定義鉆尖端齒坐標系ODXDYDZD，它可由工件坐標系繞ZW軸旋轉回轉角φ，再沿ZW軸正方向平移Lw得到。

(a)坐標系示意圖

(b)后刀面剖面示意圖(c)尖直線刃后刀面參數(shù)圖1 鉆尖直線刃后刀面參數(shù)和坐標系Fig.1 Parameters and coordinate systems of the straight blade flank face of drill tip

(3)鉆尖直線刃坐標系(MCS)。定義鉆尖直線刃坐標系OMXMYMZM，繞YD軸旋轉角度θ后，最后沿著XD軸正方向平移r得到。鉆尖直線刃后刀面刃線數(shù)學模型的建立以及砂輪磨削姿態(tài)的完整定義均基于此坐標系。

1.3 坐標系變換矩陣

為了便于砂輪對刀和數(shù)控磨床后置處理，需要將鉆尖直線刃坐標系下的磨削軌跡變換到工件坐標系下表示。本文構建了以下坐標系變換矩陣：

(1)MCS轉換到DCS。定義MM→D、TM→D分別為從鉆尖直線刃坐標系到鉆尖端齒坐標系的旋轉矩陣和平移矩陣，則有

(1)

(2)

θ=χ/2

(3)

r=Rw-Lwtanκ

(4)

(5)

(6)

(7)

2 鉆尖直線刃后刀面刃線模型

鉆尖直線刃后刀面的定義都基于鉆尖直線刃坐標系，鉆尖后刀面寬度和后角角度的定義都以XMYM平面為基準[16]，如圖1所示。定義P1為第一后刀面刃線上的任意點，P2為第二后刀面刃線上的任意點。

鉆尖可能存在多重后刀面，此時要對后刀面鉆尖刃線模型進行擴展，第二后刀面刃線只需根據(jù)第一后刀面的后角角度與后刀面寬度在鉆尖直線刃坐標系下將第一后刀面刃線進行偏移即可，由幾何關系可知，點P1、P2、Pn的坐標在坐標系MCS下可表示成

(8)

(9)

(10)

鉆尖的橫刃是通過鉆心、垂直于轉軸的直線，是兩個主后刀面的交線，本文中的主后刀面即第一后刀面。在鉆尖制造加工過程中，當兩個主后刀面磨削好后，橫刃就自然形成[17]。本文提出的后刀面磨削方法中，第一后刀面的寬度可以由橫刃長度及橫刃斜角計算得出，由圖1b和圖1c的幾何關系可知:

(11)

設后刀面刃線上起點P處的單位矢量為FP，它在坐標系MCS下可表示為

(12)

則第n后刀面刃線上的任意點Pt坐標可以表示如下：

(13)

式中，l為參變量。

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3 砂輪磨削軌跡計算

3.1 砂輪基準磨削姿態(tài)定義

定義砂輪軸矢量Fg(即砂輪大端圓心指向小端圓心的矢量)來描述砂輪基準磨削姿態(tài)。為了保證磨削過程中砂輪姿態(tài)的一致性，在坐標系MCS下定義砂輪基準磨削姿態(tài)，如圖2所示。矢量Fg與砂輪所磨削的第n后刀面垂直，它在坐標系MCS下可表示成

Fg_M=[cosλn-sinλn0 0]T

(14)

圖2 砂輪基準磨削姿態(tài)Fig.2 Initial grinding position and attitude of the grinding wheel

砂輪切矢Ft與軸矢Fg和單位矢量FP相互垂直，它在坐標系MCS下可表示成

Ft_M=FP_M×Fg_M

(15)

定義磨削點P1指向砂輪大端圓心點Og的矢量為Fb，它在坐標系MCS下可表示成

Fb=-FP_M

(16)

3.2 調(diào)整后的砂輪磨削軌跡計算

(1)添加擺角后的砂輪磨削軌跡計算。為了避免后刀面磨削過程中砂輪與其他結構的干涉，引入磨削擺角μ。定義擺角μ為砂輪以P1點為中心、繞矢量Fg旋轉的角度(即擺角不會改變砂輪的軸矢)，如圖3所示。

圖3 添加擺角后的砂輪磨削姿態(tài)Fig.3 Grinding position and attitude of the grinding wheel with wheel swing angle

設繞空間任一單位矢量N旋轉角度α的變換矩陣為Rot(N,α)，則它可表示成[18]

(17)

R11=iNiN(1-cosα)+cosα
R12=jNiN(1-cosα)-kNsinα
R13=kNiN(1-cosα)+jNsinα
R21=iNjN(1-cosα)+kNsinα
R22=jNjN(1-cosα)+cosα
R23=kNjN(1-cosα)-iNsinα
R31=iNkN(1-cosα)-jNsinα
R32=jNkN(1-cosα)+iNsinα
R33=kNkN(1-cosα)+cosα

后刀面上的任意點Pt繞矢量Fg旋轉擺角μ得到點P′t，其坐標在坐標系MCS下可表示成

P′t_M=Rot(Fg_M,μ)Pt_M

(18)

則添加擺角后的砂輪大端圓心O′g的坐標在坐標系MCS下可表示成

O′g_M=P′t_M+RgFb_M

(19)

(2)添加抬角后的砂輪磨削軌跡計算。在砂輪基準磨削姿態(tài)下，引入磨削抬角δ。定義抬角δ為砂輪繞矢量Ft旋轉的角度，可在保證后刀面磨削精度的基礎上，使砂輪的磨削姿態(tài)具有一定的調(diào)整空間。如圖4所示，當抬角δ為0時，以砂輪端平面進行磨削，磨削形成的后刀面是平面；抬角δ不為0時，其磨削形成的后刀面為曲面。

圖4 添加抬角后的砂輪磨削姿態(tài)Fig.4 Grinding position and attitude of the grinding wheel with wheel lift angle

砂輪轉動抬角δ后，軸矢F′g與矢量F′b分別變換為F″g和F″b，它在MCS坐標系下可表示成

F″g_M=Rot(Ft_M,δ)F′g_M

(20)

F″b_M=Rot(Ft_M,δ)F′b_M

(21)

進一步，經(jīng)抬角變換后的砂輪大端圓心O″g坐標在MCS坐標系下可表示成

O″g_M=P′t_M+RgF″b_M

(22)

3.3 工件坐標系下的砂輪磨削軌跡計算

為了便于后置處理得到數(shù)控工具磨床各進給軸的運動量，需要將鉆尖直線刃坐標系下的磨削軌跡變換到工件坐標系下進行描述，則砂輪大端圓心點O″g和砂輪軸矢F″g在工件坐標系WCS下可表示成

O″g_W=TD→WMD→WTM→DMM→DO″g_M

(23)

F″g_W=MD→WMM→DF″g_M

(24)

4 算法驗證

為了驗證該鉆尖直線刃后刀面的砂輪磨削軌跡算法，本文利用VC++環(huán)境開發(fā)了算法原型，輸入相關的結構設計參數(shù)，根據(jù)提出的砂輪磨削軌跡算法，輸出其刀位軌跡文件；在VERICUT8.0中進行了磨削仿真，仿真結果如圖5所示。驗證所用的鉆尖后刀面結構設計參數(shù)見表1。

圖5 鉆尖直線刃后刀面的磨削仿真圖Fig.5 Simulation of the straight blade flank face of drill tip

表1 鉆尖直線刃后刀面的結構設計參數(shù)

在VERICUT8.0中對仿真后的模型取剖面，剖面如圖6所示，并對其相關參數(shù)進行測量，測量結果見表2。

圖6 磨削仿真模型剖面圖Fig.6 Sectional view of grinding simulation model

表2 鉆尖直線刃后刀面的參數(shù)測量值

對比分析表2和表1結果可知，鉆尖后刀面幾何參數(shù)仿真加工后的測量值均與設計值基本一致，表明本文所提的鉆尖直線刃后刀面的磨削軌跡算法可滿足鉆尖直線刃后刀面的設計和加工要求。在實際加工中可能因砂輪圓弧半徑的磨損，使得實際后刀面角度和寬度存在微小誤差，可以使用補償方式來提高加工精度。

5 結論

(1)對鉆尖直線刃后刀面的結構參數(shù)及相關坐標系進行定義，建立了鉆尖直線刃線及后刀面的數(shù)學模型。

(2)應用運動學原理，基于磨削工藝的約束條件，推導了鉆尖直線刃后刀面磨削過程的砂輪運動軌跡的精確求解算法，并可應用于鉆尖多重后刀面的加工。

(3)在保證磨削精度的同時，引入了擺角和抬角，使得砂輪的磨削姿態(tài)更加靈活，擴充了工程實用性。

(4)通過磨削仿真驗證了該磨削軌跡計算方法的精度和有效性。