基于不等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的創(chuàng)新題推送

蔣金厚

與兩等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)相比較，兩不等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的規(guī)律相對(duì)復(fù)雜些，為便于認(rèn)識(shí)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，先從特例開始認(rèn)識(shí)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、再通過不同角度的例題進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng).

【基于特例認(rèn)識(shí)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)】

真空中相距為d的兩位置上固定有電荷量分別為+4q和?-q的點(diǎn)電荷.?試證明：取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，此電場(chǎng)中電勢(shì)為零的等勢(shì)線為圓周線.

證明：取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中任意點(diǎn)的電勢(shì)，？漬=Edr=kq=k，q代入正負(fù)號(hào)運(yùn)算.?以-q電荷所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系xoy，取電勢(shì)為零的等勢(shì)線上任意點(diǎn)p（x，y），p點(diǎn)的電勢(shì)為？漬=k-k=0，化簡得==，整理得：（x-）2+y2=（）2，即電勢(shì)為零的等勢(shì)線是半徑為4d/15，圓心在o（，0）點(diǎn)的圓.

平行于x軸從上、下、前、后等方向看過去，等勢(shì)圓的平面位置都一致，以x軸為轉(zhuǎn)軸將等勢(shì)圓旋轉(zhuǎn)360度，其實(shí)電勢(shì)為零的等勢(shì)面為球面.

小結(jié)：①一般地，取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中存在一個(gè)電勢(shì)為零的等勢(shì)球面，等勢(shì)球面的球心位于兩點(diǎn)電荷連線上小電量電荷的外側(cè).?②由電場(chǎng)疊加原理可知：等勢(shì)圓周上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不相等.?③結(jié)合等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的分布，可以定性畫出兩不等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)線平面分布圖，如圖2所示.

【基于不等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的創(chuàng)新題】

一、基于電場(chǎng)線、等勢(shì)線的創(chuàng)新題

認(rèn)識(shí)電場(chǎng)最基本的方法是引入電場(chǎng)線、等勢(shì)線，有關(guān)電場(chǎng)線、等勢(shì)線的題也不勝枚舉，不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)也不例外.

【例1】真空中有兩不等量異種點(diǎn)電荷的電量分別為+Q和-q，且Q>|-q|，兩電荷的電場(chǎng)線分布如圖3所示，則正確的是（?）

解析：兩點(diǎn)電荷之間場(chǎng)強(qiáng)不為零，電場(chǎng)線由正電荷指向負(fù)電荷.?四個(gè)圖中關(guān)鍵差異在兩點(diǎn)電荷連線的外側(cè)，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=k及其疊加原理可知，小電量點(diǎn)電荷-q的外側(cè)合場(chǎng)強(qiáng)為零，此處無電場(chǎng)線，因此可知A圖正確，故選A.

二、基于空間視角的創(chuàng)新題

常規(guī)角度，是從平行兩點(diǎn)電荷連線去正視電場(chǎng)線、等勢(shì)線，從而形成了一定的思維習(xí)慣，那么，換一個(gè)角度去看圖，比如順著兩點(diǎn)電荷連線方向看過去，則有較大的新發(fā)現(xiàn).

【例2】靜電場(chǎng)中某平面內(nèi)有一個(gè)等勢(shì)圓，下列說法正確的是（?）

A.?等勢(shì)圓圓心處一定存在場(chǎng)源電荷

B.?等勢(shì)圓周線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能處處相等

C.?等勢(shì)圓周線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定相等

D.?等勢(shì)圓周線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小可能不相等

解析：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該點(diǎn)電勢(shì)的大小沒有關(guān)系.?例如等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面上，以與連線相交的點(diǎn)為圓心的圓是等勢(shì)圓，圓心處沒有電荷，所以A錯(cuò)誤，圓周線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小、方向處處相等，所以B正確;又如不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，存在一個(gè)電勢(shì)為零的等勢(shì)圓，圓周上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不相等，所以C錯(cuò)D對(duì)，故選BD.

三、基于圖像的創(chuàng)新題

涉及圖像的問題，是物理學(xué)中常見常新的問題.?熟練掌握和使用圖像，是考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問題的能力要求.

【例3】真空中兩不等量異種點(diǎn)電荷固定在x軸上，已知原點(diǎn)O處固定一個(gè)正電荷，檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能Ep在x軸正方向上的變化關(guān)系如圖4所示，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A.?檢驗(yàn)電荷在x1處的電勢(shì)能最小

B.?負(fù)點(diǎn)電荷固定在x軸上x2位置右側(cè)

C.?檢驗(yàn)電荷在位置x2處所受電場(chǎng)力為零

D.?沿x軸正方向移動(dòng)檢驗(yàn)電荷，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功

解析：檢驗(yàn)電荷在x1處電勢(shì)能為零，不是最小，在x2位置電荷電勢(shì)能最小，A錯(cuò);圖線的斜率表示電場(chǎng)力，x2點(diǎn)的斜率為零，電場(chǎng)力為零，場(chǎng)強(qiáng)為零，C正確;由電場(chǎng)疊加原理可知，在不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，兩點(diǎn)電荷連線段之間場(chǎng)強(qiáng)不為零，場(chǎng)強(qiáng)為零的位置在兩點(diǎn)荷連線上的小電量電荷的外側(cè)，所以負(fù)點(diǎn)電荷固定在x軸負(fù)方向上的某點(diǎn)上，電量比原點(diǎn)上的電荷量大，所以B錯(cuò)誤;沿x軸正方向，電勢(shì)能先減小后增大，則電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷先做正功后做負(fù)功，D正確，選CD.

【例4】真空中兩異種點(diǎn)電荷q1、q2分別固定在x軸上的原點(diǎn)O和x軸上負(fù)方向上的某點(diǎn)上，兩點(diǎn)電荷在x軸正方向上的場(chǎng)強(qiáng)與x坐標(biāo)的關(guān)系圖像如圖5所示中虛線所示，實(shí)線為合場(chǎng)強(qiáng)，則（?）

A.?在x1處兩點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)相等

B.?固定在原點(diǎn)處的點(diǎn)電荷帶正電

C.?沿x軸正方向由原點(diǎn)O至無窮遠(yuǎn)，q1的場(chǎng)強(qiáng)始終比q2的場(chǎng)強(qiáng)大

D.?沿x軸正方向由原點(diǎn)O至無窮遠(yuǎn)，q1的場(chǎng)強(qiáng)先比q2的場(chǎng)強(qiáng)大，后比q2的場(chǎng)強(qiáng)小

解析：兩點(diǎn)電荷在x1處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則兩點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)小相等方向相反，所以A錯(cuò)誤;由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)E=k及其疊加原理知，固定在原點(diǎn)處的點(diǎn)電荷q1帶正電且電荷量較小，所以B正確;沿x軸正方向由O至x1，q1的場(chǎng)強(qiáng)始終比q2的場(chǎng)強(qiáng)大，合場(chǎng)強(qiáng)為正;由x1至無窮遠(yuǎn)，q1的場(chǎng)強(qiáng)始終比q2的場(chǎng)強(qiáng)小，合場(chǎng)強(qiáng)為負(fù)，由此可知D正確，選BD.

四、基于新情境新認(rèn)知的創(chuàng)新題

在新情境題中，要求學(xué)生運(yùn)用提供的信息和已具備的知識(shí)、能力、素養(yǎng)分析解決新的問題;在新認(rèn)知題中，能根據(jù)題中給出的新知識(shí)，盡快達(dá)到對(duì)新知的認(rèn)識(shí)及其運(yùn)用于問題情景的解答中.

【例5】如圖6所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系的x軸上固定有兩點(diǎn)電荷，其中q1=-q固定在x軸上A（，0）點(diǎn)，另一點(diǎn)電荷帶電量為q2.?電勢(shì)為零的等勢(shì)圓圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為a，圓周與x、y軸相交于M、N、B點(diǎn).?已知q1在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，真空中取無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，點(diǎn)電荷的電勢(shì)計(jì)算公式？漬=k，遵守代數(shù)運(yùn)算，q代入正負(fù)號(hào)運(yùn)算，r為空間中某點(diǎn)至場(chǎng)源電荷的距離.?求：

（1）點(diǎn)電荷q2的電性、電荷量及其位置;

（2）等勢(shì)圓上B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).

解析：點(diǎn)電荷的電勢(shì)計(jì)算公式？漬=k是新情景知識(shí)點(diǎn)，先認(rèn)識(shí)、理解后運(yùn)用.

（1）由于知道電勢(shì)為零的等勢(shì)圓的位置，設(shè)q2固定在OA連線上右側(cè)x軸上的P點(diǎn)，如圖7所示，取圓周上與x軸相交的M、N點(diǎn)計(jì)算電勢(shì)，有：

M=k-k=0……①

N?=k-k=0……②

解①、②得x=2a，q2=2q，點(diǎn)電荷q2為正電荷，電量為2q、固定在x軸上坐標(biāo)P（2a，0）位置.

由圖可知，q1在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小E=k=k=E0，方向由O指向A;由于電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，所以B點(diǎn)位置的場(chǎng)強(qiáng)垂直x軸，q1、q2兩點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的水平方向上的場(chǎng)強(qiáng)為零，豎直方向上的場(chǎng)強(qiáng)即為兩點(diǎn)電荷在B處的合場(chǎng)強(qiáng).

==，==a.

以y軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，B點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)

EB=k·cos？茁-k·cos？琢，

EB=k·cos？茁-k·cos？琢.?其中cos？琢=，cos？茁=，代入得：EB=-k=-E0，q1、q2兩點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小EB=-E0，方向沿y軸負(fù)向.

通過用對(duì)創(chuàng)新例題的分析與解答的形式，比用純粹的講解兩不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，從而達(dá)到認(rèn)知其規(guī)律要具體、生動(dòng)得多，學(xué)生也易于接受.

責(zé)任編輯?李平安