凱特擺測重力加速度實驗中的誤區(qū)
——以虛擬仿真實驗為例

盛 妍

(中國礦業(yè)大學(xué) 材料與物理學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

利用凱特擺測量重力加速度是一種精確的測量方法，通過靈活地建立復(fù)擺模型，巧妙地利用復(fù)擺的共軛點，減少了某些不易測準(zhǔn)的物理量對實驗結(jié)果的影響，提高了測量重力加速度的精度.

本實驗需要在掌握物理原理的基礎(chǔ)上，反復(fù)調(diào)節(jié)凱特擺上的擺錘，使懸掛點具備凱特擺共軛點的特性，再測出凱特擺正立和倒置時的擺動周期、凱特擺等效擺長等物理量，即可精確計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?

事實上，在實際實驗中往往會有學(xué)生因為對實驗原理的不明就里，在實驗操作過程中似是而非，走入實驗誤區(qū)，甚至對操作錯誤毫無意識，這樣無法得到合理的實驗結(jié)果，因此也得不到應(yīng)有的學(xué)習(xí)效果.

科大奧銳物理實驗虛擬仿真平臺提供的凱特擺測重力加速度實驗，儀器造型立體、逼真，操作靈活，測量數(shù)據(jù)客觀可靠.虛擬仿真實驗可以突破時間、空間的限制，讓學(xué)生反復(fù)多次實驗，加深對實驗的理解，這些優(yōu)點符合教育改革創(chuàng)新的要求，是各大高校積極推進(jìn)的方向[1].本文以科大奧銳平臺提供的虛擬仿真實驗為例，從原理出發(fā)，針對學(xué)生在凱特擺測重力加速度實驗中最常見的錯誤，加以分析說明，以避免后來的實驗者走入相同的誤區(qū).

1 虛擬仿真實驗環(huán)境簡介

在科大奧銳物理實驗虛擬仿真平臺上打開凱特擺測重力加速度實驗，虛擬實驗環(huán)境中的實驗臺上，有3臺(套)實驗裝置，分別是：凱特擺、計數(shù)器、卷尺，凱特擺下方有一個光電探測器，如圖1所示.點擊各實驗裝置，會出現(xiàn)獨立的操作窗體，并提供一定的操作提示，可做擺錘位置調(diào)整、凱特擺倒置、擺動、周期測量等操作，如圖2所示.

圖1 虛擬實驗環(huán)境

圖2 獨立的操作窗體

2 凱特擺測重力加速度的原理

在講述凱特擺實驗原理之前需理解復(fù)擺和共軛點這兩個概念.

2.1 復(fù)擺

復(fù)擺為在重力作用下，一剛體繞固定水平軸在豎直平面內(nèi)做微小擺動的動力運動體系[2].因此，在本實驗中，要求復(fù)擺的擺角小于5°.

2.1 共軛點

如圖3所示，一不規(guī)則剛體，質(zhì)心為G，懸掛于過O點的水平軸上，當(dāng)剛體作微小擺動時，設(shè)擺動周期為T1，那么在G的另一側(cè)，即OG延長線上，必有一點O′，剛體懸掛于過O′點的水平軸上作微小擺動時，擺動周期T2=T1，O、O′即為共軛點，過該兩點的水平軸為共軛軸，在G的兩側(cè)存在無數(shù)對共軛軸.O、O′間距離l為復(fù)擺的等效擺長[3].

圖3 復(fù)擺

根據(jù)理論推導(dǎo)可得：

(1)

可見只要找到復(fù)擺的一對共軛點，分別測出T1、T2、l、h，即可計算出重力加速度. 然而，在一固定的復(fù)擺上找一對共軛點，在實際操作中非常困難，凱特擺的巧妙在于反其道而行之，先確定一對懸掛點，通過調(diào)節(jié)擺錘改變復(fù)擺質(zhì)心位置的方法，使懸掛點具備共軛點的特性，再測量出相應(yīng)物理量用于計算.

3 實驗方法

3.1 凱特擺實驗?zāi)Ｐ?/h3>

如圖4所示，A、B、C、D為4個質(zhì)量不同的擺錘，O、O′為懸掛刀口，當(dāng)凱特擺正立和倒置時，可以分別繞O軸、O′軸擺動，O、O′間距離l為凱特擺的等效擺長，G為質(zhì)心.

圖4 凱特擺

3.2 確定凱特擺的等效擺長，計算理論周期

調(diào)節(jié)刀口O、O′位置，確定懸掛點，測量等效擺長l，通過重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)值，計算理論周期

(2)

例如l=750.0 mm，則T=1.7373 s.

3.3 調(diào)節(jié)凱特擺，使懸掛點具備共軛點特性

以理論周期為參考值，反復(fù)來回調(diào)節(jié)凱特擺兩端的大小擺錘，用計數(shù)器不斷檢測正立和倒置時凱特擺的周期變化，通過逐步逼近的方式，使兩周期基本相等. 實際實驗無法達(dá)到T2=T1的理想狀態(tài)，要求凱特擺正立、倒置的擺動周期差盡量小，通常要求滿足|T1-T2|≤0.001s.

如圖5所示，T1=1.7373 s，T2=1.7371 s，滿足|T1-T2|≤0.001 s.此時，兩端的懸掛刀口可看成凱特擺的共軛點，記錄T1、T2.

圖5 調(diào)節(jié)T1、T2基本相等

3.4 確定質(zhì)心位置，測量h

用平衡法找到凱特擺的質(zhì)心位置，測量質(zhì)心到O點距離h，如圖6所示，用公式(1)計算重力加速度g.

圖6 確定質(zhì)心位置

(3)

4 實驗誤區(qū)

4.1 凱特擺正立、倒置時周期差較大

調(diào)節(jié)凱特擺擺錘，使正立和倒置時周期基本相等，這個操作是個反復(fù)、來回調(diào)節(jié)，逐步逼近的過程，是本實驗的難點. 首先要通過試驗，找出質(zhì)量不同的各擺錘對周期幅度變化的影響，影響大的擺錘作為粗調(diào)對象，影響小的作為細(xì)調(diào)對象. 其次總結(jié)擺錘調(diào)節(jié)方向?qū)χ芷诖笮〉挠绊懀瑪[錘遠(yuǎn)離質(zhì)心，使周期變大，反之周期變小. 只有在找出這些規(guī)律后，加以細(xì)致的調(diào)節(jié)，才能較快地使周期差滿足條件|T1-T2|≤0.001s.

而實際實驗中，有些學(xué)生毫無章法地隨意調(diào)節(jié)，使得周期忽大忽小，周期差始終無法滿足要求，誤以為實驗要求無法達(dá)到. 當(dāng)周期差較大時，凱特擺模型中的O、O′無法看成該復(fù)擺的共軛點，測量值不符合公式推導(dǎo)的前提，代入計算也就沒有意義了.

4.2 割裂地分步調(diào)節(jié)T1、T2

有學(xué)生在調(diào)節(jié)凱特擺正立、倒置周期時，完全割裂地分步調(diào)節(jié). 錯誤操作為：正立時，調(diào)節(jié)擺錘，使計數(shù)器測試顯示周期約為理論值，記錄為T1；再把凱特擺倒置，調(diào)節(jié)擺錘，使計數(shù)器顯示測試顯示周期約為理論值，記錄為T2，并且自認(rèn)為“很容易地”能使|T1-T2|≤0.001s，如圖7所示. 而事實上，由于倒置凱特擺時對擺錘的大幅度的調(diào)整，已經(jīng)很大程度地影響了凱特擺整體的質(zhì)量分布，此時，再把凱特擺置于正立狀態(tài)，擺動周期也遠(yuǎn)不是原來的T1了,也就無法滿足條件|T1-T2|≤0.001s. 無論凱特擺正立還是倒置，調(diào)節(jié)任一擺錘的位置，會同時影響T1、T2的大小.

在圖7的上圖中，計數(shù)器顯示T1時凱特擺圈內(nèi)的擺錘位置(此時為正立)，與下圖計數(shù)器顯示T2時凱特擺圈內(nèi)擺錘位置(此時為倒置)并不相同，這也是這種實驗方法錯誤的根源，凱特擺的這兩個狀態(tài)，不屬于同一個剛體模型的正立、倒置狀態(tài)，即測量時T1屬于一個剛體模型，倒置后由于調(diào)整了擺錘位置，使T2屬于另一個剛體模型，這兩個周期完全割裂，無法使其相關(guān). 這種錯誤歸根結(jié)底是實驗原理沒有理解，導(dǎo)致操作走入誤區(qū).

圖7 錯誤的操作

通過筆者的實驗課堂，以及學(xué)生提交的實驗報告中附帶的操作截圖，發(fā)現(xiàn)發(fā)生這種錯誤的情況比較多. 更有甚者，筆者在網(wǎng)絡(luò)上看到一條凱特擺快速調(diào)節(jié)的分享視頻，用的正是這種錯誤的操作方法. 因此實驗教師在本實驗的教學(xué)中，必須針對這種錯誤進(jìn)行重點講解,避免學(xué)生進(jìn)入同樣的誤區(qū).

5 結(jié)束語

要做好凱特擺測重力加速度實驗，務(wù)必在實驗前掌握實驗原理，尤其要理解復(fù)擺共軛點的概念. 在實驗中反復(fù)試驗，找到規(guī)律，采用正確的調(diào)節(jié)擺錘的方法，才能使實驗獲得成功. 本文詳細(xì)地介紹了凱特擺的模型、重要概念的意義，總結(jié)了凱特擺的正確調(diào)節(jié)方法，并通過圖文列舉了實驗課堂中，學(xué)生操作最常見的一些錯誤，并加以分析，對實驗者有一定的指導(dǎo)意義.