基于模糊控制的永磁同步電機動態(tài)有限狀態(tài)集模型預測轉(zhuǎn)矩控制

李耀華， 楊啟東， 秦玉貴， 秦輝， 任佳越， 蘇錦仕， 趙承輝， 周逸凡

(長安大學 汽車學院，西安 710064)

0 引 言

有限狀態(tài)集(finite-control-set,FCS)模型預測控制技術基于系統(tǒng)預測模型，遍歷計算系統(tǒng)未來特性，以構建的成本函數(shù)為評價指標，從備選變量集合中選擇最優(yōu)變量，是電力電子與電力傳動領域的研究熱點之一[1-5]。近年來眾多學者將模型預測控制技術用于永磁同步電機領域，以提高系統(tǒng)控制性能，減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動[7-15]。

模型預測控制需要遍歷有限狀態(tài)集中的所有變量，從中選出最優(yōu)變量。因此，有限狀態(tài)集的設置對于系統(tǒng)性能非常重要。永磁同步電機傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制大多采用逆變器生成的7個基本電壓矢量作為備選電壓矢量集合，其無需調(diào)制計算，平均開關頻率低。但其需要7次模型預測運算，計算量較大，并且備選電壓矢量的角度和幅值變化有限，對系統(tǒng)性能提升也有限。同時，備選電壓矢量集合固定，并不能保證適用于電機系統(tǒng)所有狀態(tài)。文獻[16-18]分別從角度、幅值及角度與幅值出發(fā)對備選電壓矢量集合進行擴展。文獻[19-21]通過空間矢量調(diào)制生成更多的電壓矢量對備選電壓矢量集合擴展，來提升系統(tǒng)性能。通過擴展備選電壓矢量集合可以一定程度上提升系統(tǒng)控制性能，但會增大計算負擔，并且當電壓矢量數(shù)目達到一定數(shù)值，系統(tǒng)性能提升出現(xiàn)飽和[16-18]。因此，不能簡單依靠增加備選電壓矢量數(shù)目的方法來提升模型預測控制系統(tǒng)性能，而應實時動態(tài)優(yōu)化確定備選電壓矢量集合，變備選電壓矢量越多越好為越優(yōu)越好。

本文根據(jù)電壓矢量幅值和角度對磁鏈和轉(zhuǎn)矩變化的作用規(guī)律，采用模糊控制動態(tài)輸出模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的備選電壓矢量集合。仿真結(jié)果表明與傳統(tǒng)有限狀態(tài)集相比，其可有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動，且將備選電壓矢量數(shù)目由7個減小至3個，減小了模型預測轉(zhuǎn)矩控制的運算量，但由于其采用空間矢量調(diào)制生成輸出的電壓矢量，平均開關頻率有所增大。為了減小平均開關頻率，將零電壓矢量也作為備選電壓矢量。仿真結(jié)果表明其有效減小了平均開關頻率，但動態(tài)下轉(zhuǎn)矩響應慢，磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動較大。為了提高轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應，提出自適應增加零電壓矢量的控制方法：只有當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，才將零電壓矢量作為備選電壓矢量。仿真結(jié)果表明自適應增加零電壓矢量控制下，系統(tǒng)控制性能基本不變，提高轉(zhuǎn)矩的動態(tài)響應速度，同時消除動態(tài)下磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。

1 有限狀態(tài)集模型預測轉(zhuǎn)矩控制

定子磁鏈坐標系下，本文提出的表面式永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩預測模型、成本函數(shù)和備選電壓矢量集合如下[22-24]，系統(tǒng)框圖如圖1所示：

圖1 表面式永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.1 MPTC system of SPMSM

(1)

(2)

(3)

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}。

(4)

2 基于模糊控制的動態(tài)備選電壓矢量集合

傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制的備選電壓矢量集合固定，使用7個基本電壓矢量，角度和幅值選擇范圍有限，對系統(tǒng)性能的提升也有限。通過空間矢量調(diào)制可產(chǎn)生角度和幅值均可變的電壓矢量，但增多備選電壓矢量數(shù)目勢必增大遍歷計算的負擔。當備選電壓矢量數(shù)目達到一定數(shù)目后，通過增加備選電壓矢s量數(shù)量來提升系統(tǒng)性能的效果有限，出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。同時備選電壓矢量集合固定也不能適合電機系統(tǒng)的所有狀態(tài)。因此，模型預測轉(zhuǎn)矩控制的備選電壓矢量集合應通過優(yōu)化確定，且應隨電機狀態(tài)動態(tài)變化。

因施加電壓矢量引起的表面式永磁同步電機定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩的變化量[27-28]可簡化為：

(5)

(6)

由式(5)可知，電壓矢量幅值與磁鏈變化大小近似呈線性關系，電壓矢量與定子磁鏈夾角與磁鏈幅值變化量近似呈余弦關系。由式(6)可知，電壓矢量幅值與轉(zhuǎn)矩變化大小也近似呈線性關系，電壓矢量與轉(zhuǎn)子磁鏈夾角與轉(zhuǎn)矩變化量近似呈正弦關系。

基于電壓矢量幅值和角度對磁鏈和轉(zhuǎn)矩變化的作用規(guī)律，采用模糊控制確定系統(tǒng)不同狀態(tài)的備選電壓矢量集合，備選電壓矢量的角度和幅值均由模糊控制器輸出?？紤]模型預測控制計算負擔，模糊控制器輸出3個備選電壓矢量。模糊控制器的輸入量為轉(zhuǎn)矩誤差ET和磁鏈誤差Eψ，輸出量為3個幅值相同，角度不同的備選電壓矢量?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構圖如圖2所示。

圖2 基于模糊控制的永磁同步電機動態(tài)有限狀態(tài)集模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.2 MPTC system of SPMSM using fuzzy dynamic finite-control-set

轉(zhuǎn)矩誤差ET論域為[-2,2]，模糊子集為{NB,NS,ZO,PS,PB}，隸屬度函數(shù)如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩誤差隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of torque error

磁鏈誤差Eψ論域為[-0.002,0.002]，模糊子集為{NB,ZO,PB}，隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 磁鏈誤差隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of stator flux error

定子磁鏈坐標下，3個備選電壓矢量的角度論域為[-π,π]，輸出為13個離散的角度值{-180,-150…150,180}。本文采用連續(xù)隸屬度函數(shù)取代離散點集，其隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 備選電壓矢量角度隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of the angle of candidate voltage vectors

由于備選電壓矢量角度擴展至12個，并且為了最大程度利用直流母線電壓，備選電壓矢量的幅值最大為√3Udc/3，其中Udc為直流母線電壓。備選電壓矢量幅值輸出論域為[0,1]，1對應最大幅值，將其分為3個模糊子集{λ1,λ2,λ3}，其隸屬度函數(shù)如圖6所示，其中λ3為0。

圖6 備選電壓矢量幅值隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of the amplitude of candidate voltage vectors

當磁鏈誤差為ZO時，磁鏈控制較為理想，以轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)先，定義模糊控制規(guī)則如下：

轉(zhuǎn)矩誤差為NB時，備選電壓矢量角度與轉(zhuǎn)子磁鏈夾角分別為-120°、-90°、-60°，幅值為λ1；

轉(zhuǎn)矩誤差為NS時，備選電壓矢量角度與轉(zhuǎn)子磁鏈夾角分別為-60°、-30°、0°，幅值為λ2；

轉(zhuǎn)矩誤差為ZO時，備選電壓矢量幅值為λ3，即為零電壓矢量。為便于模糊控制器輸出，將3個備選電壓矢量角度與轉(zhuǎn)子磁鏈角度均設為0°；

轉(zhuǎn)矩誤差為PS時，備選電壓矢量角度與轉(zhuǎn)子磁鏈夾角分別為0°、30°、60°，幅值為λ2；

轉(zhuǎn)矩誤差為PB時，備選電壓矢量角度與轉(zhuǎn)子磁鏈夾角分別為60°、90°、150°，幅值為λ1；

當磁鏈誤差為NB或PB時，以磁鏈控制優(yōu)先，定義模糊控制規(guī)則如下：

磁鏈誤差為NB，轉(zhuǎn)矩誤差為NB時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為-180°、-150°、-120°，幅值為λ1。備選電壓矢量角度與轉(zhuǎn)子磁鏈夾角為備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角加上轉(zhuǎn)矩角，轉(zhuǎn)矩角范圍為[0°,90°]。這樣備選電壓矢量角度與轉(zhuǎn)子磁鏈夾角位于[-180°,-30°]，此時備選電壓矢量減小轉(zhuǎn)矩，兼顧轉(zhuǎn)矩誤差NB控制要求。

磁鏈誤差為NB，轉(zhuǎn)矩誤差為NS時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為-180°、-150°、-120°，幅值為λ2。

磁鏈誤差為NB，轉(zhuǎn)矩誤差為ZO時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為-180°、180°、150°，幅值為λ3。

磁鏈誤差為NB，轉(zhuǎn)矩誤差為PS時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為90°、120°、150°，幅值為λ2，可兼顧轉(zhuǎn)矩控制要求。

磁鏈誤差為NB，轉(zhuǎn)矩誤差為PB時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為90°、120°、150°，幅值為λ1。

磁鏈誤差為PB，轉(zhuǎn)矩誤差為NB時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為-90°、-60°、-30°，幅值為λ1，兼顧轉(zhuǎn)矩誤差控制要求。

磁鏈誤差為PB，轉(zhuǎn)矩誤差為NS時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為-90°、-60°、-30°，幅值為λ2。

磁鏈誤差為PB，轉(zhuǎn)矩誤差為ZO時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為-30°、0°、30°，幅值為λ3。

磁鏈誤差為PB，轉(zhuǎn)矩誤差為PS時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為0°、30°、60°，幅值為λ2，兼顧轉(zhuǎn)矩誤差NB控制要求。

磁鏈誤差為PB，轉(zhuǎn)矩誤差為PB時，備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角分別為0°、30°、60°，幅值為λ1。

由上可建立模糊控制規(guī)則表，如表1所示，其中角度為備選電壓矢量角度與定子磁鏈夾角。模糊推理采用Mamdani型規(guī)則，并使用最大隸屬度平均法進行解模糊。

表1 模糊控制規(guī)則表

3 仿真驗證

基于MATLAB/Simulink建立表面式永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真模型，采樣頻率為20 kHz。電機系統(tǒng)直流母線電壓為312 V。參考轉(zhuǎn)速為60 r/min，1 s時階躍至30 r/min。負載轉(zhuǎn)矩初始為10 N·m，0.5 s時階躍至30 N·m。參考定子磁鏈幅值為0.3 Wb。仿真總時長為1.5 s。仿真用電機參數(shù)如下：定子電阻為0.2 Ω，d軸電感和q軸電感均為0.008 5 H，轉(zhuǎn)子磁鏈值為0.175 Wb，極對數(shù)為4，粘滯阻尼為0.005 N·m·s，轉(zhuǎn)動慣量為0.089 kg·m2。基于模糊動態(tài)有限狀態(tài)集的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)波形如圖7～圖10所示。

圖7 基于模糊動態(tài)有限狀態(tài)集的電機轉(zhuǎn)速Fig.7 Motor speed with fuzzy dynamic FCS

圖8 基于模糊動態(tài)有限狀態(tài)集的電機電磁轉(zhuǎn)矩Fig.8 Electromagnetic torque with fuzzy dynamic FCS

圖9 基于模糊動態(tài)有限狀態(tài)集的定子磁鏈幅值Fig.9 Value of stator flux with fuzzy dynamic FCS

圖10 基于模糊動態(tài)有限狀態(tài)集的定子磁鏈軌跡Fig.10 Stator flux circle with fuzzy dynamic FCS

定義穩(wěn)態(tài)(0.1～1 s)轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、穩(wěn)態(tài)磁鏈脈動RMSE和平均開關頻率如式(7)～式(9)所示，其中n為采樣總個數(shù)，Nswitching為逆變器開關總次數(shù)，t為仿真總時長。

(7)

(8)

(9)

相同仿真條件下，傳統(tǒng)有限狀態(tài)集和模糊動態(tài)有限狀態(tài)集控制的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明與傳統(tǒng)有限狀態(tài)集相比，模糊動態(tài)有限狀態(tài)集可有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動，且備選電壓矢量數(shù)目由7個減小至3個，減小了模型預測轉(zhuǎn)矩控制的運算量，但由于輸出電壓矢量的幅值不再是固定值且角度擴展為12個，需采用空間矢量調(diào)制生成輸出的電壓矢量，導致平均開關頻率有所增大。

4 備選電壓矢量增加零電壓矢量

永磁同步電機控制系統(tǒng)可以通過合理利用零電壓矢量有效減小平均開關頻率[27-28]。上文提出的動態(tài)有限狀態(tài)集只有當模糊控制器輸出λ3時，使用零電壓矢量。為了降低平均開關頻率，下文將零電壓矢量也作為備選電壓矢量之一，從而將備選電壓矢量數(shù)目由3個變?yōu)?個。

相同仿真條件下，備選電壓矢量增加零電壓矢量控制下的仿真波形如圖11～圖14所示。電機系統(tǒng)控制性能如表3所示。

圖11 備選電壓矢量增加零電壓矢量控制下電機轉(zhuǎn)速Fig.11 Motor speed using zero voltage vector as candidate voltage vector

圖12 備選電壓矢量增加零電壓矢量控制下電磁轉(zhuǎn)矩Fig.12 Electromagnetic torque using zero voltage vector as candidate voltage vector

圖13 備選電壓矢量增加零電壓矢量控制下定子磁鏈幅值Fig.13 Value of stator flux using zero voltage vector as candidate voltage vector

圖14 備選電壓矢量增加零電壓矢量控制下定子磁鏈軌跡Fig.14 Stator flux circle using zero voltage vector as candidate voltage vector

表3 仿真結(jié)果

對比是否增加零電壓矢量作為備選電壓矢量的電機控制性能可知：將零電壓矢量作為備選電壓矢量，可有效減小平均開關頻率，但輕微增加轉(zhuǎn)矩脈動，并且在系統(tǒng)動態(tài)下，由于模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)長時間選擇零電壓矢量，使得轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應慢，造成較大的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。由此可知，零電壓矢量適于穩(wěn)態(tài)下作為備選電壓矢量；動態(tài)下，并不適宜作為備選電壓矢量。

因此，本文提出根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)自適應增加零電壓矢量的控制方法。當系統(tǒng)處于動態(tài)下，依然使用模糊控制器輸出的3個電壓矢量；僅當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)下，備選電壓矢量增加零電壓矢量。通過磁鏈誤差絕對值來判斷永磁同步電機系統(tǒng)的狀態(tài)。當磁鏈誤差絕對值≤0.001 Wb，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)；否則，系統(tǒng)為動態(tài)?；谧赃m應增加零電壓矢量的模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖15所示。

圖15 自適應增加零電壓矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.15 MPTC system adaptively using zero voltage vector as candidate voltage vector

相同仿真條件下，自適應增加零電壓矢量控制下的仿真波形如圖16～圖19所示。電機系統(tǒng)控制性能如表4所示。

圖16 自適應增加零電壓矢量控制下電機轉(zhuǎn)速Fig.16 Motor speed adaptively using zero voltage vector

圖17 自適應增加零電壓矢量控制下電磁轉(zhuǎn)矩Fig.17 Electromagnetic torque adaptively using zero voltage vector

圖18 自適應增加零電壓矢量控制下定子磁鏈幅值Fig.18 Value of stator flux adaptively using zero voltagevector

圖19 自適應增加零電壓矢量控制下定子磁鏈軌跡Fig.19 Stator flux circle adaptively using zero voltagevector

表4 仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，自適應增加零電壓矢量控制下，定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動及平均開關頻率基本保持不變，提高了轉(zhuǎn)矩的動態(tài)響應速度，同時消除了動態(tài)下磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。

5 結(jié) 論

本文基于電壓矢量幅值和角度對磁鏈和轉(zhuǎn)矩變化的作用規(guī)律，采用模糊控制動態(tài)輸出模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的備選電壓矢量集合，得出結(jié)論如下：

1)模型預測轉(zhuǎn)矩控制的備選電壓矢量集合影響控制性能和計算時間。備選電壓矢量越多，控制性能越好，但計算負擔也越大。因此，應對備選電壓矢量集合進行優(yōu)化，變備選電壓矢量越多越好為越優(yōu)越好。同時，備選電壓矢量集合固定也不能適合電機系統(tǒng)的所有狀態(tài)。因此，備選電壓矢量集合應隨電機狀態(tài)動態(tài)變化。

2)基于電壓矢量幅值和角度對磁鏈和轉(zhuǎn)矩變化的作用規(guī)律，采用模糊控制動態(tài)確定備選電壓矢量集合，可有效抑制磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動，減小備選電壓矢量數(shù)目，從而減小模型預測轉(zhuǎn)矩控制的遍歷運算量，但需采用空間矢量調(diào)制生成輸出的電壓矢量，導致平均開關頻率有所增大。

3)將零電壓矢量也作為備選電壓矢量之一，可有效減小平均開關頻率，但在動態(tài)下，轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應慢，產(chǎn)生較大的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)自適應增加零電壓矢量作為備選電壓矢量可保持系統(tǒng)控制性能基本不變，提高轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應速度，同時消除動態(tài)下磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。